2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有（）

卷

④

C.①③④D.②③④

2.觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5?124,5這一組的頻數(shù)為（）

20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)

49.574.599.5124.5149.5跳繩次數(shù)

A.5B.6C.7D.8

3.若％、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

A2+x2xccy2

D上一

A.—x-yB.—x-yC.%-y/D.x-y

4.下列二次根式中，與，豆是同類二次根式的是（）

A.AT18B.?C.<24D.<03

5.一元二次方程2/+x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.下列各式計算正確的是（）

A.<7+0=AT5B.4V3-3/3=1C.7~2x<3=V-6

D.2=V-6

7.已知點4（%i，yj,3。2，、2）在反比例函數(shù)y=>0）的圖象上，且與<0<%2，則下列

結(jié)論一定正確的是（）

A.%+及<°B.yi+y2>0C.yr<y2D.yr>y2

8.如圖，菱形4BCD中，Z.BAD=60°,對角線AC、BD相交于點0,過點。作DH1AB于點H,

連接?！?，若菱形4BCD的面積為32「，則?！钡拈L為（）

A.4B.473C.8D.8V-3

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式

是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）.

10.使分式-當(dāng)有意義的x的取值范圍是____.

x+l

11.nABC。中，〃+“=200°,貝此A=.

12.若無理數(shù)x與G的積是一個正整數(shù)，則無的最小值是.

13.若關(guān)于x的方程/+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值是.

14.如圖，在平行四邊形中，AB1AC,48=3,AC=4,分別以4C為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過M,N兩點作直線，與BC交于點E,與AD交于

點F，連接4E,CF,則四邊形4ECF的周長為.

15.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q,3),則該函數(shù)表達式為.

16.若一元二次方程％2一4x+3=0的兩個根是工1，乂2、則+%2的值是

17.設(shè)函數(shù)y=x-4與y=j的圖象的交點坐標(biāo)為則'一;的值為.

18.如圖，點4在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，以。4為,八

一邊作等腰RtAtMB,其中N04B=9O。，>40=AB,則線段\

0B長的最小值是

三、解答題(本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

化簡或計算：

(1)<54-|5-+13(67)2；

(2)/^,(_|+

20.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：§+(*+?其中x=C-L

21.(本小題8.0分)

為落實國家“雙減”政策，某學(xué)校在課后托管時間里開展了“音樂社團、體育社團、文學(xué)社

團、美術(shù)社團”活動.該校從全校1200名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一種社

團活動(每人必選且只選一種)”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

A：音樂社團

B：體育社團

C：文學(xué)社團

D：美術(shù)社團

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)條形統(tǒng)計圖中機的值為，扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂社團”的約有多少人?

22.(本小題8.0分)

觀察下面的等式：|=1+力；+白瀉+1...........

23634124520

(1)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論(用含兀的等式表示，71為正整數(shù)).

(2)請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

23.(本小題10.0分)

第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(/CME-14)會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國

古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745.八進

制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0?7共8個基本數(shù)字.八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是

3X83+7X82+4X81+5X8°=2021,表示/CME-14的舉辦年份.

⑴八進制數(shù)3746換算成十進制數(shù)是；

(2)小華設(shè)計了一個n進制數(shù)143,換算成十進制數(shù)是120,求n的值.

24.(本小題10.0分)

如圖，在矩形4BCD中，對角線4C、B0相交于點0,且4CDF=4BDC、乙DCF=UCD.

(1)求證：DF=CF；

(2)若4CDF=60。，DF=6,求矩形4BC0的面積.

25.(本小題10.0分)

小明和小剛約定周末到某體育公園去打羽毛球.他們到體育公園的距離分別是1200米、300米.

小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求

小明和小剛兩人的速度.

26.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+2*豐0)的圖象與反比例函數(shù)y=￡(mW0,x>0)的圖象交于點

4(2,n),與y軸交于點B,與％軸交于點C(-4,0).

(1)求k與巾的值；

(2)P(a,0)為支軸上的一動點，當(dāng)AAPB的面積為夕寸，求a的值.

27.(本小題12.0分)

如圖，正方形ABP。的邊長為1,△OPC是一個直角邊長為1的等腰直角三角形，把正方形4BPD

和ADPC拼成一個如圖所示的直角梯形，E、尸分別為線段DP、CP上兩個動點(不與。、P、C重

合)，且DE=CF,BE的延長線分別交DF、DC于H、G.

(1)求證：

①ABPE三ADPF；

②BG1DF.

(2)設(shè)DE=x,試問：是否存在這樣x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，請求出x的

值；若不存在，請說明理由.

