天津?yàn)I海新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

天津?yàn)I海新區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列方程的解法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①方程2x—1=x+1移項(xiàng)，得3x=0

②方程2（x-1）-3（2-尺=5去括號(hào)得，2x-2-6+3x=5

③方程］_三=三去分母，得4_x_2=2（x—l）

42

3

④方程3x=—2系數(shù)化為1得，%=--

2

A.1B.2C.3D.4

2,若方程2x+l=-3的解是關(guān)于x的方程7-2（x-a）=3的解，則a的值為（）

A.-2B.-4C.-5D.-6

3.一個(gè)多項(xiàng)式與/一2a+l的和是3a—2,則這個(gè)多項(xiàng)式為（）

2222

A.?-5a+3B.-a+5a-3C.a-5a-13D._a+a_1

4.下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）

A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

D.植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線

5.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“我”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）.

中

國(guó)夢(mèng)我的

夢(mèng)

A.我B.的C.夢(mèng)D.國(guó)

6.當(dāng)X分別取值」一，—,---，…，1,2,???,2017,2018,2019時(shí)，計(jì)算代數(shù)式9的值，將

20192018201722x2+2

所得結(jié)果相加，其和等于（）

2019

A.1B.-------C.1009D.0

2

7.下列算式，正確的是（）

A.+5/4=±2B.±V4=2c.-O=-2d-7^7=-8

8.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，貝！1“愛”字的對(duì)面的字是（

祖國(guó)

A.祖B.國(guó)C.我D.的

9.長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3x+2y,另一邊長(zhǎng)比它小工一丁，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）

A.4x+yB.8x+2yC.10x+10yD.12x+8y

10.生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示蛋糕的形狀類似于（）

A.圓柱體B.球體C.圓D.圓錐體

11.下列各組中不是同類項(xiàng)的是（

A.與52B.-a%%與一a%/

C.9加2與8加2D.二a2b與—5a*

12.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A.—23和（—2>B.一2?和（—2了C.—23和-32D.一10">和（一1產(chǎn)

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.用代數(shù)式表示“比。的平方小1的數(shù)”是.

14.如圖，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=2,AC=5,則BC的長(zhǎng)等于.

?-------??------?

BCDA

15.多項(xiàng)式,。，一〃/人+45的次數(shù)是_____.

2

16.在彳，—(—1),-|8-22|,一3,—32,—,0中，有理數(shù)有〃?個(gè)，自然數(shù)有〃個(gè)，分?jǐn)?shù)有攵個(gè)，負(fù)數(shù)有/

個(gè)，貝!］加一〃一攵+/=.

17.黃山主峰一天早晨氣溫為一1℃,中午上升了8℃,夜間又下降了10℃,那么這天夜間黃山主峰的氣溫是.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18.(5分)在等邊△A3C的頂點(diǎn)4、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由4向8和由C

向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)f分鐘后，它們分別爬行到E處，請(qǐng)問：

(1)如圖1,在爬行過(guò)程中，。和8E始終相等嗎，請(qǐng)證明？

(2)如果將原題中的“由A向8和由C向A爬行”，改為''沿著A8和CA的延長(zhǎng)線爬行"，EB與C。交于點(diǎn)。，

其他條件不變，蝸牛爬行過(guò)程中NCQE的大小保持不變，請(qǐng)利用圖2說(shuō)明：NC2E=60。；

(3)如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著5c的延長(zhǎng)線爬行，連接OE交AC于尸”，其他條件不變，如圖3,

則爬行過(guò)程中，證明：DF=EF

19.(5分)某單位計(jì)劃購(gòu)買電腦若干臺(tái)，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為5000元，并且多買都有一

定的優(yōu)惠。甲商場(chǎng)優(yōu)惠的條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.設(shè)

該單位計(jì)劃購(gòu)買電腦x臺(tái)，根據(jù)題意回答下列問題：

(1)若到甲商場(chǎng)購(gòu)買，需用元(填最簡(jiǎn)結(jié)果)；若到乙商場(chǎng)購(gòu)買，需用元(填最簡(jiǎn)結(jié)

果).

(2)什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？

20.(8分)如圖，已知A、O、B三點(diǎn)共線，ZAOD=42°,ZCOB=90°.

(1)求NBOD的度數(shù)；

(2)若OE平分NBOD,求NCOE的度數(shù).

CE

21.（10分）如圖，已知A6C的三個(gè)頂點(diǎn)在小方格頂點(diǎn)上（小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），按下列要求畫出圖形

和回答問題：

（1）在圖中畫出：ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AgG；

（2）在圖中畫出：（1）中的△A4G關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱的圖形282c2；

（3）在（2）中的△4與C2可以用原ABC通過(guò)怎樣的一次運(yùn)動(dòng)得到的？請(qǐng)你完整地描述這次運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.

