第二章相互作用

第二章相互作用第1節(jié)重力彈力摩擦力一、力1.力的概念：力是物體對(duì)物體的作用。2.力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。3.力的表示方法：力的圖示或力的示意圖。二、重力1.產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力。2.大小：與物體的質(zhì)量成正比，即G＝mg?？捎脧椈蓽y(cè)力計(jì)測(cè)量重力。3.方向：總是豎直向下的。4.重心：其位置與物體的質(zhì)量分布和形狀有關(guān)。三、彈力1.彈力（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。（2）產(chǎn)生的條件①物體間直接接觸。②接觸處發(fā)生彈性形變。（3）方向：總是與物體形變的方向相反。2.胡克定律（1）內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小跟彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度x成正比。（2）表達(dá)式：F＝kx。k是彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身的性質(zhì)決定，單位是N/m，x是彈簧長(zhǎng)度的改變量，不是彈簧形變以后的長(zhǎng)度。四、摩擦力1.靜摩擦力（1）定義：兩個(gè)物體之間只有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力。（2）產(chǎn)生條件①接觸面粗糙。②接觸處有彈力。③兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。（3）方向：沿兩物體的接觸面，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。（4）大?。?＜F≤Fmax。

2.滑動(dòng)摩擦力（1）定義：一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面滑動(dòng)時(shí)，受到另一物體阻礙它們相對(duì)滑動(dòng)的力。（2）產(chǎn)生條件：接觸面粗糙；接觸處有彈力；兩物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（3）方向：沿兩物體的接觸面，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。（4）大?。篎＝μFN，μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，其值與兩個(gè)物體的材料和接觸面的粗糙程度有關(guān)?！肮蚕韱诬?chē)”的經(jīng)營(yíng)模式，正在快速地改變著我們的生活方式，也為經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)增添了新的內(nèi)涵。判斷下列說(shuō)法的正誤。（1）共享單車(chē)所受重力的方向一定指向地心。（×）（2）地面對(duì)共享單車(chē)的支持力是由于輪胎發(fā)生形變產(chǎn)生的。（×）（3）單車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所受水平地面支持力的方向豎直向上。（√）（4）自行車(chē)后輪所受摩擦力總是阻礙自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)。（×）考點(diǎn)一彈力的分析與計(jì)算[素養(yǎng)自修類(lèi)]1.[彈力有無(wú)的判斷]如圖所示，固定斜面上有一小球，用一豎直輕彈簧與之相連，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮小球的滾動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A.小球與斜面之間一定有彈力B.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)C.彈簧一定處于伸長(zhǎng)狀態(tài)D.小球最多受到5個(gè)力解析：B小球受向下的重力，彈簧處于豎直狀態(tài)，對(duì)小球有豎直方向的作用力，當(dāng)彈簧向上的彈力等于重力時(shí)，斜面對(duì)小球無(wú)彈力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則小球受彈簧的彈力和重力都是豎直向下，還受到垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，在這4個(gè)力的作用下可能平衡，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球最多受重力、斜面的支持力和摩擦力、彈簧的彈力，共4個(gè)力的作用，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.[彈力方向的判斷]如圖所示，小車(chē)位于水平面上，固定在小車(chē)上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球。下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的是（）A.小車(chē)靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgsinθ，方向沿桿向上B.小車(chē)靜止時(shí)，F(xiàn)＝mgcosθ，方向垂直于桿向上C.小車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＝mgsinθ，方向豎直向上D.小車(chē)向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有F＞mg，方向可能沿桿向上解析：D小車(chē)靜止時(shí)，由物體的平衡條件可知此時(shí)桿對(duì)小球的作用力方向?yàn)樨Q直向上，大小等于小球的重力mg，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車(chē)和小球的加速度為零，桿對(duì)小球的作用力方向?yàn)樨Q直向上，大小為mg，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)小車(chē)向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)y＝mg，F(xiàn)x＝ma，F(xiàn)＝Fx2+Fy2＝(ma)2+(mg)2＞mg，只有當(dāng)mamg＝tanθ，即a3.[胡克定律的應(yīng)用]如圖，在一粗糙水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來(lái)，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩木塊間的距離為（）A.L＋μkm1g B.L＋C.L＋μkm2g D.L＋解析：A對(duì)木塊1研究，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根據(jù)平衡條件彈簧的彈力F＝μm1g，又由胡克定律得到彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x＝Fk＝μm1gk，所以?xún)赡緣K一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離s＝L＋x＝L＋μkm11.彈力有無(wú)的判斷2.彈力方向的判斷（1）常見(jiàn)模型中彈力的方向。（2）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。3.“三法”計(jì)算彈力大?。?）根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解。注意彈簧長(zhǎng)度的變化（2）根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解。（3）根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解?？键c(diǎn)二靜摩擦力有無(wú)及方向的判斷[素養(yǎng)自修類(lèi)]1.[靜摩擦力有無(wú)的判斷]大型商場(chǎng)或者大型超市為了方便顧客上下樓，都會(huì)安裝自動(dòng)扶梯。小王同學(xué)經(jīng)過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，不同商場(chǎng)或超市中的自動(dòng)扶梯是不一樣的，可以分為兩大類(lèi)，一種無(wú)臺(tái)階，另一種有臺(tái)階，兩種自動(dòng)扶梯分別如圖所示。此外，小王同學(xué)還發(fā)現(xiàn)，為了節(jié)約能源，在沒(méi)有顧客乘行時(shí)，這兩種自動(dòng)扶梯都以較小的速度勻速運(yùn)行，當(dāng)有顧客乘行時(shí)自動(dòng)扶梯經(jīng)過(guò)先加速再勻速兩個(gè)階段運(yùn)行。則電梯在運(yùn)送顧客上樓的整個(gè)過(guò)程中（）A.在圖甲所示的無(wú)臺(tái)階自動(dòng)扶梯中，乘客始終受摩擦力作用B.在圖乙所示的有臺(tái)階自動(dòng)扶梯中，乘客始終受摩擦力作用C.在圖甲所示的無(wú)臺(tái)階自動(dòng)扶梯中，乘客對(duì)扶梯的作用力始終豎直向下D.在圖乙所示的有臺(tái)階自動(dòng)扶梯中，乘客對(duì)扶梯的作用力始終豎直向下解析：A乘客在無(wú)臺(tái)階的自動(dòng)扶梯上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在加速和勻速階段，都受到重力、支持力和靜摩擦力；勻速階段乘客對(duì)扶梯的作用力豎直向下，在加速階段乘客對(duì)扶梯的作用力偏離豎直方向。乘客在有臺(tái)階的自動(dòng)扶梯上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速階段受到重力、支持力和靜摩擦力，乘客對(duì)扶梯的作用力偏離豎直方向；勻速階段受到重力與支持力，乘客對(duì)扶梯的作用力豎直向下。綜上分析，選項(xiàng)A正確。2.[靜摩擦力方向的判斷]小明將一輛后輪驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)小汽車(chē)，按圖示方法置于兩個(gè)平板小車(chē)上，三者置于水平實(shí)驗(yàn)桌上。當(dāng)小明用遙控器啟動(dòng)小車(chē)向前運(yùn)動(dòng)后，他看到兩個(gè)平板小車(chē)也開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，下列標(biāo)出平板小車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向正確的是（）解析：C用遙控器啟動(dòng)小車(chē)向前運(yùn)動(dòng)，后輪是主動(dòng)輪，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以左側(cè)平板小車(chē)對(duì)后輪的摩擦力向右，后輪對(duì)左側(cè)平板小車(chē)的摩擦力向左；前輪是從動(dòng)輪，所以右側(cè)平板小車(chē)對(duì)前輪的摩擦力向左，前輪對(duì)右側(cè)平板小車(chē)的摩擦力向右。因此左側(cè)小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，右側(cè)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。1.明晰“三個(gè)方向”名稱(chēng)釋義運(yùn)動(dòng)方向一般指物體相對(duì)地面（以地面為參考系）的運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向指以其中一個(gè)物體為參考系，另一個(gè)物體相對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向能發(fā)生卻沒(méi)有發(fā)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向，導(dǎo)致兩物體間存在靜摩擦力2.