2024屆天津市河北區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆天津市河北區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息x20%,銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%,今小王取出一年到

期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（）.

A.IoOO元B.977.5元C.200元D.250元

2.如圖，NAa>=90。，OA=OB=BC=CD,以下結(jié)論成立的是（）

A.ΛOAB^ΛOCAB.ΛOAB^>ΛODA

C.∕?BAC^/XBDAD.以上結(jié)論都不對

3.如圖，已知：在。。中，OAJ_BC,ZAOB=70o,則NADC的度數(shù)為（)

B.45°C.35°D.30°

4.若∣a+3∣+∣b-2∣=0,則a1>的值為（）

A.-6B.-9C.9D.6

5.如圖，點P（x,y）（x>0）是反比例函數(shù)y=（（k>0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與

X

X軸的正半軸交于點A,若AOPA的面積為S,則當X增大時，S的變化情況是（）

B.S的值減小

C.S的值先增大，后減小D.S的值不變

6.下列計算錯誤的是（）

A??/（-2）2=—2B.y∣（-2）2-2C.(-√2)2=2D.6=2

7.下列四個數(shù)中，最小數(shù)的是（）

A.OB.-1

8.把拋物線y=-X2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）

A.j=(X-I)2+2B.j=-(X-I)2+2

C.y=-(x+l)2+2D.j=-(XT)2-2

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

10.如圖，在aABC中，ZB=90o,AB=6cm,BC=12cm,動點P從點A開始沿邊AB向B以ICm/s的速度移動（不

與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm∕s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時

出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分,共24分）

5x-3<2x

11.不等式組,7x+3C的整數(shù)解的和是________

--------->3%

I2

12.點尸（-6,3）關(guān)于X軸對稱的點的坐標為.

13.如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有

_______枚硬幣.

O

≡≡≡=OO

主視圖左視圖俯視圖

14.若二次根式，￡萬有意義，則X的取值范圍是A.

15.如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是米.

16.如圖是反比例函數(shù)y=A在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2,則k=

17.已知在反比例函數(shù)圖象丫=工，的任一分支上，》都隨X的增大而增大，則Z的取值范圍是.

X

18.已知關(guān)于X的一元二次方程（a—l）χ2—x+a2-l=0的一個根是0,那么a的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）二次函數(shù)y=x2+6x-3配方后為y=（x+3）2+.

20.（6分）如圖，為測量小島A到公路80的距離，先在點5處測得/480=37°,再沿80方向前進150,ZZ到達點

C,測得NAa）=45°,求小島A到公路80的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin37oQO.60,cos37oAo.80,tan37°*0.75）

21.（6分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預(yù)計2016年年底圖書增加到28.8萬冊.

（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；

(2)如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？

22.(8分)如圖，點。在。O的直徑AB的延長線上，點C在。上，且AC=CD,ZACD=120o.

(1)求證：Co是。的切線；

(2)若。0的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.」

23.(8分)小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤砣缡?

成績類別第一次月考第二次月考期中期末

成績分138142140138

(1)小明4次考試成績的中位數(shù)為分，眾數(shù)為分；

(2)學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學(xué)期的平時成績；

(3)如果本學(xué)期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)

總評成績是多少分？

24.(8分)一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、一2、一3、4,它們除了標有的數(shù)字不同之外

再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片.

(1)求小芳抽到負數(shù)的概率；

(2)若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率.

25.(10分)如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內(nèi)建一個正方形的親水平臺.為了方便行人觀賞，分

別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的,，小路與親水平臺的

面積之和占矩形賞魚池面積的求小路的寬.

13

26.(10分)如圖1,拋物線y=-5x2+Z>x+c的對稱軸為直線X=-萬，與X軸交于點A和點8(1,0),與y軸交于

點C,點O為線段AC的中點，直線80與拋物線交于另一點E,與y軸交于點尸.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點尸是直線5E上方拋物線上一動點，連接P。、PF,當APD廠的面積最大時，在線段BE上找一點G,使得PG

EG的值最小，求出PG-典EG的最小值.

1010

(3)如圖2,點M為拋物線上一點，點N在拋物線的對稱軸上，點K為平面內(nèi)一點，當以A、M、N、K為頂點的四

邊形是正方形時，請求出點N的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4?5÷20%=22?5元，根據(jù)

年利率又可求得本金.

【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4?5÷20%=22?5元

本金為22.5÷2.25%=1000元.

故選：A.

【點睛】

本題考查利息問題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念.

2、C

【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項分析即可.

【詳解】解：VZAOD=90o,設(shè)OA=OB=BC=CD=X

*

..AB=λ∕2x>AC=?/?x?AD=λ∕10x,OC=2x,OD=3x?BD=2x,

.ABy/2BC1√2AC=√5=√2

48一&-2'ZM-√iδ-2

.ABBCAe

''~BD~~AB~~DA

."?∕?BACS∕?BDA.

故答案為C.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個

三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這

兩個三角形相似.

3、C

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=AC，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：'：OA±BC,ZAOB=IOo,

"?AB=AC>

.".ZADC=-NAoB=35。.

