江蘇省無錫市江陰市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省無錫市江陰市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知aABC纟Z\DEF,ZA=60°,ZE=40°,則NF的度數(shù)為（）

A.40B.60C.80D.100

2.sin65°與co§26。之間的關(guān)系為（）

A.sin65°<cos26°B.sin65°>cos26°

C.sin650=cos26°D.sin65°+cos26°=1

3.用配方法解方程x?+l=8x,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.（X+4）2=15B.（X+4）2=17C.（X-4）2=15D.（X-4）2=17

4.一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

5.若3a=580。0）,則下列各式一定成立的是（）

a3a5aba+\4

A.—=—B.—=—C.-=一D.------=-

b5b335h5

x

6.已知2x=3y,則一等于（）

y

23

A.2B.3C.-D.-

32

7.如圖，在A4BC中，NA4c=65。，將AA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AZTC,連接CC.CC//AB,貝

的度數(shù)為（）

A.65°B.50°C.80°D.130°

8

8.已知點(diǎn)A（X1,Ji）,B（X2,J2）在雙曲線丁=—上，如果X1VX2,而且Xl?X2>0,則以下不等式一定成立的是（）

X

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.ji*j2<0D.^-<0

9.。。是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3,過直線L上的任一點(diǎn)P作。O的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為

邊作正方形PQRS,則正方形PQRS的面積最小為（）

A.7B.8C.9D.10

10.去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)

到優(yōu)秀，那么該校考生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有（）

A.400名B.450名C.475名D.500名

11.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。是在邊8c上，且3O=2C￡>,三=五，“=三，那么三等于（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線丫=-5+1）2+3與丁軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)A、B在圓。上，若AB=2^cm,圓。的半徑為2。加，則陰影部分的面積是

cm2.（結(jié)果保留根號(hào)和萬）

15.已知二次函數(shù)），=祇/+%+根（根-2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則加的值為.

16.如圖，AZ）是ABC的中線，點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上，8E交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,若AC=2CE,則

AD

~DF~'

2

17.在ABC1中，ZC=90°,BC=2,tanA=-,貝！JA8=

3

18.如圖，矩形A30C的頂點(diǎn)8、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（百，0）,將線段OC

k

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線段QD,若反比例函數(shù)y=一（左和）的圖象進(jìn)過4、"兩點(diǎn)，則"值為.

x

19.（8分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，

甲型、乙型單車投放成本分別為30000元和28000元，乙型車的成本單價(jià)比甲型車便宜20元，但兩種類型共享單車

的投放量相同，求甲型共享單車的單價(jià)是多少元？

20.（8分）如圖，AB是。O的直徑，弦CD丄AB,垂足為H,連接AC,過上一點(diǎn)E作EG〃AC交CD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G,連接AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG.

(1)求證：EG是。O的切線；

(2)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若AH=2,CH=20，求OM的長(zhǎng).

(八

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系龍伽中(如圖)，已知拋物線/=加+。+》+。(。/0)經(jīng)過點(diǎn)厶(一3,—2),與)'軸

\3)

交于點(diǎn)B(0,-2),,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。.

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E是8軸正半軸上的一點(diǎn)，如果NAE0=N5C￡),求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是位于)'軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果△左E是以AE為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，拋物線y=a/+bx過A(4,0)B(l,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線

BH丄x軸，交x軸于點(diǎn)H

(1)求拋物線的解析式.

(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出AABC的面積.

(3)點(diǎn)P是拋物線BA段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)aABP的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(10分)爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計(jì)劃通過“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T票獎(jiǎng)勵(lì)給哥哥或者弟弟，游戲

規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個(gè)籌碼的一面畫上“x”，另一面畫上“?！?；在第二個(gè)籌碼的一面畫上

“?！?，另一面畫上“△”.隨機(jī)擲出兩個(gè)籌碼，當(dāng)籌碼落地后，若朝上的一面都是“?！?，則哥哥獲得門票；否則，

弟弟獲得門票.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說明理由.

澎蠢

24.(10分)宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)

物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CO都與地面1平行，車輪半徑為32c/n,N3CD=64°,BC=60cm,坐墊E

與點(diǎn)B的距離BE為15cm.

圖①圖②

(1)求坐墊E到地面的距離；

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊后到8的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適.小明的腿長(zhǎng)約為80C7H,現(xiàn)將坐墊

E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E',求EE'的長(zhǎng).

(結(jié)果精確到0.16,參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,cos640?0.44,tan64°?2.05)

25.(12分)已知二次函數(shù)y=X2-4x+l.

