魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

魯教版初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

第一章三角形

L三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

三角形有三條邊三個(gè)內(nèi)角三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所

組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)三角形ABC用符號(hào)表

示為ABC三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c5表

示BC可用a表示.

注意1三條線段要不在同一直線上且首尾順次相接

2三角形是一個(gè)封閉的圖形

3ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記單獨(dú)的沒(méi)有意義

2.三角形的分類口

Q)按邊分類

(2)按角分類，

，wA(底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形J

三角形＜I等邊三角形

、不等邊三角形

直角三象形

三角形＜

銳角三角形

斜三角形,

.鈍角三角形

3.三角形的主要線段的定義口

1三角形的中線

三角形中連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段

表示法LAD是ABC的BC上的中線.

2.BD=DC=1BC.

2

注意三角形的中線是線段

三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部

三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)

中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形

2三角形的角平分線

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線

段

表示法LAD是ABC的BAC的平分線.

2.1=2=1BAC.

2

注意三角形的角平分線是線段

三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部

三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)

用量角器畫(huà)三角形的角平分線

3三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線頂點(diǎn)和垂足之間的線

段

表示法LAD是ABC的BC上的高線.

2.ADBC于D.

3.ADB=ADC=0.

注意三角形的高是線段

銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部直角三角形有兩條高是邊鈍角三角形有

兩條高在形外

三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)

如圖5,6,7三角形的三條高交于一點(diǎn)銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部鈍角三

角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂

圖6圖7

4三角形的三邊關(guān)系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.

注意1三邊關(guān)系的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段是短

2圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊

5.三角形的角與角之間的關(guān)系

⑴三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。；三角形的內(nèi)角和定理

(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

圖8

6三角形的穩(wěn)定性

三角形的三邊長(zhǎng)確定則三角形的形狀就唯一確定這叫做三角形的穩(wěn)定性

注意1三角形具有穩(wěn)定性

2四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.

7三角形全等

全等形能夠完全重合的圖形叫做全等形.

全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角把兩個(gè)全等的三角形重合到一起.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等.

三角形全等的判定方法

1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫(xiě)成邊邊邊或SSS.

2.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫(xiě)成邊角邊或SAS.

3.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫(xiě)成角邊角或ASA.

4.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫(xiě)成角角邊或

AAS

［對(duì)應(yīng)角相等

［對(duì)應(yīng)邊相等

‘邊邊邊

全等形?全等三角形邊角邊=應(yīng)用

判定?角邊角

角角邊

斜邊、直角邊

作圖

角平分線

性質(zhì)與判定定理

三角形全等的應(yīng)用測(cè)距離

要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等

1已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等可找

夾邊相等ASA任一組等角的對(duì)邊相等（AAS）

2已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等可找

夾角相等（SAS）第三組邊也相等（SSS）

3已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等可找

任一組角相等（AAS或ASA）夾等角的另一組邊相等（SAS）

第二章軸對(duì)稱

軸對(duì)稱現(xiàn)象

1.軸對(duì)稱圖形：（1）如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合這個(gè)圖

形叫軸對(duì)稱圖形這條直線叫對(duì)稱軸（注意:對(duì)稱軸是一條直線，不是線段,也不是射線）

（2）軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸，最多可達(dá)無(wú)數(shù)條

例：圓的對(duì)稱軸是它的直徑（）直徑是線段，而對(duì)稱軸是直線（應(yīng)說(shuō)圓的對(duì)稱軸是過(guò)圓心

的直線或直徑所在的直線）；

角的對(duì)稱軸是它的角平分線（）角平分線是射線而不是直線（應(yīng)說(shuō)角的對(duì)稱軸是角

平分線所在的直線）；

正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸（）對(duì)角線也是線段而不是直線

1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊如果直線兩旁的部分能夠完全重合那么這個(gè)圖形就叫

微軸對(duì)稱圖形這條直線就是它的對(duì)稱軸這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線閡

