高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點逐個突破專題54帶電粒子(體)在電場中的運動之圓周運動(原卷版+解析)

專題54帶電粒子(體)在電場中的運動之圓周運動考點一僅在電場力作用下的勻速圓周運動（1-4T）考點二電場力和重力作用下的勻速圓周運動（5-11T）考點三徑向電場中的勻速圓周運動（12-16T）考點四利用“等效重力”法處理帶電體在復(fù)合場中的圓周運動（17-26T）考點一僅在電場力作用下的勻速圓周運動1．某原子電離后其核外只有一個電子，若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速圓周運動，那么電子運動（）A．半徑越大，加速度越大 B．半徑越小，周期越大C．半徑越大，角速度越小 D．半徑越小，線速度越小2．如圖所示，真空中A、B兩點相距6r，在A、B兩點分別固定帶電荷量均為＋Q的點電荷，AB連線的中點為O。質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子恰好能繞O點做勻速圓周運動，運動的軌跡半徑為4r，不計粒子的重力，則粒子做圓周運動的速度大小為（）A．45kQq5rm B．452kQq5rm3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，真空中固定著兩個等量同種點電荷A、B，AB連線的中點為O。在過O點并且垂直于AB連線的平面內(nèi)，a、b兩個相同的帶電粒子，僅在電場力的作用下，以O(shè)點為圓心做半徑不同的勻速圓周運動。已知a的半徑小于b的半徑，不計兩個粒子之間的相互作用，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子的動能一定比b粒子的動能小 B．a(chǎn)粒子的動能一定比b粒子的動能大C．a(chǎn)粒子的電勢能一定比b粒子的電勢能小 D．a(chǎn)粒子的電勢能一定比b粒子的電勢能大4．（2022·河北·高三學(xué)業(yè)考試）(多選)如圖所示，真空空間中菱形區(qū)域ABCD的頂點B、D處分別固定有兩個相同的點電荷，電荷量為+Q，若在A處放置一點電荷，C處的電場強度恰好為零。已知菱形的邊長為a，∠DAB=60°，不計點電荷的重力。下列說法正確的是（）A．在A處放置的點電荷的電荷量大小為QB．若將A處的點電荷由靜止釋放，該電荷將做加速直線運動C．若將A處的點電荷以某一初速度釋放，該電荷可能做勻速圓周運動D．若將A處的點電荷以某一初速度釋放，該電荷在A、C之間做往復(fù)直線運動考點二電場力和重力作用下的勻速圓周運動5．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，豎直向上的勻強電場中固定一點電荷，一帶電小球（可視為質(zhì)點）可繞該點電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，a、b是運動軌跡上的最高點與最低點，兩點電場強度分別為Ea、EA．小球帶正電，EB．小球帶正電，EC．小球帶負電，ED．小球帶負電，E6．如圖所示，在某一空間存在豎直向上的勻強電場，場強大小為E，在該空間的A點固定電荷量為Q的負點電荷，現(xiàn)有一帶正電的小球以速度v從B點水平飛入電場，已知A、B兩點之間的距離為r，下列關(guān)于小球運動的描述正確的是（）A．若場強E=mgB．若場強E=mgC．若場強E=kQgD．若帶正電小球滿足qm7．如圖所示，空間分布著豎直向上的勻強電場E，現(xiàn)在電場區(qū)域內(nèi)某點O處放置一負點電荷Q，并在以O(shè)點為球心的球面上選取a、b、c、d、e、f六點，其中ac連線為球的水平大圓直徑，bd連線與電場方向平行。不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．b、d兩點的電勢相等B．a(chǎn)、c兩點的電場強度相同C．將點電荷＋q從球面上b點移到f點，電勢能減小D．若從a點拋出一帶正電小球，小球可能沿a、e、c、f所在圓周作勻速圓周運動8．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，真空中固定的負點電荷所形成的電場中，有一質(zhì)量為m=2×10?4kg的帶電微粒，在此點電荷正下方與負點電荷的距離為0.3m的水平面內(nèi)做半徑為0.4m的勻速圓周運動，已知負點電荷帶電荷量為Q=5×A．微粒一定帶正電，所帶電荷量q=B．微粒做圓周運動的角速度ω=10C．微粒運動的圓周軌道上各點場強大小為1.8×D．負點電荷對微粒做正功，微粒的電勢能不斷減少9．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖所示，兩個完全相同的正點電荷A和B，其連線AB沿豎直方向，中心為O，一重力不可忽略的帶電小球C（圖中未畫出，可視為點電荷）恰能在點電荷A、B形成的電場中做勻速圓周運動，不計空氣阻力，小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速度大小為v，下列說法正確的是（）A．小球可能帶正電也可能帶負電B．小球做圓周運動的圓心在OB之間的某點C．若m不變，q減小，v適當改變時，小球仍可在原軌道做圓周運動D．若換一個質(zhì)量不同但比荷相同的小球，小球仍可在原軌道做勻速圓周運動10．(多選)已知無窮大均勻帶電平板在其周圍空間激發(fā)與平面垂直的勻強電場?，F(xiàn)在水平無窮大帶電平板上方某點固定一點電荷+Q。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球以點電荷Q為圓心做勻速圓周運動，其中AC、BD分別為圓周軌跡的水平和豎直直徑，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是（）A．無窮大平板帶正電B．圓周上的場強在B點有最小值，在D點有最大值C．無窮大平板在空間激發(fā)的勻強電場強度大小為mgD．若A、C兩點處的場強方向相互垂直，則小球做勻速圓周運動的半徑為R=11．