“三法”判斷靜摩擦力的方向假設(shè)法狀態(tài)法根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律，通過(guò)受力分析確定靜摩擦力的方向轉(zhuǎn)換對(duì)象法先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向考點(diǎn)三摩擦力大小的計(jì)算[互動(dòng)共研類(lèi)]1.滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算公式法若μ已知，則F＝μFN，F(xiàn)N是兩物體間的正壓力狀態(tài)法若μ未知，可結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律列方程求解2.靜摩擦力大小的計(jì)算（1）物體處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)），利用力的平衡條件求解。（2）物體有加速度時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律F合＝ma求解。（3）最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，其值略大于滑動(dòng)摩擦力，但通常認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。【典例】（2023·江蘇揚(yáng)州高三期中）如圖所示，一質(zhì)量m＝6kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，原長(zhǎng)為15cm的輕質(zhì)彈簧一端固定于物體上，另一端施一水平拉力F。（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g＝10m/s2）求：（1）若當(dāng)彈簧拉長(zhǎng)至21cm時(shí)，物體恰好向右勻速運(yùn)動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)多大？（2）若將彈簧壓縮至12cm，物體受到的摩擦力多大？（3）若將彈簧拉長(zhǎng)至22cm，物體受到的摩擦力又為多大？解析（1）恰好拉動(dòng)物體，根據(jù)平衡條件有k（x－x0）＝μmg代入數(shù)據(jù)解得k＝400N/m。（2）若將彈簧壓縮至12cm，彈力F1＝k（x1－x0）＝12N最大靜摩擦力f靜max＝μmg＝24N彈力小于最大靜摩擦力，物體保持靜止，根據(jù)平衡條件有f1＝k（x1－x0）＝12N方向水平向右。（3）由題意可知，若當(dāng)彈簧拉長(zhǎng)至21cm時(shí)，物體恰好向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以將彈簧拉長(zhǎng)至22cm時(shí)，物塊將加速運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，等于最大靜摩擦力，即f2＝μmg＝24N方向水平向左。答案（1）400N/m（2）12N（3）24N1.[滑動(dòng)摩擦力的分析與計(jì)算]如圖，粗糙的水平地面上，質(zhì)量為1kg的木塊以一定的初速度向右滑行的同時(shí)還受到一個(gè)向左的水平推力的作用，已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1。在木塊停止運(yùn)動(dòng)之前，下列說(shuō)法正確的是（g＝10m/s2）（）A.地面對(duì)木塊的滑動(dòng)摩擦力大小為1NB.木塊受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力C.地面對(duì)木塊的支持力為1ND.木塊受到靜摩擦力的作用解析：A木塊向右滑動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，方向水平向左，大小Ff＝μFN＝μmg＝1N，故A正確，B、D錯(cuò)誤。木塊所受的重力和支持力平衡，則FN＝mg＝10N，故C錯(cuò)誤。2.[靜摩擦力的分析與計(jì)算]（2023·江蘇海安曲塘中學(xué)檢測(cè)）打印機(jī)在正常工作的情況下，進(jìn)紙系統(tǒng)能做到每次只進(jìn)一張紙。進(jìn)紙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，設(shè)圖中剛好有20張相同的紙，每張紙的質(zhì)量均為m，搓紙輪按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)并帶動(dòng)最上面的第1張紙向右運(yùn)動(dòng)，搓紙輪與紙張之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2，工作時(shí)搓紙輪給第1張紙壓力大小為F。打印機(jī)正常工作時(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向向左B.第10張紙與第11張之間的摩擦力大小可能為μ2（F＋10mg）C.第20張紙與摩擦片之間的摩擦力為μ2（F＋mg）D.若μ1＝μ2，則進(jìn)紙系統(tǒng)不能進(jìn)紙解析：B第2張紙相對(duì)第3張紙向右運(yùn)動(dòng)，所以第2張紙受到第3張紙的摩擦力方向向左，故A正確；工作時(shí)搓紙輪給第1張紙壓力大小為F，第1張紙對(duì)第2張紙的壓力為F＋mg，所以第2張以下的紙沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，只有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以第2張以下的紙之間以及第20張紙與摩擦片之間的摩擦力均為靜摩擦力，大小均為μ2（F＋mg），故B錯(cuò)誤，C正確；若μ1＝μ2，搓紙輪與第1張紙之間的摩擦力為μ1F，第1張紙受到第2張紙的滑動(dòng)摩擦力為μ2（F＋mg），則有μ1F＜μ2（F＋mg），搓紙輪與第1張紙之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，不會(huì)進(jìn)紙，打印機(jī)不會(huì)正常工作，故D正確?！叭跁?huì)貫通”歸納好摩擦力的突變問(wèn)題類(lèi)型一“靜→靜”突變物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向可能發(fā)生突變?！镜淅?】如圖甲所示，放在固定斜面上的物體，受到一個(gè)沿斜面向上的力F作用，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，F(xiàn)的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。則在0～t0時(shí)間內(nèi)物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t的變化規(guī)律不可能是下圖中的（取沿斜面向上為摩擦力Ff的正方向）（）解析物體在斜面上始終處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向受力平衡，則有F－mgsinθ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsinθ－F，若初態(tài)mgsinθ＝F，則B項(xiàng)正確；若初態(tài)mgsinθ＞F，則C項(xiàng)正確；若初態(tài)mgsinθ＜F，則D項(xiàng)正確；由上述分析可知A項(xiàng)錯(cuò)誤。答案A類(lèi)型二“靜→動(dòng)”突變物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力?！镜淅?】（2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三月考）如圖所示，一箱子放在水平地面上，現(xiàn)對(duì)箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過(guò)程中。關(guān)于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列四副圖可能正確的是（）解析設(shè)F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件可知，木箱所受的靜摩擦力為Ff＝Fcosθ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大；當(dāng)拉力達(dá)到一定值，箱子運(yùn)動(dòng)瞬間，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過(guò)程；木箱運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持力FN＝G－Fsinθ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)木箱受到的是滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff＝μFN，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B類(lèi)型三“動(dòng)→靜”突變兩物體相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，若相對(duì)速度變?yōu)榱?，則滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，突變點(diǎn)常常為兩物體相對(duì)速度剛好為零時(shí)?！镜淅?】如圖所示，把一重力為G的物體，用一水平方向的推力F＝kt（k為恒量，t為時(shí)間）壓在豎直的足夠高的平整墻上，從t＝0開(kāi)始物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系是下圖中的（）解析物體在豎直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用，由于Ff從零開(kāi)始均勻增大，開(kāi)始一段時(shí)間Ff＜G，物體加速下滑；當(dāng)Ff＝G時(shí)，物體的速度達(dá)到最大值；之后Ff＞G，物體向下做減速運(yùn)動(dòng)，直至減速為零。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，其大小為Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff與t成正比，是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)。當(dāng)物體速度減為零后，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，其大小Ff＝G，所以物體靜止后的圖線(xiàn)為平行于t軸的直線(xiàn)。故選B。答案B類(lèi)型四“動(dòng)→動(dòng)”突變物體受到滑動(dòng)摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)兩物體間的正壓力發(fā)生變化時(shí)，滑動(dòng)摩擦力的大小隨之而變；或者兩物體達(dá)到共同速度時(shí)相對(duì)滑動(dòng)方向發(fā)生變化，滑動(dòng)摩擦力的方向也隨之而變?！镜淅?】如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則下列選項(xiàng)中能客觀(guān)地反映小木塊的所受摩擦力和運(yùn)動(dòng)情況的是（）解析開(kāi)始小木塊速度小于傳送帶速度，小木塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，小木塊受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；當(dāng)小木塊速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，所以速度能夠繼續(xù)增加，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力的大小不變，而方向突變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，則a＝gsinθ－μgcosθ，加速度變小，則v－t圖像的斜率變小，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B1.