76安徽淮南西部地區(qū)2023-2024學年九年級上學期第一次聯考數學試題

2023～2024學年度西部地區(qū)九年級第一次聯考數學試卷考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．是一元二次方程，故選項符合題意；B．，當時，不是一元二次方程，故選項不符合題意；C．含有兩個未知數，不是一元二次方程，故選項不符合題意；D．是分式方程，故選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2.將方程化為一般形式后為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先去括號，再移項，合并同類項，把方程互為一般形式即可．【詳解】解：，∴，∴，故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握方程是一元二次方程的一般形式是解本題的關鍵．3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數的性質，根據，頂點坐標是可得答案．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是，故選：B．4.一元二次方程的根是（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】先移項得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：，，或，所以，．故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解題的關鍵．5.已知等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A.3 B.4 C.7 D.3或4【答案】D【解析】【分析】先把方程化為，可得，，再根據等腰三角形的定義可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得：，，∴等腰三角形的兩邊長分別3或4；∴該等腰三角形的底邊長為3或4；故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，等腰三角形的定義，熟練的解一元二次方程是解本題的關鍵．6.若實數a，b（a≠b）分別滿足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，則的值為（）．A. B. C.或2 D.或2【答案】A【解析】【詳解】解：由實數a，b滿足條件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的兩個根，所以a+b=7，ab=2，所以===．故選A．7.在同一坐標系內，函數和的圖象大致如圖（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別利用函數解析式分析圖象得出答案．【詳解】解：解：A、二次函數開口向下，；一次函數圖象經過第一、三象限，，故此選項不符合題意；B、二次函數開口向下，；一次函數圖象經過第二、四象限，，兩函數圖象符合題意；C、二次函數開口向上，；一次函數圖象經過第二、四象限，，故此選項不符合題意；D、一次函數解析式為：，圖象應該與y軸交在負半軸上，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象以及一次函數的圖象，正確得出k的符號是解題關鍵．8.拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線，與y軸交于點，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.當時，y隨x的增大而減小【答案】C【解析】【分析】根據拋物線開口向上，對稱軸為即可判斷A，根據拋物線與捉有2個交點即可判斷B，將代入即可判斷C，根據圖象對稱軸為，時，y隨x的增大而減小，即可判斷D選項【詳解】解：∵拋物線開口向上，則，對稱軸為，故A選項錯誤，根據拋物線與軸有2個交點，故B選項錯誤，時，故C選項正確，當時，y隨x的增大而減小，故D選項錯誤，故選：C【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，二次函數圖象與系數的關系，二次函數與坐標軸交點問題，，掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．9.關于的一元二次方程的解為，，且，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查拋物線與軸的交點，以及直線與拋物線的交點問題．先把關于的一元二次方程的解轉化為直線和拋物線的交點，再結合圖形進行判斷即可．【詳解】解：關于的一元二次方程的解就是函數與的交點的橫坐標，，拋物線開口向下，，在軸上方，，如圖所示：，故選：A．10.如圖，和是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，，點C落在的中點處，且的中點M與C、F三點共線，現在讓在直線上向右作勻速移動，而不動，設兩個三角形重合部分的面積為y，向右水平移動的距離為x，則y與x的函數關系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據y隨x的變化而變化的趨勢求解即可．【詳解】解：本題的運動過程對應的圖像應分兩部分，從開始到兩三角形重合，另一部分是從重合到分離；在第一部分，三角形在直線上向右作勻速運動，則重合部分面積的增加速度不斷變快；而另一部分面積的減小速度越來越?。蔬x：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.請寫出一個開口向下，且經過點（0，－1）的二次函數解析式：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據開口向下，且過點（0，－1）設解析式求解即可；【詳解】∵二次函數開口向下，∴，設二次函數解析式為，∵過點（0，－1），∴，∴二次函數解析式為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了二次函數解析式求解，準確計算是解題的關鍵．12.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，明確根的判別式與根的個數之間的關系是解答此題的關鍵．根據一元二次方程有兩個不相等的實數根則得判別式，且二次項系數不為0，列含k的不等式，求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴且，∴，且，解得且．故答案為：且13.若α、β是方程的兩個實數根，則_____．【答案】4【解析】【分析】先根據一元二次方程根的定義得到，則，進而得出，然后根據一元二次方程根與系數的關系得，再利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵α方程的實數根，∴，∴，∴，∵α、β是方程的兩個實數根，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程的根的定義，得出是解題的關鍵．14.二次函數（，，為常數，且）中的與的部分對應值如表013353解答下列問題：（1）方程根是____________；（2）當時，的取值范圍是____________．【答案】①.-1，3②.【解析】【分析】對于（1），將方程整理，可知方程的根是二次函數和一次函數圖象的交點橫坐標；對于（2），結合表格分析拋物線的特點，求出時x的值，進而得出答案．