2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊等式的性質(zhì) 教案

3.1從算式到方程

3.1.2等式的性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容3.1,2等式的性質(zhì)課時(shí)1

1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：從生活的實(shí)際問題：行程問題，設(shè)計(jì)購買方

案等問題出發(fā)，通過小組討論、教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活密不可分.

2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：通過研究制作書架，搭建整體框架，通過對(duì)

核心素養(yǎng)生活中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模，滲透“模型化”思想和化歸思想，反應(yīng)數(shù)學(xué)的價(jià)

目標(biāo)值.

3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界：通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)

世界的數(shù)學(xué)模型的意義，體會(huì)到由算式到方程式是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體現(xiàn)

方程的思想.

1.學(xué)習(xí)并掌握等式的性質(zhì)1、等式的性質(zhì)2

知識(shí)目標(biāo)

2.利用等式的性質(zhì)解決簡單的一元一次方程

教學(xué)重點(diǎn)等式的性質(zhì)1、等式的性質(zhì)2

教學(xué)難點(diǎn)等式的兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用

教學(xué)準(zhǔn)備課件、天平、祛碼

教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、情境導(dǎo)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

入師生活動(dòng)：教師發(fā)布制作創(chuàng)意書架的任務(wù)2,并設(shè)設(shè)計(jì)意圖：在項(xiàng)目背景下，

置實(shí)際情境.使新知識(shí)的產(chǎn)生建立在對(duì)

【任務(wù)2:1周圍環(huán)境的直接感知和舊

甄選材料與調(diào)研價(jià)格.學(xué)生需要調(diào)研制作書知識(shí)的理解的基礎(chǔ)上，自

架所需材料的市場價(jià)格，設(shè)計(jì)購買方案，選擇最優(yōu)然合理研究等式性質(zhì)的原

方案，并制作模型.因。使學(xué)生熟悉“分析實(shí)

【情境】際問題的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未

在購買兩種板材時(shí)，七(1)班學(xué)生租借一輛手知數(shù)，列方程”的思考方

推推貨車，推貨車的安全承重是150kg,如果橫板法增強(qiáng)對(duì)一元一次方程概

A每塊重5kg.豎板B每塊重10kg,兩種材料念的理解.

共購買18塊，為了最大限度的利用好推車，設(shè)橫

板A應(yīng)購買x塊，請(qǐng)列出合適的方程并計(jì)算出應(yīng)該

怎么購買材料.

預(yù)設(shè)1：列出方程：5x+10(18-%)=150,并且明

白情境最終需要求出X的值.

師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立思考積極回答老師提問：如

何解方程呢.

二、探究新二、小組合作，探究性質(zhì)

知知識(shí)點(diǎn)一：等式的性質(zhì)

【探究一】師生活動(dòng)：學(xué)生分組操作實(shí)驗(yàn)：在平衡設(shè)計(jì)意圖：借助天平演示,

的天平上同加或同減相同質(zhì)量的祛碼，觀察天平是探究等式的性質(zhì)，可以加

否仍然平衡.強(qiáng)對(duì)等式性質(zhì)的直觀理

解；用文字語言和符號(hào)語

言兩種形式描述等式的兩

條性質(zhì)，讓學(xué)生一方面切

實(shí)理解等式的性質(zhì)，另一

學(xué)生動(dòng)手操作后，小組代表展示他們小組的操作并方面體會(huì)如何用數(shù)學(xué)的符

分享他們的觀察結(jié)果.號(hào)語言抽象概括地表示它

師：如果將天平抽象成等式，你能得到等式什么樣們，用具體的數(shù)字等式驗(yàn)

的性質(zhì)？證等式的兩條性質(zhì)，是為

了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)等式

分析：

加入.

天平兩邊同時(shí),相同質(zhì)量的祛碼,天平仍然平衡性質(zhì)的

拿走

合理性.

i

I加上,

等式兩邊同時(shí)相同的數(shù)（或式子）,等式仍然成立

減去

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)的分析對(duì)比天平與的等式之間

的聯(lián)系，得出等式的性質(zhì)1,并規(guī)范幾何語言.

