2023屆四川省德陽(yáng)市高三上學(xué)期第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題

德陽(yáng)市高中2020級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)說(shuō)明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁(yè).考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分,120分鐘完卷.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合P={x∈N|x2≤9},Q={1,3},則P∩Q=A.QB.{-3,-2,-1,0,1,3}C.PD.{-3,-2,-1,2}2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化C.利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時(shí)，從15排(每排入數(shù)相同)每排任意抽取一人進(jìn)行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法3.復(fù)數(shù)5i?2A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i4.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=5,S??=30,則S??=A.90B.125C.155D.1805.已知x、y滿足約束條件x+2y≤12x+y+1≥0x?y≤0則yA.1B.17C.?16.已知OA=a,OB=b,A.2a-2bB.2a+2bC.-2a-2bD.-2a+2b7.德陽(yáng)市文廟廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料(如圖1)截去8個(gè)一樣的四面體得到的(如圖2)，則下列對(duì)石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是①直線AB.與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線7.德陽(yáng)市文廟廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料(如圖1)截去8個(gè)一樣的四面體得到的(如圖2)，則下列對(duì)石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是①直線AB.與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線數(shù)學(xué)一診(理工農(nóng)醫(yī)類)第六頁(yè)(共4頁(yè))

③直線AB與CD.成60°角④直線AB與CD垂直A.①③B.①④C.②③D.②④8.已知某曲線方程為x2A.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在x軸上，則m∈B.若該曲線為圓，則m=4C.若該曲線為橢圓，則其焦點(diǎn)可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上，則m∈(-∞，-3)9.函數(shù)f(x)=[ln(π-x)+lnx]cosx的大致圖象為10.·如圖是旌湖邊上常見(jiàn)的設(shè)施，從兩個(gè)高為1.米的懸柱上放置：一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面(視為相切)形成的曲線稱為懸鏈線(又稱最速降線).建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是y=10.·如圖是旌湖邊上常見(jiàn)的設(shè)施，從兩個(gè)高為1.米的懸柱上放置：一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面(視為相切)形成的曲線稱為懸鏈線(又稱最速降線).建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是y=12exA.2.5米B.2.6米(-2.8米D.2.9米11.已知函數(shù)fxA.0B.1C.2D.202312.已知a、b、c是正實(shí)數(shù),且e2??2e???+e???=0,則a、b、c的大小關(guān)系不可能為A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上.13.已知二項(xiàng)式x+2xnn∈N數(shù)學(xué)一診(理工農(nóng)醫(yī)類)第2頁(yè)(共4頁(yè))

14.已知a,b是單位向量,且a·b=0,若c=λa+(1-λ)b,那么當(dāng)c⊥(a-b)時(shí),λ=.15.已知函數(shù)14.已知a,b是單位向量,且a·b=0,若c=λa+(1-λ)b,那么當(dāng)c⊥(a-b)時(shí),λ=.15.已知函數(shù)fx=sinωx+16.如圖,矩形ABCD中,AC是對(duì)角線,設(shè)∠BAC=α,已知正方形S?正方形S的周長(zhǎng).和正方形S?分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC,則正方形S1的周長(zhǎng)正方形S2的周長(zhǎng)的取值范圍為16.如圖,矩形ABCD中,AC是對(duì)角線,設(shè)∠BAC=α,已知正方形S?正方形S的周長(zhǎng).和正方形S?分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC,則正方形S1的周長(zhǎng)正方形S2的周長(zhǎng)的取值范圍為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{a，}的首項(xiàng)為1，公差d≠0，前n項(xiàng)和為S?,且Sn(1)求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式;(2)若b?=2??1?a?,求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?.18.(本題滿分12分)在△ABC中,邊a、b、c對(duì)應(yīng)角分別為A、B、C,且b(1)求角B的大小;(2)從條件①、條件②、條件③中任選一個(gè)作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高.條件①:條件②:b=2,c=2條件③:a=3,c=2.注：若選多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答給分.19.(本題滿分12分)買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個(gè)45678101113月利潤(rùn)／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6(1)求出月利潤(rùn)y(千元).關(guān)于月銷售量x(百個(gè))的回歸方程(精確到0.01)；數(shù)學(xué)一診(理工農(nóng)醫(yī)類)第3頁(yè)共高頁(yè)簽字號(hào)

(2)2022年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購(gòu)買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各4個(gè)，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為禮物贈(zèng)送給同學(xué)，用ξ表示3個(gè)中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸方程y=a+b參考數(shù)據(jù)：∑20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)當(dāng)a>1時(shí),記f(x)在區(qū)間[-1,2]的最大值為M,最小值為m.已知M+m∈1323.21.(本題滿分12分)已知函數(shù)fx=e?,gx(1)若h(x)在?π2(2)求證:?t∈(0,+∞);對(duì)?x∈R,?a∈[0,+∞),使得xh(x)=a總成立.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C?的方程為x?12+y?3(1)寫(xiě)出曲線C?的極坐標(biāo)方程并證明|OA|·|OB