如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，兩個固定的等量正點電荷A、B，連線水平相距l(xiāng)，O點的AB的中點。有一質(zhì)量為m的帶負電小球在兩電荷連線的中垂面內(nèi)做勻速圓周運動，帶電小球和電荷A的連線與AB連線夾角為45°，重力加速度為g，靜電力常量為k。（1）求帶電小球電荷量的大??；（2）若規(guī)定O點電勢為0，兩電荷連線所在水平面為重力勢能的零勢能面，求小球最大的電勢能；（3）若電荷AB的電荷量為Q=考點三徑向電場中的勻速圓周運動12．(多選)一徑向電場的示意圖，電場強度大小可表示為E=ar，a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑A．軌道半徑r小的粒子角速度一定小B．電荷量大的粒子的動能一定大C．粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D．粒子的速度大小與軌道半徑r一定有關(guān)13.（2022·全國乙卷·T21）(多選)一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板（半徑分別為R和）和探測器組成，其橫截面如圖（a）所示，點O為圓心。在截面內(nèi)，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，方向指向O點。4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達探測器。不計重力。粒子1、2做圓周運動，圓的圓心為O、半徑分別為、；粒子3從距O點的位置入射并從距O點的位置出射；粒子4從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，軌跡如圖（b）中虛線所示。則（）A.粒子3入射時的動能比它出射時的大B.粒子4入射時的動能比它出射時的大C.粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能D.粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能14．（2022·重慶·三模）“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成。電子偏轉(zhuǎn)器的簡化剖面結(jié)構(gòu)如圖所示，A、B表示兩個同心半圓金屬板，兩板間存在偏轉(zhuǎn)電場，板A、B的電勢分別為φA、φB。電子從偏轉(zhuǎn)器左端的中央M進入，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后到達右端的探測板N。動能不同的電子在偏轉(zhuǎn)電場的作用下到達板N的不同位置，初動能為Ek0的電子沿電勢為φC的等勢面C（圖中虛線）做勻速圓周運動到達板N的正中間。動能為Ek1、EkA．偏轉(zhuǎn)電場是勻強電場 B．φC．Ek1>15．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，在坐標系xOy的第Ⅰ象限內(nèi)，分布著電場強度大小為E、沿y軸負方向的勻強電場；第Ⅱ象限內(nèi)，圓心為O的14圓環(huán)狀區(qū)域存在沿半徑方向的輻向均勻電場，虛線ab為圓環(huán)外徑和內(nèi)徑間的中心線，中心線上電場強度的大小也恒為E、方向均指向O點，ab圓弧的半徑為R。從離子源飄出的正離子束（初速度可忽略），經(jīng)第Ⅲ象限的電場加速后從x軸上的a點進入輻向電場，并沿中心線ab做圓周運動，之后由b點進入第Ⅰ象限并射到位于x（1）加速電場的電壓。（2）離子射到靶上時離O點的距離及其速率與比荷的函數(shù)關(guān)系。16．“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成。偏轉(zhuǎn)器是由兩個相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同軸（即z軸）帶電足夠長半圓柱面a、b組成。設(shè)在RA<r<RB區(qū)域內(nèi)只有徑向電場，其場強大小分布為E=kr（k為已知常量）。如圖所示，電荷量為（1）判斷半圓柱面a、b的電勢高低，并說明理由；（2）電子入射速度為v0時，恰能在xoy平面內(nèi)做以O(shè)為圓心的勻速圓周運動到達探測板，則v（3）若電子以某一速度射入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域，速度方向與xoy平面成45°角，且在垂直z軸方向的運動恰好與（2）相同，求電子到達探測板時，z軸方向上的位移大小。考點四利用“等效重力”法處理帶電體在復(fù)合場中的圓周運動1．“等效重力”及“等效重力加速度”：在勻強電場中，將重力與電場力合成，如圖所示，則F合為“等效重力場”中的“等效重力”，g′＝eq\f(F合,m)為“等效重力場”中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向為“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向.2．等效最“高”點與最“低”點的確定方法1）電場力和重力方向相反時如下圖，若qE＝mg，小球做勻速圓周運動；若qE＜mg，a點為等效最“高”點，b點等效最“低”點；若qE＞mg，a點即等效最“低”點，b點為等效最“高”點.2）電場力和重力成一定角度時如下圖，在“等效重力場”中過圓周運動的圓心作“等效重力”的作用線，其反向延長線交于圓周上的那個點即為圓周運動的等效最“高”點，沿著“等效重力”的方向延長交于圓周的那個點為即等效最“低”點。17.(多選)如圖所示，用絕緣細線拴一帶負電小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，勻強電場方向豎直向下，則()A．當小球運動到最高點a時，線的張力一定最小B．當小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大C．