體式的性質(zhì)1:

，等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等.

如果那么"土c=6±。.

【探究二】

師：如果將天平左右兩邊的物品同時(shí)三等分，天平

仍然平衡嗎？如果是同時(shí)擴(kuò)大三倍呢，請(qǐng)動(dòng)手操

作.

師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作后，小組代表展示他們小

組的操作并分享他們的觀察結(jié)果.

傳式的性質(zhì)2：：

，等式兩邊乘同一個(gè)鼓，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)：

;結(jié)果仍相等.

如果“=b,那么ac=be:；

,…,a_b,

如果“=分9彳0）,那么.：

師生活動(dòng)：學(xué)生類比等式的性質(zhì)1的探究類比得到

等式的性質(zhì)2,并獨(dú)立用幾何語言表述出此性質(zhì)。

預(yù)設(shè)1：學(xué)生在表述和展示的時(shí)候容易忽略掉除數(shù)

不能為0的情況.

師生活動(dòng)：教師在學(xué)生基礎(chǔ)上回答規(guī)范等式的性質(zhì)

2,并規(guī)范幾何語言的表達(dá).

例1利用等式的性質(zhì)解下列方程，并說明是根據(jù)設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能夠利

等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形：用等式的兩條性質(zhì)解簡單

(l)x+7=26；的一元一次方程；使學(xué)生

(2)-5x=20;理解等式的兩條性質(zhì)；使

學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解一元一

⑶—5=5.次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為

師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試解答，并互相交流、總結(jié)，x=a的形式，滲透化歸的

歸納解題步驟，教師結(jié)合學(xué)生的具體活動(dòng)，加以指數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)

導(dǎo).生分析問題、解決問題的

能力.

例2【甄選材料】在購買兩種板材時(shí)，七(1)班學(xué)設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步分析實(shí)

生租借一輛手推推貨車，推貨車的安全承重際問題中的已知量和未知

150kg,如果橫板A每塊重5kg,豎板8每塊重量，找出相等關(guān)系，列方

10kg,兩種材料共購買18塊，為了最大限度的利程解決問題，滲透數(shù)學(xué)思

用好推車，設(shè)橫板A應(yīng)購買x塊，請(qǐng)列出合適的方想。

程并計(jì)算出應(yīng)該怎么購買材料.

教師活動(dòng)：在學(xué)生獨(dú)立思考后引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)

系：橫板A的總重量+豎板8的總重量=150kg。

三、當(dāng)堂三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)

練習(xí)，鞏固1.(石獅市校級(jí)期中)根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過考試真題

所學(xué)論正確的是()練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)等式的

A.若x—y,則z+2-y~2基本性質(zhì)的理解和運(yùn)用。

B.若2x=y,則6x=y

a

C.若ax—2,則x=2

D.若x—y,則x—c—y—c

2.(濱州)在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端設(shè)計(jì)意圖：跨學(xué)科聯(lián)動(dòng)，

U充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興

的電壓。、導(dǎo)體的電阻之間有以下關(guān)系：/=下，

R趣，加強(qiáng)學(xué)科之間的融合。

去分母得/R=U,那么其變形的依據(jù)是

3.(椒江區(qū)校級(jí)期中)利用等式的性質(zhì)解下列方程：設(shè)計(jì)意圖：考查利用等式

(l)x+8=25;的性質(zhì)解簡單的方程。

⑵2%―3=4.

3.1,2等式的性質(zhì)

1.等式的性質(zhì)1：

如果a=b,那么a+c=b+c.

板書設(shè)計(jì)

2.等式的性質(zhì)2：

ab

如果a—b,那么ac=be；如果a=b(c^O),那么c=c.

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖。

等式兩邊加(或減)同一個(gè)袈(或

-性質(zhì)1-式子),結(jié)果仍相等.

如果a=b,那么。土。=b±c

等式的

課后小結(jié)

性質(zhì)

等式兩邊乘同一個(gè)