湖南省邵陽市城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

湖南省邵陽市城區(qū)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）

①當(dāng)A5=BC時，四邊形A8C。是菱形；

②當(dāng)AC丄80時，四邊形48CD是菱形；

③當(dāng)NA5C=90。時，四邊形是菱形：

④當(dāng)時，四邊形ABC。是菱形；

A.3個B.4個C.1個D.2個

2.二次函數(shù)y=o?+瓜+以。/0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=l,有下列結(jié)論：①而c<0；?b<a+ct

@4a+2h+c<0；④對任意的實數(shù)〃？，都有"+A之加（。加+力，其中正確的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

3.一種商品原價45元，經(jīng)過兩次降價后每盒26元，設(shè)兩次降價的百分率都為X,則x滿足等式（）

A.26（l+2x）=45B.45（1-2%）=26C.45（1-x）2=26D.26（l+x）2=45

4.如圖，在矩形ABCD中（AD>AB）,點E是BC上一點，且DE=DA,AF±DE,垂足為點F,在下列結(jié)論中，不

C.AB=AFD.BE=AD-DF

5.現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）

A.處B.國C.敬D.王

6.如圖，在正方形ABCD中，AB=5,點M在CD的邊上，且DM=2,AAEM與AADM關(guān)于AM所在的直線對稱,

將AADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90。得到AABF,連接EF,則線段EF的長為（）

A.V34B.V29C.2幣D.36

EF

7.在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED,EC交對角線BD于點F,則等于（）

FC

8.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個月4,B兩種移動支付方式的使用情況，

從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中4,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的

學(xué)生的支付金額分布情況如下:

付金額（元）

方式、使用人竅一0<x<500500<x<1000x>1000

僅使用4支付18人9人3人

僅使用8支付10人14人1人

下面有四個推斷:

①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3；

②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A,8兩種支付方式都使用的概率為0.45；

③估計全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為200人；

④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用8支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元.

其中合理推斷的序號是（）

A.①②B.①@C.①④D.②③

9.已知函數(shù)y=or2+。尤+c,當(dāng)y>0時，-；VxV（,則函數(shù)=的圖象可能是下圖中的（

)

10.已知x=l是方程/+収+2=0的一個根，則方程的另一個根為（）

A.-2B.2D.3

11.如圖，從一張腰長為90cm,頂角為120'的等腰三角形鐵皮。山中剪出一個最大的扇形08,用此剪下的扇形

鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）

0

A.15cmB.12cmC.10cmD.20cm

12.下列事件中是必然事件的是（）

A.-a是負數(shù)B.兩個相似圖形是位似圖形

C.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D.平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，A是反比例函數(shù)y=A（x>0）圖象上的一點，點B、D在）'軸正半軸上，AABD是△C8關(guān)于點D的位似

X

圖形，且AABD與△<%>/）的位似比是1：3,A46O的面積為1,則左的值為.

3

14.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=-,F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E,以點B

2

為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為

15.若兩個相似三角形的面積比為1：4,則這兩個相似三角形的周長比是

16.拋物線y=2（x-1）2-5的頂點坐標(biāo)是

17.把拋物線y=2。-1>+1向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是

18.如圖，在半徑為5的。。中，弦AB=6,OPLAB,垂足為點P,則OP的長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形.（要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明）

20.（8分）有一張長40。W，寬30cm的長方形硬紙片（如圖1）,截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如

圖2）.若紙盒的底面積為600c?〃，，求紙盒的高.

圖2

21.（8分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=丄的圖象交于A,B兩點,

X

過點A作AC丄x軸，垂足為點C,AC=2,求A的值.

22.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1）,已測出樹45的影長AC為12米，并測出此時太陽光

線與地面成30。夾角.

（1）求出樹高A5；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角

保持不變.求樹的最大影長.（用圖（2）解答）

23.（10分）如圖，正方形OABC繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,求NOFA的度數(shù)

24.（10分）已知：拋物線y=2a*2-"-3（a+1）與x軸交于點45（點4在點8的左側(cè)）.

（1）不論“取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C,請直接寫出點C的坐標(biāo);

（2）如圖，當(dāng)AC丄BC時，求a的值和A5的長；

（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為九過點P作尸〃丄x軸于點”,

交于點O,作PE〃AC交8c于點E,設(shè)AAOE的面積為S,請求出S與人的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時

點尸的坐標(biāo).

25.（12分）如圖，NMON=60。，O尸平分NMON,點A在射線0M上，P,。是射線ON上的兩動點，點尸在點。

的左側(cè)，且夕。=。4,作線段。。的垂直平分線，分別交OM,OF,ON于點O,B,C,連接A8,PB.