當小球運動到最高點a時，小球的電勢能最小D．小球在運動過程中機械能不守恒18．（2022·河北·高三開學(xué)考試）(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．勻強電場的電場強度E=B．小球動能的最小值為EC．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大19.（2022·山西運城模擬）(多選)如圖所示，整個空間存在水平向左的勻強電場，一長為L的絕緣輕質(zhì)細硬桿一端固定在O點、另一端固定一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球P，桿可繞O點在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，電場的電場強度大小為E＝eq\f(\r(3)mg,3q).先把桿拉至水平位置，然后將桿無初速度釋放，重力加速度為g，不計空氣阻力，則()A．小球到最低點時速度最大B．小球從開始至最低點過程中動能一直增大C．小球?qū)U的最大拉力大小為eq\f(8\r(3),3)mgD．小球可繞O點做完整的圓周運動20．（2022·北京模擬）(多選)如圖，在水平的勻強電場中，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長為L的絕緣細線一端，小球可以在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場強度，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，則小球運動到B點時的機械能最大B．若將小球在A點由靜止開始釋放，它將沿著ACBD圓弧運動C．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做完整的圓周運動，則它運動過程中的最小速度為D．若將小球在A點以大小為的速度豎直向上拋出，它將可以到B點21．(2022·桂林秀峰區(qū)第一次調(diào)研)如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場，質(zhì)量m＝1kg的帶正電的小球與長L＝2m的絕緣細線相連，細線的上端固定于O點，O點距地面的高度為3m，小球的電荷量q＝0.01C，細線能承受的最大拉力T＝27N，現(xiàn)將細線拉直與豎直方向成θ＝60°角由靜止釋放小球，當細線轉(zhuǎn)到豎直方向OA時，細線恰好斷裂，最后小球落到地面上，已知重力加速度g取10m/s2，小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，求：(1)電場強度的大??；(2)小球落地點與OA的水平距離。22．（2022·全國·高三課時練習(xí)）在水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球靜止時，細線與豎直方向夾角為θ，小球位于B點，A點與B點關(guān)于O點對稱，如圖所示，現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動。（1）小球在做圓周運動的過程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？（2）小球在B點的初速度多大？23. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點，半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點分別是圓弧的最低點和最高點．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強電場，一質(zhì)量為m、帶負電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動(電荷量不變)，經(jīng)C點時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.(1) 求小球所受到的電場力大??；(2) 小球在A點速度v0多大時，小球經(jīng)B點時對軌道的壓力最??？24. 如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點進入電場(P點恰好在A點的正上方，如圖所示，小球可視為質(zhì)點，小球運動到C點之前電荷量保持不變，經(jīng)過C點后電荷量立即變?yōu)榱?．已知A、B間距離為2R，重力加速度為g，在上述運動過程中，求：(1) 電場強度E的大??；(2) 小球在圓軌道上運動時的最大速率；(3) 小球?qū)A軌道的最大壓力的大小．25.（2022安陽一模）如圖所示，空間有一水平向右的勻強電場，電場強度的大小為E=1.0×104V/m。該空間有一個半徑為R=2m的豎直光滑絕緣圓環(huán)的一部分，圓環(huán)與光滑水平面相切于C點，A點所在的半徑與豎直直徑BC成37°角。質(zhì)量為m=0.04kg、電荷量為q=+6×10-5C的帶電小球2（可視為質(zhì)點）靜止于C點。輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端自由伸長時位于P點。質(zhì)量也為m=0.04kg的不帶電小球1挨著輕彈簧右端，現(xiàn)用力緩慢壓縮輕彈簧右端到P點左側(cè)某點后釋放。小球1沿光滑水平面運動到C點與小球2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后兩小球黏合在一起且恰能沿圓弧到達A點。P、C兩點間距離較遠，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）黏合體在A點速度大??；（2）彈簧的彈性勢能；（3）小球黏合體由A點到達水平面運動的時間。26．