.對(duì)稱

2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊如果它能與另一個(gè)圖形完全重合那么就說(shuō)這兩個(gè)

忸關(guān)于這條直線對(duì)稱這條直線叫做對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)做對(duì)稱同

2.軸對(duì)稱：（1）對(duì)于兩個(gè)圖形如果沿一條直線折疊后它們能夠完全重合那么稱這兩個(gè)圖

形成軸對(duì)稱這條直線就是對(duì)稱軸（成軸對(duì)稱的兩圖形本身可以不是軸對(duì)稱圖形）

（2）軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的關(guān)系：

聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當(dāng)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)

整體時(shí)，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形

區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)

1.在平面直角坐標(biāo)系中

關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系

關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱的坐標(biāo)

點(diǎn)X,y關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)X,-y.

點(diǎn)x,y關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為―-x,y—.

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

有兩邊相等的三角形叫等腰三角形

1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高重合也稱為三線

合一，它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸注意:對(duì)于一般的等腰三角形，一定要說(shuō)

清哪邊上的中線高和哪個(gè)角的平分線;等邊三角形有三組三線合一，任意一邊上的中線和高

及其所對(duì)的角的平分線

2.等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么它們所對(duì)的邊也相等；如果

一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等那么它們所對(duì)的角也相等

3.角平分線定理:角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離（垂線段）相等

4.中垂線定理（1）概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線

（2）定理:垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離（與端點(diǎn)的連線）相等

3三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

5.等腰三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧

L等腰三角形的性質(zhì)

.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等邊對(duì)等角

.等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線底邊上的高互相重合三線合一

理解已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線

2等腰三角形的判定

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等等角對(duì)等邊

6等邊三角形知識(shí)點(diǎn)回顧

L等邊三角形的性質(zhì)

等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每一個(gè)角都等于600

2等邊三角形的判定

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形

3.在直角三角形中如果一個(gè)銳角等于30o那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分

2.軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)角相等

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

1.畫(huà)點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A:1過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線垂足為B

2延長(zhǎng)AB至A使得BA=AB

3點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2.畫(huà)線段AB關(guān)于L的對(duì)應(yīng)線段AB:1過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線AA使CA=CA

2過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線BB使DB=DB

知識(shí)回顧:3連接ABAB即是關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)線段

、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

軸對(duì)稱圖形軸:時(shí)稱

圖形弋

2

—X

卜指，一個(gè)L

軸對(duì)稱所形7軸對(duì)稱是指網(wǎng)1、圖形

區(qū)別具有特殊形狀的圖形，的悄天系必須涉及

只對(duì)一彳'圖形而言到形

對(duì)稱軸不一一定只有一條只有一條對(duì)稱軸

如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形

聯(lián)系分成兩部分那么這兩個(gè)圖形拼在一起看成一個(gè)整體那

就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形

第三章勾股定理

探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c那么a2+b2=C2,即直角三角形

兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（一個(gè)直角三角形，以它的兩直角邊為邊長(zhǎng)所作的兩正方

形面積之和等于以它的斜邊為邊長(zhǎng)所作的正方形的面積）

在我國(guó)古代人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾長(zhǎng)的直角邊叫做股斜邊叫做

弦

注意:電視機(jī)有多少英寸，指的是電視屏幕對(duì)角線的長(zhǎng)度

勾股數(shù)

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長(zhǎng)abc滿足a2+b2=C2則該三角形是直角三角

形

在4ABC中，abc為三邊長(zhǎng)，其中c為最大邊，

若a2+b2=C2,則AABC為直角三角形

若a2+b2>c2，則4ABC為銳角三角形

若a2+b2<C2,則AABC為鈍角三角形

2.勾股數(shù):滿足a?+b2=C2的三個(gè)正整數(shù)（即能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)）稱

為勾股數(shù)（勾股數(shù)是正整數(shù)）

規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù)，同時(shí)擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù)（即同乘以或除以同一個(gè)

