2022-2023學年上海市浦東新區(qū)八年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年上海市浦東新區(qū)八年級（下）期末數學試卷

1.下列函數中，是一次函數的是（）

A.y=%2+2B-y=；+2C.y=kx+2D.y=x+2

2.用換元法解方程2+華字=7時，下列換元方法中最合適的換元方法是（）

x+1x'+l

設，=智

A.設y=x2+1B.設y=x+1D

C.Jx+1-設y=

3.方程2/-2=0的解是（）

A.x=—1B.x=0C.x=1D.%=±1

4.下列事件是必然事件的是（）

A.兩個不相同無理數的和是無理數B.兩個不相同無理數的差是無理數

C.兩個不相同無理數的積是無理數D.兩個不相同無理數的商是無理數

5.如果。是正方形ABCQ對角線AC、8。的交點，那么向量瓦?、OB，死、前是（）

A.相等向量B.相反向量C.平行向量D.模相等的向量.

6.已知四邊形ABC。，AB=BC=CD,AC、8。是它的兩條對角線.下列條件中，不能判定

四邊形ABC。是菱形的是（）

A.AC=BDB.AD=BCC.AB//DCD.AC1BD.

7.如果將直線y=3x+l向上平移1個單位，那么所得新直線的表達式是.

8.直線y=2（x-l）的截距是.

9.關于x的方程（TH-2）x=l（m力2）的解是.

10.方程Vx—1=V%2—1的解是.

11.寫出二元二次方程/+y2=13的整數解是.

12.有一個兩位數，如果個位上的數比十位上的數大1,并且十位上的數的平方比個位上的

數也大1,那么這個兩位數是.

13.四張完全相同的卡片上，分別畫有菱形、矩形、等腰梯形和直角梯形，如果從中任意抽

取張卡片，抽得的卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是.

14.一個多邊形的每一個外角都等于45。，則這個多邊形內角和為度.

15.如圖，已知梯形ABCQ,4B〃DC,點E在底邊AB上,

EC〃AD.如果設而=3,BC=。那么而=.（用向

量之石的式子表示）.

16.如果菱形的面積是24,較短的對角線長為6,那么這個菱形的邊長是

17.如圖，△ABC被平行于邊BC的直線/分成梯形。BCE和小△4DE,當A4BC為直角三角

形，且“=90。時，我們叫梯形QBCE是“余角梯形”.如果一個“余角梯形”較短底邊長5,

兩腰長分別是3和4,那么它的中位線長是.

18.如圖，在AABC中，Z/1=90°,BC=2AC=8,點M在邊BC上，過點M作MN1BC,

垂足為點M,交邊AB于點、N,將AABC沿直線MN翻折，點A、C分別與點。、E對應，如

果四邊形AO8E是平行四邊形，那么CM的長是.

19.解分式方程：渭+1=惡.

20.某班六一節(jié)聯歡會設計了即興表演節(jié)目的擺球游戲：用一個不透明的盒子，里面裝有四

個分別標有數字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數字外，其它完全相同，游戲規(guī)則是：參加

聯歡會的所有同學從盒子中隨機一次摸出兩個球(每位同學只能摸一次)，如果兩球上的數字

之和是偶數就給大家即興表演一個節(jié)目；否則，下個同學接著做摸球游戲依次進行.

(1)用樹狀圖表示所有等可能的結果；

(2)求參加聯歡會的同學表演即興節(jié)目的概率.

21.如圖，已知梯形A8CQ,AB//CD,AD=BC=DC,AC1BC.

(1)求4B的度數；

(2)過點。作。ElAC,垂足為點E,聯結BE,如果DE=1,求8E的長.

22.我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃.某時刻，上海地面溫度為20℃,設高出

地面x千米處的溫度為y℃.

(1)寫出y與x之間的函數關系式，并寫出函數定義域；

(2)有一架飛機飛過浦東上空，如果機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-166℃,求此刻飛機離

地面的高度為多少千米？

23.已知，如圖，中，AB=AC,。是邊BA的延長線上一點，過。作。F〃BC,交

CA的延長線于點E,BD=BF.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)聯結OC,當A是EC的中點時，求證：四邊形BCDE為矩形.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b經過點4(一4,0),6(0,3).

(1)求直線A8的函數表達式；

(2)點C在直線A8上，點。與點C關于y軸對稱，如果以。、A、C、。為頂點的四邊形是平

行四邊形，求點C的坐標.

