2022-2023學年遼寧省沈陽六十九中八年級（上）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年遼寧省沈陽六十九中八年級（上）期末數(shù)學試卷

1.下列不等式一定成立的是（）

47

A.4a>3aB.-a>-aC.-a>-3aD.3-x<4—x

2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）

A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x—1)(%+1)+y2

C.x2—1=(x+1)(%-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c

3.已知實數(shù)x,y滿足|久-4|+"^§=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長

是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對

4.如果分式巖的值為零，那么x等于（）

A.1B.-1C.0D.±1

5.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+（—b）2B.5m2—20mC.—x2—y2D.-x2+9

6.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,NB=40。，AC邊的垂直平分線交8c于點E,連接AE,

則/BAE的度數(shù)是（）

A.45°D.60°

7.如圖，一次函數(shù)為=x+b與一次函數(shù)=kr+4的圖象交于點P（l,3）,則關(guān)于x的不等

式％+b>kx+4的解集是（）

C.x>1D.x<1

8.如圖，將A/IBE向右平移2a〃得到△DCF,如果△ABE的周長是16cw,那么四邊形ABED

的周長是（）

D

B

A.16cmB.18(772C.20cmD.21cm

9.如圖，在△ABC中，ZC=90",ABAC=70°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70。，B,C旋

轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B'和C',連接BB',則zBB'C'的度數(shù)是（）

C.45°D.50°

10.如圖，。為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，D4=5,DB=4,

DC=3,將線段以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線

段4。'，下列結(jié)論：

①點。與點D'的距離為5；②X力CD'可以由△48。繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)60。得到;③4DC=150°；④點。至IJCD'的距離為3；

⑤S四邊形ADCD，=6+竿’

其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.分解因式：_16。=.

12.若不等式（m-2）x>1的解集是4<高，則根的取值范圍是.

13.一個等腰三角形的一個角為80。，則它的頂角的度數(shù)是.

14.商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過

5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購

買該商品的件數(shù)是.

15.不等式組產(chǎn)］一1有3個整數(shù)解，則〃，的取值范圍是.

16.如圖，王虎將一塊長為4cm,寬為3cvn的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時

針方向）木板上點A位置變化為AT&T人2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木

板與桌面成30。角，則點A翻滾到&位置時共走過的路徑長為.

信+1<2(久-1)

17.解不等式組：EI

匕一丁>1

18.把下列各式因式分解:

(l)9a2(x—y)+4b2(y—%)

(2)(x2y2+l)2—4x2y2

(1)化簡：^^5+(%_2+擊)一亡；

19.

(2)化簡并求值：署一告，其中》=一去

20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點上，請在所給的平面直角坐標系中:

按要求作圖并完成填空:

(1)作出△ABC向下平移5個單位的44位(?1，寫出點當?shù)淖鴺耍?/p>

(2)作出△4B1G繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。的△々為。?，寫出點心的坐標.

21.(1)把一個多項式寫成兩數(shù)和(或差)的平方的形式叫做配方法.

閱讀下列有配方法分解因式的過程：

a2+10a+9=Q?+2x5。+52—52+9

=(a+5)2-42

=(a+5+4)(Q+5—4)

=(G+9)(Q+1)

仿照上面方法，將下式因式分解/-6%-27；

(2)讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：l+x+x(x+l)+x(x+l)2

=(1+x)[l+X+x(x+1)]

=(1+x)2(l+%)

=(1+x)3

①上述分解因式的方法是,共應(yīng)用了次.

②若分解1+x+x(x+1)+久(x+1)2H-----Fx(x+I)2004,則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)

果是?

③分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+I)2d-----\-x(x+l)"(n為正整數(shù)).

22.如圖，在AABC中，4B=4C,點。是BC的中點，點E在上.求證：BE=CE(要

求：不用三角形全等的方法)

23.某物流公司承接4、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知5月份4貨物運費單價為50元/噸，B

貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A

貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的4種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，

6月份共收取運費13000元.

(1)該物流公司5月份運輸兩種貨物各多少噸？

(2)該物流公司預計7月份運輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在

運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？

24.如圖，在RtZiABC中，N4=30°,點。為AB中點，點尸為直線BC上的動點(不與點B、

點C重合)，連接。C、OP,將線段0尸繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段尸Q,連接BQ.

