廣東省七區(qū)2021-2022學(xué)年高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題

2021學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

高一數(shù)學(xué)試題

本試卷共4頁，共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后.再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時(shí)，將

答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合/={x|0<x<3},S={x|l<x<4},則()

A.(0,1]B.(0,4]C.[3,4)D.[1,3)

3

2.已知。是第三象限角，且cos6=-g,則sin6=()

4224

A.——B.——C.一D.一

5555

3.已知指數(shù)函數(shù)y="的圖象過點(diǎn)(2,4),則log.4=()

1

A.一B-7C.2D.4

4

:4.19X">0,若貝！()

4.已知/(x)=,

2x,x<0

A.-3或3B.3或5C.-3或5D.3

5.函數(shù)y=sin的單調(diào)遞減區(qū)間為()

7T.7%k)nk7i71

A.k冗+—兀+——(kwZ)B.——十+一(jteZ)

1212J_2125T12.

-

7L一7Tk兀7tkn兀

C.k兀一兀+—(keZ)D.+-(keZ)

63J_T"69T

6.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,命題P：/(x)為奇函數(shù)，命題夕：/(0)=0,那么P是4的()

A.充分必要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件

答案第1頁，共4頁

D.必要不充分條件

7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量尸(單位：mg/L)與

時(shí)間f(單位：h)間的關(guān)系為P=4e-",其中兄，女是常數(shù).已知當(dāng)f=5時(shí)，污染物含量降

為過濾前的25%,那么*=()

In4-ln3

Y—1

8.設(shè)函數(shù)則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A./(x-l)-iB./(x-l)+lC./(x+l)-lD.Hx+D+1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.以下滿足{0,2,4}aZti{0,1,2,3,4}的集合力有()

A.{0,2,4}B.{0,1,3,4(C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}

10.下列命題正確的有()

A.若a>b,則a?〉/B.若“〉b,c>d,則a+c>b+d

C.若a>b>c>0,則￡>￡D.若a>1,則aH-------23

aba-\

11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞增的函數(shù)有()

A.y=y/\x]B.y=x3C.y=21'D.y=|x+l|

12.如圖，對于任意正數(shù)",M("<v).記曲線>=■!■與直線%=%x=%y=0所圍成的曲邊梯形

X

面積為￡("#),并約定￡(〃,")=0和上(％〃)=-￡(〃#).已知￡(l,x)=lnx,則以下命題正確

A.A(e-',2)=ln2-lB.〃2,3)=L(4,6)

C.對任意正數(shù)％和有L(",v)=L(%,h)D.對任意正數(shù)％和有

答案第2頁，共4頁

kL(u,v)=￡(/,/)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)y=lg(x-2)的定義域?yàn)?/p>

_?.sina+cosa

14.已知tana=3,r則---------=.

sina-cosa

15.已知命題P：VxeR,都有是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

16.已知函數(shù)〃x)=|lg(x-1)|-%有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0,b,則a+6的取值范圍

是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.已知函數(shù)/(x)=a*+b(a>0,且”1).

⑴若函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(0,2),求6的值；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間［2,3］上的最大值比最小值大;，求a的值.

7T77

18.在①兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為②兩條相鄰對稱軸的距離為彳，③兩個(gè)相鄰最高

點(diǎn)的距離為萬，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并對其求解.

問題：函數(shù)/(x)=cos(0x+0)(?y>O,O〈夕的圖象過點(diǎn)且滿足.當(dāng)

時(shí)，一孝，求sina的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解

答計(jì)分.

19.己知函數(shù)/'(x)=一匚.

X+1

(1)證明：函數(shù)/(X)在區(qū)間(-1,+8)上單調(diào)遞增；

(2)己知。=/(0.2?))=/(1唯5),。=/(儂37),試比較三個(gè)數(shù)a,6,c,的大小，并說明理由.

20.已知函數(shù)/(x)=5/Jsin2x+cos2x+a的最小值為0.

(1)求a的值：

(2)若/(x)在區(qū)間y,m上的最大值為4,求機(jī)的最小值.

21.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到

使用，現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動.每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該筒車抽象為圓O,

答案第3頁，共4頁

筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點(diǎn)P,已知圓。的半徑為4m,圓心。距離水面2m,且當(dāng)

圓。上點(diǎn)尸從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)《)開始計(jì)算時(shí)間.

(1)根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)尸到水面的距離〃(單位：m,在水面下，力為負(fù)數(shù))

表示為時(shí)間f(單位：S)的函數(shù)，并求f=13時(shí)，點(diǎn)P到水面的距離；

(2)在點(diǎn)P從4開始