人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第二十四章：圓(全章教案)

第二十四章圓

T教材簡析

本章總共分四個(gè)模塊的內(nèi)容.模塊一：圓的有關(guān)性質(zhì)；模塊二：點(diǎn)和圓、直線和圓的位

置關(guān)系；模塊三：正多邊形和圓；模塊四：弧長和扇形面積.

在對圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過畫圓引入圓的有關(guān)概念，通過類比點(diǎn)和線、線和線的

位置關(guān)系學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正多邊形和圓、弧長和扇形面積，

進(jìn)而學(xué)會(huì)用圓的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問題.在中考中，本章是考查的重點(diǎn)，主要考查圓的

基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓的有關(guān)計(jì)算.

9教學(xué)指導(dǎo)

【本章重點(diǎn)】

圓的有關(guān)性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系及與圓有關(guān)的計(jì)算.

【本章難點(diǎn)】

垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，切線長定理

及正多邊形與圓的關(guān)系.

【本章思想方法】

i.體會(huì)和掌握類比的學(xué)習(xí)方法.如：通過與點(diǎn)和線位置關(guān)系的類比，學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓的位

置關(guān)系.

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想：如：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系通過“數(shù)”“形”

轉(zhuǎn)化；弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系通過“數(shù)"''形”轉(zhuǎn)化.因此，本章應(yīng)突出數(shù)形結(jié)合

思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用.

3.體會(huì)分類討論思想：如：探究平行弦之間的距離、圓心角與圓周角的關(guān)系、與圓有

關(guān)的位置關(guān)系.

￡課5勺計(jì)劃

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)4課時(shí)

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系4課時(shí)

24.3正多邊形和圓1課時(shí)

24.4弧長和扇形面積2課時(shí)

1

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.1圓(第1課時(shí))

9教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解并掌握圓的兩種定義及與圓有關(guān)的概念，并能夠從圖形中識(shí)別.

【過程與方法】

通過實(shí)際操作體會(huì)圓的不同定義，數(shù)形結(jié)合理解與圓有關(guān)的概念，掌握學(xué)習(xí)幾何的一些

常用方法：實(shí)際操作法、數(shù)形結(jié)合法等.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過實(shí)際操作，體會(huì)數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造與探索精神，體會(huì)圓的有關(guān)概念.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓的有關(guān)概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用集合觀點(diǎn)定義圓.

T教學(xué)過程1

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P79?P81的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.(1)到定點(diǎn)0的距離為5的點(diǎn)的集合是以。為圓心,5為半徑的圓.

(2)連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段.叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑;圓上任意兩點(diǎn)

間的部分叫做一圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半

圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧一，小于半圓的弧叫做-劣弧.

2.如圖，圖中有1條直徑,2條非直徑的弦:圓中以點(diǎn)A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有

4條,劣弧有4條.

2

3.什么叫等圓？什么叫等??？

解：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

【活動(dòng)1】小組討論（師生互學(xué)）

【例1】下列說法：①弧分為優(yōu)弧和劣?。虎诎霃较嗟鹊膱A是等圓；③過圓心的線段是

直徑；④長度相等的弧是等??；⑤半徑是弦，其中正確的是.（填序號(hào)）

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）優(yōu)弧、劣弧、等圓、直徑、等弧的定義分別是什么？圓上

的弧可以分為哪幾類？

【答案】②

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）由圓的有關(guān)概念可知，連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段是

弦；過圓心的弦是直徑；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等?。粓A上的弧分為優(yōu)弧、

半圓、劣弧.

【例2】如圖，在RtZVLBC和RtZ\AB￡>中，ZC=90°,N￡>=90。，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn).求

證：A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要使4、B、C、。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一圓上，結(jié)

合圓的集合性定義，圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么關(guān)系？點(diǎn)A、B、C、。與點(diǎn)。有

什么關(guān)系？

【證明】連結(jié)OC、OD.

'：在RtAABC和RtAABD中，N4CB=90°,NA￡>8=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

，OA=OB=OC=OD=^AB,

.?.A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)。為圓心的同一圓上.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）由圓的集合性定義可知，圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）

的距離都等于定長（半徑）

【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.給出下列說法：①直徑是弦；②優(yōu)弧是半圓；③半徑是圓的組成部分；④兩個(gè)半徑

不相等的圓中，大的半圓的弧長小于小的半圓的周長.其中正確的是一①_.（填序號(hào)）

2.如圖，點(diǎn)A、B、C、E在。。上，點(diǎn)A、。、D與點(diǎn)、B、。、C分別在同一直線上，

圖中有幾條弦？分別是哪些？

3

F

解：圖中有3條弦，分別是弦AB、BC、CE.