（2023·江蘇省高郵市高三月考）下列說(shuō)法正確的是（）A.物體的重心一定在物體上B.摩擦力的大小一定與正壓力成正比C.運(yùn)動(dòng)的物體也可能受到靜摩擦力D.不接觸的兩物體間也會(huì)有彈力解析：C物體的重心可能在物體上，也可能在物體外，A錯(cuò)誤；只有滑動(dòng)摩擦力的大小才與壓力成正比，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)的物體可能受到靜摩擦力作用，比如正在傳送帶上勻速上升的物體，物體在運(yùn)動(dòng)，但受到靜摩擦作用，C正確；產(chǎn)生彈力的條件之一就是兩物體必須接觸，所以不接觸的兩物體間不會(huì)有彈力，D錯(cuò)誤。2.（2023·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研）如圖所示為皮帶傳動(dòng)裝置的示意圖，O1是主動(dòng)輪，O2是從動(dòng)輪，兩輪水平放置。當(dāng)主動(dòng)輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重力為10N的物體同皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。若物體與皮帶間最大靜摩擦力為5N，則物體所受皮帶的摩擦力的大小和圖中皮帶上P、Q兩處所受到的摩擦力的方向分別是 （）A.5N；向下、向下 B.0；向下、向上C.0；向上、向上 D.0；向下、向下解析：D在皮帶傳動(dòng)裝置中，先有主動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)，后有從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)。主動(dòng)輪上與皮帶上的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置相對(duì)皮帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，皮帶給它的靜摩擦力方向向上，則它給皮帶上P點(diǎn)的靜摩擦力方向向下；皮帶上Q點(diǎn)相對(duì)從動(dòng)輪有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則從動(dòng)輪對(duì)皮帶上Q點(diǎn)就有向下的摩擦力。另外，由于物體在皮帶上做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向上不受外力，故其所受摩擦力為零。綜上所述，選項(xiàng)D正確。3.如圖所示，卡在絕壁間的“奇跡石”，距離谷底大約1000米。關(guān)于“奇跡石”受力說(shuō)法正確的是（）A.受兩側(cè)絕壁的彈力一定是水平方向B.受左側(cè)彈力和右側(cè)彈力一定相等C.受兩側(cè)絕壁的摩擦力一定豎直向上D.受兩側(cè)絕壁的作用力的合力一定豎直向上解析：D兩側(cè)絕壁與“奇跡石”的接觸面不一定是豎直的，則“奇跡石”受兩側(cè)絕壁的彈力不一定是水平方向，受兩側(cè)絕壁的摩擦力不一定豎直向上，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；因兩側(cè)彈力不一定是水平的，則“奇跡石”受左側(cè)彈力和右側(cè)彈力不一定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩側(cè)絕壁對(duì)“奇跡石”的作用力的合力與重力等大反向，則“奇跡石”受兩側(cè)絕壁的作用力的合力一定豎直向上，選項(xiàng)D正確。4.如圖所示，在桌面上放置一張紙和一瓶礦泉水，礦泉水瓶靜止在紙面上，如果突然迅速向右拉動(dòng)紙的一邊，將紙片拉出，而礦泉水瓶相對(duì)桌面的位置幾乎沒(méi)變。下列說(shuō)法正確的是（）A.紙片對(duì)礦泉水瓶摩擦力的方向向左B.礦泉水瓶相對(duì)紙片向左運(yùn)動(dòng)C.拉動(dòng)紙片越快，礦泉水瓶受到的摩擦力越大D.拉動(dòng)紙片越快，礦泉水瓶受到的摩擦力越小解析：B紙片相對(duì)礦泉水瓶向右運(yùn)動(dòng)，故礦泉水瓶相對(duì)紙片向左運(yùn)動(dòng)，則紙片對(duì)礦泉水瓶的摩擦力方向向右，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；將紙片拉出過(guò)程中，紙片與礦泉水瓶間的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式Ff＝μFN，可知滑動(dòng)摩擦力的大小只與動(dòng)摩擦因數(shù)、正壓力有關(guān)，與紙片運(yùn)動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。5.如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在水平地面上，放在長(zhǎng)木板上的質(zhì)量為m的木塊在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，長(zhǎng)木板保持靜止。已知木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，下列說(shuō)法正確的是（）A.地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的大小一定為μ1mgB.地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的大小一定為μ2MgC.地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力的大小一定為μ2（m＋M）gD.只要拉力F增大到足夠大，長(zhǎng)木板一定會(huì)與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)解析：A木塊所受木板的滑動(dòng)摩擦力大小Ff1＝μ1mg，方向水平向左，根據(jù)牛頓第三定律知，木板受到木塊的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg；木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向受到木塊的滑動(dòng)摩擦力和地面的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件知，木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg，木板相對(duì)于地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，不能使用滑動(dòng)摩擦力的公式計(jì)算木板受到的地面的摩擦力，所以木板與地面之間的摩擦力不一定是μ2（m＋M）g，故A正確，B、C錯(cuò)誤。開(kāi)始時(shí)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，說(shuō)明木塊與木板之間的摩擦力小于木板與地面之間的最大靜摩擦力，與拉力F的大小無(wú)關(guān)，所以不管拉力F增大到多大，木板仍靜止，故D錯(cuò)誤。6.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端分別與豎直墻壁和物塊連接，彈簧、地面水平。A、B兩點(diǎn)離墻壁的距離分別為x1、x2，物塊在A、B兩點(diǎn)恰好均能靜止，物塊與地面間的最大靜摩擦力為F1，則彈簧的勁度系數(shù)為（）A.F1x2C.2F1x解析：C設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l0，由平衡條件可得F1＝k（l0－x1），F(xiàn)1＝k（x2－l0），解得k＝2F1x2-7.將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測(cè)力端通過(guò)輕質(zhì)水平細(xì)繩與滑塊相連，滑塊放在較長(zhǎng)的小車(chē)上，如圖甲所示。傳感器與計(jì)算機(jī)相連接，可獲得力隨時(shí)間變化的規(guī)律。一水平輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪，一端連接小車(chē)，另一端系沙桶，整個(gè)裝置開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)。在滑塊與小車(chē)分離前緩慢向沙桶里倒入細(xì)沙，力傳感器采集的F－t圖像如圖乙所示。則（）A.2.5s前小車(chē)做變加速運(yùn)動(dòng)B.2.5s后小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)（假設(shè)細(xì)沙仍在加注中）C.2.5s前小車(chē)所受摩擦力不變D.2.5s后小車(chē)所受摩擦力不變解析：D由題圖乙可知，在F的變化階段，沙桶質(zhì)量在由小變大，如果小車(chē)是運(yùn)動(dòng)的，小車(chē)與滑塊間應(yīng)是滑動(dòng)摩擦力。由Ff＝μFN可得Ff應(yīng)恒定不變，假設(shè)錯(cuò)誤，則小車(chē)是靜止的?；瑝K與小車(chē)之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，二者之間的摩擦力為靜摩擦力，所以2.5s前，小車(chē)、滑塊均靜止；2.5s后小車(chē)受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)上述分析，2.5s前滑塊受靜摩擦力，且靜摩擦力在變化，2.5s后受滑動(dòng)摩擦力，且大小不變。故D正確。8.（2023·江蘇南京模擬）如圖所示，物體A和B處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力分別為9N和4N，不計(jì)彈簧測(cè)力計(jì)和細(xì)線(xiàn)的重力，不考慮摩擦，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是（）A.9N B.4NC.5N D.13N解析：B由題圖可知細(xì)線(xiàn)中拉力大小等于B的重力，而彈簧兩側(cè)受力相等，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)等于彈簧測(cè)力計(jì)一端受到的拉力，所以讀數(shù)為4N，故選B。9.如圖所示，長(zhǎng)為3L的木板從光滑水平面滑上長(zhǎng)為5L的粗糙桌面，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)木板右端離開(kāi)桌面邊緣距離為L(zhǎng)，則該過(guò)程中，木板所受摩擦力Ff與位移x的關(guān)系圖線(xiàn)是（）解析：D由Ff＝μFN可知，隨著長(zhǎng)為3L的木板逐漸進(jìn)入粗糙桌面，木板所受摩擦力Ff均勻增大，全部進(jìn)入粗糙桌面后，木板所受支持力不變，則木板所受摩擦力Ff也不再變化，故D正確。10.如圖所示，自卸貨車(chē)靜止在水平地面上，車(chē)廂在液壓機(jī)的作用下傾角α緩慢增大，則車(chē)上的貨物在卸下的過(guò)程中受到的摩擦力Ff隨轉(zhuǎn)過(guò)的角度α變化的圖像（）解析：C分析知，當(dāng)角度α較小時(shí)，貨物不會(huì)滑動(dòng)，有Ff＝mgsinα，此時(shí)Ff隨著α增大而增大，但不是均勻變化的；角度α增大到一定值后，貨物會(huì)沿車(chē)廂下滑，有Ff＝μmgcosα，此時(shí)Ff隨著α增大而減小，也不是均勻變化的。所以在α從0增大到90°的過(guò)程中Ff先增大后減小，但每段都不是均勻變化的，故C正確。11.某同學(xué)用如圖所示的裝置開(kāi)展探究實(shí)驗(yàn)，固定在墻壁上的一個(gè)力傳感器通過(guò)一根水平繩與小木塊B相連，A、B都放在質(zhì)量可以忽略的長(zhǎng)薄板C上，地面光滑。已知A的質(zhì)量為0.8kg，B的質(zhì)量為0.4kg，A、C間與B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。重力加速度g＝10m/s2，當(dāng)施加一個(gè)力F作用在A上，下列說(shuō)法正確的是（）A.F＝1N時(shí)，力傳感器示數(shù)為0B.F＝3N時(shí)，力傳感器示數(shù)為3NC.F＝4N時(shí)，力傳感器示數(shù)為4ND.F＝5N時(shí)，力傳感器示數(shù)為2N解析：DA、C間的最大靜摩擦力為4N，B、C間的最大靜摩擦力為2N。