如圖所示，BCDG是光滑絕緣的34圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為34mg（1）若滑塊從水平軌道上距離B點s=3R的A點由靜止釋放，求滑塊到達C點時受到軌道的作用力大??；（2）改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點飛出軌道，求s的大小。專題54帶電粒子(體)在電場中的運動之圓周運動考點一僅在電場力作用下的勻速圓周運動（1-4T）考點二電場力和重力作用下的勻速圓周運動（5-11T）考點三徑向電場中的勻速圓周運動（12-16T）考點四利用“等效重力”法處理帶電體在復(fù)合場中的圓周運動（17-26T）考點一僅在電場力作用下的勻速圓周運動1．某原子電離后其核外只有一個電子，若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速圓周運動，那么電子運動（）A．半徑越大，加速度越大 B．半徑越小，周期越大C．半徑越大，角速度越小 D．半徑越小，線速度越小【答案】C【解析】根據(jù)庫侖定律求出原子核與核外電子的庫侖力．根據(jù)原子核對電子的庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度，加速度，周期，線速度進行比較．根據(jù)原子核對電子的庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律得=ma=m=mω2r=，可得a=T=ω=v=A、半徑越大，加速度越小，故A錯誤；B、半徑越小，周期越小，故B錯誤；C、半徑越大，角速度越小，故C正確；D、半徑越小，線速度越大，故D錯誤．2．如圖所示，真空中A、B兩點相距6r，在A、B兩點分別固定帶電荷量均為＋Q的點電荷，AB連線的中點為O。質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子恰好能繞O點做勻速圓周運動，運動的軌跡半徑為4r，不計粒子的重力，則粒子做圓周運動的速度大小為（）A．45kQq5rm B．452kQq5rm【答案】B【解析】由題意可知，負點電荷將繞O點在AB的中垂面里做勻速圓周運動，其受力圖如圖所示其向心力為F根據(jù)庫侖定律得F根據(jù)幾何關(guān)系得cos解得v3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，真空中固定著兩個等量同種點電荷A、B，AB連線的中點為O。在過O點并且垂直于AB連線的平面內(nèi)，a、b兩個相同的帶電粒子，僅在電場力的作用下，以O(shè)點為圓心做半徑不同的勻速圓周運動。已知a的半徑小于b的半徑，不計兩個粒子之間的相互作用，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子的動能一定比b粒子的動能小 B．a(chǎn)粒子的動能一定比b粒子的動能大C．a(chǎn)粒子的電勢能一定比b粒子的電勢能小 D．a(chǎn)粒子的電勢能一定比b粒子的電勢能大【答案】C【解析】AB．a(chǎn)、b做勻速圓周運動，向心力為Fa=同時Fa=2a、b相同粒子，a離場源電荷近，根據(jù)庫侖力公式F可知F但α可得cos所以不確定Fa=2F1cosα與它們的大小無法確定，AB錯誤；CD．以A、B為正電荷為正電荷為例分析，如圖所示則a、b為負電荷，因為φq為負電，則φ與Ep成反比，由電場線方向可知沿電場線方向電勢降低，則Epa4．（2022·河北·高三學(xué)業(yè)考試）(多選)如圖所示，真空空間中菱形區(qū)域ABCD的頂點B、D處分別固定有兩個相同的點電荷，電荷量為+Q，若在A處放置一點電荷，C處的電場強度恰好為零。已知菱形的邊長為a，∠DAB=60°，不計點電荷的重力。下列說法正確的是（）A．在A處放置的點電荷的電荷量大小為QB．若將A處的點電荷由靜止釋放，該電荷將做加速直線運動C．若將A處的點電荷以某一初速度釋放，該電荷可能做勻速圓周運動D．若將A處的點電荷以某一初速度釋放，該電荷在A、C之間做往復(fù)直線運動【答案】AC【解析】A．如圖所示，B、D兩處的點電荷在C處產(chǎn)生的合場強大小E則A處的點電荷在C處產(chǎn)生的場強大小E解得QA=3B．分析可知，A處的點電荷帶負電，將A處的點電荷由靜止釋放，該電荷在電場力作用下先由A向O做加速直線運動，再由O向C做減速直線運動，該電荷在A、C之間做往復(fù)直線運動，B錯誤；C．若將A處的點電荷以某一垂直菱形ABCD所在平面的初速度釋放，受到電場力指向BD中點，在電場力作用下，該電荷可能以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動，C正確；D．將A處的點電荷以某一初速度釋放，如果初速度方向與A、C連線不共線，該電荷將做曲線運動，如果初速度方向與A、C連線共線，該電荷做往復(fù)直線運動的范圍超過A、C之間，D錯誤。故選AC?？键c二電場力和重力作用下的勻速圓周運動5．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，豎直向上的勻強電場中固定一點電荷，一帶電小球（可視為質(zhì)點）可繞該點電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，a、b是運動軌跡上的最高點與最低點，兩點電場強度分別為Ea、EA．小球帶正電，EB．小球帶正電，EC．小球帶負電，ED．小球帶負電，E【答案】B【解析】小球做勻速圓周運動，則勻強電場的電場力和小球所受重力平衡，所以小球帶正電，固定的點電荷帶負電，根據(jù)電場強度疊加原理可得Ea6．如圖所示，在某一空間存在豎直向上的勻強電場，場強大小為E，在該空間的A點固定電荷量為Q的負點電荷，現(xiàn)有一帶正電的小球以速度v從B點水平飛入電場，已知A、B兩點之間的距離為r，下列關(guān)于小球運動的描述正確的是（）A．若場強E=mgB．若場強E=mgC．若場強E=kQgD．若帶正電小球滿足qm【答案】D【解析】A．若場強為E=mg若速度v合適，使庫侖力恰好作為向心力k小球才能做勻速圓周運動，A錯誤；B．