(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；

(2)若三點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,J2),C(xi.ji)且2VxiVx2Vxi,貝(Jyi,yi,yi的大小關(guān)系為.

(1)把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)y=*2的圖象？請(qǐng)寫出一種平移方案.

26.已知關(guān)于x的一元二次方程f一2x+m—1=0.

(1)當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？

(2)若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)%,當(dāng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根，且I-%%=%2+々2,求m的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NB=NE=40。，ZF=ZC,然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NC的度數(shù),

進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：VAABC^ADEF,

.*.ZB=ZE=40°,ZF=ZC,

VZA=60",

：.ZC=180°-60°-40°=80°,

，NF=8()°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

2、B

【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析.

【詳解】Vcos26°=sin64°,正弦值隨著角的增大而增大，

.".sin65°>cos26".

故選：B.

【點(diǎn)睛】

掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】好+1=8%,移項(xiàng)，得x2—8x=-1,配方，得J?—8x+42=-1+42,即（x—4）2=15.

故選C.

點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊.

4、C

【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案.

【詳解】一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)是-2x,常數(shù)項(xiàng)是3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，需要先把一元

二次方程化成一般形式.

5、B

【分析】由人。0,等式的兩邊都除以3b,從而可得到答案.

【詳解】解：3。=5力僅h0）,

等式的兩邊都除以：3b,

.3a_5b

..拓一記’

.—a—5

"b3.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是把等積式化為比例式的方法，考査的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【詳解】

*.*2x=3y,

?_x__3

故選D.

7、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCC4=N84C=65。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,

ZCAB'=ABAC=65°,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NC'C4=NCC厶=65。，利用三角形的內(nèi)角和定理求出NC厶C,根

據(jù)等式的基本性質(zhì)可得NC'AC=ZB'AB,從而求出結(jié)論.

【詳解】解：；/84。=65。，CCHkB

AZCG4=ZBAC=65°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC',NCAB'=ZBAC=65°

:.ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC

：.ZC'AC=180°-ZC'CA-ZCC'A=50°,ZCAC=NB'AB

：.NB'AB=50°

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角是解決

此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)題意可得XI<m，且XI、X2同號(hào)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得力>",即可求解.

Q

【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨”的增大而減小，

x

而X1VX2,且XI、X2同號(hào)，

所以了1>72,

即Jl-J2>O,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】連接OQ、OP,作0”丄1于H,如圖，則OH=3,根據(jù)切線的性質(zhì)得。。丄夕。，利用勾股定理得到

PQ=^OP--OQ1=\/OP2-\>根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，于是PQ的最小值為2后，即可得

到正方形PQRS的面積最小值1.

【詳解】解：連接OQ、OP,作。"丄1于H,如圖，則OH=3,

VPQ為。的切線，

OQ丄PQ

在RtZ\POQ中，PQ=_o02=Jop2_],

當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，正方形PQRS的面積最小,

當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，

所以PQ的最小值為732-1=2A/2，

所以正方形PQRS的面積最小值為1

故選B

10、B

【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案.

【詳解】???抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，

...該校考生的優(yōu)秀率是：幽xl00%=30%,

200

,該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有：1500x30%=450（名）；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考査了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想.

11、D

【解析】利用平面向量的加法即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得行=.」

AD=AB-f-5D二+：b'

*

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考査平面向量的加法及其幾何意義，涉及向量的數(shù)乘，屬基礎(chǔ)題.

12、C

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱

圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（0,2）

【分析】令x=0,求出y的值即可.

【詳解】解：???當(dāng)x=0,貝！|y=-l+3=2,

...拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，即y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵.

14、-士兀

3

【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過點(diǎn)O作OG丄AE,根據(jù)90。的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直

徑，可得AF為圓。的直徑，從而求出AF,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，即可求出NAFB和BF,然后根據(jù)平

行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理，即可求出OG、AG和NEOF,最后利用S用彭=S橫彩AFCD-SAAOE-S膚彩EOF

計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過點(diǎn)。作OG丄AE

??,四邊形ABCD是正方形

/.ZABF=90°，AD/7BC,BC=CD=AD=AB=273cm

...AF為圓0的直徑

vAB=2y/3cm,圓。的半徑為2c加，

AAF=4cm

SRtAABFsinZAFB=—=—,BF=VAF2-AB2=2

AF2

ZAFB=60°,FC=BC-BF=(2>/3-2)cm

：.NEAF=NAFB=60°

.?.ZEOF=2ZEAF=120°

在RtAAOG中，OG=sinNEAF?AO=y/3cm,AG=cosZEAF?AO=lcm

根據(jù)垂徑定理，AE=2AG=2cm

?*?S陰影=S梯形AFCD—SziAOE—s扇形EOF

=-CD(FC+AD)--AE?OG-n(U*C)E~

2'72360

(

=^X2V3X(2V3-2+2X/3)-^X2X73-12^2-

=^12-3>/3

故答案為：12—3百—3〃.