28.(本小題12.0分)

【提出問題】某數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，類比學(xué)到的方法嘗試研究函數(shù)y=%+：

時，提出了如下問題：

(1)初步思考：自變量x的取值范圍是:

(2)探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>0時，y>0,當(dāng)x<0時，y<0,由此我們可猜想，該函數(shù)圖象在第

象限；

(3)深入思考：當(dāng)x>0時,y=x+；=(C)2+(吉產(chǎn)=(Q-專)2+2>2.于是，當(dāng)Q-

言=0時，即》=1時，y有最小值是2.請仿照上述過程，求當(dāng)x<0時，y的最大值.

【實際應(yīng)用】如圖，四邊形ZBCD的對角線AC、BD相交于點0,△HOB、△C。。的面積分別

為4和9,求四邊形4BCD面積的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：①是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

③是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

④不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：由直方圖可得，

組界為99.5?124.5這一組的頻數(shù)是20-3-5-4=8,

故選：D.

根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到組界為99.5?124.5這一組的頻數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由題意，x變成2x,y變成2y,

對于4選項，7^=77^=—*—?

2x-2y2(x-y)x-yx-y

.?.4選項錯誤，不符合題意.

"Tc、2x2x2x2x2x

對于B選項，豆蒼；=許=募9

??.B選項正確，符合題意.

對于C選項，2x-2y=2(x-y)0％—y.

??.C選項錯誤，不符合題意.

對于。選項，曹=小二=空。￡.

2x—2y2(x—y)x—yx—y

二。選項錯誤，不符合題意.

故選:B.

依據(jù)題意，由分式的基本性質(zhì)逐項分析即可得解.

本題主要考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要能理解題意并學(xué)會轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A.08=3<2,與，耳的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

8."=殍，與/谷的被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

C.<24=2<6,與的被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式；

"門m==若與的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式.

故選：B.

根據(jù)同類二次根式的意義，將選項中的根式化簡，找到被開方數(shù)為6者即可.

本題考查了同類二次根式的定義，要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數(shù)，

把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷.

5.【答案】4

【解析】解：?：4=M-4x2x(-1)=1+8=9>0,

一元二次方程2/+x—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

求出判別式4=b2-4ac,判斷符號即可得出結(jié)論.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式4>0時，方程有兩個不

相等的實數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：「+，石不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；

4<3-3^=故選項B錯誤，不符合題意；

<2=<6,故選項C正確，符合題意；

「2+2=2/3+2=43,故選項。錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類二次根式的方法可以判斷4根據(jù)二次根式的減法可以判斷B：根據(jù)二次根式的乘法

可以判斷C；根據(jù)二次根式的除法可以判斷￡>.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.5>（）,

???函數(shù)圖象分布在一三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

<0<x2>

二4Qi，yD在三象限，8（工2,、2）在一象限，

???y2>0>yi.

故選：c.

根據(jù)函數(shù)y=>0）的增減性判斷即可.

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???四邊形/BCD是菱形，/.BAD=60°,

.?.△4BD是等邊三角形，

???”是4B的中點，\

OH=^AB,口

設(shè)AB=x,則￡）”=?》，

菱形=

,S,DH=32yT~39

=32q，

解得x=8或x=-8（舍去），

OH=4.

故選：A.

根據(jù)菱形ABC。中NBA。=60?？傻谩?8。是等邊三角形，設(shè)4B=x,則0//=等外由面積可得

xx=32門，計算得x=8,根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半得OH==；x8=

ZNN

4.

本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì).熟記等邊三角形邊與高的關(guān)系能快速提升做題速度.

9.【答案】抽樣調(diào)查

【解析】

【分析】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇

抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較

近似，據(jù)此解答即可.

【解答】

解：為了了解“雙減”背景下全國中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽

樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

10.【答案】%*-1

【解析】解：由題意得：x+1^0,

解得：x*-1,

故答案為：X二—1.

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】100°

【解析】解：???四邊形力是平行四邊形，

???Z.A=Z.C,

又：Z.A+/.C=200°,

乙4=100°.

故答案是：100°.

根據(jù)平行四邊形的對角相等，可得N4=NC,又由NA+NC=200。，可得N4的度數(shù).

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對邊平行.此題比較簡單，解題時要細(xì)

心.

12.【答案】<2

4

【解析】解：???，吊=2。，無理數(shù)x與，石的積是一個正整數(shù)，

???》是含有，2的無理數(shù)，

???最小的正整數(shù)是1,

???x的最小值為：*

故答案為：

4

由題意可得X是含有/歹的無理數(shù)，再根據(jù)最小的正整數(shù)是1,從而可求X的值.

