天津六十一中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年天津六十一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.>/-0?5B.J2.C.<121D.<17

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AA-AB=50°,貝此4的度數(shù)是()

A.130°

B.115°

C.65°

D.50°

3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

4.如圖，一輛貨車車廂底部離地面的高度48為1.5小，為了方便卸貨，常用一

塊木板4c搭成一個(gè)斜面，已知BC的距離為2m,則木板AC的長(zhǎng)為（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

5.下列計(jì)算正確的是()

A.(一2，3)2=6

C.yJ~2xV-6=2V-3D.8ATI5+2<7=4/30

6.某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的套餐，圖是該餐廳某月銷售套餐

情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳銷售套餐的平均單價(jià)為（）

A.10元

B.15元

C.17元

D.21元

7.如圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是()

成績(jī)波動(dòng)較大

C.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小D.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

8.一次函數(shù)y=(k+l)x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且k>一1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

9.有以下4個(gè)命題：

①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

②兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形

③兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形

④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

則其中正確命題的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10.直線y=nx+2n的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的不等式nx+2n>0的

解集為()

A.x>—1

B.x>—2

C.x<—2

D.x<—1

11.小明早8點(diǎn)從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸鍛煉結(jié)束從公園沿

同一條道路勻速步行回家：小明在公園鍛煉了一會(huì)后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分鐘到家.設(shè)兩人

離家的距離s(m)與小明離開家的時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法：①公園與家的距離為

1200米；②爸爸的速度為48m/min；③小明到家的時(shí)間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸

相遇.其中，正確的說(shuō)法有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，正方形4BCD中，點(diǎn)E、F、H分別是48、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G,連接力G、HG,下列結(jié)

論：①CE_LDF；@AG=AD-,③NCHG=/DAG；④HG=其中正確的有()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.如圖，是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方案測(cè)量4B的距離，首先取一點(diǎn)C,連接AC,BC,

再取它們的中點(diǎn)D,E,測(cè)得DE=15米，則4B=米.

14.計(jì)算J(-2023)2的結(jié)果是.

15.已知正比例函數(shù)y=(k-3)x中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是.

16.某校組織防疫知識(shí)大賽，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=%+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,B,在x軸的負(fù)半軸上存在點(diǎn)P,使4ABP

是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)4,B,C均落

在格點(diǎn)上.

(1)計(jì)算線段4c=；

(2)P、Q為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、QB,使BQ+PQ的值最小，請(qǐng)

用無(wú)刻度直尺，畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、點(diǎn)Q的位置是如何

找到的(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)(5「+2c)2：

(2)+g-I(<2+<27).

20.(本小題8.0分)

為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備開設(shè)四個(gè)課后興趣小組，“攝影”、“建?！?、“閱讀”、“編程”，

為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人喜愛興趣小組的個(gè)數(shù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,

繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和a的值；

(2)求統(tǒng)計(jì)的部分學(xué)生每人喜愛興趣小組的個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(本小題10.0分)

如圖，在Rt/kABC中，48=90。，將△ABC沿AM折疊，使點(diǎn)8落在AC邊上點(diǎn)。的位置.

(1)若=求/C的度數(shù).

(2)若4B=12,BC=16.

①求BM的長(zhǎng)；

②△4MC的面積為.

22.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形4BC。中，AB=CD,BE=DF-,AELBD,CFLBD,垂足分別為E,F.

(1)求證：△ABE三△CDF；

(2)若ZC與BD交于點(diǎn)0,求證：AO=CO.

E

BC

23.(本小題10.0分)

某游樂場(chǎng)普通門票價(jià)格40元/張，為了促銷，又新推出兩種辦卡方式:

方式①：白金卡售價(jià)200元/張，每次憑卡另收取20元；

方式②：鉆石卡售價(jià)1000元/張，每次憑卡不再收費(fèi).

(1)根據(jù)題意填表：

去游樂場(chǎng)玩的次數(shù)102050x(x>0)

按普通門票消費(fèi)(元)400800——

按方式①消費(fèi)(元)400———

按方式②消費(fèi)(元)1000100010001000

(2)如果小紅計(jì)劃消費(fèi)680元時(shí)，應(yīng)該選哪種方式比較合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)8<x<40時(shí)，小紅選擇哪種消費(fèi)方式合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題10.0分)

問題解決：如圖1，在矩形4BCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上，DE=AF,DE1AF于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形2BCD是正方形；

(2)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H,使得BH=AE,判斷△4H尸的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)類比遷移：如圖2,在菱形中，點(diǎn)E,F分別在AB,8c邊上，OE與4尸相交于點(diǎn)G,OE=AF,^AED=60°,

AE=6,BF=2,求CE的長(zhǎng).

25.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),B(0,b),且a、b滿足(a—2y+，b-4=().