3.如圖，點(diǎn)A、N在半圓0上，四邊形ABOC、ONMO均為矩形，求證：BC=MD.

證明：連結(jié)OM0A.

；點(diǎn)A、N在半圓。上，：.ON=OA.

,：四邊形ABOC.DNMO均為矩形，

：.ON=MD,OA=BC,：.BC=MD.

【活動(dòng)3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例3】下列說法：①經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；②以點(diǎn)P為圓心的圓有無數(shù)個(gè)；③半徑

為3cm,且經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個(gè)；④以點(diǎn)P為圓心，以3cm為半徑的圓有無數(shù)個(gè)，其中

錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）結(jié)合圓的定義，怎樣確定一個(gè)圓？確定一個(gè)圓的條件有哪

些？

【答案】A

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素：一是圓心，確定圓的位

置；二是半徑，確定圓的大小.兩者缺一不可.

【例4】A、8是半徑為5的。。上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦A3的取值范圍是（）

A.AB>0B.0<AB<5

C.0<AB<10D.0<48W10

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段是弦，求弦AB的取值范圍，就

要知道連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)構(gòu)成的最長線段和最短線段分別是什么？

【答案】D

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）圓上最長的弦是直徑，則圓上不同兩點(diǎn)構(gòu)成的弦長

大于0且小于等于直徑長.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

4

「圓的集合性定義

〃弦——直徑

［劣弧

R練習(xí)設(shè)計(jì)

圓＜弧?半圓

圓的有關(guān)概念〈

I優(yōu)弧

等圓

、等弧

請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)!

5

24.1.2垂直于弦的直徑（第2課時(shí)）

T教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

i.理解與掌握圓的對稱性、垂徑定理及其推論.

2.運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，獲得幾何學(xué)習(xí)的一些常用方

法：合情推理、證明、抽象概括等.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過觀察、操作、變換和研究的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和良好的

運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí).

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

垂徑定理及其推論.

【教學(xué)難點(diǎn)】

垂徑定理及其推論的運(yùn)用.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P81?P83的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.圓是一軸對稱..圖形,任何一條直徑所在直線都是圓的..對稱軸..

2.垂徑定理：垂直于弦的直徑.平分.弦,并且一平分一弦所對的兩條弧.即一條直

線如果滿足：①C。經(jīng)過圓心。且與圓交于C、。兩點(diǎn)；②交CQ于M；那么可以

推出：③4M=8M,?^AQ=~BC⑤—國"三額\

3.垂徑定理的推論：—平分_弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且—土殳—弦所對的

兩條弧.

6

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

【活動(dòng)1】小組討論（師生互學(xué)）

【例11一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)

的水面寬AB為0.6米，求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要求此時(shí)的水深，即陰影部分的弓形高，結(jié)合垂徑定理，

考慮怎樣作輔助線才能得到水深？

【解答】如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)。，連結(jié)OB.

根據(jù)垂徑定理，得C是AB的中點(diǎn)，。是々的中點(diǎn)，CZ）就是水深，則BC=；AB=0.3

米.

由題意知，00=08=0.5米，

在RtZXOBC中，由勾股定理，得OC=qOB2—BC2=0.4米,

所以C￡>=0￡>—OC=0.1米，

即此時(shí)的水深為0.1米.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）在圓中求半徑、弦等線段的長時(shí)，常常借助垂徑定

理構(gòu)造直角三角形，再在直角三角形中運(yùn)用勾股定理來解決.

【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.如圖，AB為。。的弦，。。的半徑為5,0CLAB于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)C,且CQ

=1,則弦AB的長是多少？

解：連結(jié)A0.由題意可知，0A=0C=5,則。。=OC—CZ）=5—1=4.；OC_LAB,，N

ODA=90°,.?.。。=可042一。￡）2=3.又：<8為。。的弦,：.AB=2AD=6.

2.一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的半徑。8=10cm,水面寬A8=16cm.

