2023-2024學年吉林省通化市輝南六中高一（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學年吉林省通化市輝南六中高一(上)月考數(shù)學試卷

(9月份)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知4={x[l<x<2},B=[x\x>1),則()

A..A(JB=AB.Ar\B=AC.A=BD.(CRA)nB=0

2.設(shè)非空集合P,Q滿足PCQ=P,則下列選項正確的是()

A.VxGQ,有xWPB.VxCQ,有xCP

C.3%gQ,使得xGPD.3xeP,使得xgQ

3.已知集合4={x|-3<x<2},集合B={x|0<x<5},則圖

中陰影部分表示的集合為()

A.{x|-3<x<5}B.{x|0<%<2}

C.{x|-3<x<0}D.{x|-3<x<?；?<x<5}

4.下列表示正確的個數(shù)是()

(1)0g0;(2)0￡(1,2}；(3){(x,y)|[Ml<；T[={3,4}；(4)若力UB則AnB=兒

A.0B.1C.2D.3

5.設(shè)集合U=N,其中N為自然數(shù)集，S=(x\x2—x=0},T=[xEN\6Z),則下列結(jié)

論正確的是()

A.TCSB.snr=0c.snr=sD.suc“

6.設(shè)集合4,B是全集U的兩個子集，則“4UB”是“4nQB=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知meR,則“zn>；”是“方程/+》+巾=0有實數(shù)根”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8.已知集合4={x|lSx<5},B={x|-a<xSa+3}.若BG(4n8),則a的取值范圍是

()

72a

A.（一十-1]B.（-8,一習C.（—oo,—l]D.（--,4-oo）

二、多選題（本大題共4小題，共24.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.設(shè)全集U={0,1,234},集合發(fā)={0,1,4},B=[0,1,3），則（）

A.AnB={0,1}B.QB={4}

C.AUB={0,134}D.集合4的真子集個數(shù)為8

10.使ab>0成立的充分條件是（）

A.a>0,b>0B.a4-/?>0C.a<0,b<0D.a>1,b>1

11.下列說法正確的是（）

A.a>b的一個必要不充分條件是a+1>b

B.若集合4=（x\ax24-%+1=0}中只有一個元素，則Q=[

C,已知p：VxGR,*>o，則p的否定對應的X的集合為{X|Xw2}

D.已知集合”={0,1},則滿足條件MUN=M的集合N的個數(shù)為3

12.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的

要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴格

的科學基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上

的第一次大危機.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足

MUN=Q,MCN=0,M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴德金

分割.試判斷下列選項中，可能成立的是（）

A.M=[x\x<0},N={x\x>0}是一個戴德金分割

B.M沒有最大元素，N有一個最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若命題p：Vx>0,x2-ax+3>0,則其否定為"：.

14.已知集合4={1,3,正},B-力UB=A,則m=.

15.已知集合A={-2,1}.B={x\ax=2},若4nB=B,則實數(shù)a的取值集合為.

16.若命題'勺沏G{x|-l<x<2},&-a>0”為假命題，則實數(shù)a的最小值為.

四、解答題（本大題共2小題，共28.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題16.0分）

在①4UB=B;@UXEA"是“x6B”的充分不必要條件；③4nB=。這三個條件中任

選一個，補充到本題第（H）問的橫線處，求解下列問題.

問題：已知集合A={x|a-1<x<a+1},B={x|-1<x<3}.

（I）當a=2時，求AUB；

（II）若,求實數(shù)a的取值范圍.

18.（本小題12.0分）

已知一元二次不等式/-3x+2>0的解集為4,關(guān)于x的不等式m/-（m+2）x+2<0的

解集為B（其中meR）.

（I）求集合B；

（^）在①BaCR4，②4nB十0,③AUB=4,這三個條件中任選一個，補充在下面問題

的中，若問題中的實數(shù)m存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由.

問題：是否存在實數(shù)小，使得?（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A={x[l<x<2},B={x\x>1],

A\JB={x\x>1}=AC\B=A,AB,（CR力）C\B={x\x=1或x>2}0.

故選：B.

進行交集、并集和補集的運算即可.

本題考查了集合的描述法的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：?,?「「（？=「，；.PUQ,

當P麋Q時，mxo€Q,使得Xo《P,故A錯誤；

由PUQ,可知VxeP,必有x€Q,即VxCQ,必有xCP,故8正確；

由8正確，得VxCQ,必有xCP,故使得錯誤，即C錯誤；

當p=Q時，不存在%oeP,使得Xo￡Q,故。錯誤.

