2024屆北京首師大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2024屆北京首師大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)“?”、“▲”、分別表示三種不同的物體,如圖(1),(2)所示,天平保持平衡,如果要使得圖(3)

中的天平也保持平衡,那么在右盤中應(yīng)該放的個(gè)數(shù)為()

(I)(2)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列語句鎮(zhèn)誤的是().

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.射線AB與射線8A是同一條射線

C.直線48與直線BA是同一條直線D.兩點(diǎn)確定一條直線

3.下列方程變形正確的是()

A.方程3x—2=2x—1移項(xiàng),得3%—2X=—1—2

B.方程3-x=2-5(x-l)去括號(hào),得3-x=2-5x—1

C.方程言■一]=1去分母,得5(x-l)-2x=10

23

D.方程-X=——系數(shù)化為1,得X=-I

32

4.如圖是正方體的展開圖,則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是()

A.-1B.-2C.-3D.-6

5.某商店舉辦促銷活動(dòng),促銷的方法是將原價(jià)X元的衣服以IgX-I。)元出售,則下列說法中,能正確表達(dá)該商店促

銷方法的是()

A.原價(jià)減去10元后再打8折B.原價(jià)打8折后再減去10元

C.原價(jià)減去10元后再打2折D.原價(jià)打2折后再減去10元

6.如圖,AB±AC,AD±BC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有()

C.4條D.5條

7.若x=l是方程一2陽+〃-1=0的解,則2019+〃一2加的值為()

A.2018B.2019C.2020D.2019或2020

8.下列語句正確的有()

(1)線段AB就是A、8兩點(diǎn)間的距離;

畫射線Aβ=10?!ǎ?/p>

(3)A,B兩點(diǎn)之間的所有連線中,最短的是線段AB;

(4)在直線上取A,B,C三點(diǎn),若AB=5cm,BC2cm,則AC=QCm.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.一3與?1C.3與-1.5

B.3與一D.4與-5

332

10.定義運(yùn)算:ab=a(l叫,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的4個(gè)結(jié)論:①2(-2)=6;?a+\Ca-l^-a2-a

③“b=ba;④若α+0=0,貝!!(8b)+(bα)=2∕Λ其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.下列等式中正確的是()

A.2(α+l)=2α+lB.-(<?+/?)=-?+/7

C.一(a—b)—h-ciD.一(3—?x)=3+x

12.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為()

A.135XlO7B.1.35×IO9C.13.5XlO8D.1.35×IO14

二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)

13.若兩個(gè)角的兩邊分別平行,且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60。,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是.

14.如圖甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā),當(dāng)分別行駛到A、B、C處時(shí),經(jīng)測(cè)量得:甲船位于港口的北偏東31。

方向,乙船位于港口的北偏東75。方向,丙船位于港口的北偏西28。方向,則NAoB=,ZBOC=

15.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150。,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是度.

16.觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2019個(gè)圖形中共有個(gè)O.

O

O

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)要個(gè)

17.如圖,直角三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形是

三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)已知,BC√OA,NB=NA=Io8°,試解答下列問題:

(1)如圖1所示,則No=°,并判斷OB與AC平行嗎?為什么?

(2)如圖2,若點(diǎn)E、F在線段BC上,且滿足NFOC=ZAOC,并且OE平分NBOF.則NEOC的度數(shù)等于

(1)在第(2)題的條件下,若平行移動(dòng)AC,如圖1.

①求NoCB:NOFB的值;

②當(dāng)NoEB=NOCA時(shí),求NoCA的度數(shù)(直接寫出答案,不必寫出解答過程).

20.(8分)暑假里某班同學(xué)相約一起去某公園劃船,在售票處了解到該公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

兩人船(僅限兩四人船(僅限四六人船(僅限六八人船(僅限八

船型

人)人)人)人)

每船租金(元/

130

小時(shí))

(1)其中,兩人船項(xiàng)目和八人船項(xiàng)目單價(jià)模糊不清,通過詢問,了解到以■下信息:

①一只八人船每小時(shí)的租金比一只兩人船每小時(shí)的租金的2倍少30元;

②租2只兩人船,3只八人船,游玩一個(gè)小時(shí),共需花費(fèi)630元.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,求出兩人船項(xiàng)目和八人船項(xiàng)目每小時(shí)的租金;

(2)若該班本次共有18名同學(xué)一起來游玩,每人乘船的時(shí)間均為1小時(shí),且每只船均坐滿,試列舉出可行的方案(至

少四種),通過觀察和比較,找到所有方案中最省錢的方案.

