2023年高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）

2023年高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)

一、單選題(本大題共12小題洪60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,

選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合/={%|0<x<2],B={xEZ\x>0},則AnB子集的

個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.8

2.復(fù)數(shù)Zi逐2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若Zi=1-2i"為

虛數(shù)單位，則Z2=()

A.l+2iB.-l-2iC.-1+2iD.2+i

1

-

3.右sina+cosa2

33

c

---1

84

4.已知/(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)％>0時(shí)，/(%)=log2x,則

/(-4)=()

A.2B.-2C.1D.-1

5.”稻草很輕，但是他迎著風(fēng)仍然堅(jiān)韌，這就是生命的力量，意志

的力量""當(dāng)你為未來(lái)付出踏踏實(shí)實(shí)努力的時(shí)候，那些你覺(jué)得看不到

的人和遇不到的風(fēng)景都終將在你生命里出現(xiàn)"…當(dāng)讀到這些話時(shí)，你

會(huì)切身體會(huì)到讀書(shū)破萬(wàn)卷給予我們的力量.為了解某普通高中學(xué)生的

閱讀時(shí)間，從該校隨機(jī)抽取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這800名學(xué)

生一周的平均閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))，并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制

成如圖所示的頻率分布直方圖，則從這800名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，

周平均閱讀時(shí)間在(10,12］內(nèi)的頻率為()

D.0.30

6.已知焦點(diǎn)在%軸上的雙曲線，一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線

的傾斜角的5倍，則雙曲線的離心率是()

A.辿B.2C.漁D.在

322

7.在長(zhǎng)方體/BCD—中，底面4BCD為正方形，=2,

其外接球的體積為367T,則此長(zhǎng)方體的表面積為()

A.34B.64C.4V17+17D.8vl7+34

8.已知函數(shù)f(%)=2sin(a)x+?)?>0,\(p\<

學(xué)的部分圖象如圖所示，則/(7)=()

4O

11

A.-B.--C.1D.—1

22

9.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在前羊解九章算法)中提出了垛積問(wèn)題,涉及逐

項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列的高階等差數(shù)列.現(xiàn)有一個(gè)高階等

差數(shù)列的前6項(xiàng)分別為4,7,11,16,22,29,則該數(shù)列的第18項(xiàng)為

()

A.172B.183C.191D.211

10.已知點(diǎn)2(-3,2)在拋物線。：/=2Px(p>0)的準(zhǔn)線上，過(guò)C的焦

點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于4,8兩點(diǎn).若麗?麗=0,則k=()

A.1B.V2C.V3D.3

11.在直三棱柱-4181cl中,AB=4fBC=AC=2y[2,AA1=1,

點(diǎn)M,N分別是4出，4?的中點(diǎn)，則直線B例與CN所成角的余弦值

為()

A.叵B.①C.叵D.在

5533

12.設(shè)a=e0-1-1,b=^,c=lnl.1,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

%+y—4<0,

13.若實(shí)數(shù)％,y滿足約束條件2x-y-6<。，則z=%+y的最大值

,x-1201

是?

14.已知向量方=?犯2)4=(2,3m),若為與3共線且方向相反，則

\2a+b\=.

15.在如圖所示的平面四邊形4BCD中,AD=3,A\-----刁。

AB=BC=CD=y/3,則gcosA-cosC的值

BC

為

16.若直線y=3x+m是曲線y=x3(x>0)與曲線y=—x2+nx-

6(%>0)的公切線，則m,n=.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，

證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列入｝的前幾項(xiàng)和為%，且=2品=5，等比數(shù)列也｝中，

匕2=4,既=32.

⑴求數(shù)列5｝和叫｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)％=an+bn,求數(shù)列｛cn｝的前幾項(xiàng)和7n.