故選：B.

根據(jù)題意，可得P是Q的子集，由此判斷即可得到本題的答案.

本題主要考查了集合的表示法、集合的交集運算及其性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：由力={x|-3<x<2},B={x|0<x<5},

則4CB={x|0<x<2},A（JB={x\-3<x<5],

可得圖中陰影部分表示的集合為：{x|-3<xW0或2Wx<5）.

故選：D.

由4={x|-3<x<2},B={x|0<x<5},由此能求出力nB,從而能求出圖中陰影部分表示的

集合.

本題考查集合的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查分類討論思想、集合性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，

考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：。沒有任何元素，故（1）,0￡0正確；

。是任意集合的子集，故（2）?！陒1,2}正確；

解得"3,y=4,故{?y)|僵?:與={(3,4)}R{3,4},故(3)錯誤;

若AUB,則力ClB=A,故(4)正確；

故(1),(2),(4)正確，

故選：D.

根據(jù)。的定義，可以判斷(1)的真假；根據(jù)。的性質(zhì)可以判斷(2)的真假；根據(jù)點集的表示方法，可

以判斷(3)的真假；根據(jù)集合子集的定義，集合交集的運算法則，可以判斷(4)的真假，進而得到

答案.

本題考查命題的真假判斷與應用，考查了集合的表示法及集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：集合S={x|/-x=0}={0,1},

6

T={x&N\-XeZ)={0,1,3,4,5,8},

%—z

對于4,由子集的定義知：SQT,故A錯誤；

對于B,Snr={0,1},故B錯誤；

對于C,Sn7={0,l}=5,故C正確；

對于。，因為0CQT,1任CuT故S=G/T不成立，故。錯誤.

故選：C.

化簡集合S,T,結(jié)合子集的定義即可判斷4求得snr,即可判斷B,C；結(jié)合0CCu7,1eCyT,

即可判斷。.

本題考查集合的交集，補集的定義等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合韋恩圖進行判定aUB=4nQB=0,而4nQB=0=4uB,從而確定出4￡B與4n

QB=0的關(guān)系.

【解答】

解：由韋恩圖可知，I?X-------

u/B

4UB=ACC(jB=0,

反之也可得出anc(jB=0=AUB

“4uB”是“AnCuB=?！钡某湟獥l件,

故選：c.

7.【答案】D

【解析】解：若方程/+%+巾=0有實數(shù)根，

則判別式/=1—4m>0.即m

所以“m>；”是“方程/+x+m=0有實數(shù)根”的既不充分又不必要條件.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程有解的等價條件求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷

即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合一元二次方程有解的等價條件求出m的取值范圍

是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了集合的包含關(guān)系的判斷與應用，屬于基礎(chǔ)題.

由題意得Bc4,分B是否是空集討論即可.

【解答】

解：???Bc(4nB),

BQA,

①若—aNa+3,即aW—|時，8=0,成立；

若a>—?時,1<—a<a+3<5,

解得，—?<aW—1；

綜上所述，a的取值范圍是(-8,-1］；

故選：C.

9.【答案】AC

【解析】【分析】

本題主要考查集合的基本運算，結(jié)合集合的交集，補集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵.屬于基

礎(chǔ)題.

根據(jù)集合的交集，補集，并集的定義分別進行判斷即可.

【解答】

解：?全集U=[0,1,234},集合4={0,1,4},B={0,1,3},

AC\B-{0,1},故A正確，

CuB=[2,4},故B錯誤,

AUB={O,1,3,4},故C正確，

集合4的真子集個數(shù)為23-1=7,故。錯誤

故選：AC.

10.【答案】ACD

【解析】解：由a>0,8>0可以推出。6>0,反之不成立，故A滿足題意；

當a=5,b=-4時滿足a+b>0,但不滿足ab>0,故B不滿足題意；

由a<0,b<0可以推出ab>0,反之不成立，故C滿足題意；

由a>l,6>1可以推出ab>0,反之不成立，故。滿足題意，

故選：ACD.

根據(jù)題意逐一判斷即可.

本題考查充分條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AC

【解析】解：對于4因為由a>b,得a>b-l成立，即a+l>b成立，反之不成立，

故a+1>b是a>b的一個必要不充分條件，故A正確；

對于8,若集合4={x|ax2+%+1=0）中只有一個元素，

當a=0時，A={x|x=-1},符合題意，

又優(yōu)“n'解得a=：，也符合題意，故8不正確；

（4=1-4a=04

對于C、已知p：VxeR,號>0，

即WreR,x>2,故-ip對應的x的集合為{x|xS2},故C正確；

對于￡）、由MUN=M,得NUM,

故集合N的個數(shù)為22=4,故。不正確.