本題主要考查二次根式的乘除法，無理數(shù)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

13.【答案】9

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac=62-4c=0>

解得c=9.

故答案為：9.

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式4=爐-4ac=0,建立關(guān)于c的方程，求出c

的值即可.

本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程a/+bx+c=0（aK0）的根與Z=b2-4ac有如下關(guān)

系：（1）4>0=方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）4=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）/<0=

方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】10

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖一基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì).利用勾股

定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理得到BC=，AW+AC?=5,由作圖可知，MN是線段4C的垂直平分線，求得EC=

EA,AF=CF,推出4E=CE=^BC=2.5,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC=BC=5,CD=AB=

3,Z.ACD=Z.BAC=90°,同理證得4尸=CF=2.5,于是得到結(jié)論.

【解答】

解：-ABLAC,AB=3,AC=4,

BC=VAB2+AC2=5-

由作圖可知，MN是線段4C的垂直平分線，

EC=EA,AF=CF,

??Z-EAC=乙ACE,

???Z.B+乙ACB=4BAE+Z.CAE=90°,

???Z.B=乙BAE,

:.AE=BE,

：.AE=CE=^BC=2.5,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD=BC=5,CD=AB=3,^ACD=^BAC=90°,

同理證得AF=CF=2.5,

四邊形AECF的周長=EC+EA+AF+CF=10,

故答案為：10.

15.【答案】y=9

【解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵要掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式.

利用反比例函數(shù)的定義列函數(shù)的解析式，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可.

【解答】

解：令反比例函數(shù)為y=；(kM0),

?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3),

k=6,

?,?反比例函數(shù)的解析式為y=%

故答案為：y=--

JX

16.【答案】1

【解析】解：?:修，必是一元二次方程/-4x+3=0的兩個根，

?**X]+%2=4,X]*%2=3,

?,?+%2-?%2=4—3=1,

故答案為：1.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案.

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

17.【答案】—g

【解析】解：?函數(shù)y=x-4與y=|的圖象的交點坐標(biāo)為(m,n),

n—m=—4,mn=3,

...-1------1=--n-—--m-=——4=---4--,

mnmn33

故答案為：-號.

由兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為(m,n),將(m,n)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到mn與n-m的值,

所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及分式的加減運算，求出mn與n-m的值是解

本題的關(guān)鍵.

18.【答案】2

【解析】解：???三角形OAB是等腰直角三角形，

.??當(dāng)0B最小時，04最小，

設(shè)4點坐標(biāo)為(a,》，

0A=a2+^>

???(a-,>o,

1

即：a?+混—220,

***Q2+冠?2,

兩邊同時開平方得：a-」=0,

a

?,?當(dāng)a=工時，04有最小值，

a

解得%—1>a2--1(舍去)，

???A點坐標(biāo)為(L1)，

:.OA=A/_2>

???三角形。4B是等腰直角三角形，。8為斜邊，

AOB=\T1OA=2，

故答案為：2.

根據(jù)三角形。4B是等腰直角三角形，當(dāng)08最小時，。4最小，再根據(jù)完全平方公式解答即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)一■五一|5—/石|+13(/1)2

=3>/~6-(5-<7)+13x2

—3y/~6-5+A/-6+26

=4<6+21;

(2)A/五?(-|、a3b)十個

=—|Va5b3

--|a2|h|Vab.

【解析】(1)先化簡，然后合并同類項和同類二次根式即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘除法計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=("I"-】)+,+孑+1

XX，

_(x+l)(x—1)x2

X,(%+1)2

x2—x

=---，

%+1

把％=yj~~2—1代入得：

原式=曰曰=匕紅守=號等=2二一3?

【解析】先根據(jù)分式混合運算法則進行計算，然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可.

本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則.

21.【答案】601190

【解析】解：(1)24+40%=60(人)，

故答案為：60；

(2)m=60-10-24-15=11,360°x^=90。，

60

故答案為：11,90；

(3)1200x4=200(人),

6U

答：該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂社團”的約有200人.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中選擇B體育社團的有24人，占調(diào)查人數(shù)的40%,由頻率=瞿即可

求出調(diào)查人數(shù)；

(2)由各組頻數(shù)之和等于樣本容量即可求出選擇。美術(shù)社團的人數(shù)，確定m的值；求出選擇C文學(xué)社

團的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分比，進而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)求出樣本中選擇4音樂社團所占的百分比，估計總體中選擇4音樂社團所占的百分比，由頻率

=警即可求出相應(yīng)的人數(shù).

