2023-2024學(xué)年滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章單元測(cè)試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章單元測(cè)試卷

平面直角坐標(biāo)系(滿分120分)

一、單選題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸(-1,2)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知點(diǎn)A(3/n+6,"，一2)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

A.(-2,0)B.(12,0)C.(2,0)D.(0,Y)

3.如圖所示是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0,0)表示C點(diǎn)，(-3,2)表示8點(diǎn)，那么4點(diǎn)的位置可

表示為()

B

A.(0,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(-3,0)

4.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)(-1,-2),“炮”位于(-4,1),則“象”

位于點(diǎn)()

A.(1,2)B.(-2,1)C.(I,-2)D.(-1,-2)

5.已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(n+3,3),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(n-4,n),AB〃x軸，則線段AB的長(zhǎng)為()

A.5B.6C.7D.13

6.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,-1),(-1,4)、(1,1),現(xiàn)將這三個(gè)點(diǎn)先向右平移

2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)

C.(2,2),(3,4),(1,7)D.(2,—2),(3,3),(1,7)

7.如圖，在一次活動(dòng)中，位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距5km的B處與2班會(huì)合，那么用方向和距離描

述2班相對(duì)于1班的位置是()

A.南偏西50。，距離5km

B.南偏西40。，距離5km

C.北偏東40。,距離5km

D.北偏東50。，距離5km

8.下列命題中是真命題的有（）

①垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；

②立方根等于它本身的數(shù)有三個(gè)，分別是-1,0和1；

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④若。＜0且必＞0,則點(diǎn)「（。力）在第三象限.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.已知點(diǎn)Pi（a-1,5）■和P?（2,b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2^3的值為（）

A.0B.-1C.1D.（-3）20,1

10.如圖，一個(gè)粒子在第一象限和x軸，＞軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第1秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0,1）,接

著它按圖所示在x軸，y軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，即（0,0）-（0,1）-（1,1）-（1,0）-（2,0）一…，且每秒

運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么2023秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置為（）

A.（1,44）B.（5,44）C.（44,1）D.（44,5）

二.填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.點(diǎn)A（-l,2在第象限.

12.若電影院中的5排2號(hào)記為（5,2）,則7排3號(hào)記為.

13.線段AB是由線段CD平移得到，點(diǎn)A（-2,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（l,1）,則點(diǎn)B（3,2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐

標(biāo)是.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)［a，y）與6（馬,必）的“非常距離''給出如下定義：若

歸―百2區(qū)-對(duì)，則點(diǎn)片與點(diǎn)名的“非常距離”為|%-司；若'一封＜|凹一％|，則點(diǎn)4與點(diǎn)尸2的“非常距

離''為四-%|，例如：點(diǎn)6（1，2）,點(diǎn)鳥(niǎo)（3,5）,因?yàn)樗渣c(diǎn)＜與點(diǎn)6的“非常距離”為|2-5|=3,

也就是圖中線段勺。與線段2。長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線4Q與垂直于X軸的直線P.Q的

交點(diǎn)）.已知點(diǎn)2為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

2

（1）若點(diǎn)A與點(diǎn)5的“非常距離''為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)2的坐標(biāo)；

（2）直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)8的“非常距離”的最小值.

三.（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并在圖中描出下列各點(diǎn)：A（2,3）,B（-2,3）,C（3,-2）,￡＞（5,1）,E（0,-4）,

尸（TO）.

16.如圖所示的是某市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），若海洋

極地公園的坐標(biāo)為（4,0）,大唐芙蓉園的坐標(biāo)為（2,-1）,請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示

大明宮國(guó)家遺址公園的位置.

大1歸宮遺11:公E3

陜R眄岳博物館

海羊根地公?園

大鬼塔曷叵

大唐其蓉電J

四.（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

17.己知點(diǎn)P（-3m-4,2+〃z）,解答下列各題.

（1）若點(diǎn)P在x軸上方，且到x軸的距離為4個(gè)單位，試求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

3

⑵若。(5,8),且尸?！▂軸，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.己知點(diǎn)尸(2〃?+4,,請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑴點(diǎn)P在x軸上；

(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；

(3)點(diǎn)尸在過(guò)點(diǎn)A(2,-4)且與y軸平行的直線上.

五.(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

19.三角形ABC與三角形A'3'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:

(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A,A',三角形ABC的面積為；

(2)三角形A'B'C是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？

(3)若點(diǎn)尸食,y)是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則三角形A'3'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

4

20.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將J1BC平移后得到.A'8'C,它們的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示（一

是三角形符號(hào)）.

..ABCA(〃,0)8(3,0)C(5,5)

A[4,2)C'(c,d)

y1卜

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1-111111111

111111111

111111111

—u-2

（1）a,b,c,d的值是多少？

（2）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：ABC先向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到_A'3'C.

（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC及平移后的“A'ZTC.

