98黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第一六三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市第163中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期開學(xué)學(xué)情監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.的絕對值是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的定義，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值定義即可解答．【詳解】解：的絕對值是3．故選C．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)C計(jì)算正確，符合題意；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3.下列圖形中，是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．4.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三視圖，畫出從前面看到圖形，即可．【詳解】解：主視圖是故選D．5.將拋物線向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖形的平移．根據(jù)平移規(guī)則：左加右減，上加下減，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，平移后的拋物線的解析式為：；故選A．6.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查解分式方程，原方程去分母得整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原方程解是．故選：A7.如圖，在中，直徑垂直于弦，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、垂徑定理，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由“等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”推知即可求解．【詳解】解：∵在中，直徑垂直于弦，∴，又∵，∴，故選：．8.若反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即：對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸弋?dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴∴，故選：．9.如圖，在中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理以及平行線分線段成比例定理對各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A不符合題意；B、∵DE∥BC，∴，故B不符合題意；C、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴，故C不符合題意；D、∵DE∥BC，∴，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線截線段成比例性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線截線段成比例性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，李明從甲地去往乙地，開始以一定的速度行駛，之后由于道路維修，速度變?yōu)樵瓉淼乃姆种唬^了維修道路后又變?yōu)樵瓉淼乃俣鹊竭_(dá)乙地，設(shè)李明行駛的時(shí)間為x（分鐘），行駛的路程為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲乙兩地的距離為10000米B.從甲地到乙地有2千米道路需要維修C.李明從甲地到乙地共用20分鐘D.李明從甲地到乙地的平均速度為每分鐘400米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息的能力，先求出開始時(shí)的速度，再根據(jù)道路維修段速度變?yōu)殚_始時(shí)速度的四分之一，求出經(jīng)過維修道路段所用時(shí)間，再算出過了維修道路后所用時(shí)間，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：A、從函數(shù)圖象得甲乙兩地的距離為10千米米，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、從甲地到乙地道路需要維修有千米，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、開始時(shí)的速度為（千米/分鐘），經(jīng)過維修道路段所用時(shí)間為（分鐘），過了維修道路后所用時(shí)間為（分鐘），李明從甲地到達(dá)乙地所用時(shí)間為（分鐘），故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、李明從甲地到乙地的平均速度為（米/分鐘），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.將10630000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：10630000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案是：．12.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≠-2．【解析】【詳解】解：分式有意義，則分式的分母不為零．即x+2≠0解得：x≠-2故答案為：x≠-2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)．13.計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得出答案．【詳解】解：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的化簡：（a≥0，b≥0）是解題的關(guān)鍵．14.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查因式分解，先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．15.不等式組的解集為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程組的方法和步驟是解題關(guān)鍵．分別解兩個(gè)不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定答案即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，該方程的解為．故答案為：．16.拋物線的最小值為______．【答案】8【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的最值，由二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴函數(shù)有最小值8．故答案為：8．17.一個(gè)口袋中裝有9個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，6個(gè)黑球．從中隨機(jī)摸取出一個(gè)黑球的概率是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了概率公式，直接利用概率公式直接得出取出一個(gè)黑球的概率，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵一個(gè)口袋中裝有9個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，6個(gè)黑球，∴從中隨機(jī)摸取出一個(gè)黑球的概率是，故答案為：．18.已知扇形面積為，半徑為18，則該扇形的圓心角為______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了扇形的面積公式．根據(jù)扇形的面積公式即可求得扇形的圓心角．【詳解】解：∵扇形的面積為，半徑為18，∴設(shè)扇形的圓心角為，∴，∴，故答案為：．19.中，，，，則______．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】作于D，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理分別求得和的長，分兩種情況討論即可求解．【詳解】解：作于D，∵，∴，∴，，∴，分兩種情況：①如圖1所示：；②如圖2所示：，綜上所述，或5；