(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)為；點(diǎn)8的坐標(biāo)為

(2)求直線4B的解析式；

(3)若點(diǎn)C為直線y=znx上一點(diǎn)，且△ABC是以48為底的等腰直角三角形，求小值;

（4）若在第一象限有一個(gè)固定點(diǎn)M（3,3）,N為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，如果以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行

四邊形，寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為.（直接寫出）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.1語(yǔ)=好，C下不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)A不符合題意：

B仁=紅衛(wèi)，值不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)B不符合題意；

1111y11

c.GT=11，ET不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)c不符合題意：

D/T7是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式即可求解.

本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：在平行四邊形4BCD中，Z.A+Z.B=180°,

又有41-乙B=50°,

把這兩個(gè)式子相加即可求出乙4=115。，

故選：B.

利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)和已知乙4-4B=50。，就可建立方程求出未知角.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，建立方程組求解.

3.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)=-2x+3+2,即y=-2x+5.

令4=0,則y=5,

???與y軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),

故選：A.

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”得出平移后的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得與y軸相交

的點(diǎn)坐標(biāo).

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：在RtAABC中根據(jù)勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V1.52+22=2.5(m).故。正確.

故選：D.

根據(jù)勾股定理直接求出結(jié)果即可.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，如果一個(gè)直角三角形兩條直角邊分別

為a、b,斜邊為c,那么c2=a2+》2.

5.【答案】C

【解析】解：4、(一2門)2=12,故A不符合題意；

B、2=V2a,故3不符合題意；

C、V_2x=2>T3.故C符合題意；

。、8，石+2/至=2>/"而，故。不符合題意；

故選：C.

利用二次根式的乘除法的法則，二次根式的化簡(jiǎn)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡(jiǎn)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，平均價(jià)格為10x30%+25x20%+18x50%=17(元)，

故選：C.

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知三種價(jià)格套餐銷售的結(jié)構(gòu)占比，用加權(quán)平均法計(jì)算平均數(shù).

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)計(jì)算方法；理解扇形圖的統(tǒng)計(jì)意義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：乙同學(xué)的平均分是：|x(100+85+90+80+95)=90,

甲同學(xué)的平均分是：(85+90+80+85+80)=84,

因此乙的平均數(shù)較高；

S；="x[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

S3="X[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(85-84)2]=14,

???50>14,

二乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定：

故選：D.

分別求出甲、乙的平均數(shù)、方差，比較得出答案.

本題考查平均數(shù)、方差的計(jì)算方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，是正確計(jì)算的前提.

8.【答案】D

【解析】解：

/c+1>0>

??.y的值隨x值的增大而增大，

又；3>0,

???一次函數(shù)y=(k+l)x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.

在第四象限，

.?點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為(5,-1).

故選：D.

由k>-1,即k+1>0,則y的值隨x值的增大而增大.又因?yàn)?>0,所以一次函數(shù)y=(k+l)x+3的圖

象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.然后根據(jù)選項(xiàng)的點(diǎn)所在的象限即可解答.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，由一次函數(shù)解析式系數(shù)確定一次

函數(shù)圖象的位置是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查特殊平行四邊形的判定有關(guān)知識(shí)，根據(jù)平行四邊形的判定對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

菱形的判定對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；正方形的判定對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正

方形進(jìn)行驗(yàn)證；

【解答】

解：①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，成立.

②兩條對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，不成立.

③兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形有可能是一般四邊形，不成立.

④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，不成立.

故選A.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，%=-2.

.??函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)(—2,0),

一次函數(shù)丫=71%+2?1,當(dāng)y>0時(shí)，圖象在%軸上方，

二不等式nx+2n>0的解集為x>-2,

故選：B.

根據(jù)圖象可確定y>0時(shí)，圖象所在位置，進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想.

11.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，

公園與家的距離為1200米，故①正確；

爸爸的速度為：1200+(12+10+3)=48(m/m譏)，故②正確；

v10+12+10=22(min),

???小明到家的時(shí)間為8：22,故③正確；

小明的速度為：1200+10=120(m/min),

設(shè)小明在返回途中離家a米處與爸爸相遇，

1200—adc1200—a

-7^=12+~^r>

解得，a=240,

即小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇，故④正確；

故選：D.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí).此

題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

連接AH,由四邊形4BCD是正方形與點(diǎn)E、F、，分別是4B、BC、CO的中點(diǎn)，易證得△BCE三4。0『與4ADH,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE1OF與力HlOF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得4G=4。，由直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=：AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得NCHG=LDAG.

則問題得解.