當(dāng)F＝1N時(shí)，C與A、B都保持相對(duì)靜止，由平衡條件知道力傳感器示數(shù)為1N，A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)F＝3N，A、C間的摩擦力超過(guò)B、C間的最大靜摩擦力，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B、C間的摩擦力為2N，由平衡條件知力傳感器示數(shù)為2N，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同理分析知道，拉力F超過(guò)2N，力傳感器示數(shù)總是2N，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。12.如圖所示，完全相同的三條輪胎整齊疊放在墻角，所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)將水平向右的恒力F作用在中間輪胎上，一小段時(shí)間后三條輪胎的位置可能是（）解析：A第三條輪胎與地面之間的最大靜摩擦力f3＝3μmg，第二條輪胎與第三條輪胎之間的最大靜摩擦力f2＝2μmg，由此可發(fā)現(xiàn)，第三條輪胎不可能對(duì)地發(fā)生位移，當(dāng)拉力足夠大時(shí)，第二條輪胎可以帶動(dòng)第一條輪胎運(yùn)動(dòng)，同時(shí)與第一條輪胎發(fā)生相對(duì)位移，故選A。13.固定水平板的兩端分別裝有定滑輪A、B，物塊P放在平板上，兩段細(xì)線(xiàn)分別繞過(guò)定滑輪連接在物塊P上，兩細(xì)線(xiàn)的另一端連接在質(zhì)量為m的小球Q上，P、Q均處于靜止，BQ段的細(xì)線(xiàn)豎直，重力加速度為g，則物塊P受到平板的摩擦力（）A.為0 B.等于mgC.小于mg D.大于mg解析：BBQ段的細(xì)線(xiàn)豎直，所以AQ段細(xì)線(xiàn)沒(méi)有拉力，即BQ段的細(xì)線(xiàn)的拉力等于mg，根據(jù)平衡條件，物塊P受到平板的摩擦力等于mg，故選B。14.如圖所示，固定的四分之一粗糙圓弧軌道AB的圓心在豎直墻上的O點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在同一高度，輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小物塊，物塊靜止在軌道上，彈簧與豎直方向的夾角θ＝30°，重力加速度為g，則（）A.軌道對(duì)物塊一定有支持力B.彈簧一定處于伸長(zhǎng)狀態(tài)C.彈簧一定處于壓縮狀態(tài)D.軌道對(duì)物塊的摩擦力大小等于mg解析：A對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析有Ff＝mgsinθ＝12mg，D錯(cuò)誤；沿軌道方向，根據(jù)平衡條件滑塊此時(shí)受到的摩擦力大小等于重力沿軌道向下的分力等于12mg，不為零，有摩擦力必有彈力，所以軌道對(duì)滑塊的支持力不可能為零，A正確；假設(shè)滑塊受重力、支持力、摩擦力，三個(gè)力的合力可以為0，即物體可以不受彈簧的彈力，則彈簧可以處于原長(zhǎng)，不一定處于壓縮或伸長(zhǎng)狀態(tài)，B15.讀書(shū)支架可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型，AC水平放置，OD桿繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，斜面AB與水平桿AC的夾角發(fā)生改變，以達(dá)到調(diào)節(jié)書(shū)架的目的。現(xiàn)有一本書(shū)放在書(shū)架AB面上，當(dāng)OD與AB垂直時(shí)，書(shū)本恰好靜止，現(xiàn)將OD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，書(shū)本始終保持靜止，則（）A.斜面AB對(duì)書(shū)本支持力變大B.斜面AB對(duì)書(shū)本支持力變小C.斜面對(duì)書(shū)本摩擦力先減小后增大D.斜面對(duì)書(shū)本摩擦力變大解析：A設(shè)書(shū)本的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，OD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傾角θ變小，斜面AB對(duì)書(shū)本的支持力FN＝mgcosθ變大，故A正確，B錯(cuò)誤；斜面對(duì)書(shū)本的摩擦力Ff＝mgsinθ一直減小，故C、D錯(cuò)誤。第2節(jié)力的合成與分解一、力的合成與分解1.合力與分力（1）定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，原來(lái)那幾個(gè)力叫作分力。（2）關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。2.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)的力。圖甲、乙、丙均是共點(diǎn)力。3.力的合成（1）定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。（2）運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。②三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相連，從而求出合矢量的方法，如圖乙所示。4.力的分解（1）定義：求一個(gè)已知力的分力的過(guò)程。（2）運(yùn)算法則：平行四邊形定則或三角形定則。（3）分解方法①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解。二、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有方向的量，運(yùn)算時(shí)遵從平行四邊形定則。2.標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的量，運(yùn)算時(shí)按代數(shù)法則相加減。如圖所示為剪式千斤頂，是用來(lái)頂起汽車(chē)的裝置。當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就迫使千斤頂?shù)淖笥覂杀劭繑n，同時(shí)抬起重物。判斷下列說(shuō)法的正誤。（1）力的合成與分解均滿(mǎn)足平行四邊形定則。（√）（2）汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫煞纸鉃檠貎杀鄣膬蓚€(gè)分力，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，兩臂受到的壓力大小相等。（√）（3）汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫扔写笮∮钟蟹较?，一定是矢量。（√）?）千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力和沿兩臂的分力同時(shí)作用于汽車(chē)上。（×）考點(diǎn)一力的合成[素養(yǎng)自修類(lèi)]1.[三個(gè)力的合力范圍]一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是（）A.物體所受靜摩擦力一定為5NB.物體所受靜摩擦力一定為0C.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動(dòng)解析：C兩個(gè)2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2.[平行四邊形定則的應(yīng)用]射箭是奧運(yùn)會(huì)上一個(gè)觀(guān)賞性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，中國(guó)隊(duì)有較強(qiáng)的實(shí)力。如圖甲所示，射箭時(shí)，剛釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為（cos53°＝0.6）（）A.53° B.127°C.143° D.106°解析：D弓弦拉力的合成如圖所示，根據(jù)題意知F1＝F2，由幾何知識(shí)得2F1cosα2＝F合，cosα2＝F合2F1＝1202×100解得α2＝53即α＝106°，故D正確。1.合力與分力的關(guān)系（1）兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越小。（2）合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。（3）合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力。2.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成#類(lèi)型#作圖#合力的計(jì)算兩力互相垂直F＝Ftanθ＝F兩力等大，夾角為θF＝2F1cosθF與F1夾角為θ兩力等大且?jiàn)A角為120°合力與分力等大考點(diǎn)二力的分解[互動(dòng)共研類(lèi)]1.按照力的實(shí)際作用效果分解2.正交分解法（1）選取坐標(biāo)軸及正方向，正交的兩個(gè)方向可以任意選取，選取的一般原則是：①使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上；②平行和垂直于接觸面；③平行和垂直于運(yùn)動(dòng)方向。（2）分別將各力沿正交的兩個(gè)方向（x軸和y軸）分解，如圖所示。（3）求各力在x軸和y軸上的分力的合力Fx和Fy，則有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y＋…【典例1】如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與水平頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（）A.FA＝102N B.FA＝10NC.FB＝52N D.FB＝5N解析方法一力的作用效果分解法在結(jié)點(diǎn)O，電燈的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿AO向下的拉緊AO繩的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，分解示意圖如圖所示。則FA＝F1＝Gsin45°＝102FB＝F2＝Gtan45°＝10N，故選項(xiàng)A方法二正交分解法結(jié)點(diǎn)O受力如圖所示，考慮到電燈的重力與OB垂直，正交分解OA繩的拉力更為方便。F＝G＝10NFAsin45°＝FFAcos45°＝FB代入數(shù)值得FA＝102N，F(xiàn)B＝10N，故選項(xiàng)A正確。答案A【典例1】中改為如圖所示的情況，用兩根承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩AO、BO（AO＞BO）懸掛—個(gè)中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，則（）A.繩AO先被拉斷B.繩BO先被拉斷C.繩AO、BO同時(shí)被拉斷D.條件不足，無(wú)法判斷解析依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示。據(jù)圖可知，F(xiàn)B＞FA。又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相等，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，BO繩先斷，選項(xiàng)B正確。答案B1.[力的作用效果分解法]明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可。一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則（）A.若F一定，θ大時(shí)FN大B.若F一定，F(xiàn)N的大小與θ無(wú)關(guān)C.