線面平行判定

關(guān)于線面平行判定

直線與平面有幾種位置關(guān)系？

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行問(wèn)題與思考a

a

在平面內(nèi)aa//

平行Aa

a∩=A相交第2頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

怎樣判定直線與平面平行呢？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？a

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行問(wèn)題與思考第3頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．觀察與思考

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第4頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行觀察與思考第5頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

下圖中的直線a與平面α平行嗎？一.直線與平面平行

探究新知識(shí)

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第6頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？

探究新知識(shí)

課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行一.直線與平面平行第7頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？共面不可能相交一.直線與平面平行

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課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行Pb第8頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，簡(jiǎn)稱：線在面內(nèi)，線在面外，線線平行，才能得到線面平行的結(jié)論．思想方法：直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問(wèn)題平面問(wèn)題二.直線與平面平行判定定理

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課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第9頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（1）定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．

怎樣判定直線與平面平行？二.直線與平面平行判定定理

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課堂教學(xué)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第10頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．分析：

例題分析靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行1、這是一個(gè)什么問(wèn)題？2、解決這類問(wèn)題的方法有哪些？3、結(jié)合本題條件，選擇哪種方法解決？4、轉(zhuǎn)化思想:線面平行→線線平行.連結(jié)BD第11頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

解題反思靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行解題反思：通過(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足三個(gè)條件:“線在面外、線在面內(nèi)、線線平行”。反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找（作）平行線。找(作)平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理。a//

a

b//ab

第12頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例題分析靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行例2兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對(duì)角線AC、BF的中點(diǎn)求證：MN∥面BCE

證明：連接AE、CE，由M、N是中點(diǎn)，知：MN∥CEDANMCBFE所以：MN∥面BCEMN面BCE，

CE

面BCE第13頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天拓展變形靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行如圖：兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：GABCDEFMN引申：第14頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天拓展變形靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行M、N是AC，BF上的點(diǎn)且AM=FNMP=NQMP∥NQDANMCBFEPQAA1BB1CC1DD1思路2：第15頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1．如圖，長(zhǎng)方體中，

（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面

課堂練習(xí)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行第16頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

課堂練習(xí)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行2、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

FC1EEDCA1B1ABD1DCA1B1AB第17頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義:（2）利用判定定理:2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的思想把空間問(wèn)題平面問(wèn)題線線平行線面平行直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)

知識(shí)小結(jié)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行3.應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意三個(gè)條件:

（1）線在面外，（2）線在面內(nèi)，（3）線線平行。4.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找(作)平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系;方法三：利用線段成比例的關(guān)系。第18頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

課后作業(yè)靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行如圖，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC1PB1BC1ACA1D第19頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

選作題靖宇縣第一中學(xué)直線與平面平行已知△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，M是PB的中點(diǎn)。求證：ME∥平面PCD。ABCDEMPF第20頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天AB

BCDNMFE

思考題靖宇縣第