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2.2探索直線平行的條件(1)課件2023-2024學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

北師大版七年級(jí)下冊(cè)2.2探索直線平行的條件第二章

相交線與平行線125兩條直線被第三條直線所截,形成八個(gè)角.ACBDl認(rèn)識(shí)“三線八角”

其中直線l為截線,

(又稱第三條直線)直線AB、CD為被截直線三線:截線和被截線225八角:

認(rèn)識(shí)“三線八角:每組角的位置有什么特征?∠1、∠2∠3、∠4∠5、∠6∠7、∠8F13752486DCABE325具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.

同位角的定義13752486DCABEFGH

兩直線被第三直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中,位于第三條直線(即截線)的同一側(cè),另兩直線(即被截直線)的同一方的角,稱為同位角.425慧眼金睛:學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出簡(jiǎn)單圖形圖中有哪些同位角?請(qǐng)你找出來.F13752486DCABE①②③④21437658同位角是F

形狀右上左上左下右下

位置特征:(1)在被截直線的同側(cè);(2)在截線的同側(cè);5251.下列各圖中,∠1和∠2為同位角的是()12121212(A)(B)(C)(D)D6252.判斷:∠1和∠2是不是同位角?(1)(2)(3)(4)√√××12725∠1和∠2不是同位角.3.如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∠1和∠2是同位角.1212121212825當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到_______時(shí),發(fā)現(xiàn)兩直線平行.12∠1=∠2判定兩條直線平行的方法:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱為:同位角相等,兩直線平行。平行的判定條件925同位角相等,兩直線平行∵∠1=∠2(已知)∴

a∥b數(shù)學(xué)語(yǔ)言:12abc(同位角相等,兩直線平行)兩直線平行判定1理論依據(jù)1025例

如圖,∠1=∠2,求證:AB//CD312ABFCDE隨堂練習(xí)1125ACEFBD12MN變式1:如圖

∠1+∠2=180o,直線AB與CD平行嗎?為什么?解

AB

∥CD,理由如下:

∵∠3+∠2=180

°

∠1+∠2=180o(已知)34∴∠1=∠3(

?

∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)同角的補(bǔ)角相等1225變式2:如圖,直線AB與CD被直線EF所截,∠1=55o,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得直線AB與直線CD平行.ACEFBD13254∠2=125°∠3=55°∠4=125°∠5=55°1325CADBEF請(qǐng)找出圖中的平行線鞏固練習(xí)如果∠ADE=∠ABC,則__∥__如果∠ACD=∠F,則__∥__如果∠DEC=∠BCF,則__∥__DEBCCDBFDEBC1425同位角相等,兩直線平行.一、放二、靠三、移四、畫0123012345678910012345678910請(qǐng)說出其中的道理。012345678910012345012345●如何過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線?你能畫出來幾條?議一議1525平行與同一條直線的兩直線平行.abc如果b∥a,c∥a,那么b∥c書寫格式:∵b∥a,c∥a(已知)∴b∥c(平行與同一條直線的兩直線平行)兩直線平行判定2傳遞性1625

c1.如圖

∠1和∠2是同位角的是________.課堂習(xí)題2.

如圖,∠C=31°,當(dāng)∠ABE=_____時(shí),就能使BE//CD.31°1725CABFDE1233.填空:(1)∵∠__=∠___∴BC∥EF.1F2E(2)∠1=65°,∠B=65°,可以判斷__∥__,理由是_____________.18254.如圖,在同一平面內(nèi),如果兩條直線b、c都垂直于同一條直線a,那么這兩條直線平行嗎?為什么?cab12解:∵a⊥b,c⊥a(已知)

∴∠1=90°,∠2=90°(垂直定義)

∴∠1=∠2=90°(等量代換)

b∥c(同位角相等,兩直線平行)

19255.如圖,∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°,可得到哪些平行線?為什么?BOPACGQED

F2025動(dòng)腦筋

小明有一塊小畫板,他想知道它的上下邊緣是否平行,于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段(如圖所示)。動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋A(yù)B小明身邊只有一個(gè)量角器,901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170

他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行,你知道他是怎樣做的嗎?4132方案①用∠1與∠2的大小判斷;②