若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大解析：C根據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示。則F2FN＝sinθ2，即FN＝F2sinθ2，所以當(dāng)F一定時(shí)，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ一定時(shí)，F(xiàn)越大，2.[力的正交分解法]如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比F1F2A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ D.1－μtanθ解析：B物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析如圖1、圖2所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得，F(xiàn)1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝mg故F1F2＝cosθ－μsinθ，3.[正交分解法的應(yīng)用]在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石加豎直向上推力F時(shí)，磨石恰好能沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力大小為（）A.Fsinθ B.FcosθC.μ（F－mg）sinθ D.μ（F－mg）cosθ解析：C磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)。由題意可知，F(xiàn)一定大于重力，先將重力和向上的推力合成，再將二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得，平行斜面方向Ff＝（F－mg）·cosθ，垂直斜面方向FN＝（F－mg）·sinθ，則由滑動(dòng)摩擦力公式可得Ff＝μ（F－mg）sinθ，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三“死結(jié)”與“活結(jié)”及“動(dòng)桿”與“定桿”模型[方法模型類(lèi)]類(lèi)型一“活結(jié)”和“死結(jié)”的比較1.“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因“結(jié)”而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上“活結(jié)”兩側(cè)的繩子是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線(xiàn)?！镜淅?】如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，另一端跨過(guò)與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個(gè)砂桶Q（含砂子）?，F(xiàn)有另一個(gè)砂桶P（含砂子）通過(guò)光滑掛鉤掛在A、B之間的細(xì)繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說(shuō)法正確的是（）A.若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變B.若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變C.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后P桶位置不變D.若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升解析對(duì)砂桶Q分析有，Q受到細(xì)繩的拉力大小FT＝GQ，設(shè)AC、BC之間的夾角為θ，對(duì)C點(diǎn)分析可知C點(diǎn)受三個(gè)力而平衡，由題意知，C點(diǎn)兩側(cè)細(xì)繩張力相等，故有2FTcosθ2＝GP，聯(lián)立可得2GQcosθ2＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夾角θ變大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夾角θ變小，P桶下降，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由2GQcosθ2＝GP可知，當(dāng)θ＝120°時(shí)有GQ＝GP，此時(shí)若在兩砂桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，上式依然成立，則P桶的位置不變，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)答案C類(lèi)型二“動(dòng)桿”與“定桿”的比較1.動(dòng)桿：輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時(shí)桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中，兩繩對(duì)BC桿合力的方向始終沿BC桿的方向。2.定桿：輕桿被固定且不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖乙所示，輕桿是插入墻中的，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，即定滑輪兩側(cè)繩子對(duì)AB桿合力的方向不一定沿AB桿的方向?！镜淅?】如圖1所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；如圖2所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：（1）細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；（2）輕桿BC對(duì)C端的支持力；（3）輕桿HG對(duì)G端的支持力。解析題圖1和圖2中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。（1）圖甲中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g圖乙中細(xì)繩GF段的拉力FTGF＝M2g由FTEGsin30°＝FTGF，得FTEG＝2M2g。所以FTACF（2）圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°角，指向右上方。（3）圖乙中，根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝3M2g，方向水平向右。答案（1）M1∶2M2（2）M1g，方向與水平方向成30°角指向右上方（3）3M2g，方向水平向右1.[“活結(jié)”和“死結(jié)”]如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長(zhǎng)為d＝1.2m，重力為16N的鉤碼由光滑掛鉤掛在輕繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為（）A.10N B.12NC.16N D.20N解析：A設(shè)掛鉤所在位置為N點(diǎn)，延長(zhǎng)PN交墻于M點(diǎn)，如圖所示。同一條繩子拉力相等，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知NM＝NQ，即PM等于繩長(zhǎng)，由幾何關(guān)系得sinα＝POPM＝1.22＝35，根據(jù)平衡條件有2FTcosα＝mg，解得FT＝102.[“動(dòng)桿”與“定桿”]如圖，為細(xì)繩拉某重物M的裝置簡(jiǎn)化圖，輕桿OA為可繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，AB為輕繩，重物M平衡時(shí)角度關(guān)系如圖所示，輕桿OA在圖（a）、（b）、（c）中受力分別為F1、F2、F3，則F1、F2、F3的大小關(guān)系正確的是（）A.F1＞F2＝F3 B.F1＝F2＞F3C.F1＞F2＞F3 D.F1＝F2＜F3解析：B輕桿OA為可繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿，所以桿的彈力沿桿，對(duì)圖（a）有F1＝2Mgcos30°＝3Mg，對(duì)圖（b）有F2＝Mgtan30°＝3Mg，對(duì)圖（c）有F3＝Mgcos30°＝32Mg，故選項(xiàng)B正確，A、C、“STSE問(wèn)題”巧遷移——力的合成與分解在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中利用力的合成與分解知識(shí)的實(shí)例相當(dāng)多，如用斧子劈木樁、斜拉索公路橋、汽車(chē)換輪胎用的剪式千斤頂?shù)?。在利用力的分解知識(shí)求解該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通常利用力的效果分解法進(jìn)行分析。1.射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場(chǎng)景。已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度為l。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦?jiàn)A在類(lèi)似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為53l（彈性限度內(nèi)），則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（設(shè)弦的彈力滿(mǎn)足胡克定律）（A.kl B.1615C.3kl D.2kl解析：B弦的最大張力F＝k53l-l＝23kl，由力的合成得弦對(duì)箭的作用力F'＝2Fcosθ，又sinθ＝l256l＝35（θ為箭與弦的夾角2.（2022·廣東高考）如圖是可用來(lái)制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時(shí)，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點(diǎn)是三根輕繩的結(jié)點(diǎn)，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°。下列關(guān)系式正確的是（）A.F＝F1 B.F＝2F1C.F＝3F1 D.F＝3F1解析：D以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得F＝2F1cos30°＝3F1，選項(xiàng)D正確。1.（2023·江蘇徐州高三月考）如圖所示為翻斗式儲(chǔ)物柜的示意圖，翻斗的a、b兩面垂直，足球與兩面均接觸，兩表面對(duì)足球的作用力分別為Fa、Fb。若a、b面均光滑，把翻斗緩慢向內(nèi)關(guān)閉的過(guò)程中（）A.Fa不變 B.Fa增大C.Fb不變 D.Fb增大解析：B設(shè)某時(shí)刻b面與水平面的夾角為θ，則Fb＝mgcosθ，F(xiàn)a＝mgsinθ，把翻斗緩慢向內(nèi)關(guān)閉的過(guò)程中，θ角變大，則Fa增大，F(xiàn)b變小。2.現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩，這會(huì)使頸椎長(zhǎng)期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學(xué)低頭看時(shí)，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力FN，如圖所示，若頭頸彎曲與豎直方向成30°，此時(shí)肌肉對(duì)頭的拉力F約為頭重的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小為（）A.2G B.3GC.G D.32解析：B根據(jù)平行四邊形定則，合成重力G、肌肉拉力F，由平衡條件知，合力與頸椎支持力FN平衡，根據(jù)幾何關(guān)系得FN＝2Gcos30°＝3G，由牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力大小為3G，故B正確。3.