正數(shù)），仍能夠成直角三角形

一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù)，因?yàn)槠浔稊?shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)

常用勾股數(shù)：3,4,5（三四五）9,12,15（3,4,5的三倍）5,12,13（5.12記一生）

8,15,17（八月十五在一起）6,8,10（3,4,5的兩倍）7,24,25（企鵝是二百五）

勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)abc滿足a2+b2=.c2那么這個(gè)三角形是直角三角形

根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的步驟

(1)確定最大邊

(2)算出最大邊的平方另兩邊的平方和

(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和如果相等則此三角形是直角三角形不要盲

目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系

勾股定理的作用勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系其作用有

(1)己知直角三角形的任兩邊求第三邊問(wèn)題

(2)證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系

(3)作長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段.

注意若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)先確定是直角邊還是斜邊若求直角

邊則利用勾股定理的變形式或若求斜邊則利用c?=a2+b2若不能確定則分以

上兩種情況討論

題型一直接考查勾股定理

例.在A4BC中ZC=90°分析直接應(yīng)用勾股定理

a2+62=C2

已知AC=68c=8求成的長(zhǎng)解AB=y/ACi+BC2=10

已知A8=17AC=15求BC的長(zhǎng)解BC=4ABAAC2=8

題型二應(yīng)用勾股定理建立方程

例.在A4BC中ZACB=90°AB=5cmBC=3cmCQJLA8于Z)CD

已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3:4斜邊長(zhǎng)為15則這個(gè)三角形的面積為

已知直角三角形的周長(zhǎng)為30cm斜邊長(zhǎng)為13c、m則這個(gè)三角形的面積為

分析在解直角三角形時(shí)要想到勾股定理及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘

積有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解

解AC=yjAB2-BC2=4CD=AC'BC-=2.4

AB

設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為3&4%，（3&）2+（4&）2=152:.k=35=54

設(shè)兩直角邊分別為ab則a+b=17.2+從=289可得M=60S=Lb=30而

2

例.如圖AABC中ZC=90°Z1=Z2CD=1.5BD=2.5求AC的長(zhǎng)

分析此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)

解作QE_L49于E

Z1=Z2ZC=90°

DE=CD=1.5

在MDE中

ABED=90°,BE=yjBDi-忘=2

'Rt\ACD=Rt/^AED

AC=AE

在RfAABC中ZC=90°

ABI=AC2+BC2（AE+EB）2=AC2+42AC=3

例4.如圖RMA8CNC=90。AC=3,8C=4,分別以各邊為直徑作半圓求陰影部分面積

答案6

題型三口實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理

例5.如圖有兩棵樹(shù)一棵高8cm另一棵高2cro兩樹(shù)相距8cro一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的

樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢至少飛了m

▲

分析根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型如圖43=8mCD=2mBC=8m過(guò)點(diǎn)。作

DE_LAB垂足為E則AE=6mDE=8m

在RAADE中由勾股定理得A￡>=jAE2+r>E2=10

答案10m

題型四口應(yīng)用勾股定理逆定理口判定一個(gè)三角形是否是直角三角形

例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為abc判定A48c是否為RS

a=1.5h=2c=2.5“=*%=]c=z.

43

解42+62=1.52+22=6.25C2=2.52=6.25

\ABC是直角三角形且NC=90。

h2+C2=—〃2=—/?2+C2「.△AB。不是直角三角形

?.916

例7.三邊長(zhǎng)為QbC滿足〃+b=10而=18c=8的三角形是什么形狀

解此三角形是直角三角形

理由〃2+枚=(〃+b)2-lab=64且0=64

??

：.a2+b2=C2所以此三角形是直角三角形

題型五［］勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用

例8.己知MBC中AB=\3cmec-iocmBC邊上的中線45=12cm求證

AB=AC

證明

A

A

BDC

AD為中線:.BD=DC=5cm

■?