22.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：一;++其中x=-2,y=-g；

23.（12分）某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，8種樹苗每棵60元.若購(gòu)進(jìn)A、B兩種

樹苗剛好用去1220元，問購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)一元一次方程的解法直接逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①方程2x—l=x+l移項(xiàng)，得2x—x=l+l,故錯(cuò)誤；

②方程2(x7)-3(2-x)=5去括號(hào)得，2x—2-6+3%=5,故正確；

③方程1一±好=-去分母，得4一(》一2)=2(*—1),故錯(cuò)誤；

2

④方程3x=-2系數(shù)化為1得，%=故錯(cuò)誤；

所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是3個(gè)；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】解方程2x+l=-3,得到x的值，代入方程7-2(x-a)=3,得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可.

【詳解】解：解方程2x+l=-3得：x=-2,

把x=-2代入方程7-2(x-a)=3得:

7-2(-2-a)=3,

解得：a=-4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)可知這個(gè)多項(xiàng)式為：(3a-2)-(a2-2a+l),根據(jù)整式的加減法法則，去括號(hào)、合并同

類項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】???一個(gè)多項(xiàng)式與/一2a+1的和是3a-2,

,這個(gè)多項(xiàng)式為：(3a-2)-(a2-2a+l)=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3,

故選B.

【點(diǎn)睛】

題考查了整式的加減，熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】A選項(xiàng)：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以A不能選；

B選項(xiàng)：利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系是“線段大小的比較”，所以B不能選；

C選項(xiàng)：把彎曲的公路改直，就能縮短路程利用的是''兩點(diǎn)之間線段最短"，所以C可以選；

D選項(xiàng)：植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線的依據(jù)是“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以D不

能選；

故選C.

5、D

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“國(guó)”與面“我”相對(duì)，面“夢(mèng)”與面”的”相對(duì)，“中”

與面“夢(mèng)”相對(duì).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

6,D

【分析】先把x=n和x=，代入代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，得到它們的和為0,然后把x=l代入代數(shù)式求出代數(shù)式

n

的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和.

21

【詳解】解：設(shè)f(x)=」X/J,將x=n和x=一代入代數(shù)式,

2x+2n

f(n)+f(-)=—；---1----------=—；----1---；—=0,

n2n?+22n2+22n2+2

n

f(—)+f(」一)+?-+f(-)+f(2)+?f(2018)+f(2019)=0,

201920182

12-1

則原式=f\l)==0，

22+2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=l外，其它的數(shù)都是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的

兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0,原式即為x=l代入代數(shù)式后的值.

7、A

【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的概念逐一計(jì)算即可得答案.

【詳解】A.±"=±2,計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意，

B.±"=±2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

C.-4=-(-2)=2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

D.J(—8)2=8,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)題意利用正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形這一特點(diǎn)進(jìn)行作答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“我”與“我”是相對(duì)面，

“的”與“祖”是相對(duì)面，

“愛”與“國(guó)”是相對(duì)面.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

9、C

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可.

【詳解】解：???長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3x+2y,另一邊長(zhǎng)比它小了一丁

,另一邊長(zhǎng)為：(3x+2y)-(x-y)

=3x+2y-x+y

=2x+3y

...長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(3x+2y+2x+3y)

=2(5x+5y)

=10x+10y

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式加減法的應(yīng)用，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)觀察到的蛋糕的形狀進(jìn)行求解即可.

【詳解】

蛋糕的形狀類似于圓柱，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的識(shí)別，熟知常見幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可.

【詳解】A.2$與52是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.'//。與,/。/是同類項(xiàng)，與字母順序無(wú)關(guān)，故本選項(xiàng)不合題意；

23

C.9,“2與8,”2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.:/。與-5汕2中，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意.

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念.

12、A

【解析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算比較即可.

【詳解】A.4=-8;(-2)3=18,故4=(-2%

B.-22=-4;(-2>=4,故_22和(一2)2不相等；

C.-23=-8;-32=-9,故—2,和-3?不相等；

D.-1O10=-10000000000;(-1)10=1,^一10">和(-1)10不相等.

故選：A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：乘方.理解乘方的意義是關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

2

13、a-\

【分析】先表示出a的平方，再表示出與1的差即可.

【詳解】的平方表示為a?,

“比a的平方小1的數(shù)”是a2-l,

故答案為：aZl

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式，解此類題的關(guān)鍵是弄懂題意，列出正確的代數(shù)式.

