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文檔簡(jiǎn)介
江蘇省無(wú)錫市江陰市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題
注意事項(xiàng)
1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑
色字跡的簽字筆作答。
3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.已知aABC纟Z\DEF,ZA=60°,ZE=40°,則NF的度數(shù)為()
A.40B.60C.80D.100
2.sin65°與co§26。之間的關(guān)系為()
A.sin65°<cos26°B.sin65°>cos26°
C.sin650=cos26°D.sin65°+cos26°=1
3.用配方法解方程x?+l=8x,變形后的結(jié)果正確的是()
A.(X+4)2=15B.(X+4)2=17C.(X-4)2=15D.(X-4)2=17
4.一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是()
A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3
5.若3a=580。0),則下列各式一定成立的是()
a3a5aba+\4
A.—=—B.—=—C.-=一D.------=-
b5b335h5
x
6.已知2x=3y,則一等于()
y
23
A.2B.3C.-D.-
32
7.如圖,在A4BC中,NA4c=65。,將AA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AZTC,連接CC.CC//AB,貝
的度數(shù)為()
A.65°B.50°C.80°D.130°
8
8.已知點(diǎn)A(X1,Ji),B(X2,J2)在雙曲線(xiàn)丁=—上,如果X1VX2,而且Xl?X2>0,則以下不等式一定成立的是()
X
A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.ji*j2<0D.^-<0
9.。。是半徑為1的圓,點(diǎn)O到直線(xiàn)L的距離為3,過(guò)直線(xiàn)L上的任一點(diǎn)P作。O的切線(xiàn),切點(diǎn)為Q;若以PQ為
邊作正方形PQRS,則正方形PQRS的面積最小為()
A.7B.8C.9D.10
10.去年某校有1500人參加中考,為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),其中有60名考生達(dá)
到優(yōu)秀,那么該校考生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有()
A.400名B.450名C.475名D.500名
11.如圖,在△A8C中,點(diǎn)。是在邊8c上,且3O=2C£>,三=五,“=三,那么三等于()
二、填空題(每題4分,共24分)
13.拋物線(xiàn)丫=-5+1)2+3與丁軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.
14.如圖,正方形ABCO的頂點(diǎn)A、B在圓。上,若AB=2^cm,圓。的半徑為2。加,則陰影部分的面積是
cm2.(結(jié)果保留根號(hào)和萬(wàn))
15.已知二次函數(shù)),=祇/+%+根(根-2)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則加的值為.
16.如圖,AZ)是ABC的中線(xiàn),點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上,8E交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R,若AC=2CE,則
AD
~DF~'
2
17.在ABC1中,ZC=90°,BC=2,tanA=-,貝!JA8=
3
18.如圖,矩形A30C的頂點(diǎn)8、C分別在x軸、y軸上,頂點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(百,0),將線(xiàn)段OC
k
繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線(xiàn)段QD,若反比例函數(shù)y=一(左和)的圖象進(jìn)過(guò)4、"兩點(diǎn),則"值為.
x
19.(8分)為倡導(dǎo)綠色出行,某市推行“共享單車(chē)”公益活動(dòng),在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車(chē),
甲型、乙型單車(chē)投放成本分別為30000元和28000元,乙型車(chē)的成本單價(jià)比甲型車(chē)便宜20元,但兩種類(lèi)型共享單車(chē)
的投放量相同,求甲型共享單車(chē)的單價(jià)是多少元?
20.(8分)如圖,AB是。O的直徑,弦CD丄AB,垂足為H,連接AC,過(guò)上一點(diǎn)E作EG〃AC交CD的延長(zhǎng)
線(xiàn)于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG.
(1)求證:EG是。O的切線(xiàn);
(2)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,若AH=2,CH=20,求OM的長(zhǎng).
(八
21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系龍伽中(如圖),已知拋物線(xiàn)/=加+。+》+。(。/0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)厶(一3,—2),與)'軸
\3)
交于點(diǎn)B(0,-2),,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)。.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是8軸正半軸上的一點(diǎn),如果NAE0=N5C£),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是位于)'軸左側(cè)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),如果△左E是以AE為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P
的坐標(biāo).
22.(10分)如圖,拋物線(xiàn)y=a/+bx過(guò)A(4,0)B(l,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)
BH丄x軸,交x軸于點(diǎn)H
(1)求拋物線(xiàn)的解析式.