帶正電的小球受到的庫侖力一定隨距離不斷變化，小球所受合力不可能始終平衡，故小球不可能做勻速直線運動，B錯誤；CD．要使小球做勻速圓周運動，必須同時滿足A解析中的兩表達式，可解得qC錯誤，D正確。7．如圖所示，空間分布著豎直向上的勻強電場E，現(xiàn)在電場區(qū)域內(nèi)某點O處放置一負點電荷Q，并在以O(shè)點為球心的球面上選取a、b、c、d、e、f六點，其中ac連線為球的水平大圓直徑，bd連線與電場方向平行。不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．b、d兩點的電勢相等B．a(chǎn)、c兩點的電場強度相同C．將點電荷＋q從球面上b點移到f點，電勢能減小D．若從a點拋出一帶正電小球，小球可能沿a、e、c、f所在圓周作勻速圓周運動【答案】D【解析】A．因為負點電荷Q在b、d兩點形成的電勢相等，而勻強電場在b、d兩點的電勢不相等，則疊加后b、d兩點的電勢不相等，選項A錯誤；B．由對稱性可知，a、c兩點的電場強度大小相同，但是方向不同，選項B錯誤；C．將點電荷＋q從球面上b點移到f點，負點電荷Q對點電荷+q不做功，但是勻強電場對點電荷+q做負功，則電勢能增加，選項C錯誤；D．若從a點拋出一帶正電小球，若滿足mg=qE，則帶正電的小球在負點電荷Q的庫侖吸引力的作用下能沿a、e、c、f所在圓周作勻速圓周運動，選項D正確；8．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，真空中固定的負點電荷所形成的電場中，有一質(zhì)量為m=2×10?4kg的帶電微粒，在此點電荷正下方與負點電荷的距離為0.3m的水平面內(nèi)做半徑為0.4m的勻速圓周運動，已知負點電荷帶電荷量為Q=5×A．微粒一定帶正電，所帶電荷量q=B．微粒做圓周運動的角速度ω=10C．微粒運動的圓周軌道上各點場強大小為1.8×D．負點電荷對微粒做正功，微粒的電勢能不斷減少【答案】C【解析】AC．微粒的受力如圖所示重力與庫侖力的合力提供向心力，故微粒一定帶正電，由幾何關(guān)系可得負點電荷與微粒之間的距離為L根據(jù)點電荷場強公式可知微粒運動的圓周軌道上各點場強大小為E由圖中相似三角形可得mg解得微粒所帶電荷量為q=B．微粒受到的合力提供向心力，根據(jù)圖中相似三角形可得mg解得微粒做圓周運動的角速度為ω=D．庫侖力與速度方向始終垂直，負點電荷對微粒一直不做功，微粒的電勢能不變，D錯誤。9．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖所示，兩個完全相同的正點電荷A和B，其連線AB沿豎直方向，中心為O，一重力不可忽略的帶電小球C（圖中未畫出，可視為點電荷）恰能在點電荷A、B形成的電場中做勻速圓周運動，不計空氣阻力，小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速度大小為v，下列說法正確的是（）A．小球可能帶正電也可能帶負電B．小球做圓周運動的圓心在OB之間的某點C．若m不變，q減小，v適當改變時，小球仍可在原軌道做圓周運動D．若換一個質(zhì)量不同但比荷相同的小球，小球仍可在原軌道做勻速圓周運動【答案】D【解析】A．小球在A、B兩點電荷形成的電場中做勻速圓周運動，小球受重力、兩點電荷的電場力，電場力豎直分量與重力平衡，水平分量充當向心力，指向AB連線上的圓心，故小球必定帶負電，A錯誤；B．球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓心一定在AB連線上，由于重力豎直向下，要求電場力一定斜向上指向AB連線，豎直分量與重力平衡，水平分量充當向心力，A、B點電荷激發(fā)的電場線如圖所示圖中a、b、c三處均有可能是小球做圓周運動路徑上的一點，b處對應(yīng)的軌道圓的圓心在OB之間，B錯誤；C．若m不變，q減小，原軌道上小球所受電場力減小，豎直分量減小，不可能與重力平衡，不可能在原軌道做圓周運動，C錯誤；D．設(shè)電場強度方向與豎直方向夾角為θ，則Eqcosθ可得v若換一個質(zhì)量不同但比荷相同的小球，則電場力在豎直方向的分力仍可以和重力平衡，電場力在水平方向的分力提供向心力，所以小球仍可在原軌道做勻速圓周運動，D正確。故選D。10．(多選)已知無窮大均勻帶電平板在其周圍空間激發(fā)與平面垂直的勻強電場?，F(xiàn)在水平無窮大帶電平板上方某點固定一點電荷+Q。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球以點電荷Q為圓心做勻速圓周運動，其中AC、BD分別為圓周軌跡的水平和豎直直徑，重力加速度為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是（）A．無窮大平板帶正電B．圓周上的場強在B點有最小值，在D點有最大值C．無窮大平板在空間激發(fā)的勻強電場強度大小為mgD．若A、C兩點處的場強方向相互垂直，則小球做勻速圓周運動的半徑為R=【答案】CD【解析】C．小球受到重力、勻強電場的電場力、點電荷的庫侖力，因為小球做勻速圓周運動，所以庫侖力提供向心力，重力和平板對小球的電場力平衡mg無窮大平板在空間激發(fā)的勻強電場強度大小為E=mgA．點電荷帶正電，故小球帶負電，勻強電場對小球的電場力方向豎直向上，故電場強度豎直向下，無窮大平板帶負電，故A錯誤；B．固定點電荷在B、D兩點產(chǎn)生的場強方向分別豎直向下和豎直向上，所以B處場強為兩個分場強大小之和，D點為兩者大小之差，所以B點場強最大，D點場強最小，故B錯誤；D．若A、C兩點處的場強方向相互垂直，則兩分場強在兩點處于水平方向的夾角均為45°，所以k則R=11．如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，兩個固定的等量正點電荷A、B，連線水平相距l(xiāng)，O點的AB的中點。有一質(zhì)量為m的帶負電小球在兩電荷連線的中垂面內(nèi)做勻速圓周運動，帶電小球和電荷A的連線與AB連線夾角為45°，重力加速度為g，靜電力常量為k。（1）求帶電小球電荷量的大??