18.(本小題12.0分)

某校組織了全體學(xué)生參加"建黨100周年"知識(shí)競(jìng)賽，從高一、高二

年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分)，統(tǒng)計(jì)如表：

分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

高一年級(jí)310121510

局1—年級(jí)46101812

(1)分別估計(jì)高一，高二年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的平均值看與高(同一組中的數(shù)

據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)；

(2)學(xué)校規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)不低于80分的為優(yōu)秀，根據(jù)所給數(shù)據(jù).完成下面

的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀與年級(jí)有

關(guān)？

非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)

高一年級(jí)

高二年級(jí)

合計(jì)100

附:f…黑黑…，其中九=a+b+c+d?

a0.150.100.050.01

2.0722.7063.8416.635

19.(本小題12.0分)

如圖甲所示的正方形A4a中，AAt=12,AB==3,BC=

1

B1G=4,對(duì)角線4r分別交BB],CQ于點(diǎn)P,Q，將正方形力/A'4

11

沿BB[CC]折疊使得與44；重合，構(gòu)成如圖乙所示的三棱柱/BC-

必a6.點(diǎn)M在棱/C上，且力M=y.

(1)證明：BM〃平面/PQ；

(2)求三棱錐M-/PQ的體積.

20.(本小題12.0分)

已知橢圓。：京+京=l(a>b>0)的離心率是乎,F],尸2分別是橢圓

的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且4PF/2的周長(zhǎng)是4+2V3.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線y=kx+t與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊

形。MPN是平行四邊形，求四邊形。MPN的面積.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)="%+/QCR).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在(l,f(1))處的切線方程;

(2)若%>x2>1時(shí)，恒有-產(chǎn)2)<三，求a的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系%。丫中，已知圓c的參數(shù)方程為仁Z(爸肅T(其

中。為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，％軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

直線，的極坐標(biāo)方程為3pcos6+4psin0+6=0.

(1)將圓C的參數(shù)方程化為普通方程，直線，的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)

方程；

(2)若M是直線，上任意一點(diǎn)，過(guò)M作C的切線，切點(diǎn)為4,B,求四邊形

4MBe面積的最小值.

23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(%)=\x-2\-2\x-l\,xER.

(1)求不等式f(%)<4x+1的解集；

(2)若對(duì)于V%ER,a2-a>/(%)+\x-2\,求a的取值范圍.

答案和解析

L【答案】C

【解析】解:集合力=(%|0<x<2],B=(XEZ\x>0],

則An8={1,2},

AnB的子集的個(gè)數(shù)為22=4.

故選：C.

先求出4nB,由此能求出/nB的子集的個(gè)數(shù).

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：復(fù)數(shù)Z]0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱lZ1=l-2i,

則Z2=-l-2i.

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閟ina+cosa=-,

所以兩邊平方,可得sin2a+cos2a+2sinacosa=1+sin2a=1,

貝(Jsin2a=—|.

故選：D.

將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角的正弦公

式即可求解.

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角的正弦公式在三角函數(shù)

化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)%＞。時(shí)，/(%)=

f(%)Rlog2%,

所以

f(4)=log24=2,

則f(―4)=-2.

故選：B.

由已知先求出f(4),然后結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求"-4).

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：由題意可得(0.002+0.003+0.005+0.005+0.15+a+

0.005+0.004+0.001)x2=1,

解得a=0.1,

???周平均閱讀時(shí)間在(10,12］內(nèi)的頻率為2a=0.20.

故選：A.

直接利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.

本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

6.【答案】A

【解析】解：焦點(diǎn)在%軸上的雙曲線，一條漸近線的傾斜角是另一條漸近

線的傾斜角的5倍,

可設(shè)一條漸近線的傾斜角為a，所以5a+a=7i,可得a=%,

依題意-=tan-=—,e=-=11+-^=—.

a63aya23

故選：A.

利用一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線的傾斜角的5倍，求出傾斜角，

列出關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)外接球的半徑為R,因?yàn)橥饨忧虻捏w積為36兀,所以U=

疑R3=367T,所以R=3,

設(shè)底面正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,

因?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球的球心在體對(duì)角線中點(diǎn)，球直徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線，

所以，a?+a?+a?=2R=6,所以a=4,

所以長(zhǎng)方體的表面積為2(4x4+2x4+2x4)=64,

故選：B.

根據(jù)長(zhǎng)方體外接球直徑為體對(duì)角線長(zhǎng)求出底面邊長(zhǎng)，進(jìn)一步求得長(zhǎng)方體的

表面積.