2

故選C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得/3=1,2=1,解得戶-3,左2,所以d=(-3)J%故選C.

點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1.

5、D

【分析】作PBj_OA于8,如圖，根據(jù)垂徑定理得到08=48,則么廣。B=S”楨，再根據(jù)反比例函數(shù)"的幾何意義得到

SB=LlAI,所以S=2A,為定值.

2

【詳解】作PBJ于8,如圖，則05=43,.?.SMOB=SA∕?B.

"：S^POB=-?k?,：.S=2k,...S的值為定值.

2

故選D.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)々的幾何意義：在反比例函數(shù)尸七圖象中任取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂

X

線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值I川.

6、A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡各選項即可判斷.

【詳解】A：J3=2,故A錯誤，符合題意；

B：=2正確，故B不符合題意；

C：(-√Σ)2=2正確，故C不符合題意；

D：在^=2正確，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】

此題考查算術(shù)平方根，依據(jù)值=同=J""≥(一6)2=α進行判斷.

La(Q<°)

7、B

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可.

【詳解】解：-ι<-l<o<l

22

.?.最小的數(shù)是-1,

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0,負數(shù)都

小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

8、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解.

【詳解】拋物線y=-χ∣向右平移1個單位，得：y=-(X-I)'；

再向下平移1個單位，得：J=-(X-I)'-1.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形.

10、C

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值.

【詳解】解：設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts,四邊形APQC的面積為SCm2,則有：

S=S?ΛBC-S?PBQ

11,、

=—×12×6-—(6-t)×2t

22

=t2-6t+36

=(t-3)2+l.

二當t=3s時，S取得最小值.

故選C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出

最值.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,-3

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

5x-3<2xΦ

【詳解】Z?ΛO)

I2

解①得：χ<l;

解②得：χ>^^3;

.?.原不等式組的解集為-3<x<l；

二原不等式組的所有整數(shù)解為-2、-KO

，整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.

故答案為：-3.

【點睛】

此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.

12、(-6,-3).

【分析】根據(jù)“在平面直角坐標系中，關(guān)于X軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)”，即可得解.

【詳解】P(-6,3)關(guān)于X軸對稱的點的坐標為(-6,-3)

故答案為：(-6,-3)

【點睛】

本題比較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于X軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容.

13、1

【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看

出每一行硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

【詳解】解：三堆硬幣的個數(shù)相加得：3+4+2=1.

.?.桌上共有1枚硬幣.

故答案為：L

【點睛】

考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,

正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

14、χ≥l.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于()列出不等式求解.

【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，得x-120nx≥l.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負數(shù).

15、5+5√2

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2χ小圓的面積”可以列出方程.

【詳解】設(shè)小圓的半徑為xm,則大圓的半徑為（x+5）m,

根據(jù)題意得：π（x+5）2=2πx2,

解得，x=5+5近或x=5-5（不合題意，舍去）.

故答案為5+5√2?

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出.

16、-1

【解析】解：因為反比例函數(shù)）>=4，且矩形OABC的面積為1,所以陽=1,即A=±l,又反比例函數(shù)的圖象y=A在

XX

第二象限內(nèi)，kvo,所以A=-L故答案為-1.

17、k>l

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出k的范圍.

【詳解】解：由題意可知：1-k<0,

.?.k>l,

故答案為：k>l.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18、-1

【解析】試題分析：把_"代入方程y-1=0,即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項系數(shù)不能為0,

即可得到結(jié)果.

由題意得：「"，解得，貝必=T.

h?-Mw耐a*1

F

考點：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0.

三、解答題（共66分）

19、(-12)

【分析】由于二次項系數(shù)為1,所以右邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方，化簡，即可得

出結(jié)論.

【詳解】?.?y=x2+6x-3

=(x2+6x)+3

=(x2+6x+32-32)-3

=(x+3)2-9-3

=(X+3)2-12,

故答案為：(-12).

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵.

20、1米.

4

【分析】過A作AEJ_Co垂足為E,設(shè)AE=X米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出8E=—x,CE=x,根據(jù)SC=BE

3

-CE,得到關(guān)于上的方程，即可得出答案.

【詳解】解：過A作AEj_C。垂足為E,設(shè)AE=X米，

AE

在RtZ?A3E中，tan∕3=二77，

4

=-x,

tanZB3

AE

在Rt?ABE中，tanNAC。=---，

CE

AE

：.CE=----------=x,

tan450

'：BC=BE-CE,

4

.".-X-X=I50,

3

解得：x=l.

答：小島A到公路80的距離為1米.

BCED

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)和一元一次方程的問題,掌握特殊三角函數(shù)值和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)20%(2)34.56

【解析】試題分析：(1)經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果.設(shè)這兩年的

年平均增長率為X,則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書20(l+x)2萬冊，即可列方程求解；

(2)利用求得的百分率，進一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可.