3

【點(diǎn)睛】

此題考査的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握正方形的性質(zhì)、90°的圓周角對(duì)應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角

三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、2；

【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)(1,D,因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,即m(m-2)=1,由此可

求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為1.

【詳解】根據(jù)題意得：m(m-2)=l,

m=l或m=2,

?.?二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以m=2.

故填2.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需理解二次函數(shù).y=ax?+/ZX+C與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)c的值.

16、5

【分析】過D點(diǎn)作DH〃AE交EF于H點(diǎn)，UEABDH^ABCE,AFDH^AFAE,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.

【詳解】過D點(diǎn)作DH〃AE交EF于H點(diǎn),

.,.ZBDH=ZBCE,ZBHD=ZBEC,

.,.△BDH^ABCE

同理可證：△FDHs2XFAE

VAD<AABC的中線

/.BD=DC

.DH__BD__

''~CE~~BC~2

又AC=2CE

.絲—丄絲—丄

"IF_4'IF-6

,DF_DH

''~AF~~AE~1

.AD

??一D

DF

故答案為：5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.

17、V13

【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC,再利用勾股定理可求得AB.

【詳解】解：由題意作圖如下：

B

VZC=90°,BC=2,tanA=——=一，

AC3

：.AC=3,

二AB=yjBC2+AC2=V22+32=V13-

故答案為：屈.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18,473

【分析】過點(diǎn)。作OH丄x軸于“，四邊形A80C是矩形，由性質(zhì)有AB=CO,ZCOB=9Qa,

將。C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，OC=OD,ZCW=60°,可得NOOH=30。，

設(shè)點(diǎn)O（百x,x）,點(diǎn)4（百，2x）,反比例函數(shù)丫=丄（際0）的圖象經(jīng)過4、D兩點(diǎn),構(gòu)造方程求出即

X

可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作丄x軸于

：.AB=CO,NCO3=90。，

???將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線段OD,

：.OC=ODfZCOD=60°,

:?NDOH=30。,

:.0D=2DH,0H=6DH,

設(shè)DH=x,

.??點(diǎn)。（G%，“），點(diǎn)A（V3，2x）,

k

?:反比例函數(shù)y二一（女制）的圖象經(jīng)過A、0兩點(diǎn)，

x

百XXX=GX2x,

，x=2,

二點(diǎn)。（2百，2）,

k—1x2=4,

故答案為：4班.

【點(diǎn)睛】

本題考査反比例函數(shù)解析式問題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到AB=CO=OZ）,ZDOH=30°,DH=x,會(huì)用x表

示點(diǎn)。（百x,x）,點(diǎn)A（百，2x）,利用4、。在反比例函數(shù)y=A（厚0）的圖象上，構(gòu)造方程使問題得以解決.

X

三、解答題（共78分）

19、甲型共享單車的單價(jià)是300元.

【分析】設(shè)甲型共享單車的單價(jià)是x元，根據(jù)兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲型共享單車的單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：

30000_28000

x九-20

解得：X-300,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=300是原方程的解，

二原方程的解是x=300,

答：甲型共享單車的單價(jià)是300元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出

的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟.

20、（1）證明見解析；（2）亞

2

【分析】（1）連接OE,如圖，通過證明NGEA+NOEA=90。得至!]OE丄GE,然后根據(jù)切線的判定定理得到EG是。O

的切線；

（2）連接OC,如圖，設(shè)。O的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到（r—2了+（20）?=/,解得r=3,

然后證明RtAOEM^RtACHA,再利用相似比計(jì)算OM的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：連接OE,如圖，

VGE=GF,

:.ZGEF=ZGFE,

而NGFE=NAFH,

:.NGEF=NAFH,

VAB±CD,

.,.ZOAF+ZAFH=90°,

.?.ZGEA+ZOAF=90°,

VOA=OE,

.*.ZOEA=ZOAF,

:.ZGEA+ZOEA=90°,即ZGEO=90°,

.?.OE丄GE,

.?.EG是。O的切線；

(2)解：連接OC,如圖，

設(shè)。。的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,

在RtAOCH中，0-2)2+(20)2=，，

解得r=3,

在R3ACH中，AC=yjAH2+CH2=7（2V2）2+22=2^，

VAC/7GE,

AZM=ZCAH,

:.RtAOEM^RtACHA,

OMOE

:.——二——，

ACCH

OM3

啜=醞

解得：OM=，-.