求截面圓心。到水面的距離.

7

解：過點(diǎn)。作OCJ_AB于點(diǎn)C.：0C_LA8,AB=16cm,，NOC8=90。，BC=^AB=S

cm.又：08=10cm,/.OC=A/OB2-BC2=6cm,即截面圓心O到水面的距離為6cm.

3.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中同，點(diǎn)。是W萬的圓心，其中CD

=600m,E為百上一點(diǎn)，且OE_LC￡>,垂足為點(diǎn)凡EF=90m,求這段彎路的半徑.

°I

解：如圖，連結(jié)OC.設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=（R—90）m.：OE_LC￡>,CD=600m,

二NOFC=90°,CF=1C￡>=300m.在RtZ\OFC中，根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+。尸，

即7?2=3002+（/?-90）2,解得R=545.即這段彎路的半徑為545m.

【活動(dòng)3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例2】已知。。的半徑為13,弦AB=24,弦8=10,AB//CD,求這兩條平行弦

AB.CD之間的距離.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要求兩條平行弦A8、CQ之間的距離，想到垂直，又在圓

中已知弦長，則可以想到垂徑定理，由此根據(jù)這些怎么作圖呢？根據(jù)題中數(shù)據(jù)怎樣求解呢？

【解答】分兩種情況討論：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1,過點(diǎn)。作。/J_C￡>

于點(diǎn)F,交A3于點(diǎn)E,連結(jié)OC、OA.

由題意可知，0A=0C=13.

,.,AB//CD,OF2.CD,：.OE±AB.

又：AB=24,CD=10,

CF=^CD=5,

：.EO=7OA2-AE2=5,OF=^OC2~CF2=12,

：.EF=OF~OE=7.

當(dāng)弦4B和CO在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2,過點(diǎn)。作OF_LCO于點(diǎn)色反向延長。尸交AB

于點(diǎn)E,連結(jié)OC、OA.

同（1）可得，￡0=5,OF=\2,.?.EF=OF+OE=17.

綜上，兩條平行弦AB與C￡>之間的距離為7或17.

8

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）解此類題時(shí)，要考慮兩弦在圓心的同側(cè)還是異側(cè)，

再結(jié)合實(shí)際作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.

【例3】有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m,水面

到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面到拱頂距離為3.5m時(shí)需要采取緊急措施，當(dāng)

水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）求當(dāng)水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施，那么此

時(shí)水面到拱頂?shù)木嚯x為多少？怎樣求出這個(gè)距離？

【解答】不需要采取緊急措施.

理由如下：連結(jié)0M,設(shè)。4=Rm.

由題意知，在RtZXAOC中，AC=；AB=30m,CD=18m,

由勾股定理，得R2=3（）2+（R-18）2,解得由=34.

在RtZXMOE中，ME=^MN=\6m,

：.OE=\jOM2-ME2=30m,

；.DE=0D-0E=4m.

V4>3.5,二不需要采取緊急措施.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）解此類題時(shí)，要注意根據(jù)垂徑定理，利用半徑、半

弦長、弦心距構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾股定理求解.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

［圓的軸對稱性

垂直于弦的直徑（垂徑定理

〔垂徑定理的推論

T練習(xí)設(shè)計(jì)

請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！

9

24.1.3弧、弦、圓心角(第3課時(shí))

T教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解并掌握圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理.

【過程與方法】

通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，培養(yǎng)探索精神，體會(huì)分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)

用.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及其應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理的探索和證明.

R教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P83?P85的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.圓是中心對稱圖形，就是它的對稱中心；把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，所得

的圖形與原圖形

2.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

3.(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧一相等一，所對的弦也—桓差

(2)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦—

相等一.

(3)如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別.相等

4.如圖，在。。中，AB、CQ是兩條弦，^ZAOB=ZCOD,則AB=CD,市

若A8=CO,則48=8

10

若AB=CO,則NAOB=NCOD,AB=CD

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

【活動(dòng)1】小組討論（師生互學(xué)）

[1501]如圖所示，A、B、C是。。上三點(diǎn)，408=120。，C是AB的中點(diǎn)，試判斷

四邊形OACB的形狀，并說明理由.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由NAO3=120。，C是AB的中點(diǎn)，可想到連結(jié)OC,則結(jié)

合弧、圓心角之間的關(guān)系可以知道什么？又同圓中半徑相等，可以猜想出四邊形OAQ3的

形狀是什么？

【解答】四邊形OACB是菱形.