25.如圖，已知A/IBC,ABAC=90°,AB=AC=4,點、D在邊BC上,DELAB,垂足為

點、E,以DE為邊作正方形DEFG,點F在邊AB上,且位于點E的左側，聯結4G.

(1)設。E=x,AG=y,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；

(2)當四邊形ABOG是等腰梯形時，求。E的長；

(3)聯結BG,當△AGB是等腰三角形時，求正方形。EFG的面積.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、此函數是二次函數，故此選項不符合題意；

8、此函數不是一次函數，故此選項不符合題意；

C、當kHO時，此函數是一次函數，故此選項不符合題意；

。、此函數是一次函數，故此選項符合題意.

故選：D.

根據一次函數的定義即可即可.

本題考查了一次函數.解題的關鍵是掌握一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、

b為常數,k手0,自變量次數為1.

2.【答案】C

【解析】解：分式方程中々與巖互為倒數，

%4-1x2+l

則可設y=條，那么瑪=5

方程化為y+，7,

那么最合適的換元方法是y=常，

故選：C.

根據分式方程的特點即可得出答案.

本題考查換元法解分式方程，換元法是解分式方程的常用方法，必須熟練掌握.

3.【答案】D

【解析】解：2x2-2=0,

2x2—2,

x2=1,

解得工=±1.

故選：D.

首先把已知方程變形為/=1,再根據直接開平方即可得到原方程的解.

本題考查解一元二次方程-直接開平方法，形如產=P或(nx4-m)2=p(p>0)的一元二次方程可

采用直接開平方的方法解一元二次方程.

4.【答案】B

【解析】解：A、＞J~2+(―\/-2)=0＞。是有理數，

故兩個不相同無理數的和是無理數，是隨機事件，不符合題意；

8、兩個不相同無理數的差是無理數，是必然事件，符合題意；

C、jl.x(-g=-2,一2是有理數，

故兩個不相同無理數的積是無理數，是隨機事件，不符合題意；

。、言=一1，-1是有理數，

故兩個不相同無理數的商是無理數，是隨機事件，不符合題意；

故選：B.

根據實數的運算、事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.【答案】D

【解析】解：,??0是正方形ABC。對角線AC、8。的交點，

:.0A=0C=OB=ODf

\0A\=\0C\=\0B\=\0D

■：0A＞而、靈、麗的方向不同，

OA，OB，0C，彷是模相等的量，

故選：D.

根據正方形的性質得出。4=OC=OB=0D,即可推出結論.

本題考查了平面向量，正方形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???AB=BC=CD,AC、8。是它的兩條對角線，

添加4D=BC,

???四邊形A8CD是菱形，故8正確；

添力［UC=BD,

不能得出四邊形A8CO是菱形，故A錯誤；

添力

???四邊形A8CD是菱形，故C正確；

添力［MC1BD,

四邊形ABCD是菱形，故。正確；

故選：A.

根據菱形的判定方法判斷即可.

此題考查菱形的判定，關鍵是根據對角線垂直的平行四邊形是菱形以及鄰邊相等的平行四邊形是

菱形解答.

7.【答案】y=3x+2

【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y=3x+l的圖象向上平移1個單位所得函數

的解析式為y=3x+1+1,即y=3x+2.

故答案為：y=3x+2.

根據“上加下減”的原則進行解答即可.

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.

8.【答案】-2

【解析】解：當久=0時，y=2x(0-l)=-2,

.??直線y=2(%-1)的截距為-2.

故答案為：-2.

代入x=0求出y值，此題得解.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，代入x=0求出y值是解題的關鍵.

9.【答案】x=-^

m—2

【解析】解：方程-2)x=l(m豐2),

系數化為I得：x=工.

m-2

故答案為：X=-^-r.

m—2

方程x系數化為1,即可表示出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關健.

10.【答案】%=1

【解析】解：方程的兩邊平方，得%-1=%2-1,

整理，得好—%=0?

解這個方程，得=0,x2=1.

經檢驗，X=1是原方程的解.

故答案為：X=1.

利用方程兩邊平方的辦法把無理方程轉化為二次方程，求解并檢驗即可.

本題主要考查了無理方程，把無理方程轉化為整式方程是解決本題的關鍵.

