第二章相互作用

第二章相互作用第1節(jié)重力彈力摩擦力一、力1.力的概念：力是物體對物體的作用。2.力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。3.力的表示方法：力的圖示或力的示意圖。二、重力1.產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力。2.大?。号c物體的質(zhì)量成正比，即G＝mg。可用彈簧測力計(jì)測量重力。3.方向：總是豎直向下的。4.重心：其位置與物體的質(zhì)量分布和形狀有關(guān)。三、彈力1.彈力（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。（2）產(chǎn)生的條件①物體間直接接觸。②接觸處發(fā)生彈性形變。（3）方向：總是與物體形變的方向相反。2.胡克定律（1）內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小跟彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比。（2）表達(dá)式：F＝kx。k是彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身的性質(zhì)決定，單位是N/m，x是彈簧長度的改變量，不是彈簧形變以后的長度。四、摩擦力1.靜摩擦力（1）定義：兩個物體之間只有相對運(yùn)動趨勢，而沒有相對運(yùn)動時(shí)的摩擦力。（2）產(chǎn)生條件①接觸面粗糙。②接觸處有彈力。③兩物體間有相對運(yùn)動趨勢。（3）方向：沿兩物體的接觸面，與相對運(yùn)動趨勢的方向相反。（4）大?。?＜F≤Fmax。

2.滑動摩擦力（1）定義：一個物體在另一個物體表面滑動時(shí)，受到另一物體阻礙它們相對滑動的力。（2）產(chǎn)生條件：接觸面粗糙；接觸處有彈力；兩物體間有相對運(yùn)動。（3）方向：沿兩物體的接觸面，與相對運(yùn)動的方向相反。（4）大?。篎＝μFN，μ為動摩擦因數(shù)，其值與兩個物體的材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)?！肮蚕韱诬嚒钡慕?jīng)營模式，正在快速地改變著我們的生活方式，也為經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)增添了新的內(nèi)涵。判斷下列說法的正誤。（1）共享單車所受重力的方向一定指向地心。（×）（2）地面對共享單車的支持力是由于輪胎發(fā)生形變產(chǎn)生的。（×）（3）單車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受水平地面支持力的方向豎直向上。（√）（4）自行車后輪所受摩擦力總是阻礙自行車的運(yùn)動。（×）考點(diǎn)一彈力的分析與計(jì)算[素養(yǎng)自修類]1.[彈力有無的判斷]如圖所示，固定斜面上有一小球，用一豎直輕彈簧與之相連，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮小球的滾動。下列說法正確的是（）A.小球與斜面之間一定有彈力B.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)C.彈簧一定處于伸長狀態(tài)D.小球最多受到5個力解析：B小球受向下的重力，彈簧處于豎直狀態(tài)，對小球有豎直方向的作用力，當(dāng)彈簧向上的彈力等于重力時(shí)，斜面對小球無彈力，選項(xiàng)A錯誤；若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則小球受彈簧的彈力和重力都是豎直向下，還受到垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，在這4個力的作用下可能平衡，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯誤；小球最多受重力、斜面的支持力和摩擦力、彈簧的彈力，共4個力的作用，選項(xiàng)D錯誤。2.[彈力方向的判斷]如圖所示，小車位于水平面上，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球。下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是（）A.小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsinθ，方向沿桿向上B.小車靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcosθ，方向垂直于桿向上C.小車向右勻速運(yùn)動時(shí)，一定有F＝mgsinθ，方向豎直向上D.小車向右勻加速運(yùn)動時(shí)，一定有F＞mg，方向可能沿桿向上解析：D小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件可知此時(shí)桿對小球的作用力方向?yàn)樨Q直向上，大小等于小球的重力mg，故選項(xiàng)A、B錯誤；小車向右勻速運(yùn)動時(shí)，小車和小球的加速度為零，桿對小球的作用力方向?yàn)樨Q直向上，大小為mg，故選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)小車向右勻加速運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)y＝mg，F(xiàn)x＝ma，F(xiàn)＝Fx2+Fy2＝(ma)2+(mg)2＞mg，只有當(dāng)mamg＝tanθ，即a3.[胡克定律的應(yīng)用]如圖，在一粗糙水平面上，有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)用水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時(shí)，兩木塊間的距離為（）A.L＋μkm1g B.L＋C.L＋μkm2g D.L＋解析：A對木塊1研究，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根據(jù)平衡條件彈簧的彈力F＝μm1g，又由胡克定律得到彈簧伸長的長度x＝Fk＝μm1gk，所以兩木塊一起勻速運(yùn)動時(shí)兩木塊之間的距離s＝L＋x＝L＋μkm11.彈力有無的判斷2.彈力方向的判斷（1）常見模型中彈力的方向。（2）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。3.“三法”計(jì)算彈力大?。?）根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解。注意彈簧長度的變化（2）根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解。（3）根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解?？键c(diǎn)二靜摩擦力有無及方向的判斷[素養(yǎng)自修類]1.[靜摩擦力有無的判斷]大型商場或者大型超市為了方便顧客上下樓，都會安裝自動扶梯。小王同學(xué)經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，不同商場或超市中的自動扶梯是不一樣的，可以分為兩大類，一種無臺階，另一種有臺階，兩種自動扶梯分別如圖所示。此外，小王同學(xué)還發(fā)現(xiàn)，為了節(jié)約能源，在沒有顧客乘行時(shí)，這兩種自動扶梯都以較小的速度勻速運(yùn)行，當(dāng)有顧客乘行時(shí)自動扶梯經(jīng)過先加速再勻速兩個階段運(yùn)行。則電梯在運(yùn)送顧客上樓的整個過程中（）A.在圖甲所示的無臺階自動扶梯中，乘客始終受摩擦力作用B.在圖乙所示的有臺階自動扶梯中，乘客始終受摩擦力作用C.在圖甲所示的無臺階自動扶梯中，乘客對扶梯的作用力始終豎直向下D.在圖乙所示的有臺階自動扶梯中，乘客對扶梯的作用力始終豎直向下解析：A乘客在無臺階的自動扶梯上運(yùn)動時(shí)，在加速和勻速階段，都受到重力、支持力和靜摩擦力；勻速階段乘客對扶梯的作用力豎直向下，在加速階段乘客對扶梯的作用力偏離豎直方向。乘客在有臺階的自動扶梯上運(yùn)動時(shí)，加速階段受到重力、支持力和靜摩擦力，乘客對扶梯的作用力偏離豎直方向；勻速階段受到重力與支持力，乘客對扶梯的作用力豎直向下。綜上分析，選項(xiàng)A正確。2.[靜摩擦力方向的判斷]小明將一輛后輪驅(qū)動的電動小汽車，按圖示方法置于兩個平板小車上，三者置于水平實(shí)驗(yàn)桌上。當(dāng)小明用遙控器啟動小車向前運(yùn)動后，他看到兩個平板小車也開始運(yùn)動，下列標(biāo)出平板小車的運(yùn)動方向正確的是（）解析：C用遙控器啟動小車向前運(yùn)動，后輪是主動輪，順時(shí)針轉(zhuǎn)動，所以左側(cè)平板小車對后輪的摩擦力向右，后輪對左側(cè)平板小車的摩擦力向左；前輪是從動輪，所以右側(cè)平板小車對前輪的摩擦力向左，前輪對右側(cè)平板小車的摩擦力向右。因此左側(cè)小車向左運(yùn)動，右側(cè)小車向右運(yùn)動，故A、B、D錯誤，C正確。1.明晰“三個方向”名稱釋義運(yùn)動方向一般指物體相對地面（以地面為參考系）的運(yùn)動方向相對運(yùn)動方向指以其中一個物體為參考系，另一個物體相對參考系的運(yùn)動方向相對運(yùn)動趨勢方向能發(fā)生卻沒有發(fā)生的相對運(yùn)動的方向，導(dǎo)致兩物體間存在靜摩擦力2.“三法”判斷靜摩擦力的方向假設(shè)法狀態(tài)法根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，通過受力分析確定靜摩擦力的方向轉(zhuǎn)換對象法先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向考點(diǎn)三摩擦力大小的計(jì)算[互動共研類]1.滑動摩擦力大小的計(jì)算公式法若μ已知，則F＝μFN，F(xiàn)N是兩物體間的正壓力狀態(tài)法若μ未知，可結(jié)合物體的運(yùn)動狀態(tài)和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律列方程求解2.靜摩擦力大小的計(jì)算（1）物體處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動），利用力的平衡條件求解。（2）物體有加速度時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律F合＝ma求解。