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高考高中資料無水印無廣告word版不加密群186228141高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495;新高考資料全科總?cè)?32599440第頁2021年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高二上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題目12345678答案二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.題目9101112答案三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.(答案不唯一)14.15.16.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:根據(jù)題意,圓C的方程為:,變形可得,其圓心為,半徑為,當(dāng)直線l的斜率不存在時,其方程為,
易求直線l與圓C的交點(diǎn)為,,,符合題意;……2分
當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)其方程為,即,
則圓心C到直線l的距離,解可得,所以直線l的方程為,……4分綜上,直線l的方程為或;……5分
如圖,PM為圓C的切線,連接MC,PC,則,
所以為直角三角形,即
設(shè),由知,,因?yàn)椋曰喌命c(diǎn)P的軌跡方程為………………8分求的最小值,即求的最小值,也即求原點(diǎn)O到直線的距離,由距離公式可求得的最小值為.……………………10分解:若選①,因?yàn)椋钟烧叶ɡ砜芍?,所以,又,則,所以,又,所以;………………3分若選②,,由余弦定理得,所以,又且,所以,又,所以;…3分若選③,由展開得,又由正弦定理可知,在中,,所以,又,則,所以,所以,可得.又,所以,所以,所以;……3分(1)解法一:若,由正弦定理得,又,所以,可得,所以,……5分又,所以,所以,又,所以,所以;……………7分解法二:若,又,由余弦定理可知,即,整理得,解得或,………5分若,,則,與矛盾;………6分若,則,由余弦定理可得;…………7分(2)由,及正弦定理知.由,所以,…………………9分又由余弦定理得,即,整理可得,,可得,所以.………………12分19.解:(1)證明:平面ABCD,平面ABCD,,,為正三角形,四邊形ABCD是菱形,,………2分
又,PD,平面PBD,平面PBD,………4分
而平面EAC,平面平面.………5分(2)解:如圖,連接OE,由可知平面PBD,平面PBD,
,又,
即為二面角的平面角?!?分
過E作,交BD于點(diǎn)H,則,
,,……8分
正中,,,,…………10分
在中,,,
即二面角的大小為.(注:用其它方法應(yīng)按相應(yīng)步驟給分)………………12分20.解:組距為,由,得…………………2分各組的組中值和相應(yīng)的頻率依次為:組中值3035404550頻率所以,………………4分
………………7分
由已知,抽取的40個果實(shí)中,重量在和內(nèi)的分別有4個和3個,
分別記為,,,和,,,……………9分
從中任取2個的取法有:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21種取法,其中都是優(yōu)質(zhì)果實(shí)的取法有,,,共3種取法,
所以抽到的都是優(yōu)質(zhì)果實(shí)的概率……………12分21.解:由題知,且,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)…2分(1),設(shè)平面的法向量為,則,得,得,當(dāng)時,得……4分同理可得平面的一個法向量為……5分那么,所以二面角的余弦值為…………7分(2)假設(shè)在線段上存在一點(diǎn),使平面,設(shè),則由,得,得…………………9分那么,當(dāng)平面時,,即存在實(shí)數(shù),使,解得,…………11分那么,即點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時,平面.……12分22.解:(1)因?yàn)椋?,又,所以,所以,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………3分(2)①當(dāng)AB的斜率為0時,顯然.………………4分當(dāng)AB的斜率不為0時,設(shè),由得,設(shè),故有,………………5分所以.因?yàn)?,所以.綜上所述,恒有為定值.
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