；（2）若規(guī)定O點電勢為0，兩電荷連線所在水平面為重力勢能的零勢能面，求小球最大的電勢能；（3）若電荷AB的電荷量為Q=【答案】（1）mgE；（2）12【解析】（1）小球做勻速圓周運動，則有qE=mg可得小球在運動過程中，機械能和電勢能之和守恒，因此小球在最低點時電勢能Ep有12mv2（3）固定電荷A對小球的庫侖引力為F小球所受合力提供向心力，得2Fsin45?mω考點三徑向電場中的勻速圓周運動12．(多選)一徑向電場的示意圖，電場強度大小可表示為E=ar，a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑A．軌道半徑r小的粒子角速度一定小B．電荷量大的粒子的動能一定大C．粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D．粒子的速度大小與軌道半徑r一定有關(guān)【答案】BC【解析】A．根據(jù)電場力提供向心力可得a解得ω=BCD．根據(jù)電場力提供向心力可得a解得v又E聯(lián)立可得E可知電荷量大的粒子的動能一定大，粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)，故BC正確，D錯誤。13.（2022·全國乙卷·T21）(多選)一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板（半徑分別為R和）和探測器組成，其橫截面如圖（a）所示，點O為圓心。在截面內(nèi)，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，方向指向O點。4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達探測器。不計重力。粒子1、2做圓周運動，圓的圓心為O、半徑分別為、；粒子3從距O點的位置入射并從距O點的位置出射；粒子4從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，軌跡如圖（b）中虛線所示。則（）A.粒子3入射時的動能比它出射時的大B.粒子4入射時的動能比它出射時的大C.粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能D.粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能【答案】BD【解析】C．在截面內(nèi)，極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，可設(shè)為帶正電的同種粒子1、2在均勻輻向電場中做勻速圓周運動，則有，可得即粒子1入射時的動能等于粒子2入射時的動能，故C錯誤；A．粒子3從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，做向心運動，電場力做正功，則動能增大，粒子3入射時的動能比它出射時的小，故A錯誤；B．粒子4從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，做離心運動，電場力做負功，則動能減小，粒子4入射時的動能比它出射時的大，故B正確；D．粒子3做向心運動，有可得粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能，故D正確；14．（2022·重慶·三模）“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成。電子偏轉(zhuǎn)器的簡化剖面結(jié)構(gòu)如圖所示，A、B表示兩個同心半圓金屬板，兩板間存在偏轉(zhuǎn)電場，板A、B的電勢分別為φA、φB。電子從偏轉(zhuǎn)器左端的中央M進入，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后到達右端的探測板N。動能不同的電子在偏轉(zhuǎn)電場的作用下到達板N的不同位置，初動能為Ek0的電子沿電勢為φC的等勢面C（圖中虛線）做勻速圓周運動到達板N的正中間。動能為Ek1、EkA．偏轉(zhuǎn)電場是勻強電場 B．φC．Ek1>【答案】D【解析】AB．由題意可知電子在偏轉(zhuǎn)器中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，等勢面C上電場強度大小相等，但方向不同，而勻強電場處處大小相等，方向相同，電子受力的方向與電場的方向相反，所以B板的電勢較高，故AB錯誤；相較于做勻速圓周運動的電子，動能為Ek1的電子在做近心運動，動能為可知Ek2D．該電場是輻射狀電場,內(nèi)側(cè)的電場線密集，電場強度大，根據(jù)U=Ed定性分析可知U即φ所以|ΔEk左|>|15．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，在坐標系xOy的第Ⅰ象限內(nèi)，分布著電場強度大小為E、沿y軸負方向的勻強電場；第Ⅱ象限內(nèi)，圓心為O的14圓環(huán)狀區(qū)域存在沿半徑方向的輻向均勻電場，虛線ab為圓環(huán)外徑和內(nèi)徑間的中心線，中心線上電場強度的大小也恒為E、方向均指向O點，ab圓弧的半徑為R。從離子源飄出的正離子束（初速度可忽略），經(jīng)第Ⅲ象限的電場加速后從x軸上的a點進入輻向電場，并沿中心線ab做圓周運動，之后由b點進入第Ⅰ象限并射到位于x（1）加速電場的電壓。（2）離子射到靶上時離O點的距離及其速率與比荷的函數(shù)關(guān)系?！敬鸢浮浚?）ER2；（2）2R，【解析】（1）設(shè)離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速電場的電壓為U，加速后速度大小為v0，則有qU離子沿中心線ab做勻速圓周運動，由牛頓運動定律有qE解得U（2）離子在勻強電場中做類平拋運動，設(shè)該過程加速度大小為a，時間為t，離子通過勻強電場后射到靶上時離O點的距離為x，速率為v，由牛頓運動定律及運動學(xué)規(guī)律有qERx解得x設(shè)離子通過勻強電場后射到靶上時的速率為v，由動能定理有qU解得v16．