湖北省荊楚初中名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

荊楚初中名校聯(lián)盟2023-2024年度第一學(xué)期期中聯(lián)考

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

本試卷共6頁(yè)，24題滿分：120分考試用時(shí)：120分鐘

注意事項(xiàng)：

L考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無(wú)效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人相符，再將自己

的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上.

3.選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在

其他位置答題一律無(wú)效.4.考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和

答題卷一并上交.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.）

1.在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

?B?，⑥D(zhuǎn)?

3.2022年北京冬奧會(huì)開幕式中主火炬臺(tái)的雪花狀創(chuàng)意令人驚嘆.如圖是一個(gè)正六邊形雪花狀飾品，則它的每一

個(gè)內(nèi)角是（）

A.60°B.1050C.12O0D.1350

4.如圖，直角三角形被擋住了一部分，小芳根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，小芳

畫圖的依據(jù)是（）

A.sssB.SASC.AASD.ASA

5.如圖，0。平分/AOB,于點(diǎn)E，DE=5,尸是射線OB上的任意一點(diǎn)，則。尸的長(zhǎng)度不可

能是（）

C.5.5D.6

6.用三角板作△ABC的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

7.如圖，在八48。中，平分N84C,則N1,/2,/3的數(shù)量關(guān)系為（）

A./3=/2+/lB./3=/2+2/l

C./3+/2+4=180。D./l+/3=2/2

8.如圖，在/XABC中，A。平分/B4C,BD上AD于點(diǎn)、D，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交AB于點(diǎn)、E,若

AB=6,則OE的長(zhǎng)為（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

9.如圖，某單擺裝置示意圖的擺線長(zhǎng)。4=03=0C=17cm,當(dāng)擺線位于0B位置時(shí)，過(guò)點(diǎn)8作

于點(diǎn)O,測(cè)得0D=15cm,當(dāng)擺線位于0C位置時(shí)，0B與0C恰好垂直，則此時(shí)擺球到0A的水平距離

CE的長(zhǎng)為(CE_LQ4)()

A.5cmB.12cmC.15cmD」7cm

10.如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，線段A3的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖中畫一條不與AB重合的線段MN,使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M，N均

為格點(diǎn)，則這樣的線段能畫()

A.6條B.5條C.4條D.3條

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.)

11.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都采用右圖所示的方法固定.這種方法應(yīng)用的幾何原理是：三角形具有.

12.某校組織學(xué)生進(jìn)行剪窗花活動(dòng)，小莉同學(xué)將剪好的兔子放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中.若兔子兩只耳朵上的

點(diǎn)A[-2,a）與點(diǎn)8（43）恰好關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為.

13.如圖，在人鉆。中，/A=80°,點(diǎn)。是上一點(diǎn)，BD,的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)

E，F(xiàn)，則/瓦尸=度.

14.如圖，在/XABC中，點(diǎn)E是3C邊上一點(diǎn)，且=點(diǎn)。在AC上，連接BD，DE,若

AD=ED，/A=80°,/CDE=40°,則/C=度.

15.已知a,h,。是△ASC的三邊，則化簡(jiǎn),+人一+c———a+4的結(jié)果是.

16.如圖，在△ABO和△ACE中，AB=AD，AC^AE,AB>AC,ZDAB=ZCAE=50°,連接

BE，CD交于點(diǎn)F，連接AF.下列結(jié)論：①BE=CD；②/EFC=50°；③A/平分47ME；④點(diǎn)A

到0c和BE的距離相等.其中正確的有（填序號(hào)）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并且

寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)）

17.（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，入鉆。各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（l,5）,C（4,4）.

（1）作出?臺(tái)。關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A4G，并寫出頂點(diǎn)片的坐標(biāo)；

（2）求△ata的面積.