【詳解】由，得，可知二次函數與一次函數的交點為和，所以方程根是，．根據表格可知拋物線的對稱軸是，當時，函數值ｙ隨著ｘ的增大而增大，∴拋物線開口向下．，解得，可知當和時，．∴當時，．故答案為：－1，3；．【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質，從表格中獲取信息是解題的關鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法是解題關鍵．利用因式分解法解該方程即可．【詳解】解：，∴，∴，．16.已知關于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是﹣1，求m的值及方程的另一個根．【答案】m＝1或m＝2；另一根是7【解析】【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關于x的一元二次方程x2?6x＋m2?3m?5＝0，求得m的值；利用根與系數的關系求得方程的另一根．【詳解】解：設方程的另一根為x2，∵關于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一個根是﹣1，∴x＝﹣1滿足關于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0，∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＋2＝0，∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得，m＝1或m＝2；又由韋達定理知﹣1＋x2＝6，解得，x2＝7．即方程的另一根是7．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.二次函數的圖象過點，且當時，，求這個二次函數的解析式，并判斷點是否在這個函數的圖象上．【答案】，不在這個函數圖象上，理由見解析【解析】【分析】把，當時，，代入，從而可得解析式，再計算，可得，從而可判斷是否在該函數圖象上．【詳解】解：由題意得∶∴，∴當時，，∴不在這個函數圖象上．【點睛】本題考查的是利用待定系數法求解二次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特點，熟練的求解二次函數的解析式是解本題的關鍵．18.已知函數和的圖象交于點和點，并且的圖象與軸交于點．（1）求函數和的解析式；（2）直接寫出為何值時，①；②；③．【答案】（1），（2）①；②或；③或【解析】【分析】（1）利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）在同一坐標系中畫出和的圖象，根據圖象即可得到答案．【小問1詳解】解：把點、點、點代入得，，解得，∴；把點和點代入得，解得，∴．【小問2詳解】如圖，在同一坐標系中畫出和的圖象，由圖象可得①當時，；②當或時，；③當或時，．【點睛】此題考查二次函數和一次函數交點問題，還考查了待定系數法、圖象法解不等式等知識，熟練掌握待定系數法和數形結合是解題的關鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，學校打算用的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠墻（如圖），面積是．求生物園的長和寬．【答案】生物園的長和寬分別為，；，【解析】【分析】先設生物園的寬為，可表示出長，再根據面積相等列出方程，求出解即可.【詳解】解：設生物園的寬為，則長為，根據題意，得解得或，∴或．∴生物園的長和寬分別為，；，．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據等量關系列出方程是解題的關鍵．20.一元二次方程．（1）若方程有兩實數根，求m的范圍．（2）設方程兩實根為，，且，求m．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據關于x的一元二次方程有兩個實數根，得出且，求出m的取值范圍即可；

（2）根據方程兩實根為，，求出，，再根據，得出，再代入計算即可．【小問1詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個實數根，∴且，即，解得且，∴m的取值范圍為．【小問2詳解】∵方程兩實根為，，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：；經檢驗是原方程的解．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數的關系．熟練掌握相關概念，正確計算是關鍵.六、解答題（本題滿分12分）21.如圖，二次函數的圖象與軸相交于點A、B，與軸相交于點．過點作軸，交該圖象于點．若、．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）求的面積．【答案】（1）（2）的面積【解析】【分析】（1）先求解C的坐標，再結合D的坐標求解對稱軸方程即可；（2）利用拋物線的對稱性求解，再利用三角形的面積公式進行計算即可．【小問1詳解】解：∵軸，∴，兩點關于拋物線對稱軸對稱，∴，∴此拋物線的對稱軸為直線：，即【小問2詳解】解：連接，∵，關于對稱軸對稱，，拋物線的對稱軸為直線：，∴，∴，∴的面積．【點睛】本題考查的是拋物線的性質，由對稱的兩點求解拋物線的對稱軸，再根據對稱軸求解拋物線上點的坐標，理解對稱軸的含義是解本題的關鍵．七、解答題（本題滿分12分）22.一農戶原來種植花生，每公頃產量為3000千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工出花生油50千克），現在種植新品種花生后，每公頃收獲花生可加工出花生油1980千克，已知花生出油率的增長率是產量增長率的，求新品種花生產量的增長率．【答案】新品種花生產量的增長率為20％．【解析】【分析】根據增長后的量=增長前的量×（1+增長率），即可得出方程，解方程即可．【詳解】解：設新品種花生產量的增長率為x，根據題意得：解方程得：x1=0.2，x2=-3.2（不合題意，舍去），答：新品種花生產量的增長率為20％．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，考查一般的增長率問題，找準等量關系列出方程是解題關鍵．八、解答題（本題滿分14分）23.如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點的B處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約高．球第一次落地后又彈起．據試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．解答下列問題：（注意：取，）（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；（2）求足球第二次飛出到落地時，該拋物線的表達式；（3）運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少m?【答案】（1）（2）（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑【解析】【分析】（1）由題意知，，，頂點坐標，設足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的表達式為，將代入得，，解得，進而可得拋物線的表達式；（2）當時，，解得：，（不合題意，舍去），即，由題意，設第二次落地的拋物線的頂點坐標為，設第二次落地的拋物線為，當時，，計算求出滿足要求的值，進而可得拋物線的表達式；（