“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成。偏轉(zhuǎn)器是由兩個相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同軸（即z軸）帶電足夠長半圓柱面a、b組成。設(shè)在RA<r<RB區(qū)域內(nèi)只有徑向電場，其場強大小分布為E=kr（k為已知常量）。如圖所示，電荷量為（1）判斷半圓柱面a、b的電勢高低，并說明理由；（2）電子入射速度為v0時，恰能在xoy平面內(nèi)做以O(shè)為圓心的勻速圓周運動到達探測板，則v（3）若電子以某一速度射入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域，速度方向與xoy平面成45°角，且在垂直z軸方向的運動恰好與（2）相同，求電子到達探測板時，z軸方向上的位移大小?！敬鸢浮浚?）a的電勢高于b；（2）qkm；（3）【解析】（1）電子帶負電，若要最后到達偏轉(zhuǎn)器右端的探測板，電場力提供向心力，電子所受的電場力指向圓心，則電場方向由a→b，即a的電勢高于b；（2）電子做半徑為R勻速圓周運動，則有qE解得v（3）由第2問可知，只要且垂直于入射處直徑的分速度為qkm，就能完成（2）的圓周運動，又v1與入射處直徑和半圓柱體軸所在平面成45°入射，所以運動時間為t因此沿柱軸方向粒子的運動位移x考點四利用“等效重力”法處理帶電體在復(fù)合場中的圓周運動1．“等效重力”及“等效重力加速度”：在勻強電場中，將重力與電場力合成，如圖所示，則F合為“等效重力場”中的“等效重力”，g′＝eq\f(F合,m)為“等效重力場”中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向為“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向.2．等效最“高”點與最“低”點的確定方法1）電場力和重力方向相反時如下圖，若qE＝mg，小球做勻速圓周運動；若qE＜mg，a點為等效最“高”點，b點等效最“低”點；若qE＞mg，a點即等效最“低”點，b點為等效最“高”點.2）電場力和重力成一定角度時如下圖，在“等效重力場”中過圓周運動的圓心作“等效重力”的作用線，其反向延長線交于圓周上的那個點即為圓周運動的等效最“高”點，沿著“等效重力”的方向延長交于圓周的那個點為即等效最“低”點。17.(多選)如圖所示，用絕緣細線拴一帶負電小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，勻強電場方向豎直向下，則()A．當小球運動到最高點a時，線的張力一定最小B．當小球運動到最低點b時，小球的速度一定最大C．當小球運動到最高點a時，小球的電勢能最小D．小球在運動過程中機械能不守恒【答案】CD【解析】若qE＝mg，小球做勻速圓周運動，球在各處對細線的拉力一樣大．若qE＜mg，球在a處速度最小，若qE＞mg，球在a處速度最大，故A、B錯誤；a點電勢最高，負電荷在電勢最高處電勢能最小，故C正確；小球在運動過程中除重力外，還有靜電力做功，機械能不守恒，D正確．18．（2022·河北·高三開學(xué)考試）(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．勻強電場的電場強度E=B．小球動能的最小值為EC．小球運動至圓周軌跡的最高點時機械能最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大【答案】AB【解析】A．小球靜止時細線與豎直方向成θ角，對小球受力分析，小球受重力、拉力和電場力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有qE解得E=mgB．小球恰能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在等效最高點A速度最小，根據(jù)牛頓第二定律，有mg則最小動能Ek=C．小球的機械能和電勢能之和守恒，則小球運動至電勢能最大的位置機械能最小，小球帶負電，則小球運動到圓周軌跡的最左端點時機械能最小，選項C錯誤；D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，電場力先做正功，后做負功，再做正功，則其電勢能先減小后增大，再減小，選項D錯誤。故選AB。19.（2022·山西運城模擬）(多選)如圖所示，整個空間存在水平向左的勻強電場，一長為L的絕緣輕質(zhì)細硬桿一端固定在O點、另一端固定一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球P，桿可繞O點在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，電場的電場強度大小為E＝eq\f(\r(3)mg,3q).先把桿拉至水平位置，然后將桿無初速度釋放，重力加速度為g，不計空氣阻力，則()A．小球到最低點時速度最大B．小球從開始至最低點過程中動能一直增大C．小球?qū)U的最大拉力大小為eq\f(8\r(3),3)mgD．小球可繞O點做完整的圓周運動【答案】BC【解析】如圖所示，小球受到的重力和電場力分別為mg和qE＝eq\f(\r(3),3)mg，此二力的合力大小為F＝eq\f(2\r(3),3)mg，方向為與豎直方向成30°角，可知桿轉(zhuǎn)到最低點左側(cè)合力F沿桿的方向時小球速度最大，A錯，B對；設(shè)小球的最大速度為v，從釋放到小球達到最大速度的過程，應(yīng)用動能定理有：F(1＋eq\f(1,2))L＝eq\f(1,2)mv2，設(shè)小球速度最大時，桿對小球的拉力為Fm，對小球應(yīng)用向心力公式有：Fm－F＝eq\f(mv2,L)，解得Fm＝eq\f(8\r(3),3)mg，由牛頓第三定律知C對；根據(jù)等效性可知桿轉(zhuǎn)過240°角，速度減小為0，未到達圓周的最高點，小球不能做完整的圓周運動，D錯．20．