18.（本小題8分）學(xué)習(xí)了《利用三角形全等測(cè)距離》后，某同學(xué)就“測(cè)量河兩岸A,8兩點(diǎn)間距離”這一

問(wèn)題，設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，在點(diǎn)8所在河岸同側(cè)平地上取點(diǎn)C和點(diǎn)。，使點(diǎn)A,B,。在一條直線

上，且CD=3C,測(cè)得/QCB=100。，/ADC=65°,在C。的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)￡,使/￡=15°,這

時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離.你同意他的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（本小題8分）如圖，點(diǎn)P在/AQB內(nèi)部，點(diǎn)P關(guān)于Q4,對(duì)稱的點(diǎn)分別為C,D，連接PC交

Q4于點(diǎn)R,連接PO交03于點(diǎn)T，連接CO,交。4于點(diǎn)M，交08于點(diǎn)N,連接PM，PN.

（1）若CD=18cm,求△?）何的周長(zhǎng)；

（2）若/C=15°,ND=\7°,求NMPN的度數(shù).

20.（本小題8分）如圖，AA3C是直角三角形，ZACB=90°,C0_LA3于點(diǎn)。，AE是AABC角平

分線，過(guò)點(diǎn)。作。交8c于點(diǎn)G,求證：NCEF=NCGD.

21.（本小題8分）如圖所示，已知AO，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm,AC-8cm,

SC=10cm,/GW=90°.求：

B

（l）AO的長(zhǎng)；

（2）AACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.

22.（本小題10分）如圖，點(diǎn)E在△ABC邊AC上，AE=BC,BCIIAD,/CED=NBAD.

（1）求證：AABC^^DEA：

（2）若/4C8=3（）°,求NBC。的度數(shù).

23.（本小題10分）如圖，在八48。中，BD，CO分別是/ABC,/ACB的平分線，BP，CP分別是

/EBC,NFCB的平分線.

A

EF

P

（1）填空：當(dāng)/ABC=62°,NACB=68°時(shí)，ND=°,NP=°；

（2）當(dāng)NA=48°時(shí)，求/O,/P的度數(shù)；

（3）請(qǐng)你猜想，當(dāng)/A的大小變化時(shí)，ZD+/P的值是否變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（本小題12分）【問(wèn)題背景】

如圖1,在四邊形ABCD中，AB^AD，ZBAD=UO°,NB=NADC=90°,E，尸分別是8C,

8上的點(diǎn)，且NE4R=60°,試探究圖1中線段BE，EF,尸￡＞之間的數(shù)量關(guān)系.

q

【初步探索】

小卉同學(xué)認(rèn)為：在圖1中延長(zhǎng)產(chǎn)。到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明八43￡名八4。6,再證明

AAEF^AAGF，貝問(wèn)得到3E，EF，ED之間的數(shù)量關(guān)系是.

【探索延伸】

如圖2,在四邊形ABCD中，AB^AD，/3+/。=180°,E，尸分別是BC,C。上的點(diǎn)，

ZEAF=-ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.

2

【結(jié)論運(yùn)用】

如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東

70°的3處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速

度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩

艦艇分別到達(dá)E,F處，且兩艦艇之間的夾角（一比甲）為70°,則此時(shí)兩艦艇之間的距離為

B

圖3

荊楚初中名校聯(lián)盟2023-2024年度第一學(xué)期期中考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明

說(shuō)明：本評(píng)分說(shuō)明一般只給出一種解法，對(duì)其他解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算合理，結(jié)果正確,

均給滿分；對(duì)部分正確的，參照此評(píng)分說(shuō)明，酌情給分.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.A2.C3.C4.D5.A6.A7.D8.B9.C10.B

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.穩(wěn)定性；12.-5；13.80；14.40；\5.3a-h-c-,