六.（本題滿分12分）

21.定義：已知點(diǎn)M（x,y）,若點(diǎn)N（x+r,3）,我們稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn).如圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，已知點(diǎn)A（l,0）、點(diǎn)3（3,0）,其對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、點(diǎn)。.

OABx

（1）當(dāng)f=l時(shí)，寫出點(diǎn)C、點(diǎn)。的坐標(biāo)：C、D

（2）求當(dāng)r為何值時(shí)，線段C力上的點(diǎn)都在第二象限；

（3）點(diǎn)P（。⑼是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)P在y軸上且三角形PAB的面積是三角形PCD的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

5

②當(dāng)力=：時(shí)，若點(diǎn)尸在直線AC、8。之間(含在這兩條直線上)，直接寫出，的取值范圍.

七.(本題滿分12分)

22.在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,4),B(-3,-1),C(0,2).將△A8C平移至△A/8/O,點(diǎn)

A對(duì)應(yīng)點(diǎn)4(3,3),點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B/,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)G.

(1)畫出平移后的A48/C/,并寫出8/的坐標(biāo);

(2)求△ABC的面積;

(3)若存在點(diǎn)。(；77,n)使得△88/。和△BB/C面積相等，其中”，〃均為絕對(duì)值不超過(guò)5的整數(shù)，則點(diǎn)

D的坐標(biāo)為.

八.(本題滿分14分)

23.對(duì)有序數(shù)對(duì)Qm,n)定義'/運(yùn)算”：fCm,n)=(am+bn,am-bn),其中a,b為常數(shù)./運(yùn)算的

結(jié)果也是一個(gè)有序數(shù)對(duì)，比如當(dāng)。=1,力=1時(shí)，/(-3,2)=(-1,-5).

(1)當(dāng)。=2,b=-1時(shí)，/(2,2)=.

(2)/(3,1)=(-3,-1),求。和匕的值；

(3)有序數(shù)對(duì)(加，n),f(m-1,2〃)=(m-1,n),求〃，b的值.(用n表示a和b)

6

參考答案

1.B

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)尸(-1,2)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù),

所以點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系的第二象限.

故選:B.

2.B

【詳解】解：???點(diǎn)A(3w+6,m一2)在x軸上,

m—2=0,

解得他=2,

/.36+6=12,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)是(12,0),

故選B.

3.C

【詳解】解：如圖，建立坐標(biāo)系如下:

根據(jù)題意，點(diǎn)A的位置為(-3,-2)

故選：C

4.C

原點(diǎn)在“將”的右邊距離為1個(gè)單位的直線上，且在“炮”的下方距離為1個(gè)單位的直線上，兩者的交點(diǎn)

就是原點(diǎn)O,

“象”位于點(diǎn)(1,-2)

7

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置.

5.C

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得n=3,值根據(jù)同一條直線上兩點(diǎn)間的距離是大

數(shù)減小數(shù)，可得答案.

【詳解】由題意得：n=3,

；.n+3=6,n-4=-1,

A(6,3),B(-1,3),

AB=6-(-1)=7,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，由平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等得n的值是解題關(guān)鍵.

6.A

【詳解】向右平移2個(gè)單位，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2；向上平移3個(gè)單位，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)加3,故平移后的3

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(1,7),(3,4)和(-2,2),

故選A.

7.B

【分析】根據(jù)方位角的意義描述即可.

【詳解】解：根據(jù)圖示，得到2班相對(duì)于1班的位置是南偏西40。，距離5km,

故A,C,D都不符合題意，B符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和距離描述位置，正確理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)平行的判定，立方根的定義，平行線公理，象限的坐標(biāo)特征判斷即可；

【詳解】解：①假命題；如：同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

②真命題；立方根等于它本身的數(shù)有三個(gè)，分別是-1,0和1；

③假命題；同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；

④真命題：若。<0且必>0,則〃<0,b<0,即P(a,b)在第三象限；

②④是真命題，

故選：B.

9.B

【詳解】?.?點(diǎn)PM-L5)和P2(2,尻1)關(guān)于x軸對(duì)稱，

b-1--5,

即a=3,b=-4,

8

A(^+6)2013=-l.

故選B.

10.A

【詳解】解：由題意，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A，4,…4時(shí)所用的間分別為4,4，…，%，

則4=2,—6,%=12,=20,...?

a2-a}=2x2,

q—2=2x3,

%一%=2x4,

=2”，

相加得：

an-=2(2+3+4+…+〃)=+--2,

an=+.

44x45=1980,故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)4(44-44)；

又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：A，4，…，A,,中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng).

故達(dá)到4(44，44)時(shí)向左運(yùn)動(dòng)43秒到達(dá)點(diǎn)(1,44),

即運(yùn)動(dòng)了2023秒.所求點(diǎn)應(yīng)為(1,44).

故選:A.