【解答】

解：???四邊形4BC0是正方形，

???AB=BC=CD=AD,LB=乙BCD=90°,

???點(diǎn)E、F、H分別是4B、BC、CD的中點(diǎn)，

*'?△BCE=△CDF,

?。?乙BCE=Z-CDF,

???乙BCE+乙ECD=90°,

??,乙ECD+乙CDF=90°,

???Z,CGD=90°,

CE1OF,故①正確；

^.Rt△CGD^,H是CD邊的中點(diǎn),

HG=\CD=^AD,故④正確：

連接AH,

同理可得：AH1DF,

HG=HD=-CD,

：.DK=GK,

■.AH垂直平分DG,

AG=AD,故②正確;

4DAG=24DAH,

同理：AADHUADCF,

Z.DAH=/.CDF,

vGH=DH,

乙HDG=乙HGD,

???AGHC=乙HDG+乙HGD=2乙CDF,

:?乙CHG=NZMG.故③正確.

故選D.

13.【答案】30

【解析】解：D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，

DE是△ABC的中位線，

DE=^AB,

vDE=15米，

AB=2DE=30米，

故答案為：30.

證明DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可得4B=2DE=30米.

本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

14.【答案】2023

【解析】解：原式=|一2023|=2023,

故答案為：2023.

根據(jù)［辰=⑷即可求出答案.

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15.【答案】fc<3

【解析】解：???正比例函數(shù)y=(k—3)x中，y的值隨自變量比的值增大而減小，

k—3<0,

解得，k<3；

故答案為：k<3.

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k-3<0,然后解不等式即可.

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與々的關(guān)系.解答本題注意理解：直線、=依所在的位置

與k的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；k<。時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、

四象限，y隨x的增大而減小.

16.【答案】98

【解析】解：共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13個(gè)數(shù)，是98,

所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98.

故答案為：98.

利用中位數(shù)的定義即可求解.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】（-18,0）或（一：,0）

【解析】解：因?yàn)橹本€y=[x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

所以4（一8,0）,B（0,6）,

所以AB=762+82=10;

所以P（—18,0）；

當(dāng)4B為底邊時(shí)，作的垂直平分線PD,交x軸于點(diǎn)P,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到PA=PB,

設(shè)PO=t,則PA=PB=8—t,

根據(jù)勾股定理，得（8—t）2=t2+62,

解得yp

因?yàn)辄c(diǎn)P在X軸的負(fù)半軸上，

7

所以

(-4-

故答案為：（-18,0）或（一，0）.

先計(jì)算AB的長(zhǎng)，分AB=P4和AB為底邊兩種情況求解即可.

本題考查了一次函數(shù)背景下的等腰三角形存在性問題，熟練掌握夠勾股定理，等腰三角形的分類，線段垂

直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】小寫取格點(diǎn)7,R,連接4T,BR交于點(diǎn)/,則4718R,AB,47關(guān)于4C對(duì)稱，BR交AC于Q,

取格點(diǎn)D,G,連接4D,BG交于點(diǎn)7,連接PT交4B于P,此時(shí)PQ+QB的值最小

【解析】解：（X）AC=VAB2+BC2=V22+l2=5>

故答案為：5；

(2)取格點(diǎn)7,R,連接47,BR交于點(diǎn)J,則4T1BR,AB,47關(guān)于4c對(duì)稱，BR交4C于Q,取格點(diǎn)。，G,

連接an,BG交于點(diǎn)r,連接pr交4B于p,此時(shí)PQ+QB的值最小.

故答案為：取格點(diǎn)7,R,連接47,BR交于點(diǎn)/,貝IJA71BR,4B,AT關(guān)于4c對(duì)稱，BR交ZC于Q,取格點(diǎn)D,

G,連接40,BG交于點(diǎn)7,連接P7交48于P,此時(shí)PQ+QB的值最小.

(1)利用勾股定理計(jì)算即可.

(2)取格點(diǎn)D,連接BD；連接格點(diǎn)EF交BC于點(diǎn)/；連接格點(diǎn)GH交4c于點(diǎn)Q；連接B】Q并延長(zhǎng)，交48于點(diǎn)P,

點(diǎn)PQ即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，軸對(duì)稱-最短問題，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸

對(duì)稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1)原式=75+20/石+20

=95+20^f75;

-

。(2)、原官才式=工-,+1V3----3-x-C-2---9-V-3

---y-[-~2----7y-/-~3.

44

【解析】(1)利用完全平方公式展開,再計(jì)算加減即可；

(2)先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.【答案】解：(1)被抽查的學(xué)生有：4+10%=40(人)，

a%=1-10%-30%-20%=40%3,

即被抽查的學(xué)生有40人，a的值是40

(2)平均數(shù)為：1X4+2X16+3X12+4X8:2.6,

眾數(shù)是2,

中位數(shù)是(2+3)+2=2.5,

即統(tǒng)計(jì)的部分學(xué)生每人喜愛興趣小組的個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.6,眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5.