MM,

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷線段AB,尸3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

AP

(3)連接AP,設(shè)而=左，當(dāng)P和。兩點都在射線ON上移動時，女是否存在最小值？若存在，請直接寫出上的最

小值；若不存在，請說明理由.

26.如圖，點A,P,B,C是。O上的四個點，ZDAP=ZPBA.

(1)求證：4。是。。的切線；

(2)若N4PC=NBPC=6()。，試探究線段叢,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在第(2)問的條件下，若AO=2,PD=1,求線段AC的長.

D_____A

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形,

①當(dāng)時，四邊形A8C。是菱形；故符合題意;

②當(dāng)AC丄BQ時，四邊形A8C。是菱形；故符合題意;

③當(dāng)NA8C=90。時，四邊形A3C。是矩形；故不符合題意；

④當(dāng)AC=B〃時，四邊形A3。是矩形；故不符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考査了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個判斷即可.

【詳解】拋物線的開口向下

.".a<0

對稱軸為x=l

.2=1

2a

h=-2a,。力異號，則匕>0

拋物線與y軸的交點在y軸的上方

:.c>0

..ahc<0,則①正確

由圖象可知，x=—l時，y<0,即a-h+c<0

則。>a+c,②錯誤

由對稱性可知，x=2和x=0的函數(shù)值相等

則x=2時，>>0,即4tz+2Z?+c>0,③錯誤

a+h>m（am+h）am2+bm-a-h<0

關(guān)于m的一元二次方程a〃/—a—b=0的根的判別式△-b'+4a{a+Z?）=（2a+b）~-0

則二次函數(shù)y=m/+勿”一。一/,的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點

因此，y4（），即a/n?+勿〃一.一/?40,從而④正確

綜上，正確的是①④

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】等量關(guān)系為：原價x(1-下降率)2=26,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：第一次降價后的價格為45(1-x),

第二次降價后的價格為45(Lx)?(1-x)=45(1-x)2,

二列的方程為45(1-x)2=26,

故選：C.

【點睛】

本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)

系為a(l±x)2=b.

4、B

【解析】A.由矩形ABC。，AF丄OE可得NONA尸。=90°,AD//BC,：.ZADF=ZDEC.

又?.,0E=AO,.,.△AFD^ADCE(AAS),故A正確；

B.不一定等于30°,.?.直角三角形AO尸中，A尸不一定等于的一半，故B錯誤；

C.由絲△DCE,可得AF=C。，由矩形A5CD,可得A5=C。，：.AB=AF,故C正確；

D.由纟ZiOCE,可得CE=DF,由矩形A3CO,可得8C=AO,又,：BE=BC-EC,：.BE=AD-DF,故D正確；

故選B.

5,D

【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可.

【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，

故選：D.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是

解決本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】連接BM.先判定AFAEg/\MAB(SAS),即可得到EF=BM.再根據(jù)BC=CD=AB=1,CM=2,利用勾

股定理即可得到，R3BCM中，BM=734.進而得出EF的長.

【詳解】解：如圖，連接BM.

VAAEM與AADM關(guān)于AM所在的直線對稱，

AAE=AD,ZMAD=ZMAE.

???△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90。得到AABF,

AAF=AM,ZFAB=ZMAD.

???NFAB=NMAE

，NFAB+NBAE=NBAE+NMAE.

AZFAE=ZMAB.

AAFAE^AMAB(SAS).

，EF=BM.

???四邊形ABCD是正方形，

ABC=CD=AB=1.

VDM=2,

.\CM=2.

???在RtABCM中，BM=々52+32=取,

EF=J34，

故選：A.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于做好輔助線，熟記性質(zhì).

7、A

EPDE

【解析】試題分析：如圖，???四邊形ABCD為平行四邊形，，ED〃BC,BC=AD,/.△DEF^ABCF,/.—=——

FCCB

EFk1

設(shè)ED=k,貝！|AE=2k,BC=3k,:.—=—=一，故選A.

FC3k3

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).

8,B

【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，48兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率

逐一進行判斷即可.

【詳解】解：?.?樣本中僅使用4支付的概率=-^—=0.3,

二總體中僅使用A支付的概率為0.3.

故①正確.

100-5-30-25

???樣本中兩種支付都使用的概率=I。；=0.4

.?.從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A,8兩種支付方式都使用的概率為0.4；

故②錯誤.

25

估計全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為：800X—=200(人)

故③正確.

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考査了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.

