統(tǒng)計學(xué)第七抽樣推斷

關(guān)于統(tǒng)計學(xué)第七抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的基本問題一、抽樣推斷的概念：抽樣包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩部分。抽樣推斷包括兩個有聯(lián)系但又具有一定差別的方面，即估計和檢驗

二、特點(diǎn)：1、樣本單位是按隨機(jī)原則抽取的2、抽樣推斷是一種從數(shù)量上由部分推斷總體的研究方法3、抽樣推斷是采用概率估計的方法4、抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制三、抽樣推斷的應(yīng)用（一）調(diào)查具有破壞性的場合（二）對無限總體或總體規(guī)模非常大的場合進(jìn)行調(diào)查第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（三）不必要進(jìn)行全面調(diào)查但又需要知道總體的全面情況時（四）對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行核查和修正（五）對資料時效性要求很強(qiáng)的場合

第二節(jié)抽樣推斷中的幾個基本概念

一、總體（一）總體的概念（二）分類1、按照全及總體所包含總體單位個數(shù)的多少，可以分為有限總體和無限總體2、按照全及總體中各單位標(biāo)志的性質(zhì)不同，可以分為屬性總體和變量總體3、按照樣本單位的來源不同，可將總體分為目標(biāo)總體和被抽樣總體

第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(三）反映總體特征的主要指標(biāo)對于變量總體，反映總體集中分布趨勢的算術(shù)平均數(shù)

反映總體離中分布趨勢的方差或標(biāo)準(zhǔn)差第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

對于屬性總體，其平均數(shù)和方差或標(biāo)準(zhǔn)差為：二、樣本（一）樣本的概念樣本容量n≥30為大樣本，n?30為小樣本（二）反映樣本特征的主要指標(biāo)對于樣本變量總體：第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天對于屬性樣本總體

需指出：n-1稱為變量的自由度，也就是變量自由取值的個數(shù)。

三、抽樣方式第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

四、樣本的可能數(shù)目在講順序的重復(fù)抽樣的條件下，樣本的可能數(shù)目為在不講順序的不重復(fù)抽樣下，樣本的可能數(shù)目為：

五、抽樣調(diào)查的理論基礎(chǔ)

（一）大數(shù)定律大數(shù)定理是關(guān)于大量的隨機(jī)先行的均值具有穩(wěn)定性的定理。1、貝奴里大數(shù)定理2、契比雪夫大數(shù)定理（二）中心極限定理證明某一分布的極限分布為正態(tài)分布的定理為中心極限定理。正態(tài)分布？第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

第三節(jié)：抽樣分布和抽樣誤差一、抽樣分布

（一）樣本平均數(shù)的抽樣分布1、在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣時；樣本平均數(shù)的抽樣分布.doc2、在簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣時：樣本平均數(shù)的抽樣分布.doc（二）樣本成數(shù)的抽樣分布

1、在重復(fù)抽樣時，2、在簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣時第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布定理

（一）樣本平均數(shù)的抽樣分布定理1、正態(tài)分布的再生定理

（一）正態(tài)分布的再生定理.doc2、中心極限定

（一）正態(tài)分布的再生定理.doc3、小樣本條件下的t分布定理（二）樣本成數(shù)的抽樣分布定理

三、抽樣誤差與抽樣平均誤差（一）抽樣誤差由抽樣隨機(jī)性所產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差叫做抽樣誤差。如第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（二）抽樣平均誤差抽樣平均誤差可以表示為：由此可見，抽樣平均誤差就是樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。在實際中，重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為：第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天不重復(fù)抽樣的情況下，樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：可見，影響抽樣誤差大小的因素有：1、總體各單位的差異程度2、樣本容量的大小3、抽樣方法4、抽樣的組織形式第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（三）抽樣極限誤差抽樣極限誤差就是指樣本指標(biāo)與全及總體指標(biāo)之間誤差的最大可能范圍，通常用“△”表示：平均數(shù)的極限誤差成數(shù)的極限誤差1、在總體為正態(tài)分布，且總體方差已知抽樣平均數(shù)的允許誤差為抽樣成數(shù)的允許誤差

第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2、在任意一個總體中抽樣，總體方差已知，如果樣本容量n≥30時：平均數(shù)的極限誤差成數(shù)的極限誤差3、在正態(tài)分布總體中抽樣，樣本容量n?30，且總體方差未知的情況下：平均數(shù)的極限誤差成數(shù)的極限誤差第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)抽樣估計