(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出AABC的面積.
(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)BA段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)aABP的面積為3時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
23.(10分)爸爸有一張“山西大劇院”的演出門(mén)票,計(jì)劃通過(guò)“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T(mén)票獎(jiǎng)勵(lì)給哥哥或者弟弟,游戲
規(guī)則如下:準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)量均勻的籌碼,在第一個(gè)籌碼的一面畫(huà)上“x”,另一面畫(huà)上“?!保辉诘诙€(gè)籌碼的一面畫(huà)上
“?!保硪幻娈?huà)上“△”.隨機(jī)擲出兩個(gè)籌碼,當(dāng)籌碼落地后,若朝上的一面都是“?!?,則哥哥獲得門(mén)票;否則,
弟弟獲得門(mén)票.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?說(shuō)明理由.
澎蠢
24.(10分)宿遷市政府為了方便市民綠色出行,推出了共享單車(chē)服務(wù).圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面上的實(shí)
物圖,圖②是其示意圖,其中AB、CO都與地面1平行,車(chē)輪半徑為32c/n,N3CD=64°,BC=60cm,坐墊E
與點(diǎn)B的距離BE為15cm.
圖①圖②
(1)求坐墊E到地面的距離;
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)坐墊后到8的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí),坐騎比較舒適.小明的腿長(zhǎng)約為80C7H,現(xiàn)將坐墊
E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E',求EE'的長(zhǎng).
(結(jié)果精確到0.16,參考數(shù)據(jù):sin64°?0.90,cos640?0.44,tan64°?2.05)
25.(12分)已知二次函數(shù)y=X2-4x+l.
(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象;
(2)若三點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,J2),C(xi.ji)且2VxiVx2Vxi,貝(Jyi,yi,yi的大小關(guān)系為.
(1)把所畫(huà)的圖象如何平移,可以得到函數(shù)y=*2的圖象?請(qǐng)寫(xiě)出一種平移方案.
26.已知關(guān)于x的一元二次方程f一2x+m—1=0.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根?
(2)若方程的兩根都是正數(shù),求m的取值范圍;
(3)設(shè)%,當(dāng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根,且I-%%=%2+々2,求m的值.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、C
【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NB=NE=40。,ZF=ZC,然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NC的度數(shù),
進(jìn)而可得答案.
【詳解】解:VAABC^ADEF,
.*.ZB=ZE=40°,ZF=ZC,
VZA=60",
:.ZC=180°-60°-40°=80°,
,NF=8()°,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
2、B
【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析.
【詳解】Vcos26°=sin64°,正弦值隨著角的增大而增大,
.".sin65°>cos26".
故選:B.
【點(diǎn)睛】
掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法,了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】好+1=8%,移項(xiàng),得x2—8x=-1,配方,得J?—8x+42=-1+42,即(x—4)2=15.
故選C.
點(diǎn)睛:移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊,常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊.
4、C
【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案.
【詳解】一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)是-2x,常數(shù)項(xiàng)是3
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng),注意在求一元二次方程的二次項(xiàng),一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)時(shí),需要先把一元
二次方程化成一般形式.
5、B
【分析】由人。0,等式的兩邊都除以3b,從而可得到答案.
【詳解】解:3。=5力僅h0),
等式的兩邊都除以:3b,
.3a_5b
..拓一記’
.—a—5
"b3.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考査的是把等積式化為比例式的方法,考査的是比的基本性質(zhì),等式的基本性質(zhì),掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
6、D
【詳解】
*.*2x=3y,
?_x__3
故選D.
7、B
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NCC4=N84C=65。,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,
ZCAB'=ABAC=65°,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NC'C4=NCC厶=65。,利用三角形的內(nèi)角和定理求出NC厶C,根
據(jù)等式的基本性質(zhì)可得NC'AC=ZB'AB,從而求出結(jié)論.
【詳解】解:;/84。=65。,CCHkB
AZCG4=ZBAC=65°
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC',NCAB'=ZBAC=65°
:.ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC
:.ZC'AC=180°-ZC'CA-ZCC'A=50°,ZCAC=NB'AB
:.NB'AB=50°
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角是解決
此題的關(guān)鍵.
8、B
【分析】根據(jù)題意可得XI<m,且XI、X2同號(hào),根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得力>",即可求解.