11.二

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)4T,2石)的橫坐標(biāo)為-1<0,縱坐標(biāo)為26>0,

所以點(diǎn)A(-1,2布)在第二象限，

故答案為：二.

12.(7,3)

【詳解】解：若電影院中的5排2號(hào)記為(5,2),貝I7排3號(hào)記為(7,3),

故答案為：(7,3).

13.(6,2).

【詳解】試題分析：由點(diǎn)A(-2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(1,1),坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的

關(guān)系是橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加0,故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3+3=6；縱坐標(biāo)為2+0=2；即所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,

2).

14.(0,2)y/0.5

9

【詳解】解：（1）;B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

k-xal=^-

:點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2,

1=2.

-*?%=±2.

8（0,2）或B（0,—2）.

（2）???2為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

%可以取到任意實(shí)數(shù).

可以取到所有非負(fù)數(shù).

,?他一叫=3，

.?.當(dāng)卜一闔2回一詞，則點(diǎn)《與點(diǎn)鳥(niǎo)的“非常距離”為果當(dāng)歸一百<國(guó)—對(duì)，即;<|必一刃則點(diǎn)片與

點(diǎn)鳥(niǎo)的“非常距離”為|y-必|.

點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為g.

故答案為：（0,2）；

15.見(jiàn)解析.

【詳解】解：根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別作x,y軸的垂線，交點(diǎn)即為求作的點(diǎn).

16.見(jiàn)解析

【詳解】解：如圖所示:

10

VA

大1國(guó)策遺力:公￡3

陜￡3?:岳博物館

。,海羊極地幺園

大即塔景區(qū)

由奈

大蓉R]

大明宮國(guó)家遺址公園(1,5).

17.(1)(-10,4)

⑵(5,-1)

【詳解】(1)???點(diǎn)P在x軸上方，且到x軸的距離為4個(gè)單位,

；?2+〃？=4,BP777=2,

-3^2-4=-10,2+m=4f

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-10,4)；

(2)???PQ〃y軸，

—3/n—4=5,解得機(jī)=—3,

；?2+tn=-l,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,—1).

18.(1)(6,0)

⑵(-⑵-9)

(3)(2,-2)

(1)

解：點(diǎn)P(2m+4,機(jī)一1),點(diǎn)尸在x軸上，

,二〃2—1=0,

解得：機(jī)=1,

貝lj2/〃+4=6,

故尸(6,0)；

(2)

11

解：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3,

二加一1-(2m+4)=3,

解得：/n=-8,

故尸(一12,-9)；

(3)

解：點(diǎn)尸在過(guò)A(2,-4)點(diǎn)且與y軸平行的直線上，

/.2w+4=2,

解得：=

HI—1=—2,

故*2,-2).

19.(1)(1,3),(-3,1),2；

(2)先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，或先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位；

(3)(x-4,y-2)；

(1)

解：4(1,3),解-3,1),

△ABC面積=2x3-^-xlx3-|xlxl-yx2x2=6---y-2=2；

(2)

解：二工點(diǎn)先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位或先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位可

以得到A,

平移方式為：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，或先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)

單位；

(3)

解：：P(x,y)先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到P，

；?P'橫坐標(biāo)為x-4,縱坐標(biāo)為y-2,

故p(x-4,y-2)；

20.(1)a=0,b=2,c=9,d=7；(2)右，4,上，2；或者上，2,右，4；(3)作圖見(jiàn)解析

【詳解】解：(1)點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A,點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B',

所以A(0,0),B'(7,2),C'(9,7),

即a=0,b=2,c—9,d=7；

故答案為。=0,b=2,c=9,d=7；

(2)..ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到‘AB'。，或者"WC先向上

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到AB'C.

12

故答案為：右，4,上，2；或者上，2,右，4；

(3)如圖，4ABC和/'B'C為所作.

21.(1)C(2,3)、0(4,3)；(2)t<-3；(3)①P(0,2)或P(0,6)；②—5MY-1.

【詳解】(1)C(2,3)、0(4,3)

(2)由定義可知,C(l+r,3)D(3+r,3),

C、。的縱坐標(biāo)相同，

:.CD與AB平行且點(diǎn)。在點(diǎn)C的右側(cè)，

/.3+r<0,

解得：/<-3,

(3)①由C、。坐標(biāo)特征可知，CD與43平行且相等，

QSv/%8=2SV/，CD,

點(diǎn)戶至UAB的距離等于點(diǎn)戶到8的距離的2倍，

⑴當(dāng)點(diǎn)尸在直線AB和CD之間時(shí)，

點(diǎn)尸到A3的距離為2,

P(0,2),

(")當(dāng)點(diǎn)尸在直線CD上方時(shí)，

同理，P(0,6)；

②-5<r<-l.

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，連接AP并延長(zhǎng)，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

VA(l,0),

當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，連接BP并延長(zhǎng)，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),

???8(3,0),

/.t=-5,

的取值范圍為：-5<r<-l.