理由如下：如圖，連結(jié)OC

■:NAOB=120°,C是藍(lán)的中點(diǎn),

ZAOC=ZBOC=^ZAOB=60°.

又,：CO=BO,.?.△OBC是等邊三角形，：.OB=BC.

同理可得，/XOCA是等邊三角形，：.OA=AC.

又：0A=08,：.OA=AC=BC=BO,

四邊形OACB是菱形.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）解此類題時(shí)，由弧中點(diǎn)聯(lián)想到弧、弦、圓心角的關(guān)

系定理，作輔助線（連結(jié)菰中點(diǎn)和圓心）解決問題.

【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.如圖，在。。中，已知商'二司，則AC與的關(guān)系是（A）

A.AC=BDB.AC<BD

11

C.AC>BDD.不確定

2.如圖，AB是。。的直徑，BC、CD、D4是。O的弦，且BC=CO=D4,求NBOD

的度數(shù).

解：,：BC、CD、￡>A是。O的弦，且8C=C￡>=ZM,：.2A0D=NDOC=4B0C.義,:

2

AB是。。的直徑，，NBOZ）=1X180°=120°.

3.如圖，在。。中，弦力B=C￡>,那么/40C和/B。。相等嗎？請說明理由.

解：NAOC=NBOD理由如下：：在。O中，AB=CD,：.ZAOB=ZCOD,：.ZAOB

-ZCOB=ZCOD-ZCOB,：.Z.AOC=ZBOD.

【活動(dòng)3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例2】如圖，已知AB是。。的直徑，M、N分別是A。、8。的中點(diǎn)，DN

_LAB.求證：AD=BD.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）求證前=前）,由弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，可以轉(zhuǎn)

化為證明什么？轉(zhuǎn)化后的結(jié)論又應(yīng)該怎樣證明？

【證明】如圖，連結(jié)OC、OD.

是。。的直徑，M、N分別是A。、8。的中點(diǎn)，：.OM=ON.

"：CM-LAB,DNLAB,：.ZOMC=ZO7VD=90°.

\OC=OD,

在RtZXOMC和RtZXCWD中，；

[OM=ON,

，RtZXOMC絲RtZ\CW￡）（HL）,

-COM=ZDON,：.AD=而.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）在同圓或等圓中，如果兩條?。ㄒ话阃瑸閮?yōu)弧或劣?。?、

12

兩條弦、兩個(gè)圓心角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

【例3】如圖，。。中，已知/AOB=2NCOO,求證：2C￡?AB.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）求證2C￡?>AB,是比較AB與2c。的大小，而題中沒有

線段長是2CD,無法直接比較，這就需要將2CD進(jìn)行轉(zhuǎn)化或構(gòu)造2CQ,再進(jìn)行比較.已知

NA0B=2NC0D,由弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，想怎樣將2C。進(jìn)行轉(zhuǎn)化或構(gòu)造2CZ）,

再想比較兩邊大小時(shí)的方法有哪些.

【證明】如圖，過點(diǎn)。作OE±AB交。。于點(diǎn)E,連結(jié)AE,BE,：.AE=BE,

：.ZAOE=^BOE=^ZAOB.

又：NA0B=2NC0D,

：.NAOE=NBOE=2COD,

：.AE=BE=CD.

?.,在△ABE中，AE+BE>AB,

：.2CD>AB.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）解此類題時(shí)，要注意分析題中的已知條件，結(jié)合問

題將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再求解.解本題的關(guān)鍵是根據(jù)NAO8=2NCOO利用垂徑定理將角平分,

從而將問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊關(guān)系問題，進(jìn)而得證.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

“+[■圓是中心對稱圖形

弧、弦、「工

「、公\圓心角

圓心角

〔弧、弦、圓心角的關(guān)系

*練習(xí)設(shè)計(jì)

請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)!

13

24.1.4圓周角（第4課時(shí)）

T教學(xué)目標(biāo)|

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并能解決相關(guān)問題.

2.理解圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【過程與方法】

1.經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明命題的思想和方法，體會(huì)類比、分

類的數(shù)學(xué)方法.