Q
【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨”的增大而減小,
x
而X1VX2,且XI、X2同號(hào),
所以了1>72,
即Jl-J2>O,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考査反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9、B
【分析】連接OQ、OP,作0”丄1于H,如圖,則OH=3,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得。。丄夕。,利用勾股定理得到
PQ=^OP--OQ1=\/OP2-\>根據(jù)垂線(xiàn)段最短,當(dāng)OP=OH=3時(shí),OP最小,于是PQ的最小值為2后,即可得
到正方形PQRS的面積最小值1.
【詳解】解:連接OQ、OP,作。"丄1于H,如圖,則OH=3,
VPQ為。的切線(xiàn),
OQ丄PQ
在RtZ\POQ中,PQ=_o02=Jop2_],
當(dāng)OP最小時(shí),PQ最小,正方形PQRS的面積最小,
當(dāng)OP=OH=3時(shí),OP最小,
所以PQ的最小值為732-1=2A/2,
所以正方形PQRS的面積最小值為1
故選B
10、B
【分析】根據(jù)已知求出該??忌膬?yōu)秀率,再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù),即可求出答案.
【詳解】???抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀,
...該??忌膬?yōu)秀率是:幽xl00%=30%,
200
,該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有:1500x30%=450(名);
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題考査了用樣本估計(jì)總體,關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率,運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想.
11、D
【解析】利用平面向量的加法即可解答.
【詳解】解:根據(jù)題意得行=.」
AD=AB-f-5D二+:b'
*
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考査平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎(chǔ)題.
12、C
【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)
圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.據(jù)此判斷即可.
【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考査的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念:中心對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、(0,2)
【分析】令x=0,求出y的值即可.
【詳解】解:???當(dāng)x=0,貝!|y=-l+3=2,
...拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),熟知y軸上點(diǎn)的特點(diǎn),即y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵.
14、-士兀
3
【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過(guò)點(diǎn)O作OG丄AE,根據(jù)90。的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直
徑,可得AF為圓。的直徑,從而求出AF,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理,即可求出NAFB和BF,然后根據(jù)平
行線(xiàn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理,即可求出OG、AG和NEOF,最后利用S用彭=S橫彩AFCD-SAAOE-S膚彩EOF
計(jì)算即可.
【詳解】解:設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過(guò)點(diǎn)。作OG丄AE
??,四邊形ABCD是正方形
/.ZABF=90°,AD/7BC,BC=CD=AD=AB=273cm
...AF為圓0的直徑
vAB=2y/3cm,圓。的半徑為2c加,
AAF=4cm
SRtAABFsinZAFB=—=—,BF=VAF2-AB2=2
AF2
ZAFB=60°,FC=BC-BF=(2>/3-2)cm
:.NEAF=NAFB=60°
.?.ZEOF=2ZEAF=120°
在RtAAOG中,OG=sinNEAF?AO=y/3cm,AG=cosZEAF?AO=lcm
根據(jù)垂徑定理,AE=2AG=2cm
?*?S陰影=S梯形AFCD—SziAOE—s扇形EOF
=-CD(FC+AD)--AE?OG-n(U*C)E~
2'72360
(
=^X2V3X(2V3-2+2X/3)-^X2X73-12^2-
=^12-3>/3
故答案為:12—3百—3〃.
3
【點(diǎn)睛】
此題考査的是求不規(guī)則圖形的面積,掌握正方形的性質(zhì)、90°的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角
三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.
15、2;
【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(1,D,因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,即m(m-2)=1,由此可
求出m的值,要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為1.
【詳解】根據(jù)題意得:m(m-2)=l,
m=l或m=2,
?.?二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,所以m=2.
故填2.
【點(diǎn)睛】
本題考査二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,需理解二次函數(shù).y=ax?+/ZX+C與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)c的值.
16、5
【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH〃AE交EF于H點(diǎn),UEABDH^ABCE,AFDH^AFAE,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.
【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DH〃AE交EF于H點(diǎn),
.,.ZBDH=ZBCE,ZBHD=ZBEC,
.,.△BDH^ABCE
同理可證:△FDHs2XFAE
VAD<AABC的中線(xiàn)
/.BD=DC
.DH__BD__
''~CE~~BC~2
又AC=2CE
.絲—丄絲—丄
"IF_4'IF-6
,DF_DH
''~AF~~AE~1
.AD
??一D
DF
故答案為:5
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似三角形,找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.