(1)如圖1,當點尸在線段8c上時，請直接寫出線段8Q與CP的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當點P在CB延長線上時，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立,

請說明理由.

(3)如圖3,當點P在BC延長線上時，若4BPO=15。，QP=4,請求出BP的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、當Q=0時，4Q=3Q=0,故本選項錯誤；

B、當a=0時，分式±、之均無意義；故本選項錯誤；

aa

C、當a=0時，-a=-3a=0；故本選項錯誤；

D、?:3<4,

???不等式的兩邊同時減去x,不等式仍然成立，即3-x<4-x；

故本選項正確.

故選：D.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知：當a=0時，A、B、C都是錯誤的，故可判定。正確.

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密

切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

2.【答案】C

【解析】

【解答】

解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

8、右邊不是整式乘積的形式，故選項錯誤；

C、—1=(%+l)(x-1),正確；

。、右邊不是整式乘積的形式，故選項錯誤.

故選：C.

【分析】

根據(jù)因式分解的定義作答.因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，熟練地掌握因式

分解的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，x-4=0,y-8=0,

解得x-4,y=8.,

(1)若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8,

不能組成三角形；

(2)若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8,

能組成三角形，周長為4+8+8=20.

故選：B.

根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負性求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長和底邊長兩種情況討論求解.

本題考查了絕對值、算術(shù)平方根的非負性、等腰三角形的概念及三角形三邊關(guān)系；根據(jù)題意列出

方程是正確解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???分式叫的值為零，

X—1

?產(chǎn)|一1=0

"lx-10'

解得x=-1.

故選：B.

根據(jù)分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.

本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答

此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A、a2+(-b)2,無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

B、5m2-20m=5m(m-4),無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

C、-x2-y2,無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

D、-x2+9=(3-x)(3+x),符合題意，故此選項正確.

故選：D.

直接利用平方差公式分解因式進而得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：,:AB=AC,Z.B=40°,

乙B=Z.C=40°,

???乙BAC=180°一(B—KC=100°,

又???4C邊的垂直平分線交BC于點E,

AE=CE,

Z.CAE=z.C=40°,

???乙BAE=乙BAC-Z-CAE=60°.

故選：D.

由于AB=AC,NB=40。，根據(jù)等邊對等角可以得到NC=40。，又4c邊的垂直平分線交BC于點

E,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE,再根據(jù)等邊對等角得到NC=40。=NC4E,再根

據(jù)三角形的內(nèi)角和求出ZBAC即可求出NBAE的度數(shù).

此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用角的等量代換是正確解答本題的

關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：當x>l時，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>1.

故選C.

觀察函數(shù)圖象得到當x>1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不

等式x+b>kx+4的解集為x>1.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（

或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了平移的性質(zhì)有關(guān)知識，先根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE^DF,而4B+

BE+AE=16cm,則四邊形A8FD的周長=48+BE+EF+。尸+40,然后利用整體代入的方

法計算即可.

【解答】

解：???△4BE向右平移2cm得到△DCF,

■.EF=AD=2cm,AE=DF,

,.,△4BE的周長為16cm,

???AB+BE+AE=16cm,

四邊形A8FD的周長為

AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm=20cm.

故選C.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

首先在AABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理求得NABB'的度數(shù)，然后在直角ABB'C

中利用三角形內(nèi)角和定理求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵.

【解答】

解：AB=AB',

."ABB，=乙AB,B=幽一:幽=^9：=55。，

在直角ABB'C中，￡BB'C=90°-55°=35°.