14、3

【分析】仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合AD=2,AC=5,得出CD=AC-AD,即可求出CD長(zhǎng)度，然后再根據(jù)C是線段BD的中

點(diǎn)，可知BC=CD,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；AD=2,AC=5,

.?,CD=AC-AD=5-2=3,

TC是線段BD的中點(diǎn)，

；.BC=CD=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的定義及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義.

15、3

【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案.

【詳解】解：多項(xiàng)式—萬(wàn)尸/7+45的次數(shù)是3

2

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

16、6

【分析】根據(jù)題意得出m、n、k、t的值，計(jì)算可得.

【詳解】解：在一，一（一1）,-|8-22|,-3,-32,-（一（），0中，

有理數(shù)有7個(gè)，即加=7;

自然數(shù)有：一（一1）和0,共2個(gè)，即〃=2；

分?jǐn)?shù)有：彳和,共2個(gè)，即左=2；

負(fù)數(shù)有：—18-22],—3,-32,共3個(gè)，即「=3；

:.m-n-k+t=1-2-2+3=6i

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的定義及其分類.

17、-3℃

【詳解】解：1+8-10=-3（℃）,

故答案為：-3℃.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18、（1）相等，證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【分析】（1）先證明△ACDgZXCBE,再由全等三角形的性質(zhì)即可證得CD=BE；

（2）先證明ABCDgAABE,得至!!NBCD=NABE,求出NDQB=NBCQ+NCBQ=NABE+NCBQ=180°-ZABC,

ZCQE=180°-ZDQB,即可解答；

（3）如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DG〃BC交AC于點(diǎn)G,根據(jù)等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CE；進(jìn)而證明△DGF

和4ECF全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】（1）解：CD和BE始終相等，理由如下：

如圖1,AB=BC=CA,兩只蝸牛速度相同，且同時(shí)出發(fā)，

.,.CE=AD,ZA=ZBCE=60"

在4ACD與4CBE中，

AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CE

.,.△ACD^ACBE（SAS）,

:.CD=BE,即CD和BE始終相等；

（2）證明：根據(jù)題意得：CE=AD,

VAB=AC,

/.AE=BD,

...△ABC是等邊三角形，

.*.AB=BC,ZBAC=ZACB=60",

,.,ZEAB+ZABC=180°,ZDBC+ZABC=180°,

.*.ZEAB=ZDBC,

在aBCD和AABE中，

BC=AB,NDBC=NEAB,BD=AE

.".△BCD^AABE(SAS),

.,.ZBCD=ZABE

.,.ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC=180°-60°=120°,

.?.ZCQE=180°-ZDQB=60°,即CQE=60°；

(3)解：爬行過(guò)程中，DF始終等于EF是正確的，理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG〃BC交AC于點(diǎn)G,

AZADG=ZB=ZAGD=60°,NGDF=NE,

.,.△ADG為等邊三角形，

.,.AD=DG=CE,

在ADGE和4ECF中，

ZGFD=ZCFE,NGDF=NE,DG=EC

.,.△DGF^AEDF(AAS),

，DF=EF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；題弄懂題中所給的信息，再根據(jù)所提供的思路尋找證

明條件是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)3750x+l250,4000^；(2)當(dāng)購(gòu)買1臺(tái)電腦時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.

【分析】(1)根據(jù)兩商場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別列出各自需要的費(fèi)用的代數(shù)式即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，建立方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：(1)甲商場(chǎng)需要花費(fèi)：1000+1000X(1-21%)(x-1)=3710x+1210；

乙商場(chǎng)需要的花費(fèi)為：1000xX(1-20%)=4000x；

故答案為：3750%+1250,4000%.

(2)由題意有3710x+1210=4000x,

解得：x=l.

答：當(dāng)購(gòu)買1臺(tái)電腦時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，表示出兩商場(chǎng)需要的花費(fèi).

20、（1）ZBOD=138°；（2）ZCOE=21°.

【分析】（D根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)余角的性質(zhì)得到NCOD=48。，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）,:A、O、B三點(diǎn)共線，ZAOD=42°,

:.ZBOD=1800-ZAOD=138°；

（2）VZCOB=90°,

.,.ZAOC=90°,

VZAOD=42°,

...NCOD=48。，

VOE平分NBOD,

:.ZDOE=—NBOD=69。，

2

AZCOE=69°-48°=21°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，互余的兩角之和為90。，互補(bǔ)的兩角之和為180。是需要同學(xué)們熟練掌握

的內(nèi)容.

21、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）將A3C沿著8C翻折一次可得到

【分析】（D先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出點(diǎn)A，瓦,G，再順次連接即可得；

（2）先根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫出點(diǎn)兒,當(dāng),。?，再順次連接即可得；

（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)可得A8=4g=4與，AC=AG=4C2，與與G重合，再根據(jù)翻折的定

義即可得.

【詳解】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出點(diǎn)4