在AABD中4)2+802=169/1B2=169/.AD2+BD2=AB2

:.ZADB=90°/.AC2=ADi+DC2=169AC=13cm/.AB=AC

第四章實(shí)數(shù)

「正整數(shù)

收數(shù)J零

廠有理數(shù)11典整數(shù)

＞有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)、

廣￡分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)七

J負(fù)分?jǐn)?shù)

小數(shù)

1.實(shí)數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)

絕對(duì)值

a(a>0)

IaI=<0(。=0)

—a(a<0)

無(wú)理數(shù)

有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示反過(guò)來(lái)任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也

都是有理數(shù)

1.無(wú)理數(shù)的概念:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)（兩個(gè)條件：無(wú)限不循環(huán)）

練習(xí)下列說(shuō)法正確的是

A無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

B帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

C無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)

D無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)

2.無(wú)理數(shù)：（1）特定意義的數(shù)如

⑵特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如2.02002000200002

（3）帶有根號(hào)的數(shù)但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)不盡方如

3.分類:正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)

算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)X的平方等于小即尤2=〃

那么這個(gè)非負(fù)數(shù)X就叫做4的算術(shù)平方根，記為五,

算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)而20

正數(shù)的平方根有3個(gè)，它們互為相反數(shù)

平方根,0的平方根是0

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

2.無(wú)理數(shù)的表示定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,即X2=”，那么這個(gè)數(shù)就

叫做a的平方根，記為土石

正數(shù)的立方根是正數(shù)

立方根■負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

0的立方根是

定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即X3=”，那么這個(gè)數(shù)x

就叫做a的立方根，記為行.

（概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

正數(shù)

有理數(shù)、

分類------或

無(wú)理數(shù)?

負(fù)數(shù)

3.實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念

絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一二對(duì)應(yīng)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則

運(yùn)算規(guī)律相同。

平方根

1.定義:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a即X2=a那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根也叫做二次

2.表示方法：正數(shù)a有兩個(gè)平方根一個(gè)是a的算術(shù)平方根另一個(gè)是它們是

一對(duì)互為相反數(shù)合起來(lái)是

3.開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方（其中,a叫被開(kāi)方數(shù)，且a為非負(fù)數(shù)）開(kāi)平

方與乘方是互為逆運(yùn)算

判斷12是4的平方根

2-2是4的平方根

34的平方根是2

44的算術(shù)平方根是-2

517的平方根是

6-16的平方根是-4

小結(jié)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)

0只有一個(gè)平方根，它是0本身

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

立方根

1.定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a即X3=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的立方根（三次方根）

2.性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0

3.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方（其中,a叫被開(kāi)方數(shù)）

4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別：

⑴聯(lián)系：0的平方根立方根都有一個(gè)是0

平方根立方根都是開(kāi)方的結(jié)果

（2）區(qū)別：定義不同個(gè)數(shù)不同表示方法不同被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同

方根的估算

1.估算無(wú)理數(shù)的方法是1通過(guò)平方運(yùn)算采用夾逼法確定真值所在范圍2根

據(jù)問(wèn)題中誤差允許的范圍在真值的范圍內(nèi)取出近似值

2.精確到與誤差小于意義不同如精確到1m是四舍五入到個(gè)位答案惟一誤差小于

1m答案在真值左右1m都符合題意答案不惟一在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)

位誤差小于10m就是估算到十位

用計(jì)算器開(kāi)方

實(shí)數(shù)

知識(shí)回顧:1統(tǒng)稱有理數(shù)

2叫做無(wú)理數(shù)

3有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)