本題考查棱柱表面積，外接球的體積，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：由圖可知，最小正周期丁=2(苧-看)=兀，

則a=與=2,

圖象過(guò)點(diǎn)e，2),

O

則2s出(2X-+(p)=2,即巴+(p=^+2kn,即9=2+2kn,kEZt

i@V，

則9=9

故〃%)=2s譏(2%+5,

o

所以/年)=2s譏(2xy+-)-2s譏(詈)=2s譏(2TT-^)=-1.

故選：D.

根據(jù)圖象求出口和W,即可求函數(shù)f(%)的解析式，即可求解.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)該數(shù)列為｛冊(cè)｝,

???數(shù)列的前6項(xiàng)分別為4,7,11,16,22,29,

;數(shù)列5｝滿足%=4,4-an_i=n+l(n>2),

：?un=(dn—Q九_(tái)])+(Q?i-i—2)+…+(。2—=3+4+5+.

,,+?!+1+4

(3+九+1)(?1-1)/(?l+4)(7l—1)

=---------r4=-------

22+4,

22X17

a18=-2-+4=191.

故選：C.

利用等差數(shù)列的求和公式，累加法求解即可.

本題考查了等差數(shù)列的求和公式，累加法的運(yùn)用，屬于中檔題.

10.【答案】D

【解析】解：拋物線c:y2=2Px(p>o),則拋物線c的準(zhǔn)線為％=-，

???點(diǎn)P(-3,2)在拋物線。的準(zhǔn)線為％=-.

???一￡=_3,解得口=6,

二拋物線C的焦點(diǎn)為(3,0),

過(guò)焦點(diǎn)(3,0)且斜率為k的直線方程為y=k(%-3),

聯(lián)立,整理得后%2一6Q+k2)x+91=o,

.?./=36(2+k2)2-36k4=144/c2+144>0,

設(shè)4(%1，為),BN，%),

???+%2=6。警2),%1%2=9，則為+y2=k(x、+%2-6)=Y,y1y2=

12(與-3)(%2-3)=36,

???P(-3,2),

~PA=(%]+3,%—2),麗=(x2+3,丫212),

又與?=0,則％1不+3(/+%2)+7172-2(%+y2)+13=0,

9+3x如亨)-36-2X—+13=0，即必—6k+9=0，解得k=3.

kzk

故選：D.

由題意得拋物線C的準(zhǔn)線為為=-|，可得-<=-3，求出p，則過(guò)焦點(diǎn)(3,0)

且斜率為k的直線方程為y=Kx-3),聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，即

可得出答案.

本題考查雙曲線的性質(zhì)和直線與雙曲線的綜合，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想,

考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

1L【答案】X

【解析】解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)E,連接EN,

則根據(jù)題意易得四邊形MNEB為平行四邊形，

:.BM//EN,

二直線與CN所成角為“NE,

又根據(jù)題意易知8C1平面4CC14,且CNu平面ACCMi,

???BC1CN，又EN=BM=質(zhì)薩三瓦薜=45,CN=y/^N2+QC2=

V3,

“arr?C7VV3V15

ACOSNCNE=—==——

EWV55

故選：A.

將兩異面直線平移成相交直線，再解三角形，即可求解.

本題考查異面直線所成角問(wèn)題，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.

12.【答案】B

【解析】解：令/(%)=ex-l-x,x>0,

則f(%)=e%—1>0恒成立，

故f(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，汽x)>f(0)=0,

故e"—1>x,

所以i-1>0.1,

所以a>b,

又e">x+1,

所以%>ln(x+1),

所以。1>lnl.1,即b>c,

故c<b<a.

故選：B.

先構(gòu)造函數(shù)/(%)=靖-1-%,%>0,對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的

單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可比較a,匕的大小，然后可比較匕，c的大小即可判

斷.

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】4

【解析】解：由約束條件，畫(huà)出可

行域如圖，

目標(biāo)函數(shù)z=%+y可化為：y=

-x+z，得到一簇斜率為-1，截距

為z的平行線，

要求Z的最大值，須滿足截距最大，

???當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)/或C時(shí)截距最大，

由+y-4=0可得。(1，3)，

由焦;，丫。?？傻萌?，|)，

???z的最大值為4.