用∠3與∠4的大小判斷;③用∠2與∠4的大小判斷;④用∠1與∠3的大小判斷;⑤

用∠1與∠4的大小判斷;⑥用∠2與∠3的大小判斷;××42AB分解出∠2與∠4,24內(nèi)錯(cuò)角象個(gè)什么呢?我們稱∠2和∠4為內(nèi)錯(cuò)角。?聯(lián)想思考同位角形如字母“F”,字母Z內(nèi)錯(cuò)角“內(nèi)”的涵義:兩直線的內(nèi)部(兩直線之間);“錯(cuò)”的涵義:第三直線的兩側(cè).F1375286DCABE472∠

與∠

是內(nèi)錯(cuò)角。45∠

與∠

是內(nèi)錯(cuò)角;找一找:如圖“三線八角”中的內(nèi)錯(cuò)角.“三線八角”小結(jié)F1375286DCABE4構(gòu)成的八個(gè)角中,

兩直線被第三直線所截,

①位于兩直線同一方、

位于兩直線的______,

且在第三直線的_____

的兩個(gè)角,叫做________

且在第三直線同一側(cè)的兩個(gè)角,叫做________.

同位角內(nèi)部?jī)蓚?cè)③位于兩直線的______,

且在第三直線的_____

的兩個(gè)角,叫做_______

內(nèi)部同旁同位角是F

形狀內(nèi)錯(cuò)角是

形狀Z同旁內(nèi)角是

形狀U內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角F1375286DCABE45274∠2

與∠5是

角;∠7

與∠4是

角;同旁內(nèi)同旁內(nèi)“內(nèi)”的涵義:“旁”的涵義:兩直線之內(nèi);猜想

怎樣稱呼“∠2

與∠5”?“∠7

與∠4”?第三直線的同旁1.如圖,下列說法中錯(cuò)誤的是()(A)∠1與∠3是同旁內(nèi)角(B)∠1與∠4是同位角(C)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角(D)∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角課堂習(xí)題2.如圖所示,∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是()3.如圖所示,與∠C互為同旁內(nèi)角的角有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)EDCBA87654321兩直線平行的判定㈠內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)??jī)芍本€平行?議一議同位角相等,兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.為什么??jī)芍本€平行的判定㈠內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)??jī)芍本€平行?議一議同位角相等,兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.為什么?㈡同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)??jī)芍本€平行?為什么?ii同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.為什么“內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩直線平行”已知:

如圖,兩直線a、bba被第三直線c

所截,c求證:

直線a∥b.議一議123∠1=∠2.證明:

∵∠3=∠1,

()對(duì)頂角相等

∠1=∠2,()已知∴∠3=∠2;()∴直線a∥b.().等量代換

同位角相等,兩直線平行.為什么“同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí),兩直線平行”已知:

如圖,直線a、bba被第三直線c

所截,c求證:

直線a∥b.2∠1+∠2=180°.已知∴∠2=∠3()∴直線a∥b.().1做一做同角的補(bǔ)角相等同位角相等,兩直線平行.證明∵∠1+∠2=180°()4補(bǔ)角的定義3∠1+∠3=180°()兩直線平行的判定同位角相等,兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.動(dòng)腦筋

小明有一塊小畫板,他想知道它的上下邊緣是否平行,于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段(如圖所示)。動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋A(yù)B小明身邊只有一個(gè)量角器,901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170

他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行,你知道他是怎樣做的嗎?4132方案①用∠1與∠2的大??;×②

∠3、∠4;×③∠1、∠3;或∠2、∠4;④∠1、∠4;或∠2、∠3;用∠1與∠3的大小;用∠2與∠4的大??;∠2與∠4相等最簡(jiǎn)單的是用量一量:∠2與∠4的大小看圖填空:如右圖,∵∠2=()∴DE∥BC()∵∠B+

=180°,

∴DB∥EF(

∵∠B+∠5=180°∴

ABCDEF43215∠4∠3DEBC2.當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí),哪兩條直線平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180

;ablmn1234a∥bl∥ml∥n

1.如圖所示,∠1=∠2,則___∥___,理由是________.ABCD內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.①∵∠1=_____(已知)∴AB∥CE(

)②∵∠1+_____=180o(已知)∴CD∥BF

)③∵∠1+∠5=180o(已知)∴___∥___(

)ABCE∠2④∵∠4+_____=180o(已知)∴CE∥AB(

)∠3∠313542CFEADB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)3.填空4.

如圖,直線a,b都與c相交,由下列條件能推出a∥b的是_____①∠1=∠2②∠3=∠6③∠1=∠8④∠5+

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