4有理數(shù)包括.零、

L實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù)）

2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值

的意義完全一樣

3.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和

數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

例:a是一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)是絕對(duì)值是

如果a0,那么它的倒數(shù)是

第五章平面直角坐標(biāo)系

5.1確定位置

引例:電影票角教室座位經(jīng)緯度

在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)a和b記作ab

a表示:排行經(jīng)度角度

b表示:號(hào)列緯度距離

生活中還有哪些確定位置的其他方法

Q)如果全班同學(xué)站成一列做早操現(xiàn)在教師想找某個(gè)同學(xué)是否還需要用2個(gè)數(shù)據(jù)呢

⑵多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎

必須有三個(gè)數(shù)據(jù)abc其中a表示層數(shù)b表示排號(hào)c表示座號(hào)即a層b排

c號(hào)

⑶確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù)分別為樓號(hào)a單元號(hào)b層數(shù)c和住戶號(hào)d

即a樓b單元c層d號(hào)

⑷區(qū)域定位法繪出所在區(qū)域代號(hào)如B3D5等排球比賽隊(duì)員場(chǎng)上的位置等

準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)

(1)已知在某列或某行上，只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位

⑵在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置，需兩個(gè)數(shù)據(jù)

⑶在空間中確定物體位置，需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)

5.2平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系

坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),第一二三四象限，注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限

2.坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中一對(duì)有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置反之任意一點(diǎn)的位

置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律1：

點(diǎn)Pxy在第一象限xOyO點(diǎn)Pxy在第二象限x0y0

點(diǎn)Pxy在第三象限x0y0點(diǎn)Pxy在第四象限x0y0

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0表示為x0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0表示為0y)

點(diǎn)Pxy到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為岡,到原點(diǎn)的距離是

例:到X軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點(diǎn)有個(gè),它們是

規(guī)律2:

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)

平行于x軸的直線上的點(diǎn)其縱坐標(biāo)相同兩點(diǎn)間的距離=

平行于y軸的直線上的點(diǎn)其橫坐標(biāo)相同兩點(diǎn)間的距離=

一三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)可記作mm

二四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可記作m-m

點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中其坐標(biāo)不同

根據(jù)實(shí)際需要可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系

第六章一次函數(shù)

6.1函數(shù)

常量:在變化過(guò)程中保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ?/p>

變量:在變化過(guò)程中可以不斷變化取值的量叫變量

函數(shù):一般地設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值變量

y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量y是因變量

函數(shù)中自變量取值范圍的求法

1用整式表示的函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)

2用分式表示的函數(shù)自變量的取值范圍是使分母不為。的一切實(shí)數(shù)

3用奇次根式表示的函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)

用偶次根式表示的函數(shù)自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)

數(shù)

4若解析式由上述幾種形式綜合而成須先求出各部分的取值范圍然后再求其公共范

圍即為自變量的取值范圍

5對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義

6.2一次函數(shù)

若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù),k不為零）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)x為自變量,y為因變量特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)（正比例函數(shù)是特

殊的一次函數(shù)）

6.3一次函數(shù)的圖像

1.函數(shù)圖象的定義一般的對(duì)于一個(gè)函數(shù)如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為

點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象

2.用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟

1列表表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

注意列表時(shí)自變量由小到大相差一樣有時(shí)需對(duì)稱

2描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中以自變量的值為橫坐標(biāo)相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)描出表格

中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)

3連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)

3.函數(shù)有三種表示形式1列表法2圖像法3解析式法

4.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念

一般地形如y=kx（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)

一般地形如y=kx+b（k,b為常數(shù)且k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.

5.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1）圖象:正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)k0））的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線我們稱它為

直線y=kx

（2）性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第三一象限從左向右上升即隨著x的增大y也增

大當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二，四象限從左向右下降即隨著x的增大y反而減小

6.求函數(shù)解析式的方法：

待定系數(shù)法先設(shè)出函數(shù)解析式再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)從而具體寫(xiě)出這

個(gè)式子的方法

1.一次函數(shù)與一元一次方程從數(shù)的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0

2.求ax+b=0（a,b是常數(shù)a0）的解從形的角度看求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的

橫坐