故答案為：4.

X+y—4<0,

先根據(jù)約束條件件忸-y-6<0,畫(huà)出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求

<x—1Z0,

目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問(wèn)題找到最優(yōu)解代入求值即可.

本題考查線性規(guī)劃，要求可行域要畫(huà)準(zhǔn)確，還需特別注意目標(biāo)函數(shù)的斜率

與邊界直線的斜率的大小關(guān)系，即要注意目標(biāo)函數(shù)與邊界直線的傾斜程

度.屬簡(jiǎn)單題.

14.【答案】竽

【解析】解：向量為=(|m,2),b=(2,3m),方與3共線且方向相反，

1

則?3m=2x2,解得m=-2或2(舍去)，

故左=(一|，2),b=(2,-6),

所以2元+方=(|,—2),即|2方+呢=JG)2+(—2)2=拶.

故答案為：粵.

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量平行的性質(zhì)，求出根，再結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算,

以及向量模公式，即可求解.

本題主要考查平面向量平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】1

【解析】解：由題意得力+AB2-2AD?ABcosA=BC2+CD2-2BC?

CDcosC,

AD=3,AB=BC=CD=6,

:.12—6y[?>cosA=6—6cosC,即V^cosA—cosC=1.

故答案為：1.

由余弦定理得+AB2-2AD?ABcosA=BC2+CD2-2BC-CDcosC,

結(jié)合題意可得12-643cosA=6-6cosC,求解即可得出答案.

本題考查余弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】-27

【解析】解：設(shè)直線y=3x+m與曲線y=x3(x>0)相切于點(diǎn)(a,a3),

由函數(shù)y=x3(x>0),得y，=3x2,則3a2=3(a>0),解得a=1,

l3=3+m,即m=-2,

設(shè)與曲線y=-x2+nx-6(x>0)相切于點(diǎn)(b,3b+m),

由函數(shù)y=—/+nx-6(%>0)彳導(dǎo)y'=-2x+n廁一2匕+n=3(b>0),

又一爐+nb—6=3b—2,

:.—b2+b(3+2b)—6=3b—2,而匕>0,則匕=2,n=7.

故答案為：-2；7.

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)利用導(dǎo)數(shù)求得在切點(diǎn)處的切線方程，結(jié)合切線為y=3x+m,

即可求得血與九的值.

本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查運(yùn)算求解能力,

屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛冊(cè)｝的公差為d,

因?yàn)锧6=2,S5=5,

所以Qi+5d=2,5al+10d=5,

解得的=d=］所以廝=|+|(n-l)=^,

設(shè)等比數(shù)列出｝的公比為q,貝叼3若=8,解得q=2,

則比=￡=2,所以%=2n.

(2)由(1)得：cn=%+bn=三+2",

所以〃=?+2)+(|+22)+(|+23)+???+6+2n)

=(-+-+-+??-+-)+(2+22+23+…+2n)=-n(n+l)+2n+1-2.

33336

【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)結(jié)合題中已知條件，便可求出％,

d,瓦，q的值，進(jìn)而求得數(shù)列｛冊(cè)｝和｛%｝的通項(xiàng)公式；

n

(2)由(1)可知％=an+bn=^+2，然后利用分組求和法求出數(shù)列的和.

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識(shí)和分組求和法的應(yīng)用，考查了

學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)高一年級(jí)隨機(jī)抽出50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均值估計(jì)為

一1

=6x(55x3+65x10+75x12+85x15+95x10)=78.8,

高二年級(jí)隨機(jī)抽出50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均值估計(jì)為石=2x(55x

4+65x6+75x10+85x18+95x12)=80.6,

故估計(jì)高一，高二年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的平均值分別為78.8與80.6.

(2)2X2列聯(lián)表如下：

,故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀與年級(jí)有關(guān).

【解析】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均值公式，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.