9、A

b\c\

【分析】先可判定a<0,可知--=—,,可得，a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=l,進而求出解析式，找出符合要求的

a6a6

答案即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)/=??+瓜+以當(dāng)y>0時，一丄VxV」,，

23

.一歲宀fb111c111

a236a236

工a=6b,a=?6c,貝!Jb=?c,不妨設(shè)c=l,

則函數(shù)y=。/一笈+。為函數(shù)〉=/+九一6,即y=(x-2)(x+3),

???可判斷函數(shù)y=c?一法+。的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是(2,0),(-3,0),

...A選項是正確的.

故選A.

【點睛】

本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】設(shè)另一根為m,則

l*m=L解得m=l.

故選B.

【點睛】

考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)的關(guān)系為：x.+x,=--,x,?x,=￡.要求熟練運用此公式

aa

解題.

11,A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算岀弧8的長，設(shè)圓錐的底面圓半徑為「，根據(jù)

圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到r.

【詳解】過。作OE丄AB于E,

OA=OB=9Qcm,NAOB=120°，

ZA=ZB=30>

：.OE=-OA=45cm,

2

120萬x45

弧CO的長=30zr，

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廣，則2萬彳30萬，解得，=15.

故選A.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

12、D

【解析】分析：根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案.

詳解:A.是非正數(shù)，是隨機事件，故A錯誤；

B.兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；

C.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故C錯誤;

D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；

故選D.

點睛：考查隨機事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機事件，不可能事件，必然事件的概念.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8

【分析】根據(jù)4ABD是ACOD關(guān)于點D的位似圖形，且AABD與ACOD的位似比是1：3,得出g=當(dāng)=],進而得

CEAE4

出假設(shè)BD=x,AE=4x,D0=3x,AB=y,根據(jù)AABD的面積為1,求出xy=2即可得出答案.

【詳解】過A作AE丄x軸，

V△ABD是ACOD關(guān)于點D的位似圖形，

KAABD與ACOD的位似是1:3,

.C?！?

??——9

AB3

AOE=AB,

.CQ_DO_3

^~CE~~AE~^9

設(shè)BD=x,AB=y

DO=3x,AE=4x,C0=3y,

「△ABD的面積為1,

1

.---xy=l,

:.xy=2,

AABAE=4xy=8,

故答案為：8.

【點睛】

此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

134

14、3--------

16

【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.

3

【詳解】解：I?在矩形ABCD中，AB=2,BC=—，F(xiàn)是AB中點，

2

ABF=BG=1,

Si=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,

?.SS=2X|_90?乃x(|)

I90yxl213萬

—=3------

36016

360

,,i亠、r134

故答案為：3———

16

【點睛】

此題考査的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、1:2

【解析】試題分析：：兩個相似三角形的面積比為1：4,.?.這兩個相似三角形的相似比為1：1,.?.這兩個相似三角形

的周長比是1:1,故答案為1:L

考點：相似三角形的性質(zhì).

16、(1,-5)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解.

【詳解】解：拋物線k2(x-1)2-5的頂點坐標(biāo)是(1,-5).

故答案為(1,-5).

【點睛】

本題考查了頂點式對應(yīng)的頂點坐標(biāo)，頂點式的理解是解題的關(guān)鍵

17、y=2(x+l)2-2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可.

【詳解】拋物線y=2(x-l)2+1向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是

y=2(x-l+2)2+l-3

即y=2(尤+lf_2

故答案為：y=2(x+l)2-2.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

18、4

【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理得到AP=1AB,利用勾股定理得到答案.

2

【詳解】連接OA,

VAB1OP,

.,.AP=-AB=-X6=3,ZAPO=90°，又0A=5,

22

???OP=y/O^-AP2=用-32=%

故答案為：4.

【點睛】

本題考査的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、見解析.

【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得NACD與NBCD的關(guān)系，根

據(jù)平行四邊形的鄰角互補，可得NACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案.

詳解：已知：如圖，在“15。中，AC=B0.求證：oJBCZ）是矩形.

證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

...AD〃CB,AD=BC,

在厶視和4BCD中，

AC=BD

VAD=BC,

CD=DC

/.△ADC^ABCD,

:.NADC=NBCD.

又?.?AD〃CB,

.,.ZAJDC+ZBCD=180",

/.ZADC=ZBCD=90°.

平行四邊形ABCD是矩形.

點睛：本題考査了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出NADC=NBCD是解題關(guān)鍵.

20、紙盒的高為5cm.

【分析】設(shè)紙盒的高是xc〃7,根據(jù)題意，其底面的長寬分別為（40-2x）和（30-2x）,根據(jù)長方形面積公式列方程求解

即可.

【詳解】解：設(shè)紙盒的高是xcm.

依題意，得（40—2x）（30—2x）=600.

整理得工2一35%+150=0.

解得為=5,%=30（不合題意，舍去）.