總數(shù)

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握

頻率=鬻是正確解答的關(guān)鍵.

總數(shù)

22.【答案】解：(1)觀察規(guī)律可得：；=磊+而%:

11

(2).n+1+n(n+1)

n1

—n(n+1)*n(n+1)

n+1

—n(n+1)

=一i，

【解析】本題考查探索規(guī)律及分式的運算，解題的關(guān)鍵是觀察得到己知等式中的規(guī)律.

(1)觀察已知等式，可得規(guī)律，用含n的等式表達即可；

(2)先通分，計算同分母分式相加，再約分，即可得到(1)中的等式.

23.【答案】解：(1)2022；

(2)依題意有：n2+4xn1+3xn0=120,

解得%-9,n2=-13(舍去).

故n的值是9.

【解析】

【分析】

本題主要考查一元二次方程，因式分解的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是弄清各個進制

數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算方法.

(1)根據(jù)已知，從個位數(shù)字起，將二進制的每一位數(shù)分別乘以8°,8】，82,83,再把所得結(jié)果相加

即可得解；

(2)根據(jù)n進制數(shù)和十進制數(shù)的計算方法得到關(guān)于n的方程，解方程即可求解.

【解答】

解：⑴3746=3X83+7X82+4X81+6X8°

=1536+448+32+6

=2022.

故八進制數(shù)字3746換算成十進制是2022.

故答案為：2022；

(2)見答案.

24.【答案】⑴證明：?.?四邊形28CD是矩形，

AOC=^AC,OD=；BD,AC=BD,

:.OC=0Df

:.Z.ACD=乙BDC,

?:乙CDF=LBDC,Z-DCF=Z.ACD,

???乙CDF=Z-DCF,

???DF=CF；

(2)解：由(1)可知，DF=CF,

???乙CDF=60°,

??.△CDF是等邊三角形，

ACD=DF=6,

v/.CDF=^BDC=60°,OC=OD,

??.△OCD是等邊三角形，

AOC=OD=6,

???BD=2OD=12,

???四邊形ZBCD是矩形，

???LBCD=90°,

???BC=VBD2-CD2=V122-62=673，

"S矩形ABCD=BC-CD=615x6=36V-3.

【解析】⑴由矩形的性質(zhì)得OC=OD,得4CD=NBDC,再證=尸，即可得出結(jié)論；

(2)證4CD尸是等邊三角形，得CD=DF=6,再證△OCD是等邊三角形，得OC=。。=6,則BD=

200=12,然后由勾股定理得BC=6，？，即可解決問題.

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，

熟練掌握矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：

1200,300

~-4=^

解得：x=275,

經(jīng)檢驗得：x=275是原方程的根，故3x=825,

答：小明的速度是275米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是825米/分鐘.

【解析】直接利用小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分

鐘出發(fā)，進而得出等式求出答案.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)把C(一4,0)代入y=kx+2,得k=

y=+2,

把4(2,71)代入丫=2刀+2,得7i=3,

???A(2,3),

把4(2,3)代入丫=營，得m=6,

.1,

:?k=',m=6；

(2)在y=gx+2中，當(dāng)x=0時，y=2,

?-.B(0,2),

??,pgo)為x軸上的動點，

???PC=|a+4|,

???s4cBp=；,PC,OB=gx|a+4|x2=|a+4|,S4cAp=|x|a+4|x3,

S^CAP=S—BP+SXCBP，

37

二2|a+4|=-+|a+4|,

???a=3或-11.

【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用

參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

(1)把點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出匕再求出點4的坐標(biāo)，把點4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

的解析式中，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)=S4ABp+SXCBP，構(gòu)建方程求解即可.

27.【答案】⑴證明：①?.?四邊形4BPD是正方形，ADPC是等腰直角三角形，

BP=PD=PC,4BPE=乙DPF=90°,

又?：DE=CF,

:.PE=PF,

在ABPE和中，

BP=DP

乙BPE=乙DPF,

PE=PF

.MBPE且DPF(SAS)；

②???△BPE=^DPF,

???乙EBP=乙FDP,

???乙DPF=90°,

???乙FDP+乙BFH=90°,

???乙EBP+Z-BFH=90°,

???乙BHF=90°,

**?BG-LDF；

(2)解：存在，x=2—S，理由如下:

如圖，連接BD,

若直線8G垂直平分線段。入

則BF=BD,

??,四邊形4BPD是正方形，且AB