17、V13
【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC,再利用勾股定理可求得AB.
【詳解】解:由題意作圖如下:
B
VZC=90°,BC=2,tanA=——=一,
AC3
:.AC=3,
二AB=yjBC2+AC2=V22+32=V13-
故答案為:屈.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理,熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.
18,473
【分析】過(guò)點(diǎn)。作OH丄x軸于“,四邊形A80C是矩形,由性質(zhì)有AB=CO,ZCOB=9Qa,
將。C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,OC=OD,ZCW=60°,可得NOOH=30。,
設(shè)點(diǎn)O(百x,x),點(diǎn)4(百,2x),反比例函數(shù)丫=丄(際0)的圖象經(jīng)過(guò)4、D兩點(diǎn),構(gòu)造方程求出即
X
可.
【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)。作丄x軸于
:.AB=CO,NCO3=90。,
???將線(xiàn)段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線(xiàn)段OD,
:.OC=ODfZCOD=60°,
:?NDOH=30。,
:.0D=2DH,0H=6DH,
設(shè)DH=x,
.??點(diǎn)。(G%,“),點(diǎn)A(V3,2x),
k
?:反比例函數(shù)y二一(女制)的圖象經(jīng)過(guò)A、0兩點(diǎn),
x
百XXX=GX2x,
,x=2,
二點(diǎn)。(2百,2),
k—1x2=4,
故答案為:4班.
【點(diǎn)睛】
本題考査反比例函數(shù)解析式問(wèn)題,關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到AB=CO=OZ),ZDOH=30°,DH=x,會(huì)用x表
示點(diǎn)。(百x,x),點(diǎn)A(百,2x),利用4、。在反比例函數(shù)y=A(厚0)的圖象上,構(gòu)造方程使問(wèn)題得以解決.
X
三、解答題(共78分)
19、甲型共享單車(chē)的單價(jià)是300元.
【分析】設(shè)甲型共享單車(chē)的單價(jià)是x元,根據(jù)兩種類(lèi)型共享單車(chē)的投放量相同列方程求解即可.
【詳解】解:設(shè)甲型共享單車(chē)的單價(jià)是x元,根據(jù)題意得:
30000_28000
x九-20
解得:X-300,
經(jīng)檢驗(yàn):x=300是原方程的解,
二原方程的解是x=300,
答:甲型共享單車(chē)的單價(jià)是300元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時(shí)對(duì)求出
的根必須檢驗(yàn),這是解分式方程的必要步驟.
20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)亞
2
【分析】(1)連接OE,如圖,通過(guò)證明NGEA+NOEA=90。得至!]OE丄GE,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到EG是。O
的切線(xiàn);
(2)連接OC,如圖,設(shè)。O的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到(r—2了+(20)?=/,解得r=3,
然后證明RtAOEM^RtACHA,再利用相似比計(jì)算OM的長(zhǎng).
【詳解】(1)證明:連接OE,如圖,
VGE=GF,
:.ZGEF=ZGFE,
而NGFE=NAFH,
:.NGEF=NAFH,
VAB±CD,
.,.ZOAF+ZAFH=90°,
.?.ZGEA+ZOAF=90°,
VOA=OE,
.*.ZOEA=ZOAF,
:.ZGEA+ZOEA=90°,即ZGEO=90°,
.?.OE丄GE,
.?.EG是。O的切線(xiàn);
(2)解:連接OC,如圖,
設(shè)。。的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,
在RtAOCH中,0-2)2+(20)2=,,
解得r=3,
在R3ACH中,AC=yjAH2+CH2=7(2V2)2+22=2^,
VAC/7GE,
AZM=ZCAH,
:.RtAOEM^RtACHA,
OMOE
:.——二——,
ACCH
OM3
啜=醞
解得:OM=,-.
2
【點(diǎn)睛】
本題考査了切線(xiàn)的判斷與性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切
線(xiàn).判定切線(xiàn)時(shí)“連圓心和直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”;有切線(xiàn)時(shí),常?!坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半
徑.也考查了勾股定理.
21、(1)y=^x2+4x—2,c(—5);(2)£(1,0);(3)萬(wàn),—5)或------:
【分析】(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線(xiàn)y=or2+[a+|)x+c(aw0),即可求出拋物線(xiàn)解析式,再化為頂點(diǎn)式即可;
3
(2)如圖1,連接AB,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)N,則N(―,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的長(zhǎng),OE的長(zhǎng),
2
可寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)分NEAP=90。和NAEP=90。兩種情況討論,通過(guò)相似的性質(zhì),用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),可分別求出點(diǎn)
P的坐標(biāo).