2.經(jīng)歷圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明，引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過圓周角定理的證明向?qū)W生滲透由特殊到一般，由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)

了辯證唯物主義從未知到已知的認(rèn)識(shí)規(guī)律，并在解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)

好數(shù)學(xué)的信心.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

圓周角的概念，圓周角定理及其推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

探究并論證圓周角定理及其推論.

￡教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

【5min閱讀】

閱讀教材P85?P88的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓」的角叫做圓周角.

2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的二±.

3.圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.；半圓（或直徑）所對的圓周

角是一直角_.90。的圓周角所對的弦是一直徑一.

4.如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，

這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.

5.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角—互補(bǔ)

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

14

【活動(dòng)1】小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，在。。的內(nèi)接四邊形ABCQ中，AB=AD,NC=110。.若點(diǎn)P為Q上,

求NP的度數(shù).

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）求NP的度數(shù)，題中只知道NC的度數(shù)，兩者有什么關(guān)系

嗎？可以轉(zhuǎn)化為求什么？由。。的內(nèi)接四邊形ABCO可以得到什么？這與求NP的度數(shù)有什

么關(guān)系？

【解答】如圖，連結(jié)BD

四邊形ABCD是（DO的內(nèi)接四邊形，

NBAD+NC=180。，

,ZBAD=180°-ZC=70°.

又

NABD=NAOB=3（180°-NBA￡＞）=55°.

:四邊形APBD是。O的內(nèi)接四邊形，

NP+NADB=180。，

NP=180°—NAOB=125°.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）解此類題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，題中可以多次

運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【例2】如圖，AB是。。的直徑，C、。是。。上的兩點(diǎn)（在直徑A8的同一側(cè)），且病

=CD,弦AC、相交于點(diǎn)P,如果/AP8=110。，求NAB。的度數(shù).

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）求NA8D的度數(shù)，NAB。在△A8P中，又NAPB=110。，

此時(shí)想到什么？已知A8是。。的直徑，BC=CD結(jié)合圓周甬定理及其推論，可以求出哪

些角？

【解答】如圖，連結(jié)CD、CB.

'：AB是圓O的直徑，；.N4C8=90°.

ZAPB=ZDPC=\\00,

15

二NCBD=NDPC-NACB=20°.

"：BC=CD,，NCBO=NCA8=20。,

NA8C=180°—NAP8—NC4B=50°.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用等弧所對的

圓周角相等求出NC4B的度數(shù).

【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.在。。中，弦AB所對的圓心角的度數(shù)為50。，則它所對的圓周角的度數(shù)為（C）

A.25°B.50°

C.25°或155°D.50°或130°

【教師點(diǎn)撥】圓中一條弦（非直徑）對應(yīng)的弧有兩條：一條優(yōu)弧、一條劣弧.

2.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。。上，若NC=35。，則N2O8的度數(shù)為70。.

3.如圖，A、B、C為（DO上的任意三點(diǎn)，若/8。。=100。，則/BAC的度數(shù)為130。.

0

【教師點(diǎn)撥】綜合利用圓周南定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

4.如圖，AB是。。的直徑，ZACD=25°,求/54。的度數(shù).

解：'：AB是。0的直徑，N4￡>B=90°.：N4C￡>=25°,NB=N4CD=25°,N

B4D=90°-NB=65°.

5.如圖，ZVIBC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。。上，直徑AQ=6cm,ZDAC=2ZB,求AC的

長.

解：如圖，連結(jié)OC；NAOC=2N2,NOAC=2NB,A^AOC=^DAC,：.AO=AC.

又：OA=OC,：.AO=AC=OC,.?.△AOC是等邊三角形，：.AC=AO=^AD=3cm.

【活動(dòng)3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

16

【例3】如圖，ZvlBC內(nèi)接于。0,4尸是。0的弦，AFA.BC,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)E為BF

上一點(diǎn)，且BE=CF.

（1）求證：AE是。。的直徑；

（2）若NABC=NE4C,AE=8,求AC的長.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）（1）要證明AE是。。的直徑，結(jié)合圓周角定理的推論可以

轉(zhuǎn)化為證明什么？怎樣進(jìn)行證明？（2）要求AC的長，求線段長的方法有哪些？題中只給出了

AE的長，AC的長怎樣和AE建立關(guān)系？先從哪兒入手呢？

【解答】（1）1正明：,:BE=CF,：.ZBAE=NCAF.