故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．20.如圖，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)，連接，過B作交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)F，若，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要能正確作出輔助線，并能證明三角形相似；先利用勾股定理求出、的長，再在等腰直角三角形中求出，進(jìn)而得出，然后證明，得到，即可解答．【詳解】解：作于點(diǎn)H，在中，，，解得：，為等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，即，在中，，，，，，，又，，，，解得：，故答案為：．三、解答題（其中21~22題各7分，23~23題各8分，25~27題各10分，共計(jì)60分）21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運(yùn)算得以化簡，然后把值的代入即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)、、和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、），在圖中畫出；（2）在圖中畫出，使點(diǎn)在線段的右側(cè)，，且面積為4；（3）連接，直接寫出的長．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握相知識和勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、，然后順次連接即可；（2）取中點(diǎn)，過點(diǎn)作，取，連接，即可獲得答案；（3）利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，過點(diǎn)作，取，連接，則即為所求；證明如下：∵，，∴，∴為直角三角形，且，又∵，，∴；【小問3詳解】如圖所示，連接，由勾股定理可得，．23.為了解學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生?（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校全體學(xué)生中，有多少名學(xué)生一周平均每天完成作業(yè)不超過75分鐘．【答案】（1）50名（2）見解析（3）1120人【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用樣本估計(jì)總體：（1）根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)；（2）計(jì)算出B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校一周平均每天完成作業(yè)不超過75分鐘的學(xué)生人數(shù)．【小問1詳解】解：這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），答：在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了50名學(xué)生；【小問2詳解】解：B組人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：小問3詳解】解：（人），答：估計(jì)該校全體學(xué)生中，有1120名學(xué)生一周平均每天完成作業(yè)不超過75分鐘．24.如圖，在平行四邊形中，E為線段的中點(diǎn)，連接、，延長、交于點(diǎn)F，連接，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）在不添加輔助線的條件下，請直接寫出圖中四個(gè)三角形且其面積為矩形的面積的四分之一．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．（1）證明，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，三角形的中線平分面積，作答即可．【小問1詳解】解：∵平行四邊形，∴，∴，∵E為線段的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形為矩形；【小問2詳解】∵四邊形是矩形，∴，為的中點(diǎn)，∴，，即：的面積為矩形的面積的四分之一．25.黑天鵝電器準(zhǔn)備一次性購進(jìn)種和種家電（每個(gè)種家電的價(jià)格相同，每個(gè)種家電的價(jià)格相同），若購買3件種家電和2件種家電共需2700元，購買2件種家電和5件種家電共需4000元．（1）購買一件種家電、種家電各需多少元?（2）根據(jù)實(shí)際情況，需從一次性購買種家電和種家電共100件．要求購買種家電和種家電的總費(fèi)用不超過53500元，黑天鵝電器最少可以購買多少個(gè)種家電?【答案】（1）購買一件種家電需500元，購買一件種家電需600元（2）黑天鵝電器最少可以購買65個(gè)種家電【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購買一件種家電需元，購買一件種家電需元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案；（2）設(shè)購買個(gè)種家電，則購買種家電個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式并求解，即可獲得答案．【小問1詳解】解：設(shè)購買一件種家電需元，購買一件種家電需元，根據(jù)題意，可得，解得．答：購買一件種家電需500元，購買一件種家電需600元；【小問2詳解】設(shè)購買個(gè)種家電，則購買種家電個(gè)，根據(jù)題意，可得，解得．答：黑天鵝電器最少可以購買65個(gè)種家電．26.已知：四邊形內(nèi)接于，為其中一條對角線，且平分．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接、相交于點(diǎn)E，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作，垂足為F，交于點(diǎn)K，交于點(diǎn)G，連接，若，，求的面積．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【解析】【分析】（1）先由角平分線的定義，得，再根據(jù)圓周角定理，即可作答．（2）根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，得，結(jié)合半徑相等，得是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三線合一，即可作答．（3）過點(diǎn)作，過點(diǎn)B作，，先證明是等邊三角形，再證明，結(jié)合，設(shè)，在中根據(jù)勾股定理建立等式，求出的值，求出的值，再根據(jù)垂徑定理，得出的值，再根據(jù)勾股定理求出的值，即可列式作答．【小問1詳解】解：∵平分．∴∴∴；【小問2詳解】解：連接∵平分．∴∴∵∴是等邊三角形∴∴是的角平分線，∴；【小問3詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)B作，∵，且平分∴∴∴是等腰三角形，∵∴∴∵∴是等邊三角形，∵∴∴∵，設(shè)∵∴∴∴∵，由（2）知，是等邊三角形∴∴在中，，∴∴∵∴在中，即【點(diǎn)睛】本題考查了圓綜合，垂徑定理，圓周角定