如圖所示，有5個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這5個(gè)力的有向線(xiàn)段恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線(xiàn)，已知F1＝10N，則這5個(gè)力的合力大小為（）A.50N B.30NC.20N D.10N解析：B利用三角形定則可知，F(xiàn)2和F4的合力等于F1，F(xiàn)5和F3的合力也等于F1，所以這5個(gè)力的合力大小為3F1＝30N，故選B。4.生活和工作中，人們經(jīng)常需要登高，如圖所示的“人字梯”移動(dòng)方便，高度可根據(jù)兩邊支撐腿之間的角度變化調(diào)節(jié)，所以人們經(jīng)常使用?，F(xiàn)有一人站在兩支撐腿等長(zhǎng)的“人字梯”的最高處，以下說(shuō)法正確的是（）A.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”對(duì)地面的壓力增大B.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”對(duì)地面的壓力不變C.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”支撐腿受到的壓力減小D.兩邊支撐腿之間的角度增大，“人字梯”支撐腿受到的壓力不變解析：B當(dāng)人站在“人字梯”上時(shí)，人與梯子的總重力不變，故無(wú)論梯子兩邊支撐腿之間的角度如何變化，梯子對(duì)地面的壓力始終等于總重力，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由于人對(duì)梯子的壓力大小不隨梯子兩邊支撐腿之間的角度變化，根據(jù)力的分解可知，兩邊支撐腿上受到的壓力隨著夾角的增大而增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)錯(cuò)誤。5.（2023·江蘇揚(yáng)州檢測(cè)）如圖所示為汽車(chē)內(nèi)常備的“菱形千斤頂”，搖動(dòng)手柄使螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B間距離發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)重物的升降。若物重為G，螺旋桿保持水平，AB與AC之間的夾角為θ＝30°，不計(jì)桿件自重，則螺旋桿的拉力大小為（）A.32G B.C.3G D.23G解析：C根據(jù)題意，“菱形千斤頂”C點(diǎn)受到的壓力G分解為沿兩臂的兩個(gè)分力F1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，兩臂受到的壓力大小相等，如圖1所示。根據(jù)幾何關(guān)系可得2F1sinθ＝G，解得AC桿受到的壓力F1'＝F1＝G2sinθ，對(duì)“菱形千斤頂”A點(diǎn)受力分析如圖2由平衡條件得F＝2F1'cosθ，聯(lián)立解得F＝Gtanθ＝3G，故選6.（2023·江蘇南京模擬）緩慢關(guān)門(mén)時(shí)（圖中箭頭方向）門(mén)鎖的示意圖如圖所示，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧彈力為24N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(jì)（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），下列說(shuō)法正確的是（）A.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為50NB.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC.關(guān)門(mén)時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D.關(guān)門(mén)時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析：C鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝FNsin37°，且F1大小等于彈簧的彈力24N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；關(guān)門(mén)時(shí)，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。7.如圖，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)（b點(diǎn)高于a點(diǎn)），懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，將衣服從靠近b端掛上晾衣繩，衣服最終靜止時(shí)（未與地面接觸），繩對(duì)a點(diǎn)和b點(diǎn)的拉力大小分別為Fa和Fb，已知衣服（含衣架）所受重力為G，繩長(zhǎng)L與兩桿間距d的關(guān)系式為dL＝32，則（A.Fa＜Fb＜G B.Fa＝Fb＝GC.Fa＞Fb＞G D.Fa＝Fb＜G解析：B由于懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，則兩邊繩子是同一根繩子，兩邊拉力處處相等有Fa＝Fb＝F，由對(duì)稱(chēng)性可知，靜止時(shí)，兩邊繩子與豎直方向的夾角θ相同，由平衡條件可得2Fcosθ＝G，由幾何關(guān)系可得sinθ＝dL，由題意知dL＝32，聯(lián)立解得F＝G，故8.如圖所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三個(gè)物塊，物塊之間由兩根完全相同的輕彈簧相連接，兩彈簧的伸長(zhǎng)量相同，且它們之間的夾角∠ABC＝120°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A物塊所受的摩擦力大小為Ff，則B物塊所受的摩擦力大小為（）A.32Ff B.FC.3Ff D.2Ff解析：B對(duì)物塊A受力分析可知，A水平方向只受拉力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，則彈簧的彈力F＝Ff；因兩彈簧伸長(zhǎng)量相同，則兩彈簧對(duì)B的彈力均為Ff；兩彈力的夾角為120°，則合力大小為Ff，方向沿兩彈力夾角的角平分線(xiàn)，即向右；對(duì)B由平衡條件可知，B受到的摩擦力大小一定為Ff，故B正確。9.港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出深插式鋼圓筒快速成島技術(shù)，1600t起重船“振浮8號(hào)”吊起巨型鋼筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島。每個(gè)圓鋼筒的直徑為22.5m，高度為55m，質(zhì)量為550t，由8根特制起吊繩通過(guò)液壓機(jī)械抓手連接鋼筒。某次試吊將其吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為30°，如圖所示，則每根繩承受的拉力約為（）A.6.9×105N B.8.0×105NC.2.3×106N D.8.0×106N解析：B根據(jù)8根繩拉力在豎直方向的分矢量和與重力大小相等、方向相反知G＝8Fcos30°，解得F＝mg8cos30°＝550×103×108×32N≈8.0×10.如圖所示，小球A、B通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接，它們都穿在一根豎直桿上。當(dāng)兩球平衡時(shí)，連接兩球的細(xì)繩與水平方向的夾角分別為θ和2θ。假設(shè)裝置中的各處摩擦均不計(jì)，則A、B球的質(zhì)量之比為（）A.2cosθ∶1 B.1∶2cosθC.tanθ∶1 D.1∶2sinθ解析：B分別對(duì)A、B兩球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用合成法，如圖所示。由幾何知識(shí)得FTsinθ＝mAg，F(xiàn)Tsin2θ＝mBg，所以mA∶mB＝sinθ∶sin2θ＝1∶2cosθ，故選B。11.（2023·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高三月考）如圖為一小型起重機(jī)，A、B為光滑輕質(zhì)滑輪，C為電動(dòng)機(jī)。物體P和A、B、C之間用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，滑輪A的軸固定在水平伸縮桿上并可以水平移動(dòng)，滑輪B固定在豎直伸縮桿上并可以豎直移動(dòng)。當(dāng)物體P靜止時(shí)（）A.滑輪A的軸所受壓力可能沿水平方向B.滑輪A的軸所受壓力一定大于物體P的重力C.當(dāng)只將滑輪A向外移動(dòng)時(shí)，A的軸所受壓力變大D.當(dāng)只將滑輪B向上移動(dòng)時(shí)，A的軸所受壓力變大解析：C滑輪A的軸所受壓力為AB方向細(xì)繩的拉力與AP方向細(xì)繩的拉力的合力，這兩個(gè)力大小相等，設(shè)兩力方向的夾角為θ，其變化范圍為90°＜θ＜180°，根據(jù)力的合成法則可知，滑輪A的軸所受壓力不可能沿水平方向，θ的大小不確定，滑輪A的軸所受壓力可能大于物體P的重力，也可能小于或等于物體P的重力，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)只將滑輪A向外移動(dòng)時(shí)，θ變小，合力變大，A的軸所受壓力變大，故C正確；當(dāng)只將滑輪B向上移動(dòng)時(shí)，θ變大，合力變小，A的軸所受壓力變小，故D錯(cuò)誤。12.如圖所示，一質(zhì)量均勻的實(shí)心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩半球間的作用力分別為F和F'，已知支架間的距離為AB長(zhǎng)度的一半，則FF'等于（A.3 B.3C.233 D解析：A設(shè)兩半球的總質(zhì)量為m，當(dāng)球以AB沿水平方向放置，可知F＝12mg，當(dāng)球以AB沿豎直方向放置，隔離右半球進(jìn)行受力分析，如圖所示，可得F'＝mg2tanθ，根據(jù)支架間的距離為AB的一半，可得θ＝30°，則FF'＝1tanθ＝13.如圖所示，在兩豎直墻面間的同一豎直面內(nèi)有兩根等長(zhǎng)細(xì)繩AO和BO連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)的下方用繩子CO懸掛一重物，D點(diǎn)在B點(diǎn)正下方，且A、O、D在等高處，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩BO與豎直墻面的夾角θ＝37°，此時(shí)繩AO的拉力為FT1?，F(xiàn)在把繩子端點(diǎn)B移到D點(diǎn)，靜止時(shí)繩子AO的拉力為FT2，則下列結(jié)論正確的是（）A.FT1＝43mg B.FT1＝4C.FT2＝56mg D.FT2＝解析：C繩子端點(diǎn)B在最初位置時(shí)，根據(jù)平衡條件可得FT1＝mgtanθ＝34mg，設(shè)細(xì)繩AO長(zhǎng)度為L(zhǎng)，據(jù)幾何關(guān)系可知兩豎直墻面間的距離為d＝L＋Lsinθ＝1.6L，繩子端點(diǎn)B移到位置D點(diǎn)時(shí)，繩子AO與豎直墻面間的夾角為α，由幾何知識(shí)得sinα＝12dL＝0.8，此時(shí)有2FT2cosα＝mg，解得FT2＝56mg，所以A、B、D14.如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一直桿，將輕環(huán)套在桿上。不計(jì)質(zhì)量的滑輪用輕質(zhì)繩OP懸掛在天花板上，另一輕繩通過(guò)滑輪系在環(huán)上，不計(jì)所有摩擦。現(xiàn)向左緩慢拉繩，當(dāng)環(huán)靜止時(shí)，與手相連的繩子水平，若桿與地面間夾角為θ，則繩OP與天花板之間的夾角為（）A.π2 B.C.π4＋θ2 D.