運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 水優(yōu)化設(shè)計(jì)

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告系(部)港口與航運(yùn)管理專業(yè)班級姓名學(xué)號實(shí)驗(yàn)基地(實(shí)驗(yàn)室)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目水優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)日期實(shí)驗(yàn)成績指導(dǎo)教師第一部分：實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖占徒y(tǒng)計(jì)擬定模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型。研究運(yùn)籌學(xué)模型及其方法在給水系統(tǒng)及調(diào)度方法上的應(yīng)用，針對給水系統(tǒng)及調(diào)度方法存在的實(shí)際問題，重點(diǎn)給出給水系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)流量分配模型、供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方法，總結(jié)了解這些問題的特定運(yùn)籌學(xué)方法，并給出具體應(yīng)用實(shí)例與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，表明了這些模型大大優(yōu)于傳統(tǒng)方法，為節(jié)約投資節(jié)能降耗提供條件。第二部分：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容小結(jié)(心得及體會)摘要：運(yùn)籌學(xué)自二戰(zhàn)后主要轉(zhuǎn)向了對經(jīng)濟(jì)活動的研究，研究活動中能用數(shù)字量化的有關(guān)運(yùn)用、籌劃與管理等方面的問題，通過建立模型的方法或數(shù)學(xué)定量方法，使問題在量化的基礎(chǔ)上達(dá)到科學(xué)、合理的解決，并使活動系統(tǒng)中的人、財(cái)、物和信息得到最有效的利用，使系統(tǒng)的投入和產(chǎn)出實(shí)現(xiàn)最佳的配置，即所謂的“最優(yōu)化”問題。本文以水優(yōu)化問題為例，提出問題，運(yùn)用Lingo綜合工具、靈敏度分析，根據(jù)約束條件，給出解決方法，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問題。通過這一例子，能夠表達(dá)運(yùn)籌學(xué)在城市中水優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體應(yīng)用以及運(yùn)籌學(xué)對城市管理的影響。關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；水優(yōu)化設(shè)計(jì)；城市管理1.1問題的提出某城市自來水的水源地為A、B、C三個水庫，分別由地下管道把水送往該市所轄甲、乙、丙、丁四個區(qū)。唯一的例外是C水庫與丁區(qū)沒有地下管道。由于地理位置的差別，各水庫通往各區(qū)的輸水管道經(jīng)過的涵洞、橋梁、加壓站和凈水站等設(shè)備各不相同，因此該公司對各區(qū)的引水管理費(fèi)（元/千噸）各不相同（見下表）。但是對各區(qū)自來水的其他管理費(fèi)均為45元/千噸，而且對各區(qū)用戶都按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)，單價(jià)為90元/千噸。目前水庫將臨枯水期，該公司決策機(jī)構(gòu)正考慮如何分配現(xiàn)有供水量的問題。首先，必須保證居民生活用水和某些重要機(jī)關(guān)、企業(yè)、事業(yè)單位用水的基本需求，各區(qū)的這部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是擁有一個獨(dú)立水源的丙區(qū)這部分水量可自給自足，無須公司供給。其次，除乙區(qū)外，其他三個區(qū)都已向公司申請額外再分給如下水量（千噸/天）：甲區(qū)：20；丙區(qū)：30；丁區(qū)要求越多越好，無上限。這部分水量包含于“最高需求”行中。該公司應(yīng)如何分配供水量，才能在保障各區(qū)最低需求的基礎(chǔ)上獲利最多？并按要求分別完成下列分析：（1）水庫B供應(yīng)甲區(qū)的引水管理費(fèi)（元/千噸）在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)分配方案不變？（2）水庫A的供水量在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變？（3）乙區(qū)的日供水量為80千噸時(shí)的最優(yōu)分配方案。