1L【答案死：二:「端：>嘯：3<:二翻：23<：-2<：2

【解析】解：13=4+9,

???二元二次方程/+y2=13的整數解是{；：或［；二］2或=：3或二;或［；：二；或

［尤=-3或3=3或儼=3

(y=2月1y=-2^{y=21

23

故答案為:g=讖：3<：網：3<:二戲：2<：-2<：I

根據整數的定義和平方數即可求解.

本題考查非一次不定方程(組)的整數解問題，關鍵是把13分解為4+9.

12.【答案】23

【解析】解：設這個兩位數中十位上的數字為無，則個位上的數字為(x+1),

則X2—(X+1)=1,

整理得：x2—x—2=0,

解得：X］=2,%］=—1(舍去)，

則2+1=3,

那么這個兩位數為：23,

故答案為：23.

設這個兩位數中十位上的數字為x,則個位上的數字為(x+1),根據題意列得方程后解方程即可.

本題考查一元二次方程的應用，根據題意列得方程是解題的關鍵.

13.【答案】1

【解析】解：?.?四張卡片中中心對稱圖形有菱形、矩形，共2個，

???卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為3=

故答案為:

先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數，再除以總數即可.

此題考查概率公式：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現〃？

種可能，那么事件A的概率P(4)=2關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數.

14.【答案】1080

【解析】解：多邊形的邊數為：360。+45。=8,

多邊形的內角和是：(8-2)-180°=1080°.

故答案為：1080.

先利用360。+45。求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式(n-2)-180。計算即可求解.

本題主要考查了正多邊形的外角與邊數的關系，以及多邊形內角和公式，利用外角和為360。求出

多邊形的邊數是解題的關鍵.

15.［答案］a+b

【解析】解：ADIICE,

???四邊形ADCE是平行四邊形，

CE=AD,

而=a>

EC=a，

又?:BC=^b，

???EB=EC+CB

=a+

故答案為：a+b.

先證明四邊形ADCE是平行四邊形，得出前=用再根據平面向量三角形運算法則求解即可.

本題考查了平面向量，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平面向量的三角形運算法則是解題的

關鍵.

16.【答案】5

【解析】解：設菱形的另一對角線長為x,

由題意：1x6xx=24,

解得：x=8,

菱形的邊長為：，形+42=5,

故答案為：5.

根據菱形的面積公式可得菱形的另一對角線長，再根據菱形的對角線互相垂直平分利用勾股定理

可求出邊長.

此題主要考查了菱形的性質，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直、平分.

17.【答案】y

【解析】解：?--DE//BC,

tAD_AE

‘麗=源’

vBD=4,CE=3,

.?.些=々

AE3

???設/。=4%,貝Ij/E=3x,

???=90°,DE=5,

/.AD2+AE2=DE2,

???16x2+9x2=25,

?,?%=1（-1舍去），

AD=4,AE=3,

???AB=8,AC=6,

BC=N82+62=10，

梯形OBCE的中位線長是竽=學

故答案為：y.

先根據DE〃BC,得黑=絡所以弟=［設A。=4x,則4E=3x,根據勾股定理得16/+9/=

DUCt.At.D

25,解得久=1（一1舍去），所以力。=4,AE=3,可得AB=8,4C=6,所以BC=V82+62=10.

所以梯形OBCE的中位線長是竽=9

本題考查了梯形中位線定理，熟練掌握梯形中位線定理是關鍵，也考查了平行線分線段成比例的

性質和勾股定理.

18.【答案】3

【解析】解：在AABC中，乙4=90。，

VBC=2AC=8,

???AC=4,

???Z-ABC=30°,

:.Z-C=60°,

如圖，過點A作于點兒

???/-AHM=90°,CH=^AC=2,

由翻折可知：AG=DG,Z.MGA=Z.GMC=90°,

.??四邊形AGM”是矩形，

AG=MH,

.-.AG=MH=DG,

設4G=MH=DG=x,

???四邊形AOBE是平行四邊形，

???BE=AD=2%,

由翻折可知：EM=CM=MH+C”=%+2,

CB=BE4-2CM=2%+2(%+2)=4%+4=8,

Ax=1

ACM=%+2=3.

故答案為：3.

先求出NABC=3(T,過點A作4H1BC于點”，得44HM=90。，CH=1AC=2,四邊形AGM/Z

是矩形，設4G=MH=DG=x,然后根據翻折的性質列出方程4x+4=8,求出x,進而可得CM

的長.