（3）最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，其值略大于滑動摩擦力，但通常認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。【典例】（2023·江蘇揚(yáng)州高三期中）如圖所示，一質(zhì)量m＝6kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.4，原長為15cm的輕質(zhì)彈簧一端固定于物體上，另一端施一水平拉力F。（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g＝10m/s2）求：（1）若當(dāng)彈簧拉長至21cm時(shí)，物體恰好向右勻速運(yùn)動，彈簧的勁度系數(shù)多大？（2）若將彈簧壓縮至12cm，物體受到的摩擦力多大？（3）若將彈簧拉長至22cm，物體受到的摩擦力又為多大？解析（1）恰好拉動物體，根據(jù)平衡條件有k（x－x0）＝μmg代入數(shù)據(jù)解得k＝400N/m。（2）若將彈簧壓縮至12cm，彈力F1＝k（x1－x0）＝12N最大靜摩擦力f靜max＝μmg＝24N彈力小于最大靜摩擦力，物體保持靜止，根據(jù)平衡條件有f1＝k（x1－x0）＝12N方向水平向右。（3）由題意可知，若當(dāng)彈簧拉長至21cm時(shí)，物體恰好向右勻速運(yùn)動，所以將彈簧拉長至22cm時(shí)，物塊將加速運(yùn)動，受到的摩擦力為滑動摩擦力，等于最大靜摩擦力，即f2＝μmg＝24N方向水平向左。答案（1）400N/m（2）12N（3）24N1.[滑動摩擦力的分析與計(jì)算]如圖，粗糙的水平地面上，質(zhì)量為1kg的木塊以一定的初速度向右滑行的同時(shí)還受到一個向左的水平推力的作用，已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1。在木塊停止運(yùn)動之前，下列說法正確的是（g＝10m/s2）（）A.地面對木塊的滑動摩擦力大小為1NB.木塊受到水平向右的滑動摩擦力C.地面對木塊的支持力為1ND.木塊受到靜摩擦力的作用解析：A木塊向右滑動，受到滑動摩擦力作用，滑動摩擦力方向與相對運(yùn)動方向相反，方向水平向左，大小Ff＝μFN＝μmg＝1N，故A正確，B、D錯誤。木塊所受的重力和支持力平衡，則FN＝mg＝10N，故C錯誤。2.[靜摩擦力的分析與計(jì)算]（2023·江蘇海安曲塘中學(xué)檢測）打印機(jī)在正常工作的情況下，進(jìn)紙系統(tǒng)能做到每次只進(jìn)一張紙。進(jìn)紙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，設(shè)圖中剛好有20張相同的紙，每張紙的質(zhì)量均為m，搓紙輪按圖示方向轉(zhuǎn)動并帶動最上面的第1張紙向右運(yùn)動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數(shù)為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數(shù)均為μ2，工作時(shí)搓紙輪給第1張紙壓力大小為F。打印機(jī)正常工作時(shí)，下列說法錯誤的是（）A.第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向向左B.第10張紙與第11張之間的摩擦力大小可能為μ2（F＋10mg）C.第20張紙與摩擦片之間的摩擦力為μ2（F＋mg）D.若μ1＝μ2，則進(jìn)紙系統(tǒng)不能進(jìn)紙解析：B第2張紙相對第3張紙向右運(yùn)動，所以第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向向左，故A正確；工作時(shí)搓紙輪給第1張紙壓力大小為F，第1張紙對第2張紙的壓力為F＋mg，所以第2張以下的紙沒有運(yùn)動，只有運(yùn)動趨勢，所以第2張以下的紙之間以及第20張紙與摩擦片之間的摩擦力均為靜摩擦力，大小均為μ2（F＋mg），故B錯誤，C正確；若μ1＝μ2，搓紙輪與第1張紙之間的摩擦力為μ1F，第1張紙受到第2張紙的滑動摩擦力為μ2（F＋mg），則有μ1F＜μ2（F＋mg），搓紙輪與第1張紙之間會發(fā)生相對滑動，不會進(jìn)紙，打印機(jī)不會正常工作，故D正確?！叭跁炌ā睔w納好摩擦力的突變問題類型一“靜→靜”突變物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向可能發(fā)生突變。【典例1】如圖甲所示，放在固定斜面上的物體，受到一個沿斜面向上的力F作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，F(xiàn)的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。則在0～t0時(shí)間內(nèi)物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t的變化規(guī)律不可能是下圖中的（取沿斜面向上為摩擦力Ff的正方向）（）解析物體在斜面上始終處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡，則有F－mgsinθ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsinθ－F，若初態(tài)mgsinθ＝F，則B項(xiàng)正確；若初態(tài)mgsinθ＞F，則C項(xiàng)正確；若初態(tài)mgsinθ＜F，則D項(xiàng)正確；由上述分析可知A項(xiàng)錯誤。答案A類型二“靜→動”突變物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力。【典例2】（2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三月考）如圖所示，一箱子放在水平地面上，現(xiàn)對箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過程中。關(guān)于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列四副圖可能正確的是（）解析設(shè)F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件可知，木箱所受的靜摩擦力為Ff＝Fcosθ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大；當(dāng)拉力達(dá)到一定值，箱子運(yùn)動瞬間，靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，由于最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，故摩擦力有個突然減小的過程；木箱運(yùn)動時(shí)，所受的支持力FN＝G－Fsinθ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)木箱受到的是滑動摩擦力，大小為Ff＝μFN，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯誤。答案B類型三“動→靜”突變兩物體相對滑動的過程中，若相對速度變?yōu)榱?，則滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，突變點(diǎn)常常為兩物體相對速度剛好為零時(shí)?！镜淅?】如圖所示，把一重力為G的物體，用一水平方向的推力F＝kt（k為恒量，t為時(shí)間）壓在豎直的足夠高的平整墻上，從t＝0開始物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系是下圖中的（）解析物體在豎直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用，由于Ff從零開始均勻增大，開始一段時(shí)間Ff＜G，物體加速下滑；當(dāng)Ff＝G時(shí)，物體的速度達(dá)到最大值；之后Ff＞G，物體向下做減速運(yùn)動，直至減速為零。在整個運(yùn)動過程中，摩擦力為滑動摩擦力，其大小為Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff與t成正比，是一條過原點(diǎn)的傾斜直線。當(dāng)物體速度減為零后，滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，其大小Ff＝G，所以物體靜止后的圖線為平行于t軸的直線。故選B。答案B類型四“動→動”突變物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)兩物體間的正壓力發(fā)生變化時(shí)，滑動摩擦力的大小隨之而變；或者兩物體達(dá)到共同速度時(shí)相對滑動方向發(fā)生變化，滑動摩擦力的方向也隨之而變?！镜淅?】如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊的所受摩擦力和運(yùn)動情況的是（）解析開始小木塊速度小于傳送帶速度，小木塊相對于傳送帶向上滑動，小木塊受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；當(dāng)小木塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，所以速度能夠繼續(xù)增加，此時(shí)滑動摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，則a＝gsinθ－μgcosθ，加速度變小，則v－t圖像的斜率變小，所以B正確，A、C、D錯誤。答案B1.（2023·江蘇省高郵市高三月考）下列說法正確的是（）A.物體的重心一定在物體上B.摩擦力的大小一定與正壓力成正比C.運(yùn)動的物體也可能受到靜摩擦力D.不接觸的兩物體間也會有彈力解析：C物體的重心可能在物體上，也可能在物體外，A錯誤；只有滑動摩擦力的大小才與壓力成正比，B錯誤；運(yùn)動的物體可能受到靜摩擦力作用，比如正在傳送帶上勻速上升的物體，物體在運(yùn)動，但受到靜摩擦作用，C正確；產(chǎn)生彈力的條件之一就是兩物體必須接觸，所以不接觸的兩物體間不會有彈力，D錯誤。2.（2023·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研）如圖所示為皮帶傳動裝置的示意圖，O1是主動輪，O2是從動輪，兩輪水平放置。