16.①②④（此題得分為1分，2分或3分，答案沒(méi)寫全，寫出幾個(gè)得幾分，但若填寫有錯(cuò)誤序號(hào)此題不得

分）；

三、解答題（共72分）

17.解：⑴如圖，△AUG即為所求，點(diǎn)4（-1,5）；..............4分

(2)S/、A]4G=4x5——x2x4——x1x3—-x3x5—7....................8分

18.解：同意，理由如下：.........................................1分

VZDCB=100°,ZADC^65°,

；.ZA=180°-NDCB-ZADC=15°,................2分

???N￡=15。，

AZA=ZE，................3分

在△DC4和△BCE中，

ZA=ZE

<NACD=/ECB,

CD=BC

△DC&ABC￡（A4S）,...........................5分

AC=EC，...........................6分

BC=CD,

：.AC-BC=CE-CD,即AB=￡）E,...........................7分

???測(cè)得。E的長(zhǎng)就是A,B兩點(diǎn)間的距離............................8分

19.解：（1）根據(jù)題意點(diǎn)尸關(guān)于。4,08的對(duì)稱點(diǎn)分別為C,D,

故有=NP=ND；...........................2分

則CD=+M/V+ND=PA/+肱V+PN=18cm.

；?△PMN的周長(zhǎng)=18cm；...........................4分

（2）根據(jù)題意點(diǎn)P關(guān)于Q4,的對(duì)稱點(diǎn)分別為C,D,

NC=NMPC=15°,ZD=ZNPT=17°,...........................6分

VZC=15°,ZD=17°,

：.ZCPD=180°-15°-17°=148°,7分

ZMPN=ZCPD-ZMPC-ANPT=148°-15°-17°=116°.........8分

20.證明：???CD_LAB（已知），NAZ）C=90°（垂直定義）,

AADAE+ZAED=90°（直角三角形兩銳角互余）,

VZACB=90°（已知）,

AZC4F+ZCM=90°（直角三角形兩銳角互余）,

A尸是△A8C的角平分線（已知）,

AZCAF=ZDAE（角平分線定義）,

AZAED=ZCFA（等角的余角相等），................4分

VZAED=ZCEF（對(duì)頂角相等），

：.4CEF=/CFA（等量代換），................6分

VDG//AF（已知），

AZCFA=ZCGD（兩直線平行，同位角相等），

ZCEF=ZCGD（等量代換）............................8分

21＞：?：ABAC=90°,是邊上的高，

：.-ABAC=-BCAD,...........................2分

22

ABAC6x8

AD=---------=------=4.8（cm）,

BC10

即AO的長(zhǎng)度為4.8cm；4分

（2）；AE為邊上的中線,

BE=CE，5分

△4CE和AAB￡的周長(zhǎng)的差為AC+AE+CE-（AB+BE+AE）

=AC-AB=8—6=2（cm）,...........................7分

/.△4CE和AABE的周長(zhǎng)的差是2cm.8分

22.解:(1)證明：；BCIIAD,

：.ZDAE^ZBCA,...........................1分

???/CED=ZDAE+ZADE,/BAD=ZDAE+/CAB,

又,:ZCED=ZBAD,

：.ZADE=ZCAB,...........................3分

在△ABC與△￡)￡!中，

2DAE=/BCA

</ADE=NCAB,

AE=BC

：.AABC^A￡)E4(A45),5分

(2)解：???^ABC^^DEA,

ZACB=NZM￡=30°，AD^AC，......8分

1800-30°_

ZACD=一/D,9分

2

"CD=ZACD+ZACB=750+30°=105°.，,10分

23.解：(1)ZZ)=115O,NP=65。；..............................2分

(2)在△ABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

VBD，CO分別是NA8C,NAC8的平分線，

4DBC=-ZABC,ZDCB=-ZACB,

22

ZD=180°-(ZDBC+NDCB)

=180°-1(ZABC+ZACB)

=180°-1(180°-ZA)=90°+1zA

=90°+-x48°=l14°；'4分

2

,/BP，CP分別是ZEBC，NFC3的平分線,

NCBP+ZBCP=-NCBE+-NBCF

22

=1(ZCBE+ZBCF)

=1(ZA+ZACB+ZA+ZABC)

=1(180°+ZA)；

Z5PC=180°-(NCBP+ZBCP)

=180°-1（180°+ZA）

=90o--ZA=90°-24o=66°.............6分

2;

（3）ND+NP的值不變，理由如下：..................7分

由（2）可知，ZD=90°+-ZA,