總體參數(shù)的估計方法有兩種：即點(diǎn)估計和區(qū)間估計。

一、點(diǎn)估計方法點(diǎn)估計，就是將樣本指標(biāo)直接作為未知的總體指標(biāo)的估計值。一個優(yōu)良的估計量要求滿足：（一）無偏性（二）一致性（三）有效性點(diǎn)估計給出的只是總體指標(biāo)的一個估計數(shù)值，既沒有給出準(zhǔn)確度，也沒有給出可靠程度。因此，在實際工作中不單獨(dú)使用。二、區(qū)間估計區(qū)間估計是在一定的可靠度要求下，根據(jù)樣本觀測值將總體指標(biāo)真值估計在某個可能的范圍內(nèi)。

第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)前面極限誤差的討論：容易導(dǎo)出：（一）總體平均數(shù)的置信區(qū)間1總體方差已知，如果樣本容量n≥30，或n?30，且來自正態(tài)總體時第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例如：已知某一正態(tài)總體的平均數(shù)未知，總體方差為0.09，現(xiàn)簡單隨機(jī)抽取4個單位，其樣本單位的標(biāo)志值為15.7、16.3、15.9、16.1，要求以95%的概率保證程度，確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間。第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2、總體方差未知時，樣本容量n≥30時，用樣本方差代替總體方差，用上述方法確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間。若n?30，且總體服從正態(tài)分布，需用t分布理論確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間。（二）總體成數(shù)的區(qū)間估計從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測得一級品為95件，試以95%的置信度推斷該批產(chǎn)品的一級品率。第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天抽樣估計的主要步驟：第一步，抽取樣本，計算出樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)第二步，計算出抽樣平均誤差第三節(jié)，根據(jù)給定的置信度要求，查正態(tài)分布表找出相應(yīng)的臨界值第四步，計算出抽樣限誤差第五步，求出置信區(qū)間

第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第五節(jié)抽樣推斷誤差的控制

一、抽樣組織形式的選擇

（一）抽樣設(shè)計

（二）簡單隨機(jī)抽樣1、概念簡單隨機(jī)抽取樣本單位的做法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。2、簡單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差計算抽樣平均誤差時，同樣也需要用到總體方差當(dāng)它們未知時，其處理方法為：(1)利用以往的歷史資料來估計；(2)通過小規(guī)模試驗資料來估計；

（3)通過樣本方差去估計。3、簡單隨機(jī)抽樣條件下的區(qū)間估計

簡單隨機(jī)抽樣例題.doc

第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

（三）分層抽樣1、概念2、分層抽樣的具體形式：（1）等數(shù)分配（2）等比例分配（3）最優(yōu)分配3、分層抽樣下的抽樣平均誤差如果是等比例抽樣，抽樣平均誤差可用下式計算：在重復(fù)抽樣時在不重復(fù)抽樣時第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天其中：4、分層抽樣下的區(qū)間估計

分類抽樣的區(qū)間估計.doc5、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)分類的原則：擴(kuò)大組間差異，縮小組內(nèi)差異。第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（四）系統(tǒng)抽樣

1、概念系統(tǒng)抽樣的關(guān)鍵是在第一個抽樣距離內(nèi)抽取第一個調(diào)查單位，第一個單位抽到后，其他單位就好確定了。抽樣距離k=N/n。2、等距抽樣的形式（1）隨機(jī)起點(diǎn)的等距抽樣

(2）半距起點(diǎn)的等距抽樣（3）對稱起點(diǎn)的等距抽樣3、等距抽樣排隊的標(biāo)志（1）有關(guān)標(biāo)志排隊（2）無關(guān)標(biāo)志排隊4、等距抽樣的抽樣平均誤差如果是按無關(guān)標(biāo)志排隊的等距抽樣，其抽樣平均誤差可按簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣的公式近似計算；如果是按有關(guān)標(biāo)志排序的等距抽樣，抽樣平均誤差就可以按類型抽樣的公式近似計算。第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

5、等距抽樣的估計區(qū)間

分類抽樣的區(qū)間估計.doc6、等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)

（五）整群抽樣1、概念“群”的劃分原則：群內(nèi)差異性，群間同質(zhì)性2、抽樣平均誤差樣本平均數(shù)的抽樣誤差第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天樣本成數(shù)的抽樣平均誤差為：例分類抽樣的區(qū)間估計.doc二、樣本容量的確定（一）概念必要樣本容量又稱必要樣本單位數(shù)第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（二）樣本容量n的確定在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣下：

在簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣下，樣本容量的計算式為：第25頁,共28頁，20