當(dāng)主動輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，重力為10N的物體同皮帶一起勻速運(yùn)動。若物體與皮帶間最大靜摩擦力為5N，則物體所受皮帶的摩擦力的大小和圖中皮帶上P、Q兩處所受到的摩擦力的方向分別是 （）A.5N；向下、向下 B.0；向下、向上C.0；向上、向上 D.0；向下、向下解析：D在皮帶傳動裝置中，先有主動輪的運(yùn)動，后有從動輪的運(yùn)動。主動輪上與皮帶上的P點(diǎn)對應(yīng)的位置相對皮帶有向下運(yùn)動的趨勢，皮帶給它的靜摩擦力方向向上，則它給皮帶上P點(diǎn)的靜摩擦力方向向下；皮帶上Q點(diǎn)相對從動輪有向上的運(yùn)動趨勢，則從動輪對皮帶上Q點(diǎn)就有向下的摩擦力。另外，由于物體在皮帶上做勻速運(yùn)動，水平方向上不受外力，故其所受摩擦力為零。綜上所述，選項(xiàng)D正確。3.如圖所示，卡在絕壁間的“奇跡石”，距離谷底大約1000米。關(guān)于“奇跡石”受力說法正確的是（）A.受兩側(cè)絕壁的彈力一定是水平方向B.受左側(cè)彈力和右側(cè)彈力一定相等C.受兩側(cè)絕壁的摩擦力一定豎直向上D.受兩側(cè)絕壁的作用力的合力一定豎直向上解析：D兩側(cè)絕壁與“奇跡石”的接觸面不一定是豎直的，則“奇跡石”受兩側(cè)絕壁的彈力不一定是水平方向，受兩側(cè)絕壁的摩擦力不一定豎直向上，選項(xiàng)A、C錯誤；因兩側(cè)彈力不一定是水平的，則“奇跡石”受左側(cè)彈力和右側(cè)彈力不一定相等，選項(xiàng)B錯誤；兩側(cè)絕壁對“奇跡石”的作用力的合力與重力等大反向，則“奇跡石”受兩側(cè)絕壁的作用力的合力一定豎直向上，選項(xiàng)D正確。4.如圖所示，在桌面上放置一張紙和一瓶礦泉水，礦泉水瓶靜止在紙面上，如果突然迅速向右拉動紙的一邊，將紙片拉出，而礦泉水瓶相對桌面的位置幾乎沒變。下列說法正確的是（）A.紙片對礦泉水瓶摩擦力的方向向左B.礦泉水瓶相對紙片向左運(yùn)動C.拉動紙片越快，礦泉水瓶受到的摩擦力越大D.拉動紙片越快，礦泉水瓶受到的摩擦力越小解析：B紙片相對礦泉水瓶向右運(yùn)動，故礦泉水瓶相對紙片向左運(yùn)動，則紙片對礦泉水瓶的摩擦力方向向右，選項(xiàng)A錯誤，B正確；將紙片拉出過程中，紙片與礦泉水瓶間的摩擦力是滑動摩擦力，根據(jù)滑動摩擦力公式Ff＝μFN，可知滑動摩擦力的大小只與動摩擦因數(shù)、正壓力有關(guān)，與紙片運(yùn)動的快慢無關(guān)，選項(xiàng)C、D錯誤。5.如圖所示，質(zhì)量為M的長木板放在水平地面上，放在長木板上的質(zhì)量為m的木塊在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，長木板保持靜止。已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，下列說法正確的是（）A.地面對長木板的摩擦力的大小一定為μ1mgB.地面對長木板的摩擦力的大小一定為μ2MgC.地面對長木板的摩擦力的大小一定為μ2（m＋M）gD.只要拉力F增大到足夠大，長木板一定會與地面發(fā)生相對滑動解析：A木塊所受木板的滑動摩擦力大小Ff1＝μ1mg，方向水平向左，根據(jù)牛頓第三定律知，木板受到木塊的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg；木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向受到木塊的滑動摩擦力和地面的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件知，木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg，木板相對于地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，不能使用滑動摩擦力的公式計(jì)算木板受到的地面的摩擦力，所以木板與地面之間的摩擦力不一定是μ2（m＋M）g，故A正確，B、C錯誤。開始時(shí)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，說明木塊與木板之間的摩擦力小于木板與地面之間的最大靜摩擦力，與拉力F的大小無關(guān)，所以不管拉力F增大到多大，木板仍靜止，故D錯誤。6.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端分別與豎直墻壁和物塊連接，彈簧、地面水平。A、B兩點(diǎn)離墻壁的距離分別為x1、x2，物塊在A、B兩點(diǎn)恰好均能靜止，物塊與地面間的最大靜摩擦力為F1，則彈簧的勁度系數(shù)為（）A.F1x2C.2F1x解析：C設(shè)彈簧原長為l0，由平衡條件可得F1＝k（l0－x1），F(xiàn)1＝k（x2－l0），解得k＝2F1x2-7.將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測力端通過輕質(zhì)水平細(xì)繩與滑塊相連，滑塊放在較長的小車上，如圖甲所示。傳感器與計(jì)算機(jī)相連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律。一水平輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系沙桶，整個裝置開始處于靜止?fàn)顟B(tài)。在滑塊與小車分離前緩慢向沙桶里倒入細(xì)沙，力傳感器采集的F－t圖像如圖乙所示。則（）A.2.5s前小車做變加速運(yùn)動B.2.5s后小車勻速運(yùn)動（假設(shè)細(xì)沙仍在加注中）C.2.5s前小車所受摩擦力不變D.2.5s后小車所受摩擦力不變解析：D由題圖乙可知，在F的變化階段，沙桶質(zhì)量在由小變大，如果小車是運(yùn)動的，小車與滑塊間應(yīng)是滑動摩擦力。由Ff＝μFN可得Ff應(yīng)恒定不變，假設(shè)錯誤，則小車是靜止的?；瑝K與小車之間沒有相對滑動，二者之間的摩擦力為靜摩擦力，所以2.5s前，小車、滑塊均靜止；2.5s后小車受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做變加速直線運(yùn)動。根據(jù)上述分析，2.5s前滑塊受靜摩擦力，且靜摩擦力在變化，2.5s后受滑動摩擦力，且大小不變。故D正確。8.（2023·江蘇南京模擬）如圖所示，物體A和B處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力分別為9N和4N，不計(jì)彈簧測力計(jì)和細(xì)線的重力，不考慮摩擦，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)是（）A.9N B.4NC.5N D.13N解析：B由題圖可知細(xì)線中拉力大小等于B的重力，而彈簧兩側(cè)受力相等，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)等于彈簧測力計(jì)一端受到的拉力，所以讀數(shù)為4N，故選B。9.如圖所示，長為3L的木板從光滑水平面滑上長為5L的粗糙桌面，停止運(yùn)動時(shí)木板右端離開桌面邊緣距離為L，則該過程中，木板所受摩擦力Ff與位移x的關(guān)系圖線是（）解析：D由Ff＝μFN可知，隨著長為3L的木板逐漸進(jìn)入粗糙桌面，木板所受摩擦力Ff均勻增大，全部進(jìn)入粗糙桌面后，木板所受支持力不變，則木板所受摩擦力Ff也不再變化，故D正確。10.如圖所示，自卸貨車靜止在水平地面上，車廂在液壓機(jī)的作用下傾角α緩慢增大，則車上的貨物在卸下的過程中受到的摩擦力Ff隨轉(zhuǎn)過的角度α變化的圖像（）解析：C分析知，當(dāng)角度α較小時(shí)，貨物不會滑動，有Ff＝mgsinα，此時(shí)Ff隨著α增大而增大，但不是均勻變化的；角度α增大到一定值后，貨物會沿車廂下滑，有Ff＝μmgcosα，此時(shí)Ff隨著α增大而減小，也不是均勻變化的。所以在α從0增大到90°的過程中Ff先增大后減小，但每段都不是均勻變化的，故C正確。11.某同學(xué)用如圖所示的裝置開展探究實(shí)驗(yàn)，固定在墻壁上的一個力傳感器通過一根水平繩與小木塊B相連，A、B都放在質(zhì)量可以忽略的長薄板C上，地面光滑。已知A的質(zhì)量為0.8kg，B的質(zhì)量為0.4kg，A、C間與B、C間的動摩擦因數(shù)都為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g＝10m/s2，當(dāng)施加一個力F作用在A上，下列說法正確的是（）A.F＝1N時(shí)，力傳感器示數(shù)為0B.F＝3N時(shí)，力傳感器示數(shù)為3NC.F＝4N時(shí)，力傳感器示數(shù)為4ND.F＝5N時(shí)，力傳感器示數(shù)為2N解析：DA、C間的最大靜摩擦力為4N，B、C間的最大靜摩擦力為2N。當(dāng)F＝1N時(shí)，C與A、B都保持相對靜止，由平衡條件知道力傳感器示數(shù)為1N，A項(xiàng)錯誤；當(dāng)F＝3N，A、C間的摩擦力超過B、C間的最大靜摩擦力，發(fā)生相對滑動，B、C間的摩擦力為2N，由平衡條件知力傳感器示數(shù)為2N，B項(xiàng)錯誤；同理分析知道，拉力F超過2N，力傳感器示數(shù)總是2N，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確。12.如圖所示，完全相同的三條輪胎整齊疊放在墻角，所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)將水平向右的恒力F作用在中間輪胎上，一小段時(shí)間后三條輪胎的位置可能是（）解析：A第三條輪胎與地面之間的最大靜摩擦力f3＝3μmg，第二條輪胎與第三條輪胎之間的最大靜摩擦力f2＝2μmg，由此可發(fā)現(xiàn)，第三條輪胎不可能對地發(fā)生位移，當(dāng)拉力足夠大時(shí)，第二條輪胎可以帶動第一條輪胎運(yùn)動，同時(shí)與第一條輪胎發(fā)生相對位移，故選A。13.固定水平板的兩端分別裝有定滑輪A、B，物塊P放在平板上，兩段細(xì)線分別繞過定滑輪連接在物塊P上，兩細(xì)線的另一端連接在質(zhì)量為m的小球Q上，P、Q均處于靜止，BQ段的細(xì)線豎直，重力加速度為g，則物塊P受到平板的摩擦力（）A.為0 B.等于mgC.小于mg D.大于mg解析：BBQ段的細(xì)線豎直，所以AQ段細(xì)線沒有拉力，即BQ段的細(xì)線的拉力等于mg，根據(jù)平衡條件，物塊P受到平板的摩擦力等于mg，故選B。14.