【解析】(1)根據(jù)個(gè)數(shù)為1的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中

的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出a的值；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出統(tǒng)計(jì)的部分學(xué)生每人喜愛興趣小組的個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位

數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

21.【答案】60

【解析】解：=

???乙MAC=Z.C,

由折疊的性質(zhì)得：^BAM=ACAM,

???Z.MAC=zC-Z.MAB,

■■/.MAC+Z.C+/.MAB=90°,

11-4c=30°；

(2)①RM4BC中，ZB=90°,AB=12,BC=16.

AC=VAB2+BC2=20，

由折疊的性質(zhì)得：BM=DM,AB=AD12,

設(shè)BM=x,則DM=x,CM=16-x,

■■DC=AC-AD=20-2=8,

在RtADMC中，DM2+DC2=MC2,

即/+82=(16-%)2,

解得x=6,

即BM的長(zhǎng)為6；

②由折疊的性質(zhì)得：BM=DM=6,/.ADM=90°,

4MC的面積=楙xAC?DM=/20x6=60.

故答案為：60.

⑴由折疊的性質(zhì)得/84M=/.CAM,所以NAMC="=4MAB,然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可解

決問題；

（2）①根據(jù)勾股定理求出AC,設(shè)BM=x,則OM=x,CM=16-x,然后再利用勾股定理求出x的值，進(jìn)

而可以解決問題；

②直接根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題.

本題考查了翻折變換以及勾股定理的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)及運(yùn)用勾股定理的表達(dá)

式列出方程求解.

22.【答案】證明：(1)--AB//CD,

???乙ABE=Z.CDF,

在△48￡t和4CDF中，

Z.ABE=Z.CDF

BE=DF,

/.AEB=乙CFD=90°

(2)如圖，

ABE=h.CDF,

???AE=CF,

vAE1BD,CFtBD,

?.AE//BD,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

-AO=CO.

【解析】(1)由(iASA"可證△ABEWACDF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得4E=CF,可證四邊形4ECF是平行四邊形，可得4。=CO.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】200040x600120020x+200

【解析】解：（1）由題意可得,

去游樂場(chǎng)玩的次數(shù)102050x(x>0)

按普通門票消費(fèi)（元）400800200040%

按方式①消費(fèi)（元）400600120020%+200

按方式②消費(fèi)（元）1000100010001000

故答案為：2000,40%,600,1200,20x+200；

（2）如果小紅計(jì)劃消費(fèi)680元時(shí)，按方式①消費(fèi)比較合適.

理由：當(dāng)40x=680時(shí)，%=17；

當(dāng)20%+200=680時(shí),x=24；

17<24,

???小紅計(jì)劃消費(fèi)680元時(shí)，按方式①消費(fèi)比較合適；

(3)令40x=20x4-200,

解得x=10,

令20x+200=1000,

解得x=40；

???當(dāng)8cx<10時(shí)，選擇按普通門票消費(fèi)比較合適；

當(dāng)x=10時(shí)，選擇按普通門票消費(fèi)和按方式①消費(fèi)一樣；

當(dāng)10<x<40時(shí)，按方式②消費(fèi)比較合適.

(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以將表格補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)題意和(1)中表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出如果小紅計(jì)劃消費(fèi)680元時(shí)，應(yīng)該選哪種方式比較合適;

(3)根據(jù)題意和(1)中表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出當(dāng)8<x<40時(shí)，小紅選擇哪種消費(fèi)方式合適.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

24.【答案】(1)證明：???四邊形力BCD是矩形，

■-■Z.DAB=48=90°,

vDE1AF,

/.DAB=^AGD=90°,

???^BAF+/.DAF=90°,AADE+ADAF=90°,

乙ADE=^.BAF,

,1,DE=AF,

???△ADE三△BAFQ4AS),

???AD=AB,

???四邊形ABC。是矩形，

???四邊形ABCD是正方形；

AD

G

HBFC

斷

(2)解：是等腰三角形，

理由：???四邊形48CD是正方形，

:、^DAB=乙ABH=90°,

??,DE1AF,

???/.DAB=乙AGD=90°,

???Z.BAF+Z.DAF=90°,乙ADE+Z.DAF=90°,

???Z,ADE=4BAF,

?.?DE=AF,

???△ADE三△B4F(44S),

???AE=BF,

?.?DE=AF,

:?BH=AE,

???BH=BF,

???乙ABH=90°,

-.AH=AFf

??.△AHF是等腰三角形；

(3)類比遷移：解：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H,使BH=4E=6,連接4H,

圖2

???四邊形4BCC是菱形，

.-.AD//BC,AB=AD,

???乙ABH=乙BAD,

???BH=AE,

三△4BH(S/S),

???AH=DE,Z-AHB=乙DEA=60°,

vDE=AF,

???AH=AF,

是等邊三角形，

?.AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8,

DE=AH=8.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得=