21.(10分)七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽,共有30道題,答對(duì)一道題得4分,不答或答錯(cuò)一道題扣2分.

(1)小紅同學(xué)參加了競(jìng)賽,成績(jī)是96分,請(qǐng)問小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了多少題?

(2)小明也參加了競(jìng)賽,考完后他說:“這次競(jìng)賽中我一定能拿到IlO分.”請(qǐng)問小明有沒有可能拿到110分?試用

方程的知識(shí)來說明理由.

22.(10分)計(jì)算

313

(1)(--F-——)×(-24);

(2)5×(-22)-1×(-1)4-(-1)I

23.(12分)某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表(二)所示:

類別成本價(jià)(元/箱)銷售價(jià)(元/箱)

甲2535

乙3548

求:(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?

(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?

參考答案

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【分析】設(shè)“▲”分別為X、y、Z,由圖列出方程組解答即可解決問題.

【詳解】設(shè)分別為X、y、Z,由圖可知,

2x=y+z

"->解得x=2y,z=3y,

z=x+y

所以x+z=2y+3y=5y,即“■”的個(gè)數(shù)為5,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

解決此題的關(guān)鍵列出方程組,求解時(shí)用其中的一個(gè)數(shù)表示其他兩個(gè)數(shù),從而使問題解決.

2、B

【分析】根據(jù)線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理逐一判斷即可.

【詳解】解:A.兩點(diǎn)之間線段最短,故正確;

B.射線A8與射線8A端點(diǎn)不同,不是同一條射線,故錯(cuò)誤;

C.直線AB與直線BA是同一條直線,故正確;

D.兩點(diǎn)確定一條直線,故正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直線、線段和射線,掌握線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理是解決此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】各方程變形得到結(jié)果,即可作出判斷.

【詳解】解:A、方程3x—2=2x-l移項(xiàng),得3x—2x=—1+2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、方程3-x=2-5(x-l)去括號(hào),得3-x=2-5x+5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、方程、?-1=1去分母,得5(x-l)-2x=10,故選項(xiàng)正確;

D、方程一2》=一3一系數(shù)化為1,得尤=-9三,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

324

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程,解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù).

4、A

【分析】由正方體各個(gè)面之間的關(guān)系知道,它的展開圖中相對(duì)的兩個(gè)面之間應(yīng)該隔一個(gè)正方形,可以得到相對(duì)面的兩

個(gè)數(shù),相加后比較即可.

【詳解】解:根據(jù)展開圖可得,2和-2是相對(duì)的兩個(gè)面;O和1是相對(duì)的兩個(gè)面;-4和3是相對(duì)的兩個(gè)面,

72+(-2)=0,0+1=1,-4+3=-1,

.?.原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和的最小值是-1.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析解答問題.

5、B

4

【解析】試題分析:將原價(jià)X元的衣服以(《x-10)元出售,是把原價(jià)打8折后再減去10元.故選B.

考點(diǎn):代數(shù)式.

6^D

【解析】試題分析:如圖所示,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線垂線段的長(zhǎng)度,可知線段AB是點(diǎn)B到AC

的距離,線段CA是點(diǎn)C到AB的距離,線段AD是點(diǎn)A到BC的距離,線段BD是點(diǎn)B到AD的距離,線段CD是

點(diǎn)C到AD的距離,所以圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條.故答案選D.

考點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離.

7、C

【分析】由題意根據(jù)一元一次方程的解的定義,將X=I代入分析即可求出答案.

【詳解】解:Yx=I是方程一2∕nr+〃-1=0的解,

—2〃2+”-1=0即n-2m=?,

.?.2019+"—2加=2019+1=2020.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的解的定義進(jìn)行分析,本題屬于基礎(chǔ)題型,難度小.

8、A

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的定義可以判斷A、C,根據(jù)射線的定義可以判斷B,據(jù)題意畫圖可以判斷D.

