正方形的判定定理

關(guān)于正方形的判定定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.回憶正方形的定義和性質(zhì).2.掌握正方形的多種判定方法.3.會(huì)用正方形的判定解決實(shí)際問題.導(dǎo)：4分鐘第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?(判斷一個(gè)四邊形是正方形有哪些方法？）第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天平行四邊形正方形一組鄰邊相等且一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）或?qū)蔷€相等或?qū)蔷€互相垂直你還知道正方形其它的判定方法嗎？第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天正方形的判定方法1：定義:一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=900,又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=900.AB=BCABCD∴四邊形ABCD是矩形.第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天正方形的判定方法2：有一個(gè)組鄰邊相等的矩形是正方形求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∵四邊形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,AB=BC.ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天正方形的判定方法3有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.

分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定方法4第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天對(duì)角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABCDO正方形的判定方法5第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天歸納：正方形的6種判定方法1、定義:四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形3、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.5、對(duì)角線相等的菱形是正方形.6、一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天思：

15分鐘認(rèn)真完成導(dǎo)學(xué)提綱。第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天議：9分鐘1、4人組交流導(dǎo)綱內(nèi)容，有疑惑的做出標(biāo)記。2、8人組解決疑惑。第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天展：（9分鐘）正方形的6種判定方法1、定義:四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形3、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.5、對(duì)角線相等的菱形是正方形.6、一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天√√√×(1)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(2)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形（）(3)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(4)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形（）(5)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形()(6)四條邊都相等的四邊形是正方形()【深入學(xué)習(xí)】判斷題:××第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（

）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天4、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天5、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CEDF是正方形。DABCEFG證明：過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G∵AD是∠CAB的平分線DF⊥AC，DG⊥AB∴DF=DG同理：DE=DG∴DE=DF∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°又∵

∠C=90°∴四邊形ADFC是矩形∴四邊形ADFC是正方形第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天填圖：四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一個(gè)四邊形是正方形，可以從兩步來著手，一步：先證四邊形是矩形，再證一組鄰邊相等；二步：先判定四邊形是菱形，再證有一內(nèi)角是直角。評(píng)：第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天5種判定方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天ABCDC/A/B/D/①.由已知正方形證三角形全等；②.證得菱形；③.再證直角；④