高一數(shù)學(xué)必修第二冊 2019(A版)-《向量的數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計二

提出問題：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是生：向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算這些運(yùn)算的結(jié)果是向量師：很好，那既然兩個向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算我們自然就想：兩個向量能進(jìn)行乘究向量的數(shù)量積這種運(yùn)算的途徑1.給出有關(guān)材料并提出問題 (1)如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：w=|F∥S|cosa (2)這個公式有什么特點(diǎn)？請完成下列填空：①W(功)是量；②F(力)是量③s(位移)是量；④a是 (3)你能用文字語言表述功的計算公式嗎？答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積這就給我們一種啟示：能否把功W看成兩個向量F和s的一種運(yùn)算結(jié)果呢？為此我們引入向量數(shù)量積，今天，我們就來學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積.2.向量數(shù)量積的定義. b,則∠A0B=e(0?e?幾)叫做向量a與b的夾角.如果a與b的夾角是幾,我們說a與b垂直，記作a⊥b.2 (2)向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為e，我們把數(shù)量|a∥b|cose叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作b，即a?b=|a∥b|cose.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0. (3)定義說明：記法“a?b”中間的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替定義.3.求知欲望.3.提出問題：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量的線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響向量數(shù)量積和向量a,b的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)4.學(xué)生討論并完成下表(4)|a?b|?|a||b|.ee的范圍a?b的符號幾e=20?e<22幾幾一步從細(xì)節(jié)上理解向量數(shù)量積的定義5.投影向量BABAB述變換為a向向量b投影,A1ˉB1叫做向量a在向量b上的投影向量線，垂足為M1，則OM1就是向量a在向量b上的投影向量6.研究數(shù)量積的物理意義 (1)請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì).功是力與位移的數(shù)量積 (2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動：①豎直下降10米；②豎直向上提升10米；③在水平面上位移為10米；④沿傾角為30°的斜面向上運(yùn)動10米分別求重力做功的大小.埋下伏筆.三、探究向量數(shù)量積的性質(zhì)題 (1)將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？ (2)比較|a?b|與|a||b|的大小，你有什么結(jié)論？2.請證明上述結(jié)論教師讓學(xué)生閱讀教材第18~19頁的相關(guān)內(nèi)容，以幫助證明結(jié)論3向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b是非零向量，它們的夾角是e,e是與b方向相同的單位向量，則(1)a?e=e?a=|a|cos?e.(2)a⊥b?a?b=0.(3)當(dāng)a與b同向時,a?b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時,?a?b=?|a||b|.特別地,a?a=|a|2或|a|=√a?a=√a2.識.四、應(yīng)用與提高eeab;(2)當(dāng)a⊥b時,求a?b.2.師生共同完成：已知|a|=12,|b|=9,a?b=?54√2,求a與b的夾角e.3.反饋練習(xí)BC五、小結(jié)3.我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究的？在探究過程中，滲透了4.類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究向量的數(shù)量積？意義.六、布置作業(yè)向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為e,我們把數(shù)量|a∥b|cos?e叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a?b,即a?b=的數(shù)量積為0.(1)a?e=e?a=|a|cos?e(2)a⊥b?a?b=0;(3)當(dāng)a與b同向時,a?b=|a||