試題解析：(1)設(shè)年平均增長率為X,根據(jù)題意得

20(l+x)2=28.8,

即(l+x)2=1.44,

解得：xι=0.2,X2=-2.2(舍去)

答：該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%；

(2)28.8(1+0.2)=34.56(萬冊)

答：預(yù)測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊.

考點：一元二次方程的應(yīng)用

22、(1)見解析

2

(2)圖中陰影部分的面積為2v3.f■兀

【分析】(1)連接OC只需證明NOco=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)先根據(jù)直角三角形中30。的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD則陰影部分

的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

【詳解】(1)證明：連接。C

'：AC=CD,ZACD=120°,

ΛZA=ZD=30o.

'：OA=OC,

ΛZ2=ZA=30o.

：.ZOCD=ZACD-Z2=90o,

即OCLCD,

,CO是。。的切線；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60o.

604×222π

?,?S南旅BOC

360T

在RtAOCZ)中，/0=30。，

：.OD=2OC=49

:?CD=JO￡)2-Oe2=2√3?

?Sκt?0CD=—OC×CD=—×2×2y∣3=2?∣3.

.?.圖中陰影部分的面積為：2百一菖.

23、(1)139,138；(2)140分;(3)139分

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義求解；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解.

【詳解】解：(1)將4個數(shù)按照從小到大的順序排列為：138,138,140,142,所以中位數(shù)是四土?竺=139分，眾

2

數(shù)是138分；

故答案為：139,138；

(2)(138+142)÷2=140(分),

.?.小明的平時成績?yōu)?40分；

,、140×20%+140×30%+138×50%，八、

(3)=139(分)

20%+30%+50%

.?.小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?39分.

【點睛】

本題是有關(guān)統(tǒng)計的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識是解題

關(guān)鍵.

24、(1)?;(2)-

26

【分析】(1)由一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、一2、一3、4,它們除了標有的數(shù)字不同

之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得

答案.

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的情況，再利

用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】(1)Y一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、一2、一3、4,它們除了標有的數(shù)字不同

之外再也沒有其它區(qū)別，

.?.小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，

2I

ΛP（小芳抽到負數(shù)）=-=-

42

（2）畫樹狀圖如下：

開始

小芳木AAA

小明-2-341-341-241-2-3

???共有12種機會均等的結(jié)果，其中兩人均抽到負數(shù)的有2種，

2I

,P（兩人均抽到負數(shù)）=一=一

126

25、小路寬為2米

【分析】設(shè)出小路的寬，然后根據(jù)題意可得正方形平臺的面積為16f,小路的面積之和為[（24-4x）x+（40-4x）x],

進而根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)小路寬為X米

91

據(jù)題意得：（4x）+（24-4x）x+（40-4x）x=40×24×-

6

整理得：（x+⑼（x-2）=0

解得：％=2,∕=TO（不合題意，舍去）?

答：小路寬為2米.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形及題意把陰影部分的面積表示出來，進而列方程求解即可.

“八、123c13上…g-不（3V5-5Vz35+石、-/33+2萬、

26、（1）J=X2+x+2；（2）一；（3）N點的坐標為：,—--或（——,--------）或（-—,-------------）

228L22J2222

3l+2√29,3l+2√29.31）39.

或（---------）λ或（------------）或II或（-）

2222I22）22

【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式列出等式,帶點到拋物線列出等式,解出即可；

（2）先求出A、B、C的坐標,從而求出D的坐標算出BD的解析式,根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出P、G的坐標代入三角形的面

積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可；

⑶分類討論①當AM是正方形的邊時，（i）當點M在y軸左側(cè)時（N在下方），（ii）當點M在y軸右側(cè)時,②當AM是

正方形的對角線時,分別求出結(jié)果綜合即可.

13

【詳解】（1）拋物線y=-5*2+bχ+c的對稱軸為直線X=-不，與X軸交于點8（1,0）.

2b---

?,解得J2,

-----ι^8+c=Oc=2

[21

13

.?.拋物線的解析式為：y=--X2+--x+2；

13

（2）拋物線y=-]χ2-∣,χ+2與X軸交于點A和點不與）,軸交于點C,

.,.A（-1,O）,B（l,O）,C（0,2）.

T點O為線段AC的中點，

ΛD（-2,1）,

二直線BD的解析式為：y=—XH—>

33

過點尸作），軸的平行線交直線E尸于點G,如圖1,

c1P“G/XXλ1Xf1X?3Clhe1275

?"?sPDF-~?F~D）-~?~---Λ+2+-%--Ix2=--X--?+-,

77221

當X=-二時，S最大，即點尸（-二，—

6672

過點E作X軸的平行線交PG于點/7,

：.GH=—GE，故PG-MGE=PG-HG=PH為最小值,即點G為所求.

1010

1，3C

y=——九一——x+2八

,2210

聯(lián)立:解得改=一三，工2=-1（舍去），

y=——尤+3

3

衛(wèi)一,1013、

故點E(——,

則PG-叵GE的最小值為PH=也一U=".

107298

(3)①當AM是正方形的邊時，

(i)當點M在y軸左側(cè)時(N在下方)，如圖2,

當點M在第二象限時，過