π解析：C當(dāng)輕環(huán)靜止不動(dòng)時(shí)，PQ繩對(duì)輕環(huán)的拉力與桿對(duì)輕環(huán)的彈力等大、反向、共線(xiàn)，所以PQ繩垂直于桿，由幾何關(guān)系可知，繩PQ與豎直方向之間的夾角是θ；對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析如圖，由于滑輪的質(zhì)量不計(jì)，則OP繩對(duì)滑輪的拉力與兩個(gè)繩子上拉力的合力大小相等、方向相反，又因滑輪兩側(cè)繩子拉力相同，所以O(shè)P繩的方向一定在兩根繩子之間的夾角的角平分線(xiàn)上，由幾何關(guān)系得OP繩與天花板之間的夾角α＝12β＝12×π2+θ＝π415.如圖所示，左側(cè)是半徑為R的四分之一圓弧，右側(cè)是半徑為2R的一段圓弧。二者圓心在一條豎直線(xiàn)上，小球a、b通過(guò)一輕繩相連，二者恰好位于等高處平衡。已知θ＝37°，不計(jì)所有摩擦，則小球a、b的質(zhì)量之比為（）A.3∶4 B.3∶5C.4∶5 D.1∶2解析：A對(duì)a和b兩個(gè)小球進(jìn)行受力分析，受力分析如圖所示，因一根繩上的拉力相等，故拉力都為FT；由力的平衡可知a小球的拉力FT＝magcos37°，b小球的拉力FT＝mbgsin37°，聯(lián)立可解得mamb＝34習(xí)題課二受力分析共點(diǎn)力的平衡考點(diǎn)一物體的受力分析[互動(dòng)共研類(lèi)]1.受力分析的方法狀態(tài)法受力分析時(shí)，若一時(shí)不能確定某力是否存在，可先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和除此力外物體所受的其他力，根據(jù)其他力與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否相符判斷該力是否存在轉(zhuǎn)換法在受力分析時(shí)，若不能確定某力是否存在，則（1）可以轉(zhuǎn)換為分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力是否存在，判斷該力是否存在（2）可以轉(zhuǎn)換為分析與該力相關(guān)的其他研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)其他研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，判斷該力是否存在2.受力分析的步驟【典例1】如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個(gè)數(shù)可能為（）A.3個(gè) B.2個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)解析先對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，受重力、推力、支持力。當(dāng)推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力時(shí)，整體有上滑趨勢(shì)；當(dāng)推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力時(shí)，整體有下滑趨勢(shì)；當(dāng)推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力時(shí)，整體無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)。再對(duì)A進(jìn)行受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個(gè)力。最后對(duì)B進(jìn)行受力分析，受重力、A對(duì)B的壓力和向右的靜摩擦力，斜面對(duì)B的支持力，若B相對(duì)斜面有滑動(dòng)趨勢(shì)，則還要受到斜面的靜摩擦力，若相對(duì)斜面無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)，則不受斜面的靜摩擦力，即物體B可能受4個(gè)力，也可能受5個(gè)力，故選項(xiàng)C正確。答案C1.在【典例1】中，若力F作用在B上，則B的受力個(gè)數(shù)可能為（）A.3個(gè) B.4個(gè)C.2個(gè) D.6個(gè)解析物體一定受重力、斜面的支持力、A的壓力和力F，斜面對(duì)B可能有摩擦力，也可能沒(méi)有，故B可能受4個(gè)力或5個(gè)力，選項(xiàng)B正確。答案B2.在拓展1中，水平推力改為水平拉力（水平向左），斜面改為物塊C，如圖所示，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下說(shuō)法正確的是（）A.A的受力個(gè)數(shù)為4個(gè)B.B的受力個(gè)數(shù)為4個(gè)C.地面對(duì)物塊C的支持力小于三者重力之和D.地面對(duì)物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右解析對(duì)A進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知A只受重力和支持力2個(gè)力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B進(jìn)行受力分析，有重力、A對(duì)B的壓力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根據(jù)平衡條件可知還有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5個(gè)力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；以A、B、C整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對(duì)物塊C的支持力等于三者重力之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)A、B、C整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對(duì)物塊C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，選項(xiàng)D正確。答案D1.[單個(gè)物體的受力分析]（2023·江蘇省昆山中學(xué)高三模擬預(yù)測(cè)）水上飛傘是一項(xiàng)鍛煉勇氣和毅力的水上娛樂(lè)活動(dòng)?？焱ч_(kāi)動(dòng)后，拖在快艇后面的空中飛傘，在風(fēng)力和繩子牽引力的作用下升起，游客乘傘體驗(yàn)在空中飛翔的感覺(jué)。下列各圖中的O點(diǎn)均表示游客，能正確反映飛傘載著游客在空中勻速飛行的是（）解析：A乘客在空中受重力mg，繩子牽引力F1，飛傘的拉力F2，受力分析如圖所示，游客在空中勻速飛行，能正確反映游客受力處于平衡狀態(tài)的是A圖，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2.[多個(gè)物體的受力分析]如圖所示，物體B與豎直墻面接觸，在豎直向上的力F的作用下，A、B均保持靜止，則物體B的受力個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)解析：C物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，其受到的合外力為零，受力分析如圖甲所示；對(duì)物體A、B整體受力分析如圖乙所示，豎直墻面對(duì)物體B沒(méi)有彈力作用，則墻面也不會(huì)提供靜摩擦力；對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，如圖丙所示，則物體B受到4個(gè)力的作用。選項(xiàng)C正確?？键c(diǎn)二靜態(tài)平衡問(wèn)題[互動(dòng)共研類(lèi)]1.平衡條件：F合＝0或F2.平衡條件的推論二力平衡如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)矢量三角形多力平衡如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反3.解決靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)合成法物體受三個(gè)力作用而平衡（1）表示三個(gè)力大小的線(xiàn)段長(zhǎng)度不可隨意畫(huà)；（2）兩力的合力與第三個(gè)力等大反向?qū)τ谖矬w所受的三個(gè)力，有兩個(gè)力相互垂直或兩個(gè)力大小相等的平衡問(wèn)題求解較簡(jiǎn)單適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)分解法物體受三個(gè)力作用而平衡合力為物體所受的力，而兩個(gè)分力分別與物體受到的另兩個(gè)力等大反向正交分解法物體受三個(gè)或三個(gè)以上的力作用而平衡選坐標(biāo)軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力與坐標(biāo)軸重合對(duì)于物體受三個(gè)以上的力處于平衡狀態(tài)的問(wèn)題求解較方便【典例2】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是（）A.F＝mgcosθ B.F＝mgC.FN＝mgsinθ D.FN＝mg解析方法一合成法滑塊受力如圖甲所示，由平衡條件知mgF＝tan所以F＝mgtanθ，F(xiàn)N＝方法二正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖乙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ聯(lián)立解得F＝mgtanθ，F(xiàn)N＝答案C｜一題悟通｜處理平衡問(wèn)題的三個(gè)技巧（1）物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。（2）物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般要采用正交分解法。（3）正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少。1.[合成法]（2023·海安中學(xué)檢測(cè)）如圖所示，一件質(zhì)量為M的衣服掛在等腰三角形的衣架上，衣架通過(guò)輕繩OA懸掛在天花板下。衣架質(zhì)量為m，衣架頂角θ＝120°，此時(shí)衣架底邊水平。不計(jì)衣服與衣架摩擦，重力加速度為g，則豎直輕繩OA受到的拉力FT和衣架左側(cè)對(duì)衣服的作用力F大小分別為（）A.FT＝（M＋m）g，F(xiàn)＝33B.FT＝（M＋m）g，F(xiàn)＝12C.FT＝Mg，F(xiàn)＝32D.FT＝Mg，F(xiàn)＝12解析：A以衣服和衣架為整體受力分析可知，整體受總重力和輕繩OA的拉力作用，根據(jù)平衡條件得FT'＝（M＋m）g，根據(jù)牛頓第三定律可知，OA受到的拉力FT＝FT'＝（M＋m）g；以衣服為研究對(duì)象，根據(jù)幾何關(guān)系可知F與豎直方向的夾角為30°，由平衡條件得2Fcos30°＝Mg，解得F＝33Mg，故選A2.[合成法、正交分解法的應(yīng)用]如圖所示，粗細(xì)均勻的直桿水平固定放置，滑塊A套在桿上，用輕彈簧與小球B相連，給小球B施加一個(gè)水平向右的、大小為F的拉力，彈簧與水平方向的夾角為30°，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，則下列判斷正確的是（）A.球B的重力大于FB.桿對(duì)A的摩擦力大于FC.桿對(duì)A的支持力大于FD.彈簧的勁度系數(shù)為F解析：D對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，受到重力mBg、彈簧彈力F彈、水平外力F，根據(jù)三力平衡，由矢量三角形可得，球B的重力mBg＝Ftan30°＜F，彈簧的彈力F彈＝kx＝Fcos30°，彈簧的勁度系數(shù)k＝Fxcos30°，故A錯(cuò)誤，D正確；對(duì)A進(jìn)行受力分析，受到重力mAg、彈簧彈力F彈、支持力FN，桿對(duì)A水平向左的靜摩擦力Ff，由平衡條件得FN＝mAg＋Ftan30°，F(xiàn)f＝F彈·cos30°＝F，故B錯(cuò)誤；由于A、B的質(zhì)量未知，因此不能確定FN與F的大小關(guān)系考點(diǎn)三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題[多維探究類(lèi)]方法一解析法如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化，還可由數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值?！