2

【點(diǎn)睛】

本題考査了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半

徑.也考查了勾股定理.

21、(1)y=^x2+4x—2,c(—5)；(2)￡(1,0)；(3)萬,—5)或------:

【分析】(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=or2+[a+|)x+c(aw0),即可求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式即可；

3

(2)如圖1,連接AB,交對(duì)稱軸于點(diǎn)N,則N(―,-2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的長(zhǎng)，OE的長(zhǎng)，

2

可寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)分NEAP=90。和NAEP=90。兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可分別求出點(diǎn)

P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)(1)將點(diǎn)A(-3,-2)、B(0,-2)代入拋物線y=ox2+(a+|)x+c(aH0),

Q

,-2=9。-3（。+—）+c

-2=c

4

解得，a=—,c=-2,

3

4

/.y=—x2+4x-2

3

43

=—（x+—）2-5,

32

43

...拋物線解析式為y=§x2+4x-2,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為-5)；

3

(2)如圖1,連接AB,交對(duì)稱軸于點(diǎn)N,則N(―,-2),

2

./Urr\2則tanZA￡D=!’

tan/.BCD----2

32

...__AH21

過A作zA//丄。石，tanZAED=——二——二一

EHEH2

則EH=4,

VOH=3,

，OE=1,

:.E(1,O)

(3)①如圖2,當(dāng)NEAP=90。時(shí)，

VZHEA+ZHAE=90,ZHAE+ZMAP=90°,

.?.ZHEA=ZMAP,

又NAHE=NPMA=90°,

MPAH1“

則nl——=——=一，設(shè)則AM=2f

AMHE2

將P(/7—3,—2—2f、)代4入,—2

3

得厶=0(舍)，t?=j,

②如圖3,當(dāng)NAEP=90。時(shí),

VZEAG+ZAEG=90°,ZAEG+ZPEN=90°,

，NAEG=NEPN,

XVZN=ZG=90°,

AAmPNEG1

??△AEG0°APEN9則——=——=—

ENAG2

設(shè)PN=t,則RV=2,

將尸。一/,2/）代入丫=§/+4%-2

二丄叵，13一術(shù)(舍),

'424

(9+712913+V129"

\7

3

綜仲上「所不述、犬：6P1(一展-5*丿，巴P［(--9--+-同-—,-13+-叵-)J

【點(diǎn)睛】

此題考査了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相

似三角形，并注意分類討論思想的運(yùn)用.

22、(1)y=-x2+4x；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),3；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3)

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；

(2)求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；

(3)先求出直線AB的解析式，過P點(diǎn)作PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,設(shè)其坐標(biāo)為P(a,-a?+4a),得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,

-a+4),求出線段PE,即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)把點(diǎn)A(4,0),B(l,3)代入拋物線y=ax?+bx中，得

。+

16，48―=0,得《a=-1

a+b=3。=4

???拋物線的解析式為y=-/+4x；

(2)Vy=-x2+4x=-(x-2)2+4,

二對(duì)稱軸是直線x=2,

VB(1,3),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),BC=2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),BH丄x軸，

SAABC=—?BC-BH=-x2x3=3;

22

(3)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將B,A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入

m+n=3m=-l

得4宀3解得

〃=4'

/.y=-x+4,

過P點(diǎn)作PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,P點(diǎn)在拋物線y=-x2+4x的AB段，

設(shè)其坐標(biāo)為(a,-a2+4a),其中l(wèi)<a<4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,-a+4),

PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,

-°13,3215,°

SAABP=SAPEB+SAPEA=—xPEx3=—(-a2+5a-4)=----aH-----a-6=3,

2222

ai=2,a2=3,

Pi(2,4),P2(3,3)即點(diǎn)C,

綜上所述，當(dāng)AABP的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)或(3,3).

此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法，對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問題，是一道比較基礎(chǔ)的綜

合題.

23、游戲不公平，理由見解析.

【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由當(dāng)概率相等時(shí)，這個(gè)游戲是否公平，即可求得答

案.

【詳解】解：游戲不公平，理由如下：

隨機(jī)投擲兩個(gè)籌碼的結(jié)果列表如下：

0△

二

X（X,o）（X,△）

o（0,o）（0,△）

由上表可知，投擲籌碼的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“。”的結(jié)果有1種,

其他結(jié)果有3種.