如圖所示，固定的四分之一粗糙圓弧軌道AB的圓心在豎直墻上的O點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在同一高度，輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小物塊，物塊靜止在軌道上，彈簧與豎直方向的夾角θ＝30°，重力加速度為g，則（）A.軌道對物塊一定有支持力B.彈簧一定處于伸長狀態(tài)C.彈簧一定處于壓縮狀態(tài)D.軌道對物塊的摩擦力大小等于mg解析：A對小物塊進(jìn)行受力分析有Ff＝mgsinθ＝12mg，D錯誤；沿軌道方向，根據(jù)平衡條件滑塊此時(shí)受到的摩擦力大小等于重力沿軌道向下的分力等于12mg，不為零，有摩擦力必有彈力，所以軌道對滑塊的支持力不可能為零，A正確；假設(shè)滑塊受重力、支持力、摩擦力，三個力的合力可以為0，即物體可以不受彈簧的彈力，則彈簧可以處于原長，不一定處于壓縮或伸長狀態(tài)，B15.讀書支架可以簡化為如圖所示模型，AC水平放置，OD桿繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，斜面AB與水平桿AC的夾角發(fā)生改變，以達(dá)到調(diào)節(jié)書架的目的?，F(xiàn)有一本書放在書架AB面上，當(dāng)OD與AB垂直時(shí)，書本恰好靜止，現(xiàn)將OD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，書本始終保持靜止，則（）A.斜面AB對書本支持力變大B.斜面AB對書本支持力變小C.斜面對書本摩擦力先減小后增大D.斜面對書本摩擦力變大解析：A設(shè)書本的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，OD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，傾角θ變小，斜面AB對書本的支持力FN＝mgcosθ變大，故A正確，B錯誤；斜面對書本的摩擦力Ff＝mgsinθ一直減小，故C、D錯誤。第2節(jié)力的合成與分解一、力的合成與分解1.合力與分力（1）定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，原來那幾個力叫作分力。（2）關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力。圖甲、乙、丙均是共點(diǎn)力。3.力的合成（1）定義：求幾個力的合力的過程。（2）運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量首尾相連，從而求出合矢量的方法，如圖乙所示。4.力的分解（1）定義：求一個已知力的分力的過程。（2）運(yùn)算法則：平行四邊形定則或三角形定則。（3）分解方法①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解。二、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有方向的量，運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則。2.標(biāo)量：只有大小沒有方向的量，運(yùn)算時(shí)按代數(shù)法則相加減。如圖所示為剪式千斤頂，是用來頂起汽車的裝置。當(dāng)搖動把手時(shí)，螺紋軸就迫使千斤頂?shù)淖笥覂杀劭繑n，同時(shí)抬起重物。判斷下列說法的正誤。（1）力的合成與分解均滿足平行四邊形定則。（√）（2）汽車對千斤頂?shù)膲毫煞纸鉃檠貎杀鄣膬蓚€分力，根據(jù)對稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等。（√）（3）汽車對千斤頂?shù)膲毫扔写笮∮钟蟹较颍欢ㄊ鞘噶?。（√）?）千斤頂對汽車的支持力和沿兩臂的分力同時(shí)作用于汽車上。（×）考點(diǎn)一力的合成[素養(yǎng)自修類]1.[三個力的合力范圍]一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個力的大小分別為2N、2N、3N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動情況判斷正確的是（）A.物體所受靜摩擦力一定為5NB.物體所受靜摩擦力一定為0C.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動解析：C兩個2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定選項(xiàng)C正確，A、B、D錯誤。2.[平行四邊形定則的應(yīng)用]射箭是奧運(yùn)會上一個觀賞性很強(qiáng)的運(yùn)動項(xiàng)目，中國隊(duì)有較強(qiáng)的實(shí)力。如圖甲所示，射箭時(shí)，剛釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為（cos53°＝0.6）（）A.53° B.127°C.143° D.106°解析：D弓弦拉力的合成如圖所示，根據(jù)題意知F1＝F2，由幾何知識得2F1cosα2＝F合，cosα2＝F合2F1＝1202×100解得α2＝53即α＝106°，故D正確。1.合力與分力的關(guān)系（1）兩個分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。（2）合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。（3）合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力。2.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成#類型#作圖#合力的計(jì)算兩力互相垂直F＝Ftanθ＝F兩力等大，夾角為θF＝2F1cosθF與F1夾角為θ兩力等大且夾角為120°合力與分力等大考點(diǎn)二力的分解[互動共研類]1.按照力的實(shí)際作用效果分解2.正交分解法（1）選取坐標(biāo)軸及正方向，正交的兩個方向可以任意選取，選取的一般原則是：①使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上；②平行和垂直于接觸面；③平行和垂直于運(yùn)動方向。（2）分別將各力沿正交的兩個方向（x軸和y軸）分解，如圖所示。（3）求各力在x軸和y軸上的分力的合力Fx和Fy，則有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y＋…【典例1】如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與水平頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（）A.FA＝102N B.FA＝10NC.FB＝52N D.FB＝5N解析方法一力的作用效果分解法在結(jié)點(diǎn)O，電燈的重力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿AO向下的拉緊AO繩的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，分解示意圖如圖所示。則FA＝F1＝Gsin45°＝102FB＝F2＝Gtan45°＝10N，故選項(xiàng)A方法二正交分解法結(jié)點(diǎn)O受力如圖所示，考慮到電燈的重力與OB垂直，正交分解OA繩的拉力更為方便。F＝G＝10NFAsin45°＝FFAcos45°＝FB代入數(shù)值得FA＝102N，F(xiàn)B＝10N，故選項(xiàng)A正確。答案A【典例1】中改為如圖所示的情況，用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細(xì)繩AO、BO（AO＞BO）懸掛—個中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則（）A.繩AO先被拉斷B.繩BO先被拉斷C.繩AO、BO同時(shí)被拉斷D.條件不足，無法判斷解析依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示。據(jù)圖可知，F(xiàn)B＞FA。又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相等，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩先斷，選項(xiàng)B正確。答案B1.[力的作用效果分解法]明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則（）A.若F一定，θ大時(shí)FN大B.若F一定，F(xiàn)N的大小與θ無關(guān)C.若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大解析：C根據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示。則F2FN＝sinθ2，即FN＝F2sinθ2，所以當(dāng)F一定時(shí)，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ一定時(shí)，F(xiàn)越大，2.[力的正交分解法]如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比F1F2A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ D.1－μtanθ解析：B物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動時(shí)的受力分析如圖1、圖2所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得，F(xiàn)1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝mg故F1F2＝cosθ－μsinθ，3.[正交分解法的應(yīng)用]在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對磨石加豎直向上推力F時(shí)，磨石恰好能沿斜壁向上勻速運(yùn)動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力大小為（）A.Fsinθ B.FcosθC.μ（F－mg）sinθ D.μ（F－mg）cosθ解析：C磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)。