'：AF±BC,：.ZADC=90°,

/.ZMD+ZACD=90°.

又：NE=NACB,NE+N8AE=90°,

AZABE=9Q°,■是。。的直徑.

（2）如圖，連結(jié)0C.

ZABC=ZCAE,

：.AC=BC,：.ZAOC=ZEOC.

由（1）知，AE是。。的直徑，

,NAOC=NEOC=90。.

又：04=0C,.?.△AOC是等腰直角三角形.

：AE=8,；.4O=CO=；AE=4,

：.AC=4y/2.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）解此題時(shí)，也可以逆向思考，即由所求結(jié)論和問題

出發(fā)，看由結(jié)論和問題可以推出什么，再結(jié)合已知條件進(jìn)行證明或求解，從而使問題得到解

決.

【例4】如圖，A8是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點(diǎn)，且NBAC=20。，~AD^~CD.

請連結(jié)線段BC,求四邊形ABC。各內(nèi)角的度數(shù).

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）求四邊形ABCQ各內(nèi)角的度數(shù)，由AB是半圓的直徑，且

17

NBAC=20°,想到圓周角定理及其推論，由此可以求出哪些角的度數(shù)？又由題可知，四邊

形ABC。是圓的內(nèi)接四邊形，由此可以推出什么？

【解答】如圖，連結(jié)BC.

是半圓的直徑，...NACB=90。.

VZBAC=20°,NB=90°—NBAC=70°.

四邊形4BCD是圓。的內(nèi)接四邊形，

，ZD=180°-ZB=110°.

?：AD=CD,

:.ZDAC=NOCA=4（180。-N￡＞）=35。,

ZDAB=ZDAC+ZBAC=55°,NOCB=NOC4+NACB=125°.

即四邊形ABC。各內(nèi)角的度數(shù)為55°,70°,125°,110°.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）本題綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論、圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì).解題時(shí)，要仔細(xì)審題，明確已知條件和所求問題，一步一步進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，做

到有理有據(jù).

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

'圓周角定理

圓周角?圓周角定理的推論

.圓內(nèi)接四邊形

T練習(xí)設(shè)計(jì)

請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！

18

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（第1課時(shí)）

9教學(xué)目標(biāo)1

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，掌握點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系.

2.掌握“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，并能作出這個(gè)圓.

3.了解反證法的意義，會(huì)用反證法進(jìn)行簡單的證明.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.

2.通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題

的策略.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新

精神.

2.學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

2.三角形的外接圓和外心.

【教學(xué)難點(diǎn)】

反證法的應(yīng)用.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P92?P95的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)尸在圓外臺(tái)4r:點(diǎn)

P在圓上臺(tái)d=r:點(diǎn)征在圓內(nèi)臺(tái)d<r.

2.已知。。的直徑為5,若尸。=5,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是點(diǎn)P在外.

3.過已知點(diǎn)A,可以作—無數(shù)一個(gè)圓;過已知點(diǎn)A、B,可以作—無數(shù)一個(gè)圓;過不在

19

同一條直線上的三點(diǎn)，可以作一個(gè)圓.

4.經(jīng)過三角形的一三個(gè)頂點(diǎn)一的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形的三

條邊的垂直平分線的交點(diǎn),叫做這個(gè)三角形的外心.

5.銳角三角形的外心在三角形_內(nèi)部一；直角三角形的外心是三角形_斜邊的中點(diǎn)一；

鈍角三角形的外心在三角形外部；任意三角形的外接圓有二個(gè),而一個(gè)圓的內(nèi)接

三角形有空數(shù)一個(gè).

6.用反證法證明命題的一般步驟：

（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出—亞直_；

（3）Eh矛盾判定假設(shè)不正確,從而得到原命題成立.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

【活動(dòng)1】小組討論（師生對學(xué)）

【例1】如圖，。。的半徑r=10,圓心。到直線/的距離。。=6,在直線/上有A、B、

C三點(diǎn)，AD=6,BD=8,C￡>=5小，問A、B、C三點(diǎn)與OO的位置關(guān)系如何？

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)到圓心的距離與半

徑的大小關(guān)系.

【解答】+心=6也<10,

...點(diǎn)A在。。內(nèi).