本題考查翻折變換、平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、含30度角的直角三角形等知識，解

題的關鍵是熟練掌握基本知識.

19.【答案】解：化為整式方程得：X2-4X+4+X2-4=16,

%2—2%—8=0,

解得：xr=-2,x2-4.

經檢驗x=-2時，x+2=0,

所以x=4是原方程的解.

【解析】分式方程變形后去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得

到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

20.【答案】解：(1)畫樹狀圖得:

開始

???由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果；

(2)???共有12種等可能的結果，參加聯歡會的某位同學即興表演節(jié)目的結果有4種，

二參加聯歡會的某位同學即興表演節(jié)目的概率為：^=|.

【解析】(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；

(2)求得參加聯歡會的同學即興表演節(jié)目的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出

所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21.【答案】解：(1)???4D=CD,

:.Z-DAC=乙ACD,

-AB//CD,

:.Z.ACD=Z.BAC,

???Z.DAC=Z.BAC,

?:AD=BC,

/.Z.DAB=D/~

:.乙B=2乙CAB,/&\

-

???/,ACB=90°,

二皿8+48=90°,

???乙B=60°；

(2)如圖，過點。作。EL4C,垂足為點E,聯結5七，

-AD=CD,

:.AE=CE，

由(1)知，Z.DCE=Z.CAB=30°,

vDE=1,

:.DC=2DE=2,CE=\T^DE=<3，

:.BC=CD=2,

?：AC工BC,

???BE=VBC2+CE2=J22+(<3)2=

【解析】(1)根據等腰三角形的性質得到N/MC=^ACD,根據平行線的性質得到N4C0=^BAC,

等量代換得到N/MC=NB4C,根據等腰三角形的性質得到N/MB=NB,根據三角形的內角和定

理即可得到結論；

(2)如圖，過點。作DE_L/1C,垂足為點E,聯結BE,根據等腰三角形的性質得到4E=CE,解直

角三角形即可得到結論.

本題考查了梯形，等腰三角形，含30。角的直角三角形的性質，勾股定理，正確地作出輔助線是解

題的關鍵.

22.【答案】解：(1)由題意得y=20-6x,

y與x之間的函數關系式是y=20-6x(%>0).

(2)將y=-466代入y=20—6x,得-166=20-6x,解得x=31.

:此刻飛機離地面的高度為31千米.

【解析】(1)根據海拔高度每上升1千米，溫度下降6。。，可以寫出y與x之間的函數關系式，并

寫出函數定義域；

(2)將y=-166代入(1)中的函數解析式，計算出x的值即可.

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式.

23.【答案】(1)證明：AB=AC,

:.Z-ABC=Z-ACB,

???BD=BF,

:.乙F=乙BDF,

又??.DF//BC,

:.乙DEC=Z.C,Z-FDB=乙DBC,

:.Z.F=乙DEC,

/.CE//BF,

vEF//BC.

???四邊形8CE尸是平行四邊形；

(2)證明：????1為EC的中點，

???EA=AC,

???Z.DEA=乙ACB,Z-EDA=Z.ABC,

^^EDA^ACBA^AAS),

??ED=BC,

又???ED//BC,

，四邊形8CDE為平行四邊形，

又?.?四邊形8CEF為平行四邊形，

???BC=EF,

:.EF=ED,

?.?BD—BF,

???BE1DF,

???(BED=90°,

四邊形8CDE為矩形.

【解析】(1)由等腰三角形的性質證出CE〃BF,由平行四邊形的判定可得出結論；

(2)證出/BED=90°,由矩形的判定可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性

質，熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)由題意可得：｛QZ-4k+b

解得：［k=4,

b=3

3

X+3

???直線AB的函數表達式為y4-

(2)設點C(*m+3),

???點。與點C關于)，軸對稱,

???點。(一+3),

：?CDI/OA.

??似0、A、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形，

/.CD=。4

|—m—m|=4,

:'m=±2,

QO

???點C(2,｝或(-2,》

【解析】(1)由待定系數法可求解；

(2)由平行四邊形的性質列出等式可求解.

本題是一次函數綜合題，考查了待定系數法求解析式，平行四邊形的性質，軸對稱的性質，靈活

運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

25.【答案】解：⑴???NB4c=90。，AB=AC=4,