2023-2024學年天津市北辰區(qū)高三年級上冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年天津市北辰區(qū)高三上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測

模擬試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共6頁，20小題.試卷滿分150分,

考試用時120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.祝各位考生考試順利！

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題

卡上.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原

來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域第I卷（選擇

題共45分）

一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

I設(shè)全集0={-2,T,0,1,2},/={-2,1},5={-1,0/}貝1J（藥⑷c5=

A.{-2,-1}B.{051}C.{TO}D.{-2,-1,0,1）

2.設(shè)xeR,則“一?_》>0”是“卜+1|>2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又

不必要條件

3.已知a=log2（）.8,b=20-2，c=0.2°」，則C）

A.b>c>aB.c>b>ac.b>a>cD.a>c>b

sinx

4.函數(shù)/（x）=——-的部分圖像大致為（）

1^1+1

c.D.

TTTTjr

5.下列函數(shù)中，以a為周期且在區(qū)間（7,5)單調(diào)遞增的是

A.?r)=|cos2x|B.?r)=|sin2x\

C./(X)=cos|x|D.7(x尸sin|x|

6.已知數(shù)列｛2｝的前〃項和為S“，且S“=2%+1,則%=（）

A.-32B.-16C.16D.32

7.觀察下列關(guān)于兩個變量尤和V的三個散點圖，它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次為

A.正相關(guān)、負相關(guān)、不相關(guān)B.負相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)

C.負相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)D.正相關(guān)、不相關(guān)、負相關(guān)

8.設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，A48c為等邊三角形且其面積為96，則

三棱錐D-Z8C體積的最大值為（）

A.24GB.1873C.1273D.6也

22

9.雙曲線C:點一］=1（。>0,6>0）的左、右焦點分別為片，鳥，以片為圓心，舊司為半徑的圓

與。的左支的一個公共點為P,若原點。到直線尸鳥的距離等于實半軸的長，則雙曲線。的離心

率為（

55「V5

A-B.-D

.342T

第n卷（非選擇題共105分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

10.已知（2+3i）z=5+14i（i為虛數(shù)單位），貝！|2=

(1丫

H.2x--j=的展開式中d的系數(shù)為.

、7x,

jr

12.一條傾斜角為彳的直線經(jīng)過拋物線/=4y的焦點，且該直線與圓/+/+27一3=0相交

于，3兩點，則|4§|=.

13.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和“，如12=5+7,在不超過18

的素數(shù)2,3,5,7,11,13,17中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于18的概率是.

14.已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點，則詼?屈的值是；DE?DC

的最大值.

15.已知函數(shù)/(X)="+：T,函數(shù)g(x)=2—acos2x—2asinx,若

JT

VXie(l,+8).3x2e0,-,不等式/(須)<8(%)成立，則實數(shù)。的取值范圍為.

三、解答題：本大題共5個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.在A45c中，a,“c分別為三個內(nèi)角4瓦。的對邊，且人2一38從^遢+02=/.

3

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若b=2,c=3,求。和sin(2B—/)的值.

17.如圖，在四棱錐P—/BCD中，PD=2AD=4,PDLCD,PD1AD,底面/BCD為

正方形，M、N分別為40、PD的中點.

(1)證明：PZ〃平面MVC；

(2)求直線PB與平面跖VC所成角的正弦值；

(3)求平面MVC與平面CDN的夾角的余弦值.

22]

18.已知橢圓C:=+3=l(a〉b〉0)的離心率e=；,直線x+.y-&=0與圓/+/=〃相

切.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點N(4,0)的直線/與橢圓交于不同兩點，線段48的中垂線為「，若/'在V軸上的截距

4

為一，求直線/的方程.

13

19.各項均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前"項和為5“，且滿足％=4,。3=6S“+9〃+l,〃eN*.各項

均為正數(shù)的等比數(shù)列也｝滿足4=%也=&-

(1)求證｛4｝為等差數(shù)列并求數(shù)列｛%｝、｛4｝的通項公式；

⑵若c“=(3〃-2)?bn，數(shù)列｛cn｝的前"項和北.

①求小

②若對任意〃22,“eN*,均有(T“-5)mN6"—31〃+35恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

20已知函數(shù)/(x)=g一x+21nx(aeR).

,X

(1)當。=1時，求曲線/(x)在X=2處切線的斜率；

(2)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(3)若/(X)有兩個極值點占,々(再＞/)，且/(七)一/(》2)＞加(再一々)恒成立，求實數(shù)加

的取值范圍.

數(shù)學答案和解析

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共6頁，20小題.試卷滿分150分，

考試用時120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.祝各位考生考試順利！

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題

卡上.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原

來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域第I卷（選擇

題共45分）

一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】B

【3題答案】

【正確答案】A

【4題答案】

【正確答案】C

【5題答案】

【正確答案】A

【6題答案】

【正確答案】B

【7題答案】

【正確答案】D

【8題答案】

【正確答案】B

【9題答案】

【正確答案】A

第n卷（非選擇題共105分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

【10題答案】

【正確答案】4+i##i+4

【11題答案】

【正確答案】240

【12題答案】

【正確答案】2叵

【13題答案】

衛(wèi)小自、2

【正確答案】一