由題意可知，F(xiàn)一定大于重力，先將重力和向上的推力合成，再將二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得，平行斜面方向Ff＝（F－mg）·cosθ，垂直斜面方向FN＝（F－mg）·sinθ，則由滑動摩擦力公式可得Ff＝μ（F－mg）sinθ，故C正確，A、B、D錯誤?？键c(diǎn)三“死結(jié)”與“活結(jié)”及“動桿”與“定桿”模型[方法模型類]類型一“活結(jié)”和“死結(jié)”的比較1.“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因“結(jié)”而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上“活結(jié)”兩側(cè)的繩子是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線?！镜淅?】如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，另一端跨過與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個砂桶Q（含砂子）。現(xiàn)有另一個砂桶P（含砂子）通過光滑掛鉤掛在A、B之間的細(xì)繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說法正確的是（）A.若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變B.若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后P桶位置不變D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升解析對砂桶Q分析有，Q受到細(xì)繩的拉力大小FT＝GQ，設(shè)AC、BC之間的夾角為θ，對C點(diǎn)分析可知C點(diǎn)受三個力而平衡，由題意知，C點(diǎn)兩側(cè)細(xì)繩張力相等，故有2FTcosθ2＝GP，聯(lián)立可得2GQcosθ2＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夾角θ變大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夾角θ變小，P桶下降，選項(xiàng)A、B錯誤；由2GQcosθ2＝GP可知，當(dāng)θ＝120°時(shí)有GQ＝GP，此時(shí)若在兩砂桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，上式依然成立，則P桶的位置不變，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)答案C類型二“動桿”與“定桿”的比較1.動桿：輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，兩繩對BC桿合力的方向始終沿BC桿的方向。2.定桿：輕桿被固定且不能發(fā)生轉(zhuǎn)動。如圖乙所示，輕桿是插入墻中的，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，即定滑輪兩側(cè)繩子對AB桿合力的方向不一定沿AB桿的方向。【典例3】如圖1所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；如圖2所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：（1）細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；（2）輕桿BC對C端的支持力；（3）輕桿HG對G端的支持力。解析題圖1和圖2中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對象，進(jìn)行受力分析，如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。（1）圖甲中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g圖乙中細(xì)繩GF段的拉力FTGF＝M2g由FTEGsin30°＝FTGF，得FTEG＝2M2g。所以FTACF（2）圖甲中，三個力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°角，指向右上方。（3）圖乙中，根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝3M2g，方向水平向右。答案（1）M1∶2M2（2）M1g，方向與水平方向成30°角指向右上方（3）3M2g，方向水平向右1.[“活結(jié)”和“死結(jié)”]如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長為L＝2m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長為d＝1.2m，重力為16N的鉤碼由光滑掛鉤掛在輕繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為（）A.10N B.12NC.16N D.20N解析：A設(shè)掛鉤所在位置為N點(diǎn)，延長PN交墻于M點(diǎn)，如圖所示。同一條繩子拉力相等，根據(jù)對稱性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知NM＝NQ，即PM等于繩長，由幾何關(guān)系得sinα＝POPM＝1.22＝35，根據(jù)平衡條件有2FTcosα＝mg，解得FT＝102.[“動桿”與“定桿”]如圖，為細(xì)繩拉某重物M的裝置簡化圖，輕桿OA為可繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動的桿，AB為輕繩，重物M平衡時(shí)角度關(guān)系如圖所示，輕桿OA在圖（a）、（b）、（c）中受力分別為F1、F2、F3，則F1、F2、F3的大小關(guān)系正確的是（）A.F1＞F2＝F3 B.F1＝F2＞F3C.F1＞F2＞F3 D.F1＝F2＜F3解析：B輕桿OA為可繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動的桿，所以桿的彈力沿桿，對圖（a）有F1＝2Mgcos30°＝3Mg，對圖（b）有F2＝Mgtan30°＝3Mg，對圖（c）有F3＝Mgcos30°＝32Mg，故選項(xiàng)B正確，A、C、“STSE問題”巧遷移——力的合成與分解在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中利用力的合成與分解知識的實(shí)例相當(dāng)多，如用斧子劈木樁、斜拉索公路橋、汽車換輪胎用的剪式千斤頂?shù)?。在利用力的分解知識求解該類問題時(shí)，通常利用力的效果分解法進(jìn)行分析。1.射箭是奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一，圖甲為運(yùn)動員射箭的場景。已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為l。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長度為53l（彈性限度內(nèi)），則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（設(shè)弦的彈力滿足胡克定律）（A.kl B.1615C.3kl D.2kl解析：B弦的最大張力F＝k53l-l＝23kl，由力的合成得弦對箭的作用力F'＝2Fcosθ，又sinθ＝l256l＝35（θ為箭與弦的夾角2.（2022·廣東高考）如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時(shí)，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn)，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°。下列關(guān)系式正確的是（）A.F＝F1 B.F＝2F1C.F＝3F1 D.F＝3F1解析：D以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得F＝2F1cos30°＝3F1，選項(xiàng)D正確。1.（2023·江蘇徐州高三月考）如圖所示為翻斗式儲物柜的示意圖，翻斗的a、b兩面垂直，足球與兩面均接觸，兩表面對足球的作用力分別為Fa、Fb。若a、b面均光滑，把翻斗緩慢向內(nèi)關(guān)閉的過程中（）A.Fa不變 B.Fa增大C.Fb不變 D.Fb增大解析：B設(shè)某時(shí)刻b面與水平面的夾角為θ，則Fb＝mgcosθ，F(xiàn)a＝mgsinθ，把翻斗緩慢向內(nèi)關(guān)閉的過程中，θ角變大，則Fa增大，F(xiàn)b變小。2.現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩，這會使頸椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學(xué)低頭看時(shí)，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力FN，如圖所示，若頭頸彎曲與豎直方向成30°，此時(shí)肌肉對頭的拉力F約為頭重的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小為（）A.2G B.3GC.G D.32解析：B根據(jù)平行四邊形定則，合成重力G、肌肉拉力F，由平衡條件知，合力與頸椎支持力FN平衡，根據(jù)幾何關(guān)系得FN＝2Gcos30°＝3G，由牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力大小為3G，故B正確。3.如圖所示，有5個力作用于同一點(diǎn)O，表示這5個力的有向線段恰好構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，已知F1＝10N，則這5個力的合力大小為（）A.50N B.30NC.20N D.10N解析：B利用三角形定則可知，F(xiàn)2和F4的合力等于F1，F(xiàn)5和F3的合力也等于F1，所以這5個力的合力大小為3F1＝30N，故選B。4.