,/OB=yjOD2+BD2=10,.?.點(diǎn)B在。。上.

0C=\l0D2+Cb2=ylTH>10,

...點(diǎn)C在。。夕卜.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是比較點(diǎn)到圓心的距

離與半徑的大小.同時(shí)注意垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用.

【例2】用反證法證明“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角”.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）用反證法證明命題的步驟是什么？其中最關(guān)鍵的又是哪一

步？

【解答】假設(shè)aABC中有兩個(gè)角是鈍角，不妨設(shè)NA、NB為鈍角，

AZA+ZB>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立，原命題正確.

即一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)南是鈍角.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）用反證法證明命題時(shí)，準(zhǔn)確寫出與原命題的結(jié)論相

反的假設(shè)是關(guān)鍵，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾.

20

【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.已知。。的直徑為8cm,點(diǎn)4與0距離為7cm,試判斷點(diǎn)A與。0的位置關(guān)系.

解：的半徑為4cm,4V7,二點(diǎn)A在。。外.

2.某地出土一個(gè)明代殘破圓形瓷盤，為復(fù)制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請?jiān)趫D中用

直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心（不要求寫作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡）.

解：在圓上任取兩條弦，根據(jù)垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過圓心，所以作出兩弦

的垂直平分線即可.

3.已知：a、b、c三條直線，a//c,b//c,求證：a//b.

證明：如圖，假設(shè)a與人相交于點(diǎn)則過M點(diǎn)有兩條直線平行于直線c,這與過直

線外一點(diǎn)平行于已知直線的直線有且只有一條相矛盾，所以a〃尻

a-———?/

b---------------------\

【活動(dòng)3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例3】如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,AC=6,C8=8,AO是△ABC的角平分

線，過A、D、C三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E,連結(jié)力￡

（1）求證：AC=AE；

（2）求△AC。外接圓的直徑.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）證明線段相等的方法有哪些？結(jié)合圖形，適宜用哪種方

法？看到NAC8=90。，結(jié)合圖形能得到哪些結(jié)論？對于求直徑又該使用哪種方法？

【解答】（1）證明：：NACB=90。，且NACB為。。的圓周角，為。0的直徑，

，ZAED=90°,：.NACB=NAED.

,：AD電XABC中NBAC的平分線，

二ZCAD=NEAD,：.CD=DE,

=AD,

在Rt/\ACD與RtAAED中，

C=ED,

：.△ACD^A/1ED(HL),J.AC^AE.

⑵：4C=6,BC=8,

21

：.AB=y）AC2+BC2=10

由（1）得，ZAED=ZBED=90°.

設(shè)CO=DE=x,則QB=BC-CO=8-x,EB=AB~AE=\0-6=4.

在RtZXBE。中，根據(jù)勾股定理，得BD?=BE2+ED\即（8—X）2=*+42,解得1=3,

：.CD=3.

VAC=6,.>.A￡>2=AC2+C￡）2=62+32=45,

二4。=3小.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）全等三角形的對應(yīng)邊相等是常用的證明線段相等的

一種方法：利用三角形的外接圓的性質(zhì)和勾股定理，直痢三角形的外接圓直徑大小就是直角

三角形的斜邊長.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

9練習(xí)設(shè)計(jì)

請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)!

22

第3課時(shí)切線的判定和性質(zhì)

9教學(xué)目標(biāo)\

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握切線的判定定理.

2.能判定一條直線是否為圓的切線；會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線.

3.會(huì)運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定來解決相關(guān)問題.

【過程與方法】

通過畫圖、觀察、分析理解切線的判定定理，并能初步運(yùn)用解決有關(guān)問題.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力.

2.通過學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

切線的判定.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探索圓的切線的性質(zhì).

嗖教學(xué)過程

環(huán)節(jié)I自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P97?P98的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的一外端一并且一垂直于.這條半徑的直線是圓的切線.

2.切線的性質(zhì)：①切線和圓只有一個(gè).公共點(diǎn);②切線到圓心的距離等于.半徑.；

③圓的切線一垂直于一過切點(diǎn)的半徑.

3.如圖，已知AB是。。的直徑，PB是。。的切線，抬交。。于點(diǎn)C,AB=3cm,

12

PB—4cm,則cm.