故選4

10.【答案】C

【解析】解：連結(jié)如圖，

???線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段4D',

???AD=AD',Z.DAD'=60",

??.△ADD'為等邊三角形,

；.DD'=5,所以①正確；

「△ABC為等邊三角形，

AB=AC,乙BAC=60°,

.,?把△A8D逆時針旋轉(zhuǎn)60。后，A8與AC重合，AO與AD'重合，

4CD'可以由△ABD繞點、A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到，所以②正確;

D'C=DB=4,

???DC=3,

在中，

v32+42=52,

???DC2+D'C2=DD'2,

??.△DD'C為直角三角形，

Z.DCD'=90°,

「△ADD'為等邊三角形，

/.ADD'=60°,

^ADC150°,所以③錯誤；

???乙DCD'=90。，

???DC1CD',

二點。至UCD'的距離為3,所以④正確；

7SXADD，+S^D，DC

=—T—X52+5X3X4

4L

=6+罕，所以⑤正確.

故選：C.

連結(jié)DD',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得力D=AD',Z.DAD'=60°,可判斷△為等邊三角形，則=5,

可對①進行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB=AC,Z.BAC=60",

則把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60。后，A8與AC重合，AO與4。重合，于是可對②進行判斷；再根據(jù)勾

股定理的逆定理得到△DD'C為直角三角形，則可對③④進行判斷；由于

S四邊稱DCD'=S“ADD'+SWDC,利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤

進行判斷.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中

心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.

11.【答案】a(a+4)(a-4)

【解析】解：a3-16a,

—a(a2—16),

=a(a+4)(a—4).

先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.平方差公式:-爐=缶+6)(a-

b).

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，難點在于需要進行二次分解.

12.【答案】m<2

【解析】分析：本題主要考查不等式的性質(zhì)，解不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的

性質(zhì)和解集得出m-2<0是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-2<0,求出即可.

解：?.,不等式(m-2)x>1的解集是％<3^，

m-2<0,

即m<2.

故答案為?n<2.

13.【答案】80°或20。

【解析】解:(1)當80。角為頂角,頂角度數(shù)即為80。；

(2)當80。為底角時，頂角=18為一2義80°=20°.

故答案為：80?；?0。.

等腰三角形一內(nèi)角為80。，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，若題目中沒有明確頂角或底角

的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

14.【答案】10

【解析】解：設(shè)可以購買x件這樣的商品.

3x5+(%—5)x3x0.8<27

解得x<10,

??.最多可以購買該商品的件數(shù)是10.

關(guān)系式為：5件按原價付款數(shù)+超過5件的總錢數(shù)W27.

找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.注意能花的錢數(shù)應(yīng)不大于有的錢數(shù).

15.【答案】2<加W3

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次不等式組的解法及整數(shù)解：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等

式的解集，再求出這些解集的公共部分即為不等式組的解集，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；

大小小大中間找；大大小小找不到.

首先確定不等式組的整數(shù)解，然后根據(jù)只有這三個整數(shù)解即可確定.

【解答】

解：?.?不等式組仔JT有3個整數(shù)解，

，不等式的整數(shù)解是0,1,2.

:.ni的取值范圍是2<W3.

故答案是：2<m<3.

16.【答案】^ncm

【解析】解:木塊長為4cm,寬為3cm,則對角線A3長為5CM,

點A翻滾到公位置時，共走過的路徑長是二段弧的弧長之和，第一次的旋轉(zhuǎn)是以3為圓心，AB

為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，第二次是以C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是60度，

根據(jù)弧長公式，可得：，=警+鬻=<7r(cm).

loUloUZ

故答案為

點A翻滾到上位置時，共走過的路徑長是二段弧的弧長之和，第一次的旋轉(zhuǎn)是以B為圓心，AB

為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，第二次是以C為圓心，4C為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是60度，所以根據(jù)

弧長公式可得.

本題考查了弧長的計算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找準所旋轉(zhuǎn)的弧的圓心和半徑及圓心角

的度數(shù)，有一定的難度，注意仔細觀察.

17.【答案】解：解不等式5+1<2。-1),得：x>2,

解不等式楙—日^>1,得：x>8,

則不等式組的解集為％>8.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(l)9a2(x-y)+4fe2(y-x)

=(x-y)(9a2—4Z?2)

=(%—y)(3a+26)(3a—2b)；

(2)(x2y2+l)2-4x2y2

=(x2y2+1+2xy)(x2y24-1—2xy)

=(xy-1)2(盯+l)2.