生活和工作中，人們經(jīng)常需要登高，如圖所示的“人字梯”移動方便，高度可根據(jù)兩邊支撐腿之間的角度變化調(diào)節(jié)，所以人們經(jīng)常使用。現(xiàn)有一人站在兩支撐腿等長的“人字梯”的最高處，以下說法正確的是（）A.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”對地面的壓力增大B.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”對地面的壓力不變C.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”支撐腿受到的壓力減小D.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”支撐腿受到的壓力不變解析：B當(dāng)人站在“人字梯”上時(shí)，人與梯子的總重力不變，故無論梯子兩邊支撐腿之間的角度如何變化，梯子對地面的壓力始終等于總重力，A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；由于人對梯子的壓力大小不隨梯子兩邊支撐腿之間的角度變化，根據(jù)力的分解可知，兩邊支撐腿上受到的壓力隨著夾角的增大而增大，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)錯誤。5.（2023·江蘇揚(yáng)州檢測）如圖所示為汽車內(nèi)常備的“菱形千斤頂”，搖動手柄使螺旋桿轉(zhuǎn)動，A、B間距離發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)重物的升降。若物重為G，螺旋桿保持水平，AB與AC之間的夾角為θ＝30°，不計(jì)桿件自重，則螺旋桿的拉力大小為（）A.32G B.C.3G D.23G解析：C根據(jù)題意，“菱形千斤頂”C點(diǎn)受到的壓力G分解為沿兩臂的兩個分力F1，根據(jù)對稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等，如圖1所示。根據(jù)幾何關(guān)系可得2F1sinθ＝G，解得AC桿受到的壓力F1'＝F1＝G2sinθ，對“菱形千斤頂”A點(diǎn)受力分析如圖2由平衡條件得F＝2F1'cosθ，聯(lián)立解得F＝Gtanθ＝3G，故選6.（2023·江蘇南京模擬）緩慢關(guān)門時(shí)（圖中箭頭方向）門鎖的示意圖如圖所示，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧彈力為24N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(jì)（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），下列說法正確的是（）A.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為50NB.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析：C鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝FNsin37°，且F1大小等于彈簧的彈力24N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N，選項(xiàng)A、B錯誤；關(guān)門時(shí)，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯誤。7.如圖，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)（b點(diǎn)高于a點(diǎn)），懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，將衣服從靠近b端掛上晾衣繩，衣服最終靜止時(shí)（未與地面接觸），繩對a點(diǎn)和b點(diǎn)的拉力大小分別為Fa和Fb，已知衣服（含衣架）所受重力為G，繩長L與兩桿間距d的關(guān)系式為dL＝32，則（A.Fa＜Fb＜G B.Fa＝Fb＝GC.Fa＞Fb＞G D.Fa＝Fb＜G解析：B由于懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，則兩邊繩子是同一根繩子，兩邊拉力處處相等有Fa＝Fb＝F，由對稱性可知，靜止時(shí)，兩邊繩子與豎直方向的夾角θ相同，由平衡條件可得2Fcosθ＝G，由幾何關(guān)系可得sinθ＝dL，由題意知dL＝32，聯(lián)立解得F＝G，故8.如圖所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三個物塊，物塊之間由兩根完全相同的輕彈簧相連接，兩彈簧的伸長量相同，且它們之間的夾角∠ABC＝120°，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A物塊所受的摩擦力大小為Ff，則B物塊所受的摩擦力大小為（）A.32Ff B.FC.3Ff D.2Ff解析：B對物塊A受力分析可知，A水平方向只受拉力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，則彈簧的彈力F＝Ff；因兩彈簧伸長量相同，則兩彈簧對B的彈力均為Ff；兩彈力的夾角為120°，則合力大小為Ff，方向沿兩彈力夾角的角平分線，即向右；對B由平衡條件可知，B受到的摩擦力大小一定為Ff，故B正確。9.港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出深插式鋼圓筒快速成島技術(shù)，1600t起重船“振浮8號”吊起巨型鋼筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島。每個圓鋼筒的直徑為22.5m，高度為55m，質(zhì)量為550t，由8根特制起吊繩通過液壓機(jī)械抓手連接鋼筒。某次試吊將其吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為30°，如圖所示，則每根繩承受的拉力約為（）A.6.9×105N B.8.0×105NC.2.3×106N D.8.0×106N解析：B根據(jù)8根繩拉力在豎直方向的分矢量和與重力大小相等、方向相反知G＝8Fcos30°，解得F＝mg8cos30°＝550×103×108×32N≈8.0×10.如圖所示，小球A、B通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接，它們都穿在一根豎直桿上。當(dāng)兩球平衡時(shí)，連接兩球的細(xì)繩與水平方向的夾角分別為θ和2θ。假設(shè)裝置中的各處摩擦均不計(jì)，則A、B球的質(zhì)量之比為（）A.2cosθ∶1 B.1∶2cosθC.tanθ∶1 D.1∶2sinθ解析：B分別對A、B兩球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用合成法，如圖所示。由幾何知識得FTsinθ＝mAg，F(xiàn)Tsin2θ＝mBg，所以mA∶mB＝sinθ∶sin2θ＝1∶2cosθ，故選B。11.（2023·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高三月考）如圖為一小型起重機(jī)，A、B為光滑輕質(zhì)滑輪，C為電動機(jī)。物體P和A、B、C之間用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩連接，滑輪A的軸固定在水平伸縮桿上并可以水平移動，滑輪B固定在豎直伸縮桿上并可以豎直移動。當(dāng)物體P靜止時(shí)（）A.滑輪A的軸所受壓力可能沿水平方向B.滑輪A的軸所受壓力一定大于物體P的重力C.當(dāng)只將滑輪A向外移動時(shí)，A的軸所受壓力變大D.當(dāng)只將滑輪B向上移動時(shí)，A的軸所受壓力變大解析：C滑輪A的軸所受壓力為AB方向細(xì)繩的拉力與AP方向細(xì)繩的拉力的合力，這兩個力大小相等，設(shè)兩力方向的夾角為θ，其變化范圍為90°＜θ＜180°，根據(jù)力的合成法則可知，滑輪A的軸所受壓力不可能沿水平方向，θ的大小不確定，滑輪A的軸所受壓力可能大于物體P的重力，也可能小于或等于物體P的重力，故A、B錯誤；當(dāng)只將滑輪A向外移動時(shí)，θ變小，合力變大，A的軸所受壓力變大，故C正確；當(dāng)只將滑輪B向上移動時(shí)，θ變大，合力變小，A的軸所受壓力變小，故D錯誤。12.如圖所示，一質(zhì)量均勻的實(shí)心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩半球間的作用力分別為F和F'，已知支架間的距離為AB長度的一半，則FF'等于（A.3 B.3C.233 D解析：A設(shè)兩半球的總質(zhì)量為m，當(dāng)球以AB沿水平方向放置，可知F＝12mg，當(dāng)球以AB沿豎直方向放置，隔離右半球進(jìn)行受力分析，如圖所示，可得F'＝mg2tanθ，根據(jù)支架間的距離為AB的一半，可得θ＝30°，則FF'＝1tanθ＝13.如圖所示，在兩豎直墻面間的同一豎直面內(nèi)有兩根等長細(xì)繩AO和BO連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)的下方用繩子CO懸掛一重物，D點(diǎn)在B點(diǎn)正下方，且A、O、D在等高處，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩BO與豎直墻面的夾角θ＝37°，此時(shí)繩AO的拉力為FT1?，F(xiàn)在把繩子端點(diǎn)B移到D點(diǎn)，靜止時(shí)繩子AO的拉力為FT2，則下列結(jié)論正確的是（）A.FT1＝43mg B.FT1＝4C.FT2＝56mg D.FT2＝解析：C繩子端點(diǎn)B在最初位置時(shí)，根據(jù)平衡條件可得FT1＝mgtanθ＝34mg，設(shè)細(xì)繩AO長度為L，據(jù)幾何關(guān)系可知兩豎直墻面間的距離為d＝L＋Lsinθ＝1.6L，繩子端點(diǎn)B移到位置D點(diǎn)時(shí)，繩子AO與豎直墻面間的夾角為α，由幾何知識得sinα＝12dL＝0.8，此時(shí)有2FT2cosα＝mg，解得FT2＝56mg，所以A、B、D14.如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一直桿，將輕環(huán)套在桿上。不計(jì)質(zhì)量的滑輪用輕質(zhì)繩OP懸掛在天花板上，另一輕繩通過滑輪系在環(huán)上，不計(jì)所有摩擦。