【詳解】???線段AB的長(zhǎng)度是A、B兩點(diǎn)間的距離,

.?.(1)錯(cuò)誤;

Y射線沒有長(zhǎng)度,

:.(2)錯(cuò)誤;

V兩點(diǎn)之間,線段最短

:.(3)正確;

Y在直線上取A,B,C三點(diǎn),使得AB=5cm,BC=2cm,

當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí),如圖,

]____________I____I______

ABC

AC=5+2=7cm

當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí),如圖,

II1

ACB

AC=5-2=3cm,

綜上可得AC=3cm或7cm,

???(4)錯(cuò)誤;

正確的只有1個(gè),

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段與射線的定義,線段的和差,熟記基本定義,以及兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解:A,-3與g不互為相反數(shù),所以本選項(xiàng)不符合題意;

B、3與《不互為相反數(shù),所以本選項(xiàng)不符合題意;

3

3

C、[與-1.5互為相反數(shù),所以本選項(xiàng)符合題意;

D、4與-5不互為相反數(shù),所以本選項(xiàng)不符合題意.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義,屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型,熟知相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則將各個(gè)結(jié)論中的式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計(jì)算模式,然后進(jìn)一步計(jì)算判斷即可.

【詳解】,:a,b=a(l-b),

.?.2(-2)=2χ(l+2)=6,故①正確;

V?+1:α-l=α+lx(l-α)T=O,故②錯(cuò)誤;

Vaθb=a×(l-b)=a-ah9hQa=b×(?-d)=h-ab,:.ab≠ba,故③錯(cuò)誤

?.?4+0=0,.?.(αb)+{bci)=a[?-t>)+b[?-d)=a+b-Iab--Iab=Icr,故④正確;

綜上所述,一共兩個(gè)正確,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的運(yùn)算,根據(jù)新運(yùn)算法則將式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則計(jì)算即可得出答案.

【詳解】A:2(α+l)=2α+2,故A錯(cuò)誤;

B:-(a+b)^-a-b,故B錯(cuò)誤;

C:一(a-b)=-a+b=b-a,故C正確;

D:-(3-x)=-3+x,故D錯(cuò)誤;

故答案選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是去括號(hào)法則,比較簡(jiǎn)單,若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變負(fù)號(hào);若括號(hào)前面有系數(shù)則需要乘

以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).

12、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1()〃的形式,其中IWlalV10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)

變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1350000000=1.35X109,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式,其中IwlalVl0,n為整數(shù),表

示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.

二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)

13、60,60或80°,100°

【分析】設(shè)一個(gè)角度數(shù)為x°,則另一個(gè)角度數(shù)為(2x-60)°,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,即可求解.

【詳解】Y兩個(gè)角的兩邊分別平行,

.?.兩個(gè)角相等或互補(bǔ),

設(shè)一個(gè)角度數(shù)為X°,則另一個(gè)角度數(shù)為(2x-60)°,

由題意得:x=2x-60或x+2x-60=180,解得:x=60或x=80,

.?.2x-60=60或10(),

答:這兩個(gè)角的度數(shù)分別是:60°,60°或80°,100°.

故答案是:60。,60°或80°,100°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程和角的運(yùn)算綜合,根據(jù)“兩個(gè)角的兩邊分別平行”得:兩個(gè)角相等或互補(bǔ),是解題的關(guān)鍵.

14、44°103°

【分析】先根據(jù)方位角的定義分別得出乙402NBQD,NCO力的度數(shù),再根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】如圖,由方位角的定義得:ZAOD=31°,ZBOD=75o,ZCOD=28°

.?.ZAOB=ABOD-ZAOD=75O-31O=44O

NBOC=ABOD+ACOD=750+28°=103°

故答案為:44。,103°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方位角的定義、角的和差,熟記方位角的定義是解題關(guān)鍵.

15、60

【解析】分析:根據(jù)互余和互補(bǔ)的概念計(jì)算即可.

詳解:根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是150°,

則這個(gè)角是180°-150°=30°,

這個(gè)角的余角是90°-30°=1°.

故答案為L(zhǎng)

點(diǎn)睛:本題考查互補(bǔ)和互余的概念,和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角;和為90度的兩個(gè)角互為余角.

16、1

【解析】根據(jù)題目中的圖形,可以發(fā)現(xiàn)O的變化規(guī)律,從而可以得到第2019個(gè)圖形中。的個(gè)數(shù).