【解析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

(1)首先提取公因式Q-y),再利用平方差公式分解因式得出答案：

(2)首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

19?【答案】解：(1)()藍-1)+(%-2+京)?■白

%+1x2-431

一(x+2)(x-1)'(%+2+%+2)1-x

%+1x2-4+31

-(%+2)(%—1)x+21—%

_%+1X2—11

一(%+2)(%—1)?x+21—%

_x+1(%+1)(%—1)1

(x+2)(x-1)x+21-x

_x+1x+21

-(%+2)(x—1)(%+1)(%—1)1—%

_J._]

"(%-l)2+%~1

l+x-l

x2—1

x

二目;

3(X+1)2

(%+l)(x—1)x-1

32

~x—1%—1

1

=—.

x-l

113

當x=-§時，原式=n77=一不

【解析】(1)根據(jù)分式的混合計算法則求解即可；

(2)先約分，然后根據(jù)同分母分式減法化簡，最后代值計算即可.

本題主要考查了分式的混合計算，分式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(—4,—1)(—4,2)

【解析】解：(1)如圖所示.Bi(—4,-1).

故答案為(一4,一1).

(2)的44282c2即為所求，點&的坐標為(一4,2),

故答案為(一4,2).

(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點兒,Bi，G即可.

(2)分別作出為,Bi，G的對應(yīng)點4，殳，即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】提公因式法22004(1+x)20°5

【解析】解:(l)x2-6x-27=x2-2x3x+32-32-27=(%-3)2-62=(%-3+6)(x-3-

6)=(x+3)(x-9)；

(2)①上述分解因式的方法是提取公因式，共應(yīng)用了3次；

故答案為：提取公因式，2；

②若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2。。4,則需應(yīng)用上述方法2004次,結(jié)果是(1+

X)2005,

故答案為：2004,(1+x)2005；

③由題意知：1+X+X(X+1)+X(X+1)2H---|-x(x+l)n

=(1+x)[l+X+x(x+1)1---Fx(x+l)n-1]

=(1+x)2[l+x+x(x+1)-I---Fx(x+l)n-2J...

=(1+x)n(l+%)

=(1+x)n+1.

(1)仿照材料中的方法，利用配方法、平方差公式進行因式分解；

(2)觀察可知，材料中采用了提取公因式法分解因式，1+%++1)++1)2+…+x(x+1)"

經(jīng)過(n+1)次提取公因式，可得(l+x)n+l.

本題主要考查分解因式，解題的關(guān)鍵是看懂材料，能夠仿照材料中的方法求解.

22.【答案】證明：???4B=4C,點。是BC的中點，

:.AD1BC,BD=CD,

：.BE=CE.

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)4種貨物運輸了x噸，設(shè)8種貨物運輸了y噸，

依題意得,第:深齦

解之得:〔二博?

答：物流公司月運輸A種貨物100噸，8種貨物150噸.

(2)設(shè)A種貨物為a噸，則B種貨物為(330-a)噸，

依題意得：a<(330-a)x2,

解得：a<220,

設(shè)獲得的利潤為W元，則勿=70a+40(330-a)=30a+13200,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知W隨著“的增大而增大

當W取最大值時a=220,

即W=19800元.

所以該物流公司7月份最多將收到19800元運輸費.

【解析】(1)設(shè)A種貨物運輸了x噸，設(shè)8種貨物運輸了y噸，根據(jù)題意可得到一個關(guān)于x的不等

式組，解方程組求解即可；

(2)運費可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的

事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出方程組和不等式即可求解.

24.【答案】解：(1)CP=BQ,理由如下:

如圖1所示，連接CP=BQ,

由旋轉(zhuǎn)知，PQ=OP,Z.OPQ=60°,

??.△POQ是等邊三角形，

OP=OQ,乙POQ=60°,

在Rt△力BC中，。是A8中點，

OC=OA=OB,

??/.A=Z.OCA,

：.Z.BOC=Z.A+Z.OCA=60°=Z.POQ,

??/.COP=/.BOQ,

在^BOQ中，

(OC=OB

乙COP=4BOQ,

OP=OQ

：.4COPdBOQ(SAS),

：.CP=BQ；

圖1

(2)(1)中結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖1所示，連接C