【詳解】解:(1)(1)將點(diǎn)A(-3,-2)、B(0,-2)代入拋物線(xiàn)y=ox2+(a+|)x+c(aH0),
Q
,-2=9。-3(。+—)+c
-2=c
4
解得,a=—,c=-2,
3
4
/.y=—x2+4x-2
3
43
=—(x+—)2-5,
32
43
...拋物線(xiàn)解析式為y=§x2+4x-2,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為-5);
3
(2)如圖1,連接AB,交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)N,則N(―,-2),
2
./Urr\2則tanZA£D=!’
tan/.BCD----2
32
...__AH21
過(guò)A作zA//丄。石,tanZAED=——二——二一
EHEH2
則EH=4,
VOH=3,
,OE=1,
:.E(1,O)
(3)①如圖2,當(dāng)NEAP=90。時(shí),
VZHEA+ZHAE=90,ZHAE+ZMAP=90°,
.?.ZHEA=ZMAP,
又NAHE=NPMA=90°,
MPAH1“
則nl——=——=一,設(shè)則AM=2f
AMHE2
將P(/7—3,—2—2f、)代4入,—2
3
得厶=0(舍),t?=j,
②如圖3,當(dāng)NAEP=90。時(shí),
VZEAG+ZAEG=90°,ZAEG+ZPEN=90°,
,NAEG=NEPN,
XVZN=ZG=90°,
AAmPNEG1
??△AEG0°APEN9則——=——=—
ENAG2
設(shè)PN=t,則RV=2,
將尸。一/,2/)代入丫=§/+4%-2
二丄叵,13一術(shù)(舍),
'424
(9+712913+V129"
\7
3
綜仲上「所不述、犬:6P1(一展-5*丿,巴P[(--9--+-同-—,-13+-叵-)J
【點(diǎn)睛】
此題考査了待定系數(shù)法求解析式,銳角三角函數(shù),直角三角形的存在性等,解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造相
似三角形,并注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.
22、(1)y=-x2+4x;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),3;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3)
【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式;
(2)求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用面積公式即可得到三角形的面積;
(3)先求出直線(xiàn)AB的解析式,過(guò)P點(diǎn)作PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,設(shè)其坐標(biāo)為P(a,-a?+4a),得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,
-a+4),求出線(xiàn)段PE,即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
【詳解】(1)把點(diǎn)A(4,0),B(l,3)代入拋物線(xiàn)y=ax?+bx中,得
。+
16,48―=0,得《a=-1
a+b=3。=4
???拋物線(xiàn)的解析式為y=-/+4x;
(2)Vy=-x2+4x=-(x-2)2+4,
二對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,
VB(1,3),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),
.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),BC=2,
點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),BH丄x軸,
SAABC=—?BC-BH=-x2x3=3;
22
(3)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n,將B,A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入
m+n=3m=-l
得4宀3解得
〃=4'
/.y=-x+4,
過(guò)P點(diǎn)作PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,P點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=-x2+4x的AB段,
設(shè)其坐標(biāo)為(a,-a2+4a),其中l(wèi)<a<4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,-a+4),
PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,
-°13,3215,°
SAABP=SAPEB+SAPEA=—xPEx3=—(-a2+5a-4)=----aH-----a-6=3,
2222
ai=2,a2=3,
Pi(2,4),P2(3,3)即點(diǎn)C,
綜上所述,當(dāng)AABP的面積為3時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3).
此題是二次函數(shù)的綜合題,考查待定系數(shù)法,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì),圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,是一道比較基礎(chǔ)的綜
合題.
23、游戲不公平,理由見(jiàn)解析.
【分析】首先根據(jù)題意列表,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果,由當(dāng)概率相等時(shí),這個(gè)游戲是否公平,即可求得答
案.
【詳解】解:游戲不公平,理由如下:
隨機(jī)投擲兩個(gè)籌碼的結(jié)果列表如下:
0△
二
X(X,o)(X,△)
o(0,o)(0,△)
由上表可知,投擲籌碼的結(jié)果共有4種,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中,籌碼朝上的一面都是“。”的結(jié)果有1種,
其他結(jié)果有3種.
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