故選AC.

根據(jù)必要條件、充分條件的定義，集合的基本關(guān)系，全稱量詞命題的否定逐一判斷即可.

本題考查集合和簡易邏輯的綜合，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】BD

【解析】【分析】

本題考查了集合的新定義的應用，屬于中檔題.

根據(jù)題中給出的信息，舉出具體的實例對選項進行逐一分析判斷即可.

【解答】

解：因為M={x\x<0},N={x\x>0},

所以MUN={x\x力0}RQ,

故選項A錯誤；

設(shè)"={x6Q|x<0},/V={xe(?|x>0],滿足戴德金分割，

則M中沒有最大元素，N有一個最小元素0,

故選項B正確；

若M中有一個最大元素，N中有一個最小元素，

則不能同時滿足MUN=Q,Mn/V=0,

故選項C錯誤；

設(shè)“={xeQ|x</1},N={xeQ\x>滿足戴德金分割，

此時M中沒有最大元素，N中也沒有最小元素，

故選項。正確，

故選BD

13.【答案】3%>0,x2—ax+3<0

【解析】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

命題p：Vx>0,%2—ax+3>0,則其否定為7：>0,%2—ax+3<0.

故答案為：3x>0,x2-ax+3<0.

利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可.

本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基

礎(chǔ)題.

14.【答案】0或3

【解析】解：???AUB=A,

BQA,

???m=3或m=7m,

解得：m=?；?.

故答案為：0或3

由兩集合的并集為4得到B為4的子集，可得出巾=3或m即可求出ni的值.

此題考查了并集及其運算，以及集合間的包含關(guān)系，是一道基本題型.

15.【答案】{-1,0,2}

【解析】解：4nB=B=BU44={-2,1}的子集有0,{-2},{1},{-2,1},

當8時，顯然有a=0；

當B-{—2}時，-2a=2=a=—1；

當B={1}時,a-l=2na=2；

當8={-2,1},不存在a,符合題意，

??.實數(shù)a值集合為：{-1,0,2),

故答案為：{一1,0,2}.

AQB=B,可以得到BU4求出集合4的子集，這樣就可以求出實數(shù)a值集合.

本題考查了通過集合的運算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子

集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論，屬基礎(chǔ)題.

16.【答案】2

【解析】解：因為命題'七a6{x|—1<xS2},a—a>0”為假命題，

故"V*6{x|-1<xW2},x-a<0,r為真命題，

即a>x在一1<x<2恒成立，

所以a>2；

故實數(shù)a的最小值為2.

故答案為：2.

把原命題轉(zhuǎn)化為“Vx6{x|-l<x<2},x-a<0"為真命題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題即可

得到結(jié)論.

本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(I)當&=2時，集合4={x|l<x<3],B=[x\-l<x<3],

所以4UB={x|-1<x<3}；

(H)若選擇①4UB=B,則4UB,

因為A={x\a-1<x<a+1},所以4=0,

又8={x|-1W3},

所以{等；/I解得。=2,

所以實數(shù)a的取值范圍是[0,2].

若選擇②，"％6A”是“xGB”的充分不必要條件，則4SB,

因為/={x\a-1<x<a+1),所以/W0,

又B={x|-1<%<3},

所以5且等號不能同時取得,

la+1<3

解得0<a<2,

所以實數(shù)a的取值范圍是[0,2].

若選擇③，AC\B=0,

因為4={x\a-1<x<a+1],B={x|-1<x<3),

所以a—1>3或a+1<—1,

解得a>4或a<—2,

所以實數(shù)a的取值范圍是(一8,-2)U(4,+00).

【解析】本題考查了一元二次不等式的解法，交集、并集的定義及運算，分類討論的數(shù)學思想,

子集的定義，考查了計算能力.

(I)當a=2時，得出集合A,然后根據(jù)并集的定義進行求解即可；

(H)若選條件①，可得出ZUB,然后建立不等式，解出a的范圍.

選擇條件②可得出4基B,然后建立不等式，解出a的范圍.

選擇條件③，根據(jù)4C8=0,建立不等式，解出a的范圍.

18.【答案】解:(I)由m--(m+2)x+2<0?可得(rnx-2)(x-1)<0,

①?n=0時，%>1：

@m<0時，x>1或％<—：

7m

③。<m<2時，1<%V*

④m=2時，不等式無解；

⑤m〉2時，—<%<1.

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