19?【答案】(1)證明：過(guò)M作MN〃CQ,交AQ于N,連接PN,BM,

由于PB〃CQ,貝,所以M,N,P,B共面，

且平面MNPBn平面/PQ=PN,

因?yàn)锳B=3,BC=4,所以AC=AAf-AB-BC=12-3-4=5,

又在正方形44%①中，ZCAQ=7,

所以PB=AB=3,：.QC=7,：.tan/QAC=1,

由力M=y,得MN=^x^=3=PB,

所以四邊形MNP8為平行四邊形，則BM〃PN,

又PNu平面/PQ,BMU平面4PQ,所以〃平面4PQ；

(2)解:由⑴知"2=AB2+BC2,所以481BC,

因?yàn)?C=5,AM=y,即4M=|4C,

QQQQ411

所以KW-APQ=y^C-APQ='Up-ACQ=y^B-ACQ=3，Q-ABC=7X3X2X

3x4x7=6.

[WtJT]a)^M^MN//CQ,連接PN,BM,證明四邊形MNPB為平行四

邊形，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)三棱錐的等體積法，將三棱錐M-APQ的體積轉(zhuǎn)化為求Q-ABC

的體積，結(jié)合二者之間的數(shù)量關(guān)系，可得答案.

本題考查了線面平行的證明和三棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）由題意可得心a2，可得a=2,c=V^,

、2a+2c=4+2^/3

b2=a2—c2=4—3=1,

2

所以橢圓的方程為：?+f=i；

4

（2）設(shè)M（X21）,N（%2，V2），

聯(lián)立R2U314，整理可得：（1+4k2）%2+Qktx+4/-4=0,

/=64k2t2-4（1+4/c2）（4t2-4）>0,即/<1+k2,

X1+x2=———7,71+72—k（X]+%2）+2t=-2t-,—4t-4,

1Z1+4/c2'八J乙'1乙）l+4k2x12l+4k2'

因?yàn)樗倪呅蜲MPN是平行四邊形，所以O(shè)P的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)重合，

所以P（—黑，|），而P在橢圓上，

所以羔濠+就彳=1，整理可得：4產(chǎn)=1+41,

|MN|=上1+k2/（%1+%2）2—4%1%2=V1+/C2"」（；：：：；；一4.黑I;

71+^.卜丑竽_4.。=.R，

、16t44t27t2

。到直線MN的距離d=4,

V11rv

所以S遨的MPN=2sWN=2x泗NI.d=VTT9?昭?懸依

即四邊形。MPN的面積為百.

【解析】（1）由離心率的值及三角形的周長(zhǎng)，可得a,c的值，進(jìn)而求出匕的

值，求出橢圓的方程；

（2）聯(lián)立直線MN的方程與橢圓的方程，可得兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求

出MN的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)，可知P點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓的

方程，可得參數(shù)的關(guān)系，求出|MN|的表達(dá)式及。到直線MN的距離d,由

平行四邊形的面積為三角形面積的2倍，代入三角形的面積公式，求出四

邊形的面積.

本題考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用

及平行四邊形面積的求法，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)函數(shù)/(%)=lnx+^aER),xE(0,+co),

當(dāng)a=1時(shí)，

」''X2x22x2

.?.八1)=［又/1)=］

???切線方程為y-||-1),化為％-2y=0.

八

(2)當(dāng)與>x2>1時(shí)，恒有<三，即f(%力一/(不)<,

變形為/(%1)-<f(%2)-,

構(gòu)造9(%)=f(%)-1="%+//%，

即函數(shù)9(%)在區(qū)間(1,+8)為減函數(shù)，

則9'(%)=：￡*=上薩工。在(1,+8)恒成立，

令HQ)=-ax2+2x-a,則"(%)<0在(1,+81恒成立，

化為心急，

a>1,

a的取值范圍為［1,+8).

【解析】⑴函數(shù)/(%)=加工+/(aeR),%e(0,+8),利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

法則可得f(%),可得八1),利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程.

(2)當(dāng)%>%2>1時(shí)，恒有八?[S)<三，即f(%力一/(不),

變形為/(%力_1^1<f(x2)-^x2,構(gòu)造g(x)=f(x)-^