答：紙盒的高為5c?z.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關(guān)鍵.

21、k=\

【分析】根據(jù)題意A的縱坐標(biāo)為1,把y=l代入y=lx,求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得A的值.

【詳解】解：VAC丄x軸，AC=1,

：.A的縱坐標(biāo)為1,

?.?正比例函數(shù)y=lx的圖象經(jīng)過點A,

lx=1,解得x=l,

：.A（1,1）,

?.?反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A,

X

.??A=1X1=1.

【點睛】

本題考査的知識點是正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，直接待如即可求出答案，比較基礎(chǔ).

22、（1）樹相的高約為4Gm；（2）8石m.

【解析】⑴AB=ACtan3（T=12x@=4百（米）.

3

答：樹高約為46米.

（2）如圖（2）,BiN=AN=ABisin45°=473x—=2x/6（米）.

2

NCi=NBitan60o=2"xV5=6后（米）.

ACI=AN+NG=2n+6近.

當(dāng)樹與地面成60。角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的。A相切時影長最大）

AC2=2AB2=86;

(1)在直角△ABC中，已知NACB=30。，AC=12米.利用三角函數(shù)即可求得AB的長；

(2)在AABiG中，已知ABi的長，即AB的長，ZBiACi=45°,ZBiCiA=30°.過Bi作AG的垂線，在直角△ABN

中根據(jù)三角函數(shù)求得AN,BN；再在直角ABiNG中，根據(jù)三角函數(shù)求得NG的長，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60。角時影

長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

23、25"

【分析】先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC,ZAOC=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF,ZCOF=40°,貝!JOA=OF,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NOAF=NOFA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算NOFA的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形OABC為正方形，

.?.OA=OC,ZAOC=90",

V正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,

.?,OC=OF,ZCOF=40°,

.*.OA=OF,

.,.ZOAF=ZOFA,

VZAOF=ZAOC+ZCOF=90°+40°=130°,

.,.ZOFA=-(180°-130°)=25°.

2

故答案為25°.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

1131379

24、(1)第三象限內(nèi)的一個定點C為(-1,-3)；(2)a=~,AB=—；(3)S=--h2+-h——，當(dāng)九=一時，

6264124

25935

S的最大值為二，此時點尸(二，-—).

96432

【分析】(1)對拋物線解析式進行變形，使a的系數(shù)為0,解出x的值，即可確定點C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM的長度，再

利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點代入解析式中

即可求出a的值；

(3)過點E作EF丄P”于點F,先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來,

最后利用S=S^ABE-S^ABD=—XABX(jp-JE)求解

【詳解】(1)y=2ax2-ax-3(a+1)=a(2x2-x-3)-3,

3

令2f-x-3=0,解得：x=—或-1,

2

故第三象限內(nèi)的一個定點。為(-1,-3)；

設(shè)函數(shù)對稱軸與X軸交點為"，則其坐標(biāo)為：(丄，0),

4

則由勾股定理得CM=M-I)2+(0+3/=?,

13

則nlA8=2CM=—，

2

13

：.AM=BM^―

4

7

則點A、8的坐標(biāo)分別為：(-3,0)、(-,0)；

2

將點4的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式得：184+3a-3a-3=0,

解得：a=-,

6

17117

函數(shù)的表達式為：y=~(x+3)(x--)=-x2--x--；

626124

(3)過點E作E尸丄P”于點F,

圖2

設(shè)直線BC的解析式為》=厶+人

將點以。坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式

7

-k+b=O

得2解得：,

一%+6=—3

27

???直線3C的表達式為：y=-x--,

33

I1727

設(shè)點尸(h,—h2----h----),則點O(〃，—h----),

612433

故tanNABC=tan(z=冬，貝!|sina=2y,

313

yo-jE=DEsina=PDsina*sina,

S=S&ABE-S&ABD

=；XABX(")-陛)

=丄的二(乙二一4+丄/二)

2213336124

=--h2+-h~—

6412

1〃％25

6496

1

,:--<0,

6

925此時點尸(=9,一圣35).

...S有最大值'當(dāng)//時，S的最大值為：-

432

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

25、(1)補全圖形見解析；(2)AB=PB.證明見解析；(3)存在，k=~.

2

【分析】(1)根據(jù)題意補全圖形如圖L

(2)結(jié)論：AB=PB.連接BQ,只要證明AAOB出△PQB即可解決問題；

APABAB

(3)連接BQ.只要證明AABPsaoiiQ,即可推出=；="砥，由NAOB=30。，推出當(dāng)BA丄OM時，一的值

UQODOB

最小，最小值為丄，由此即可解決問題.

2

【詳解】解：(1