湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2023屆高三年級(jí)下冊(cè)新高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2023屆高三下學(xué)期新高考適應(yīng)性測(cè)試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若復(fù)數(shù)z=2的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)”的值為()

A.-3B.-1C.1D.3

2.已知P：Vx>0,a<x+^~,q：a2-2a-3<0,若PM為真，則實(shí)數(shù)。的取值范

4大

圍是()

A.(-U]B.[1,3)C.(3,4]D.(-1,4]

3.空間中，是三個(gè)互不重合的平面，/是一條直線，則下列命題中正確的是

A.若〃/a,1//J3,則a//pB.若I,則〃/a

C.若/La,1//0,則D.若aL夕,IHa,則/

4.某地病毒爆發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)

、4名女醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)

師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為()

A.|B.—C.—D.-

810115

5.已知函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)xW0時(shí)，/(x)=/-cosx,則不等式f(x-3)-f(2x-1)<O

的解集為()

A.(―2,§)B.2)

C.(—2,+co)D.2)u(§,+oo)

6.已知等差數(shù)列｛為｝的前"項(xiàng)和為5“，若邑⑼>0,^^<0,下列結(jié)論正確的是()

A.數(shù)列｛q｝是遞增數(shù)列B.

C.當(dāng)s“取得最大值時(shí)，”=1012D.Sl0l2<S1009

7.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a",c,asin(B+7i)+〃cos(普-A)=0,

UULU2an

a=15,若點(diǎn)“滿足且則AAMC的面積是()

.30A/3口30也0225Kn1355/3

7141414

8.國(guó)家體育場(chǎng)"鳥(niǎo)巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥(niǎo)瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥(niǎo)巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一

端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線力C,BD,且兩切線斜率之積等于

8

則橢圓的離心率為()

二、多選題

9.已知正實(shí)數(shù)4,人滿足。+4b=2,貝()

]119

A.ab<—B.2"+16”24C.—H—>—D.y/a+2\[b>4

4ab2

10.關(guān)于函數(shù)f(x)=Gsin(2x-e)+2sin(x-/),下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)的最大值是2

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x+l的圖象向右平移g個(gè)單位得到

O

D.若方程仆)-機(jī)=0在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)根，貝卜同8+1,3)

II.在長(zhǎng)方體AB8-A4GA中，">=2AB=2A4,=4,E是棱4G的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8,

E,。的平面々交棱AO于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則()

A.三棱錐P-A8E的體積為定值

B.存在點(diǎn)P,使得。P_La

C.直線尸E與平面8CGS所成角的正切值的最大值為血

D.三棱錐尸-38E外接球表面積的取值范圍是[12兀,44可

2222

12.已知雙曲線E:5-2=l(a>0,10)與橢圓上+二=1的焦點(diǎn)相同，雙曲線E的左

a~b~95

右焦點(diǎn)分別為耳、心，過(guò)點(diǎn)心的直線與雙曲線E的右支交于P、Q兩點(diǎn)，尸6與y軸相交于

點(diǎn)A,的內(nèi)切圓與邊4月相切于點(diǎn)B.若|4卻=1,則下列說(shuō)法正確的有()

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.雙曲線E的漸近線方程為y=±瓜

B.過(guò)點(diǎn)。，1）存在兩條直線與雙曲線E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

C.點(diǎn)P在變化過(guò)程中，AA片層面積的取值范圍是（等,4退）

D.若尸耳，出"則△巴￡的內(nèi)切圓面積為37t

16

三、填空題

13.已知向量。，力滿足M=l,卜-留=近，<a,Z>>=150°.則1|=.

14.（f+x+yp的展開(kāi)式中，/y2的系數(shù)為.

15.如圖，點(diǎn)F是拋物線C:/=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)A8分別在拋物線C和圓丁+（丫-1尸=4

的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且A8總是平行于>軸，則△AF8周長(zhǎng)的取值范圍是.

四、雙空題

16.我國(guó)民間剪紙藝術(shù)在剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.現(xiàn)有一張半徑為K的

圓形紙，對(duì)折1次可以得到兩個(gè)規(guī)格相同的圖形，將其中之一進(jìn)行第2次對(duì)折后，就會(huì)

得到三個(gè)圖形，其中有兩個(gè)規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個(gè)之一進(jìn)行第3次對(duì)折后，就會(huì)

得到四個(gè)圖形，其中依然有兩個(gè)規(guī)格相同，以此類推，每次對(duì)折后都會(huì)有兩個(gè)圖形規(guī)格

相同.如果把A次對(duì)折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用工表示，由題意知￡=號(hào)，

s2=—,則s&=；如果對(duì)折及次，則￡s?=.

4*=i

五、解答題

17.已知函數(shù)f（x）=4sin（5+*）（xeR,4>0⑷>0,［如的部分圖象如圖所示.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求/(x)的最小正周期及解析式；

1T

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)

0

在區(qū)間［o,I上的最大值和最小值.

18.已知數(shù)列｛《,｝滿足4+3%+L+(2n-l)a?=?.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

----，”為奇數(shù)，.、

(2)已知c,T1網(wǎng)數(shù)列｛%｝的前20項(xiàng)和.

-，”為偶數(shù)，

19.如圖，在四棱錐P—A8C。中，已知PC_L底面ABC。，ABA.AD,AB//CD,AB=2,

AD=CD=l,E是PB上一點(diǎn).

(1)求證：平面EAC，平面PBC；

(2)若E是PB的中點(diǎn)，且二面角P—AC—E的余弦值是逅，求直線以與平面E4C所

3

成角的正弦值.

20.汽車(chē)尾氣排放超標(biāo)是全球變曖、海平面上升的重要因素.我國(guó)近幾年著重強(qiáng)調(diào)可持

續(xù)發(fā)展，加大在新能源項(xiàng)目的支持力度，積極推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，某汽車(chē)制造企

業(yè)對(duì)某地區(qū)新能源汽車(chē)的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計(jì)表：

年份f20172018201920202021

年份代碼X(X=-2016)12345

銷量y/萬(wàn)輛1012172026

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

（1）統(tǒng)計(jì)表明銷量y與年份代碼x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，

并預(yù)測(cè)該地區(qū)新能源汽車(chē)的銷量最早在哪一年能突破50萬(wàn)輛；

（2）為了解購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類（分為新能源汽車(chē)與傳統(tǒng)燃油汽車(chē)）的情況，該企

業(yè)心隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)200位購(gòu)車(chē)車(chē)主的購(gòu)車(chē)情況作為樣本其中男性車(chē)主中購(gòu)置傳統(tǒng)

燃油汽車(chē)的有卬名，購(gòu)置新能源汽車(chē)的有45名，女性車(chē)主中有20名購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車(chē).

①若w=95,將樣本中購(gòu)置新能源汽車(chē)的性別占比作為概率，以樣本估計(jì)總體,試用（1）

中的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年購(gòu)置新能源汽車(chē)的女性車(chē)主的人數(shù)（假設(shè)每位車(chē)

主只購(gòu)買(mǎi)一輛汽車(chē)，結(jié)果精確到千人）；

②設(shè)男性車(chē)主中購(gòu)置新能源汽車(chē)的概率為P,將樣本中的頻率視為概率，從被調(diào)查的所

有男性車(chē)主中隨機(jī)抽取5人，記恰有3人購(gòu)置新能源汽車(chē)的概率為/（p）,求當(dāng)卬為何

值時(shí)，/（P）最大.

.2±y一鼠孫

附：y=bx+a為回歸方程，$=耳--------,a=y-bx.

￡x：-加

7=1

21.已知4、鳥(niǎo)分