現(xiàn)向左緩慢拉繩，當(dāng)環(huán)靜止時(shí)，與手相連的繩子水平，若桿與地面間夾角為θ，則繩OP與天花板之間的夾角為（）A.π2 B.C.π4＋θ2 D.π解析：C當(dāng)輕環(huán)靜止不動時(shí)，PQ繩對輕環(huán)的拉力與桿對輕環(huán)的彈力等大、反向、共線，所以PQ繩垂直于桿，由幾何關(guān)系可知，繩PQ與豎直方向之間的夾角是θ；對滑輪進(jìn)行受力分析如圖，由于滑輪的質(zhì)量不計(jì)，則OP繩對滑輪的拉力與兩個繩子上拉力的合力大小相等、方向相反，又因滑輪兩側(cè)繩子拉力相同，所以O(shè)P繩的方向一定在兩根繩子之間的夾角的角平分線上，由幾何關(guān)系得OP繩與天花板之間的夾角α＝12β＝12×π2+θ＝π415.如圖所示，左側(cè)是半徑為R的四分之一圓弧，右側(cè)是半徑為2R的一段圓弧。二者圓心在一條豎直線上，小球a、b通過一輕繩相連，二者恰好位于等高處平衡。已知θ＝37°，不計(jì)所有摩擦，則小球a、b的質(zhì)量之比為（）A.3∶4 B.3∶5C.4∶5 D.1∶2解析：A對a和b兩個小球進(jìn)行受力分析，受力分析如圖所示，因一根繩上的拉力相等，故拉力都為FT；由力的平衡可知a小球的拉力FT＝magcos37°，b小球的拉力FT＝mbgsin37°，聯(lián)立可解得mamb＝34習(xí)題課二受力分析共點(diǎn)力的平衡考點(diǎn)一物體的受力分析[互動共研類]1.受力分析的方法狀態(tài)法受力分析時(shí)，若一時(shí)不能確定某力是否存在，可先分析物體的運(yùn)動狀態(tài)和除此力外物體所受的其他力，根據(jù)其他力與物體的運(yùn)動狀態(tài)是否相符判斷該力是否存在轉(zhuǎn)換法在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，則（1）可以轉(zhuǎn)換為分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力是否存在，判斷該力是否存在（2）可以轉(zhuǎn)換為分析與該力相關(guān)的其他研究對象，通過對其他研究對象進(jìn)行受力分析，判斷該力是否存在2.受力分析的步驟【典例1】如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個數(shù)可能為（）A.3個 B.2個C.5個 D.6個解析先對A、B整體進(jìn)行受力分析，受重力、推力、支持力。當(dāng)推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力時(shí)，整體有上滑趨勢；當(dāng)推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力時(shí)，整體有下滑趨勢；當(dāng)推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力時(shí)，整體無滑動趨勢。再對A進(jìn)行受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個力。最后對B進(jìn)行受力分析，受重力、A對B的壓力和向右的靜摩擦力，斜面對B的支持力，若B相對斜面有滑動趨勢，則還要受到斜面的靜摩擦力，若相對斜面無滑動趨勢，則不受斜面的靜摩擦力，即物體B可能受4個力，也可能受5個力，故選項(xiàng)C正確。答案C1.在【典例1】中，若力F作用在B上，則B的受力個數(shù)可能為（）A.3個 B.4個C.2個 D.6個解析物體一定受重力、斜面的支持力、A的壓力和力F，斜面對B可能有摩擦力，也可能沒有，故B可能受4個力或5個力，選項(xiàng)B正確。答案B2.在拓展1中，水平推力改為水平拉力（水平向左），斜面改為物塊C，如圖所示，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下說法正確的是（）A.A的受力個數(shù)為4個B.B的受力個數(shù)為4個C.地面對物塊C的支持力小于三者重力之和D.地面對物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右解析對A進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知A只受重力和支持力2個力的作用，選項(xiàng)A錯誤；對B進(jìn)行受力分析，有重力、A對B的壓力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根據(jù)平衡條件可知還有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5個力的作用，選項(xiàng)B錯誤；以A、B、C整體為研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對物塊C的支持力等于三者重力之和，選項(xiàng)C錯誤；對A、B、C整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，選項(xiàng)D正確。答案D1.[單個物體的受力分析]（2023·江蘇省昆山中學(xué)高三模擬預(yù)測）水上飛傘是一項(xiàng)鍛煉勇氣和毅力的水上娛樂活動。快艇開動后，拖在快艇后面的空中飛傘，在風(fēng)力和繩子牽引力的作用下升起，游客乘傘體驗(yàn)在空中飛翔的感覺。下列各圖中的O點(diǎn)均表示游客，能正確反映飛傘載著游客在空中勻速飛行的是（）解析：A乘客在空中受重力mg，繩子牽引力F1，飛傘的拉力F2，受力分析如圖所示，游客在空中勻速飛行，能正確反映游客受力處于平衡狀態(tài)的是A圖，故A正確，B、C、D錯誤。2.[多個物體的受力分析]如圖所示，物體B與豎直墻面接觸，在豎直向上的力F的作用下，A、B均保持靜止，則物體B的受力個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個解析：C物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，其受到的合外力為零，受力分析如圖甲所示；對物體A、B整體受力分析如圖乙所示，豎直墻面對物體B沒有彈力作用，則墻面也不會提供靜摩擦力；對物體B進(jìn)行受力分析，如圖丙所示，則物體B受到4個力的作用。選項(xiàng)C正確?？键c(diǎn)二靜態(tài)平衡問題[互動共研類]1.平衡條件：F合＝0或F2.平衡條件的推論二力平衡如果物體在兩個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物體在三個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個矢量三角形多力平衡如果物體在多個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反3.解決靜態(tài)平衡問題的常用方法適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)合成法物體受三個力作用而平衡（1）表示三個力大小的線段長度不可隨意畫；（2）兩力的合力與第三個力等大反向?qū)τ谖矬w所受的三個力，有兩個力相互垂直或兩個力大小相等的平衡問題求解較簡單適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)分解法物體受三個力作用而平衡合力為物體所受的力，而兩個分力分別與物體受到的另兩個力等大反向正交分解法物體受三個或三個以上的力作用而平衡選坐標(biāo)軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力與坐標(biāo)軸重合對于物體受三個以上的力處于平衡狀態(tài)的問題求解較方便【典例2】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是（）A.F＝mgcosθ B.F＝mgC.FN＝mgsinθ D.FN＝mg解析方法一合成法滑塊受力如圖甲所示，由平衡條件知mgF＝tan所以F＝mgtanθ，F(xiàn)N＝方法二正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖乙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ聯(lián)立解得F＝mgtanθ，F(xiàn)N＝答案C｜一題悟通｜處理平衡問題的三個技巧（1）物體受三個力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡單。（2）物體受四個以上的力作用時(shí)，一般要采用正交分解法。（3）正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。1.[合成法]（2023·海安中學(xué)檢測）如圖所示，一件質(zhì)量為M的衣服掛在等腰三角形的衣架上，衣架通過輕繩OA懸掛在天花板下。衣架質(zhì)量為m，衣架頂角θ＝120°，此時(shí)衣架底邊水平。不計(jì)衣服與衣架摩擦，重力加速度為g，則豎直輕繩OA受到的拉力FT和衣架左側(cè)對衣服的作用力F大小分別為（）A.FT＝（M＋m）g，F(xiàn)＝33B.FT＝（M＋m）g，F(xiàn)＝12C.FT＝Mg，F(xiàn)＝32D.FT＝Mg，F(xiàn)＝12解析：A以衣服和衣架為整體受力分析可知，整體受總重力和輕繩OA的拉力作用，根據(jù)平衡條件得FT'＝（M＋m）g，根據(jù)牛頓第三定律可知，OA受到的拉力FT＝FT'＝（M＋m）g；以衣服為研究對象，根據(jù)幾何關(guān)系可知F與豎直方向的夾角為30°，由平衡條件得2Fcos30°＝Mg，解得F＝33Mg，故選A2.[合成法、正交分解法的應(yīng)用]如圖所示，粗細(xì)均勻的直桿水平固定放置，滑塊A套在桿上，用輕彈簧與小球B相連，給小球B施加一個水平向右的、大小為F的拉力，彈簧與水平方向的夾角為30°，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧伸長量為x，則下列判斷正確的是（）A.球B的重力大于FB.桿對A的摩擦力大于FC.桿對A的支持力大于FD.彈簧的勁度系數(shù)為F解析：D對小球B進(jìn)行受力分析，受到重力mBg、彈簧彈力F彈、水平外力F，根據(jù)三力平衡，由矢量三角形可得，球B的重力mBg＝Ftan30°＜F，彈簧的彈力F彈＝kx＝Fcos30°，彈簧的勁度系數(shù)k＝Fxcos30°，故A錯誤，D正確；對A進(jìn)行受力分析，受到重力mAg、彈簧彈力F彈、支持力FN，桿對A水平向左的靜摩擦力Ff，由平衡條件得FN＝mAg＋Ftan30°，F(xiàn)f＝F彈·cos30°＝F，故B錯誤；由于A、B的質(zhì)量未知，因此不能確定FN與F的大小關(guān)系考點(diǎn)三動態(tài)平衡問題[多維探究類]方法一解析法如果物體受到多個力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化，還可由數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值?！