2023-2024學年遼寧省實驗學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

2023-2024省實驗中學第一次月考試卷

九年級數(shù)學

注意事項:

1.本試卷共2頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

3.答卷前請將你封線內(nèi)的項目填寫清楚。

一、選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）

1.下列屬于一元二次方程的是（）

A.x2-3%+=0B.x1+2x=—C.x2+5x=0D.-4x）=3

2.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對邊平行B.對邊相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

3.若一元二次方程d-4x+3=0的兩個根是西、々，則的值是（）

A.3B.-3C.-4D.4

4.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）

1112

A.-B.—C?一D.一

4323

5.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個結論：

①當時，它是菱形；

②當AC，時，它是矩形；

③當NABC=9O°時，它是正方形.

其中結論正確的有（）

A.0個B.I個C.2個D.3個

6.根據(jù)下列表格的對應值:

X11.11.21.3

X2+12X-15-2-0.590.842.29

由此可判斷方程/+121-15=0必有一個根滿足（）

A.1<X<1.1B.1.1<X<1.2C.1.2<x<1.3D.x>1.3

7.關于x的一元二次方程2/+x—4=0有實數(shù)根，則％的值可能是（）

A.0B.-1C.——D.-3

2

8.如圖，在一幅長為60cm,寬為40cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若

要使整個掛圖的面積是3500(cm2),設紙邊的寬為x(cm),則x滿足的方程是()

A.(60+x)(40+x)=3500B.(60+2x)(40+2x)=3500

C.(60-x)(40-x)=3500D.(60-2x)(40-2x)=3500

9.如圖，在四邊形ABC。中，乙鉆。=4位)。=90°,6為對角線4。的中點,連接跖石。,3￡>,若/84￡>=58°,

則ZLBE。的度數(shù)為()

A.118°B.108°C.120°D.116°

10.如圖(1),正方形A8CO的對角線相交于點O,點尸為OC的中點，點”為邊BC上的一個動點，連接

OM,過點。作OM的垂線交CO于點N,點M從點8出發(fā)勻速運動到點C,設PN=y,y隨x

A.—B.1C.V2D.2

2

二、填空題(每小題3分，共5個小題，滿分15分)

11.一元二次方程f+x=0的根是.

12.m=時，關于x的方程(〃2+1)幺"3+〃氏+5=0是一元二次方程.

13.如圖，隨機閉合4個開關S-S2,S3,S4中的兩個開關，能使小燈泡A發(fā)光的概率是

14.如圖，在邊長為5的菱形ABC。中，NE4D=6（）°,點E、點F分別在AO、CQ上，且/七8尸=60°,

連接EF,若AE=2,則EF的長度為.

15.在矩形ABC。中，AD=3,AB的長度不定，且AB>3,點E在CO上，且CE=』，點尸為AC的中

2

點，當△CEV是等腰三角形時，AB的長度為.

三、解答題（共8個小題，滿分75分）

16.（12分）解方程：

(1)。一1)2-25=0；(2)X2-4%-1=0；

(3)3x2-4x+5=0；(4)(x+l)(x+2)=2x+4.

17.（8分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣."河南

省實驗中學響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，學校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了

20名學生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀時間在40<x<60范圍內(nèi)的

數(shù)據(jù)：40,50,45,50,40,55,45,40不完整的統(tǒng)計圖表：

課外閱讀時間式（min）等級人數(shù)

0<x<20D3

20<x<40Ca

40<x<60B8

x>60Ab

結合以上信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的。=；統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為度；

（2）閱讀時間在40Wx<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是min；根據(jù)調(diào)查結果，請你估計全校600名同學

課外閱讀時間不少于40min的人數(shù)有人；

（3）A等級學生中只有一名女生，從A等級學生中選兩名學生對全校學生作讀書的收獲和體會的報告，用列

舉法或樹狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率.

18.（8分）已知關于x的方程一一（&+2）X+2%-1=0.

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）如果方程的一個根為x=3,求”的值及方程的另一根.

19.（8分）如圖，在矩形ABCO中，8。是對角線.

（1）作線段8。的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）設8。的垂直平分線交4。于點E,交BC于點、F,連接BE,DF.試判斷四邊形BE。尸的形狀，并說明

理由.

20.（8分）如圖，在RtAABC中，NC=90°,延長CB至。，使得80=CB,過點A,。分別作AE〃

DE//BA,AE與。E相交于點E.下面是兩位同學的對話：

小星：由題目的已知條件，若連接3E,小紅：由題目的已知條件，若連接CE,

則可證明則可證明=尚

（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明；

（2）連接CE,交AB于點F,試判斷與OE有怎樣的關系，并證明你的結論.

21.（10分）杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的

名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物一開售，就深受大家

的喜愛.某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58的價格出售.經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量

為256件，6月份的銷售量為400件.

（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

（2）經(jīng)市場預測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件.當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？

22.（10分）如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點P從點4開始沿48邊向點B以每秒鐘1cm的

速度移動，點。從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動.若尸、0分別從4、B同時出發(fā)，其

中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：

c

(1)經(jīng)過6秒后，BP=cm,BQ-cm；

(2)經(jīng)過幾秒后，△BPQ是直角三角形？

(3)經(jīng)過幾秒△BPQ的面積等于10Gcn??

【問題情境】

如圖①，在矩形A8C。中，A3=4,AD=5.將邊A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(0°＜。＜180°)得