4.當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連接_＞且

23

和切點(diǎn),得到半徑，那么半徑垂直于切線.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

【活動(dòng)1】小組討論（師生對學(xué)）

【例1】如圖，A8是。。的直徑，BC切。。于點(diǎn)8,AC交。。于點(diǎn)P,E是8c邊上

的中點(diǎn)，連結(jié)PE,則PE與。。相切嗎？若相切，請加以證明，若不相切，請說明理由.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）證PE是圓的切線，結(jié)合圖形，已知圓心和直線PE與圓

的交點(diǎn)P,應(yīng)該怎樣做輔助線呢？

【解答】PE與。。相切.

證明：連結(jié)0尸、BP,則0尸=08.

/.NOBP=NOPB.

'：AB為直徑，

：.BP±AC.

在RtZXBCP中，E為斜邊中點(diǎn)，

PE=3BC=BE,：.ZEBP=ZEPB.

，NOBP+NPBE=NOPB+NEPB,即NOBE=NOPE.

■:BE為切線,：.AB±BC.

：.OP±PE,即PE是。。的切線.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）根據(jù)切線的判定定理，要判定是否相切，關(guān)鍵是

要連結(jié)直線與圓的交點(diǎn)和圓心，再借助題目條件判定連線是否與直線相垂直.

【例2】如圖，的邊AC與。。相交于C、。兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心0,邊AB與。0

相切，切點(diǎn)為A如果N4=34。，那么NC等于__________.

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）已知切線，連接切點(diǎn)與圓心，能得到什么結(jié)論？要求NC,

觀察發(fā)現(xiàn)在等腰△0CB中，利用三角形的哪些性質(zhì)來求得NC的度數(shù)？

【分析】連結(jié)08,如圖.

YAB與。0相切，.'.OB-LAB,二NABO=90。，

二NAOB=90°-N4=90°一34°=56°.

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?：OB=OC,:?/C=NOBC.

,/NAOB=NC+NO8C,

NC=；NAO8=28。.

【答案】28。

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或證明，常通過作輔助

線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.如圖，以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,若大圓半徑

為10cm,小圓半徑為6cm,則弦A8的長為16cm.

B

2.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)。在AB的延長線上，DC切。。于點(diǎn)C,若/月=25。,

則ZD=40°.

3.如圖，直線A8、CQ相交于點(diǎn)O,ZAOC=30°,半徑為1cm的。P的圓心在射線

OA上，且與點(diǎn)。的距離為6cm,如果0P以1cm/s的速度沿A向5的方向移動(dòng)，則經(jīng)過

4或8秒后。P與直線CD相切.

【活動(dòng)3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例3】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以。為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)

D,延長4。交。。于點(diǎn)E,連接CO,CE,且CE是。。的切線.

（1）求證：CO是。。的切線；

（2）若8c=3,AB=4,求平行四邊形O4BC的面積.

R_D---

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）（1）要證明。是切線的關(guān)鍵是作出正確的輔助線.（2）已知

四邊形0A8C是平行四邊形，有底邊長，求其面積，還要得到哪個(gè)關(guān)鍵量？有切線就有垂

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直，利用勾股定理能得到那條邊長？

【解答】（1）證明：連接0D

；CE是。。的切線，，NOEC=90°.

:四邊形OA8C是平行四邊形，J.OC//AB,

，NEOC=NA,^COD=ZODA.

'：OD=OA,NA=NOOA,

，NEOC=NDOC.

OE=OD,

在△EOC和△QOC中，；NEOC=NDOC,△EOC絲△￡>OC（SAS）,

0C=OC,

ZODC=NOEC=90°,

：.OD±CD,；.C￡）是。。的切線.

（2）過點(diǎn)D作DF±OC于點(diǎn)F.

在RtZXCZ）。中，OC=A8=4,OD=OA=3,

由勾股定理，得CD=yJ4?-32=幣.

SACDO=：CDXOD=；OCXDF,

.yCD乂OD巾X33市

,,DI-OC--4-41

S°DABC=OCXDF=4乂竽=3幣.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）有關(guān)圓的考查中，切線的判定與性質(zhì)經(jīng)常綜合運(yùn)用，

在此類問題中，要注意分清是運(yùn)用判定定理還是性質(zhì)定理，不能混淆.有時(shí)還常常運(yùn)用判定

定理得到切線，再運(yùn)用性質(zhì)定理求解，注