镜淅?】（2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，半球P始終保持靜止，球Q光滑，用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動。在Q落到地面之前，下列說法正確的是（）A.MN對Q的彈力逐漸減小B.地面對P的摩擦力逐漸增大C.地面對P的彈力變小D.P、Q之間的彈力逐漸減小解析對Q受力分析，其受重力、P對Q的支持力和MN對Q的支持力，如圖所示。根據(jù)平衡條件有F合＝0，N1＝mgcosθ，N2＝mgtanθ，對P、Q整體分析，受重力、地面的支持力、MN擋板對其向左的支持力和地面對其向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件得f＝N2＝mgtanθ，N＝（M＋m）g，MN保持豎直且緩慢向右移動過程中，角θ不斷變大，則f變大，N不變，故B正確，C錯誤；MN保持豎直且緩慢向右移動過程中，角θ不斷變大，根據(jù)N1＝mgcosθ，N2＝mgtanθ，可知N1變大，N2變大，故A、D答案B方法二圖解法物體受三個力作用并處于平衡：一個力恒定，另一個力的方向恒定時(shí)可用此法。由三角形中邊長的變化知力的大小的變化，還可判斷出極值。一般按照以下流程解題。受力分析化“動”為“靜”畫不同狀態(tài)下的平衡圖“靜”中求“動”確定力的變化【典例4】一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點(diǎn)，在電線O處系一細(xì)線OB，使電線OA偏離豎直方向的夾角為β＝30°，如圖所示?，F(xiàn)保持β角不變，緩慢調(diào)整OB方向至虛線位置，則下列說法正確的是（）A.OA中的張力先減小后增大B.OB中的張力先增大后減小C.OA中的張力不斷增大D.OB中的張力不斷減小解析對O點(diǎn)受力分析，重力為恒力，OA繩的拉力方向不變，OB繩的拉力大小和方向均變化，則構(gòu)成三力平衡的動態(tài)平衡，由圖解法作圖如圖所示，當(dāng)FTB⊥FTA時(shí)，F(xiàn)TB最小，整個轉(zhuǎn)動過程，F(xiàn)TB先減小后增大，F(xiàn)TB與重力的合力不斷增大，即OA繩的張力不斷增大。答案C方法三相似三角形法物體受三個力平衡，一個力恒定，另外兩個力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形”與空間的某個“幾何三角形”總相似時(shí)，利用三角形的變化判斷力的變化?！镜淅?】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細(xì)線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是（）A.F不變，F(xiàn)N增大 B.F不變，F(xiàn)N減小C.F減小，F(xiàn)N不變 D.F增大，F(xiàn)N減小解析小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進(jìn)行受力分析，受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△G'FA，即GR＝FAB＝FNR，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長度減小，則F減小，F(xiàn)N不變，答案C方法四輔助圓法（1）適用情況物體所受的三個力中，一個力的大小、方向不變，另兩個力的大小、方向都在改變，但變化的兩個力的夾角不變。（2）方法畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。作閉合三角形的外接圓為輔助圓，在輔助圓中可輕易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況?！镜淅?】如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αα>π2?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OMA.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先減小后增大解析以重物為研究對象，它受三個力，即重力mg、輕繩OM段的拉力FO、NM段的拉力FN的作用，處于平衡狀態(tài)?？紤]到力mg不變，F(xiàn)O與FN間的夾角不變，當(dāng)FO由豎直向上變?yōu)樗较蜃髸r(shí)，作出如圖所示的力的矢量圖，由圖可知FN一直變大，F(xiàn)O先增大后減小。故A正確。答案A方法五“活結(jié)”的動態(tài)分析如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)sinθ1＝Fsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinθ＝dL1+L2＝dL，若兩桿間距離d不變，則上下移動懸線結(jié)點(diǎn)，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg【典例7】如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G。現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近（C點(diǎn)與A點(diǎn)等高）。則在此過程中繩中拉力大?。ǎ〢.先變大后不變 B.先變大后變小C.先變小后不變 D.先變小后變大解析對滑輪和重物整體受力分析如圖甲所示，由于跨過滑輪的繩子拉力一定相等，即F1＝F2，由幾何關(guān)系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，則F1＝F2＝mg2cos如圖乙所示，設(shè)繩長為L，由幾何關(guān)系有sinθ＝dL其中d為兩端點(diǎn)間的水平距離，由B點(diǎn)向C點(diǎn)移動過程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確。答案A“融會貫通”歸納好平衡中的臨界和極值問題1.臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2.極值問題：平衡物體的極值問題，一般指在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值和最小值問題。類型一極限分析法正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個物理量推向極大或極小。【典例1】課堂上，老師準(zhǔn)備了“”形光滑木板和三個完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個積木按如圖所示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值為（）A.30° B.45°C.60° D.90°解析θ取0°時(shí)，下面兩圓柱之間將會分開，無法穩(wěn)定，應(yīng)適當(dāng)增大θ以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)下面兩圓柱之間有彈力；當(dāng)下面兩圓柱之間的彈力恰好為0時(shí)，對應(yīng)的θ為最小值；繼續(xù)增大θ，右圓柱和上圓柱之間彈力減小，若θ太大，此兩圓柱將分開，當(dāng)上圓柱和右圓柱之間的彈力恰好為0，對應(yīng)的θ為最大值。臨界情況為θmax時(shí)，左邊兩圓柱的圓心連線在豎直方向上，保證上圓柱只受到兩個力的作用恰好處于平衡狀態(tài)，此時(shí)上圓柱與右圓柱間相互接觸且無彈力，可得θ＝30°，故A正確，B、C、D錯誤。答案A類型二數(shù)學(xué)分析法通過對問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m＝5kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝13，g取10m/s2，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時(shí)，下列說法正確的是（A.牽引力F的最小值為253NB.牽引力F的最小值為253C.牽引力F與水平面的夾角為45°D.牽引力F與水平面的夾角為30°解析物體受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和拉力F的共同作用，將拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，在水平方向上有Fcosθ－μFN＝0，在豎直方向上有Fsinθ＋FN－G＝0，聯(lián)立解得F＝μGcosθ+μsinθ，設(shè)tanφ＝μ，則cosφ＝11+μ2，所以F＝μGcos(θ-φ)·11+μ2，當(dāng)cos（θ－φ）＝1，即θ－φ＝0時(shí)，F(xiàn)取到最小值，F(xiàn)min＝μG1+μ2＝25N，而答案D類型三圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值?！镜淅?】如圖所示，重力都為G且可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長度是2l，A、B間的繩子長度是l。將一個拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直，同時(shí)O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為（）A.12G B.3C.G D.23解析對小球A受力分析可知，因O、A間輕繩豎直，則A、B間輕繩上的拉力為0。對小球B受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間輕繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝Gsinθ，其中sinθ＝l2l＝12，則Fmin＝12G，答案A1.唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α＜β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量