（2022·北京模擬）(多選)如圖，在水平的勻強電場中，一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長為L的絕緣細線一端，小球可以在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場強度，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，則小球運動到B點時的機械能最大B．若將小球在A點由靜止開始釋放，它將沿著ACBD圓弧運動C．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做完整的圓周運動，則它運動過程中的最小速度為D．若將小球在A點以大小為的速度豎直向上拋出，它將可以到B點【答案】ACD【解析】A．除重力和彈力以外的其他力做功等于機械能的變化，若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，則小球運動到B點時，電場力做功最多，故小球到B點時機械能最大，故A正確；B．重力與電場力的和為其方向與電場方向成夾角斜向下，故若將小球在A點由靜止開始釋放，它將先沿這個方向做勻加速直線運動，故B錯誤；C．若小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，設(shè)最小速度為v，則有得故C正確；D．若將小球在A點以大小為的速度豎直向上拋出，小球?qū)⒉粫貓A周運動，因此小球在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速運動，因故水平加速度和豎直加速度大小均為g，當豎直方向上的位移為零時，運動時間則水平位移為說明小球剛好到B點，故D正確。故選ACD。21．(2022·桂林秀峰區(qū)第一次調(diào)研)如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場，質(zhì)量m＝1kg的帶正電的小球與長L＝2m的絕緣細線相連，細線的上端固定于O點，O點距地面的高度為3m，小球的電荷量q＝0.01C，細線能承受的最大拉力T＝27N，現(xiàn)將細線拉直與豎直方向成θ＝60°角由靜止釋放小球，當細線轉(zhuǎn)到豎直方向OA時，細線恰好斷裂，最后小球落到地面上，已知重力加速度g取10m/s2，小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，求：(1)電場強度的大小；(2)小球落地點與OA的水平距離?！敬鸢浮?1)800V/m(2)2m【解析】(1)設(shè)小球到達最低點的速度為v，從開始到最低點，根據(jù)動能定理得(mg＋qE)(L－Lcosθ)＝eq\f(1,2)mv2在最低點細線的拉力剛好為T，根據(jù)牛頓第二定律可得T－mg－qE＝meq\f(v2,L)聯(lián)立解得v＝6m/s，E＝800V/m。(2)細線斷裂后小球以v水平拋出，做類平拋運動，加速度為a＝eq\f(qE＋mg,m)＝18m/s2在豎直方向H－L＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\f(1,3)s小球落地點與OA的水平距離為x＝vt＝2m。22．（2022·全國·高三課時練習(xí)）在水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球靜止時，細線與豎直方向夾角為θ，小球位于B點，A點與B點關(guān)于O點對稱，如圖所示，現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動。（1）小球在做圓周運動的過程中，在哪一位置速度最??？速度最小值多大？（2）小球在B點的初速度多大？【答案】（1）A點速度最小，glcosθ【解析】（1）當球靜止時，細線與豎直方向夾角為θ，此時小球位于B點，可知重力和電場力的合力方向沿著OB向下，大小為F現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程只有重力和電場力的合力對小球做功，可知小球從B到A過程，重力和電場力的合力對小球做負功，小球動能減??；小球從A到B過程，重力和電場力的合力對小球做正功，小球動能增加；故小球在A點動能最小，速度也最?。辉O(shè)小球在A點的速度為vA，此時細線的拉力為零，重力和電場力的合力提供向心力，則有解得小球的最小速度為v（2）設(shè)小球在B點的初速度為vB，根據(jù)動能定理可得將vA的數(shù)值代入得23. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點，半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點分別是圓弧的最低點和最高點．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強電場，一質(zhì)量為m、帶負電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運動(電荷量不變)，經(jīng)C點時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.(1) 求小球所受到的電場力大小；(2) 小球在A點速度v0多大時，小球經(jīng)B點時對軌道的壓力最??？【答案】(1)eq\r(3)mg(2)2eq\r(2gr)【解析】(1)對小球受力分析如圖所示，小球在C點速度最大，則在該點電場力與重力的合力沿半徑方向，所以小球受到的電場力大小F＝mgtanθ＝eq\r(3)mg(2)小球要到達B點，必須到達D點時速度最??；在D點速度最小時，小球經(jīng)B點時對軌道的壓力也最?。O(shè)在D點軌道對小球的壓力恰為零，則有eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(2gr)由軌道上A點運動到D點的過程，由動能定理得mg·r(1＋cosθ)＋F·rsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2解得：v0＝2eq\r(2gr