镜淅?】（2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，半球P始終保持靜止，球Q光滑，用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動(dòng)。在Q落到地面之前，下列說(shuō)法正確的是（）A.MN對(duì)Q的彈力逐漸減小B.地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C.地面對(duì)P的彈力變小D.P、Q之間的彈力逐漸減小解析對(duì)Q受力分析，其受重力、P對(duì)Q的支持力和MN對(duì)Q的支持力，如圖所示。根據(jù)平衡條件有F合＝0，N1＝mgcosθ，N2＝mgtanθ，對(duì)P、Q整體分析，受重力、地面的支持力、MN擋板對(duì)其向左的支持力和地面對(duì)其向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件得f＝N2＝mgtanθ，N＝（M＋m）g，MN保持豎直且緩慢向右移動(dòng)過(guò)程中，角θ不斷變大，則f變大，N不變，故B正確，C錯(cuò)誤；MN保持豎直且緩慢向右移動(dòng)過(guò)程中，角θ不斷變大，根據(jù)N1＝mgcosθ，N2＝mgtanθ，可知N1變大，N2變大，故A、D答案B方法二圖解法物體受三個(gè)力作用并處于平衡：一個(gè)力恒定，另一個(gè)力的方向恒定時(shí)可用此法。由三角形中邊長(zhǎng)的變化知力的大小的變化，還可判斷出極值。一般按照以下流程解題。受力分析化“動(dòng)”為“靜”畫(huà)不同狀態(tài)下的平衡圖“靜”中求“動(dòng)”確定力的變化【典例4】一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點(diǎn)，在電線(xiàn)O處系一細(xì)線(xiàn)OB，使電線(xiàn)OA偏離豎直方向的夾角為β＝30°，如圖所示?，F(xiàn)保持β角不變，緩慢調(diào)整OB方向至虛線(xiàn)位置，則下列說(shuō)法正確的是（）A.OA中的張力先減小后增大B.OB中的張力先增大后減小C.OA中的張力不斷增大D.OB中的張力不斷減小解析對(duì)O點(diǎn)受力分析，重力為恒力，OA繩的拉力方向不變，OB繩的拉力大小和方向均變化，則構(gòu)成三力平衡的動(dòng)態(tài)平衡，由圖解法作圖如圖所示，當(dāng)FTB⊥FTA時(shí)，F(xiàn)TB最小，整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，F(xiàn)TB先減小后增大，F(xiàn)TB與重力的合力不斷增大，即OA繩的張力不斷增大。答案C方法三相似三角形法物體受三個(gè)力平衡，一個(gè)力恒定，另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形”與空間的某個(gè)“幾何三角形”總相似時(shí)，利用三角形的變化判斷力的變化。【典例5】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線(xiàn)的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住。現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線(xiàn)，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中，手對(duì)細(xì)線(xiàn)的拉力F和圓環(huán)對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是（）A.F不變，F(xiàn)N增大 B.F不變，F(xiàn)N減小C.F減小，F(xiàn)N不變 D.F增大，F(xiàn)N減小解析小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，受力示意圖如圖所示，由圖可知△OAB∽△G'FA，即GR＝FAB＝FNR，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長(zhǎng)度減小，則F減小，F(xiàn)N不變，答案C方法四輔助圓法（1）適用情況物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力的大小、方向不變，另兩個(gè)力的大小、方向都在改變，但變化的兩個(gè)力的夾角不變。（2）方法畫(huà)出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。作閉合三角形的外接圓為輔助圓，在輔助圓中可輕易畫(huà)出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況?！镜淅?】如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αα>π2?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OMA.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先減小后增大解析以重物為研究對(duì)象，它受三個(gè)力，即重力mg、輕繩OM段的拉力FO、NM段的拉力FN的作用，處于平衡狀態(tài)?？紤]到力mg不變，F(xiàn)O與FN間的夾角不變，當(dāng)FO由豎直向上變?yōu)樗较蜃髸r(shí)，作出如圖所示的力的矢量圖，由圖可知FN一直變大，F(xiàn)O先增大后減小。故A正確。答案A方法五“活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)sinθ1＝Fsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinθ＝dL1+L2＝dL，若兩桿間距離d不變，則上下移動(dòng)懸線(xiàn)結(jié)點(diǎn)，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg【典例7】如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長(zhǎng)度不變且不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G。現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近（C點(diǎn)與A點(diǎn)等高）。則在此過(guò)程中繩中拉力大小（）A.先變大后不變 B.先變大后變小C.先變小后不變 D.先變小后變大解析對(duì)滑輪和重物整體受力分析如圖甲所示，由于跨過(guò)滑輪的繩子拉力一定相等，即F1＝F2，由幾何關(guān)系易知繩子拉力方向與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，則F1＝F2＝mg2cos如圖乙所示，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系有sinθ＝dL其中d為兩端點(diǎn)間的水平距離，由B點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，d先變大后不變，因此θ先變大后不變，由①式可知繩中拉力先變大后不變，故A正確。答案A“融會(huì)貫通”歸納好平衡中的臨界和極值問(wèn)題1.臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。2.極值問(wèn)題：平衡物體的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中出現(xiàn)的最大值和最小值問(wèn)題。類(lèi)型一極限分析法正確進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問(wèn)題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小?！镜淅?】課堂上，老師準(zhǔn)備了“”形光滑木板和三個(gè)完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)圓柱形積木，要將三個(gè)積木按如圖所示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角θ的最大值為（）A.30° B.45°C.60° D.90°解析θ取0°時(shí)，下面兩圓柱之間將會(huì)分開(kāi)，無(wú)法穩(wěn)定，應(yīng)適當(dāng)增大θ以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)下面兩圓柱之間有彈力；當(dāng)下面兩圓柱之間的彈力恰好為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的θ為最小值；繼續(xù)增大θ，右圓柱和上圓柱之間彈力減小，若θ太大，此兩圓柱將分開(kāi)，當(dāng)上圓柱和右圓柱之間的彈力恰好為0，對(duì)應(yīng)的θ為最大值。臨界情況為θmax時(shí)，左邊兩圓柱的圓心連線(xiàn)在豎直方向上，保證上圓柱只受到兩個(gè)力的作用恰好處于平衡狀態(tài)，此時(shí)上圓柱與右圓柱間相互接觸且無(wú)彈力，可得θ＝30°，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A類(lèi)型二數(shù)學(xué)分析法通過(guò)對(duì)問(wèn)題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫(huà)出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）?！镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m＝5kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝13，g取10m/s2，當(dāng)物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（A.牽引力F的最小值為253NB.牽引力F的最小值為253C.牽引力F與水平面的夾角為45°D.牽引力F與水平面的夾角為30°解析物體受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和拉力F的共同作用，將拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，在水平方向上有Fcosθ－μFN＝0，在豎直方向上有Fsinθ＋FN－G＝0，聯(lián)立解得F＝μGcosθ+μsinθ，設(shè)tanφ＝μ，則cosφ＝11+μ2，所以F＝μGcos(θ-φ)·11+μ2，當(dāng)cos（θ－φ）＝1，即θ－φ＝0時(shí)，F(xiàn)取到最小值，F(xiàn)min＝μG1+μ2＝25N，而答案D類(lèi)型三圖解法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值?！镜淅?】如圖所示，重力都為G且可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長(zhǎng)度是2l，A、B間的繩子長(zhǎng)度是l。將一個(gè)拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直，同時(shí)O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為（）A.12G B.3C.G D.23解析對(duì)小球A受力分析可知，因O、A間輕繩豎直，則A、B間輕繩上的拉力為0。對(duì)小球B受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間輕繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝Gsinθ，其中sinθ＝l2l＝12，則Fmin＝12G，答案A1.唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過(guò)耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α＜β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量