區(qū)水區(qū)水庫（千/噸）甲乙丙丁供水量（元/千噸）A1613221750B1413191560C192023—50最低需求（千噸/天）3070010最高需求（千噸/天）507030不限2.1主要過程2.1.1問題分析通過對題目的正確理解和分析，依據(jù)題意可以得到在保證各區(qū)最低供水量的基礎(chǔ)上運(yùn)費(fèi)最低，也就是獲利最大的模型，以這個模型為基礎(chǔ)用Lindo進(jìn)行求解，可以得到公司分配供水量的最優(yōu)決策方案即A、B、C三個水庫分別給甲、乙、丙、丁四個區(qū)的供水量和公司最小總的引水管理費(fèi)用，則最大獲利為：（用戶單價(jià)-其他管理費(fèi)）*總供水量-公司最小總的引水管理費(fèi)用然后通過靈敏度分析解決以下三個問題。（1）水庫B供應(yīng)甲區(qū)的引水管理費(fèi)（元/千噸）在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)運(yùn)輸方案不變，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)C在[初始目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)-允許變量系數(shù)減少的范圍，初始目函數(shù)的系數(shù)+允許變量系數(shù)增加的范圍]內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不變，最優(yōu)解也不變，由于目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生改變了，所以最優(yōu)值有可能改變。（2）水庫A的供水量在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變，當(dāng)約束條件右端項(xiàng)的值在[初始約束條件右端項(xiàng)的值-允許b值減少的范圍，初始約束條件右端項(xiàng)的值+允許b值增加的范圍]內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變，最優(yōu)解不變。（3）乙區(qū)的日供水量為80千噸時(shí)的最優(yōu)運(yùn)輸方案。乙區(qū)的日供水量是第5個約束條件的右端項(xiàng)，將b5改為等于80然后用Lingo進(jìn)行求最優(yōu)方案。3.1數(shù)學(xué)模型的建立由于無法找到適配WIN10系統(tǒng)的最新LINDO版本，該實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型建立使用LINGO軟件3.1.1變量的設(shè)定設(shè)表示從第i個水庫輸水到第j個區(qū)的供水量,其中i=1、2、3（1、2、3分別代表A、B、C三個水庫）；j=1、2、3、4（1、2、3、4分別表示甲、乙、丙、丁四個區(qū)）設(shè)Z為總的引水管理費(fèi)；設(shè)Y表示公司的獲利。根據(jù)題意推理：A水庫到甲區(qū)的引水管理費(fèi)為：16XA水庫到乙區(qū)的引水管理費(fèi)為：13XA水庫到丙區(qū)的引水管理費(fèi)為：22XA水庫到丁區(qū)的引水管理費(fèi)為：17XB水庫到甲區(qū)的引水管理費(fèi)為：14XB水庫到乙區(qū)的引水管理費(fèi)為：13XB水庫到丙區(qū)的引水管理費(fèi)為：19XB水庫到丁區(qū)的引水管理費(fèi)為：15XC水庫到甲區(qū)的引水管理費(fèi)為：19XC水庫到乙區(qū)的引水管理費(fèi)為：20XC水庫到丙區(qū)的引水管理費(fèi)為：23XA水庫的供水量為：XB水庫的供水量為：XC水庫的供水量為：X甲區(qū)的最低需求為：X乙區(qū)的最低需求為：X丙區(qū)的最低需求為：無丁區(qū)的最低需求為：X甲區(qū)的最高需求為：X乙區(qū)的最高需求為：X丙區(qū)的最高需求為：X丁區(qū)的最高需求為：無3.1.2目標(biāo)函數(shù)的建立和限制條件的確定則得該問題的LP問題為：M13X將LP問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：將原問題第一、二、三、四、六、七、八個約束條件添加松弛變量X將原問題第四、五、六個約束條件添加人工變量XM13X3.1.3模型的建立及求解在模型編譯框內(nèi)輸入語句如下：Min16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X33STX11+X12+X13+X14<50X21+X22+X23+X24<60X31+X32+X33<50X11+X21+X31>30X12+X22+X32>70X14+X24>10X11+X21+X31<50X13+X23+X33<30END在LINGO軟件中輸入以上語句如下圖所示將上述結(jié)果輸入后，結(jié)果如下：4.1計(jì)算結(jié)果的簡單分析4.1.1結(jié)果分析（1）由輸出結(jié)果可知“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4”表示LINDO在（用單純形法）四次迭代或旋轉(zhuǎn)后得到最優(yōu)解。（2）“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1480.000”表示最優(yōu)目標(biāo)1480。“VALUE”給出最優(yōu)解中各變量的值即最優(yōu)分配供水量方案為：X12=50，X21=30，X22=20，X23=10，其余變量的值為0；（3）“REDUCEDCOST”給出最優(yōu)單純形表中第0行中變量的系數(shù)(Max型問題).其中基變量的“REDUCEDCOST”值應(yīng)為0，對于非基變量,相應(yīng)的“REDUCEDCOST”值表示當(dāng)該非基變量增加一個單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)增加的量。