【詳解】由圖可得,

第1個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為:l+3xl=4,

第2個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為:l+3x2=7,

第3個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為:1+3x3=10,

第4個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為:1+3x4=13,

.?.第2019個(gè)圖形中共有:1+3x2019=1+6057=6058個(gè)O,

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)圖形中O的變化規(guī)律,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、圓錐

【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐,可得答案.

【詳解】解:直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)線面體,熟記各種平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)72,OB√AC,見解析;(2)40;(1)①NoCB:ZOFB=I:2;②NOCA=54。

【分析XD首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB+NO=180。,再根據(jù)NA=ZB可得NA+NO=180。,進(jìn)而得到OB〃AC;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NEoF=LNBOF,ZFOC=?ZFOA,進(jìn)而得到NEOC=L(ZBOF+ZFOA)=

222

LNBoA=40。;

2

(1)①由BC〃OA可得NFCo=NCOA,進(jìn)而得到NFOC=NFCO,故NOFB=NFoC+NFCO=2NOCB,進(jìn)而

得到NOCB:ZOFB=I:2;

②由(1)知:OB〃AC,BC〃OA,得到NOCA=NBoC,ZOEB=ZEOA,根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果求得.

【詳解】解:(1)VBC#OA,ZB=108o

ΛZO=180o-108o=72o,

VBC#OA,

ΛZB+ZO=180o,

VZA=ZB

ΛZA+ZO=180o,

ΛOB/7AC

故答案為:72°;

(2)VZA=ZB=108o,由(1)得NBoA=I80。-ZB=72o,

VZFOC=ZAOC,并且OE平分NBoF,

ΛZEOF=-ZBOF,ZFOC=?ZFOA,

22

二NEOC=NEOF+NFOCJ(NBOF+NFOA)JNBOA=16°

22

故答案為:16。;

(1)①:BC〃OA,

.?.ZFCO=ZCOA,

又YNFOC=NAOC,

ΛZFOC=ZFCO,

二NOFB=NFOC+NFCO=2NOCB,

ΛZOCBsZOFB=I:2;

②由(D知:OB〃AC,ΛZOCA=ZBOC,

由(2)可以設(shè):ZBOE=ZEOF=α,NFoC=NCoA=β,

二ZOCA=ZBOC=2a+β

由(1)知:BC〃OA,

ΛZOEB=ZEOA=a+β+β=a+2β

VZOEB=ZOCA

.?2a+β=a+2β

Λa=β

VZAOB=72o,

Λa=β=18o

:?ZOCA=2a+β=16o+18o=54°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查角度的運(yùn)算關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知角平分線與平行線的性質(zhì).

19、-1

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.

【詳解】-23-[(-3)2-22χL-8?5]÷(-L)2

42

I

=-8-[9-4×--8.5]×4

=-8-[9-1-8?5]×4

=-8-(-0.5)×4

=-8+2

=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

20、(1)兩人船每艘90元,則八人船每艘150元;(2)詳見解析

【分析】⑴設(shè)兩人船每艘X元,則八人船每艘(2x-30)元,列方程求解;

(2)根據(jù)題意列出四種方案,再計(jì)算出每個(gè)方案的花費(fèi)即可.

【詳解】(1)設(shè):兩人船每艘X元,則八人船每艘(2x-30)元

由題意,可列方程2x+3(2x-30)=630

解得:χ=90

Λ2x-30=150

答:兩人船每艘90元,則八人船每艘150元

(2)解:

兩人船四人船六人船八人船共花費(fèi)

方案一9810

方案二3390

方案三14490

方案四12390

???

兩人船四人船六人船八人船共花費(fèi)

最省錢方案111380

最省錢的方案為租一只四人船,一只六人船,一只八人船.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.

21、(1)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了1道題(2)小明沒有可能拿到110分

【解析】(1)設(shè)小紅在競(jìng)賽中答對(duì)了X道題,則不答或答錯(cuò)了(30-X)道題,根據(jù)總分=4X答對(duì)題目數(shù)-2X不答

或答錯(cuò)題目數(shù),即可得出關(guān)于X的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)小明在競(jìng)賽中答對(duì)了y道題,則不答或答錯(cuò)了(30-y)道題,根據(jù)總分=4義答對(duì)題目數(shù)-

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