如本例題中第一行表示“A水庫輸水到甲區(qū)每增加1千噸則公司的引水管理費(fèi)增加2元”。（4）“SLACKORSURPLUS”給出松馳變量的值：第2、3、5、6、7行松馳變量均為0,說明對于最優(yōu)解來講，五個約束（第2、3、5、6、7行）均取等號。（5）“DUALPRICES”給出對偶價(jià)格的值：第2、3、5、6、7行對偶價(jià)格分別為0，0，-14，-13，-15。（6）“DUALPRICES”值表示當(dāng)該松馳變量增加一個單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)增加的量。如本例題中第5行松馳變量增加一個單位時(shí)即B水庫運(yùn)輸?shù)郊讌^(qū)每增加1千噸則公司的引水管理費(fèi)減少14元。4.1.2靈敏度分析使用LINGO對題目進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如下：（1）根據(jù)結(jié)果分析當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的變量系數(shù)在什么變化范圍內(nèi)時(shí)，最優(yōu)基不變其中各列表頭釋義為，CURRENTCOEF：初始目標(biāo)函數(shù)系數(shù)；ALLOWABLEINCREASE：允許變量系數(shù)增加的范圍；ALLOWABLEDECREASE：允許變量系數(shù)減少的范圍。則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)C在[初始目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)-允許變量系數(shù)減少的范圍，初始目函數(shù)的系數(shù)+允許變量系數(shù)增加的范圍]內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不變，最優(yōu)解也不變，由于目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生改變了，所以最優(yōu)值有可能改變。（2）根據(jù)結(jié)果分析約束條件右端項(xiàng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)基不變.其中各列表頭釋義為，CURRENTRHS：初始約束條件右端項(xiàng)的值；ALLOWABLEINCREASE：允許b值增加的范圍；ALLOWABLEDECREASE：允許b值減少的范圍當(dāng)約束條件右端項(xiàng)的值在[初始約束條件右端項(xiàng)的值-允許b值減少的范圍，初始約束條件右端項(xiàng)的值+允許b值增加的范圍]內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變，最優(yōu)解不變。5.1原問題分析基于計(jì)算結(jié)果，原問題答案為：（1）水庫B供應(yīng)甲區(qū)的引水管理費(fèi)（元/千噸）在何變化范圍時(shí)最優(yōu)分配方案不變解：因?yàn)樗畮霣供應(yīng)甲區(qū)的飲水管理費(fèi)為C21，由上列計(jì)算結(jié)果可得允許變量系數(shù)增加的范圍為[0，2]，允許變量系數(shù)減少的范圍[0，14]，所以水庫B供應(yīng)甲區(qū)的飲水管理費(fèi)在[0,16]范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變。（2）水庫A的供水量在何范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變解：因?yàn)樗畮霢的供水量年是第1個約束條件的右端項(xiàng)，即該問題求的是b1的變化范圍，由上列計(jì)算結(jié)果可得b1變化范圍為[0,20]，所以水庫A的供水量在[50，70]范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變。（3）乙區(qū)的日供水量為80千噸時(shí)的最優(yōu)分配方案解：因?yàn)橐覅^(qū)的日供水量是第5個約束條件的右端項(xiàng)，將b5改為80然后用Lindo進(jìn)行求解得最小總的飲水管理費(fèi)用minZ=1660.000，變量取值為X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，X31=10，其余變量的值為0。6.1結(jié)論及建議結(jié)論：供水量與引水管理費(fèi)在一定范圍內(nèi)調(diào)整，才能在保障各區(qū)最低需求的基礎(chǔ)上獲利最多。水庫B供應(yīng)甲區(qū)的飲水管理費(fèi)在[0,16]范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)分配方案不變。水庫A的供水量在[50，70]范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)基不變。乙區(qū)的日供水量為80千噸時(shí)的最優(yōu)分配方案為最小總的飲水管理費(fèi)用1660元，水庫A供應(yīng)乙區(qū)50噸，水庫B供應(yīng)甲區(qū)30噸，水庫B供應(yīng)乙區(qū)20噸，水庫B供應(yīng)丁區(qū)10噸，水庫C供應(yīng)甲區(qū)10噸，其余供應(yīng)量為0。建議：依托