數(shù)學(xué)-高二數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)生版2.12

高考高中資料無水印無廣告word版不加密群186228141精品資料，天天更新試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)資料群562298495；新高考資料全科總?cè)?32599440；高二數(shù)學(xué)新文化題專題2.12一、單選題1．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．2．涼山美酒惹人醉，涼山的酒杯更是讓人愛不釋手，如圖為彝族漆器，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是彝族酒器的典范之作.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線的右支與直線，，圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該酒杯主體部分的上口外半徑BM為，下底外半徑AN為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．3．公元前世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究發(fā)現(xiàn)了黃金分割數(shù)，簡(jiǎn)稱黃金數(shù)．離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線是黃金雙曲線，則（）A． B． C． D．4．礦山爆破時(shí)，在爆破點(diǎn)處炸開的礦石的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作是不同的拋物線，根據(jù)地質(zhì)、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個(gè)范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時(shí)的安全拋物線的焦點(diǎn)為，則這次爆破時(shí)，礦石落點(diǎn)的最遠(yuǎn)處到點(diǎn)的距離為（）A． B．2 C． D．5．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為天，那么感染人數(shù)由個(gè)初始感染者增加到人大約需要的天數(shù)為（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染……．可利用數(shù)據(jù)）（）A． B． C． D．二、多選題6．顆粒物過濾效率是衡量口罩防護(hù)效果的一個(gè)重要指標(biāo)，計(jì)算公式為，其中表示單位體積環(huán)境大氣中含有的顆粒物數(shù)量（單位：ind./L），表示經(jīng)口罩過濾后，單位體積氣體中含有的顆粒物數(shù)量（單位：ind./L）．某研究小組在相同的條件下，對(duì)兩種不同類型口罩的顆粒物過濾效率分別進(jìn)行了4次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖所示．圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第i種口罩第j次測(cè)試時(shí)的值，縱坐標(biāo)表示第i種口罩第j次測(cè)試時(shí)的值（，）．該研究小組得到以下結(jié)論，正確的是（）A．在第2種口罩的4次測(cè)試中，第3次測(cè)試時(shí)的顆粒物過濾效率最高B．在第1種口罩的4次測(cè)試中，第4次測(cè)試時(shí)的顆粒物過濾效率最高C．在每次測(cè)試中，第1種口罩的顆粒物過濾效率都比第2種口罩的顆粒物過濾效率高D．在第3次和第4次測(cè)試中第1種口罩的顆粒物過濾效率都比第2種口罩的顆粒物過濾效率低7．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線，則（）A．直線與蒙日?qǐng)A相切B．的蒙日?qǐng)A的方程為C．記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為D．若矩形的四條邊均與相切，則矩形的面積的最大值為8．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，….設(shè)第層有個(gè)球，從上往下層球的總數(shù)為，則（）A． B．C．， D．三、填空題9．著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且太陽中心處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.記地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓，在地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的過程中，若地球軌道與太陽中心的最遠(yuǎn)距離與最近距離之比為，則的離心率為______。10．九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國(guó)的末代皇帝溥儀也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列滿足，，，則_______．四、解答題11．規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)，球的位置是指球心的位置，球是指該球的球心點(diǎn)．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí)，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)球就開始運(yùn)動(dòng)，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，解決下列問題：（1）如圖1，設(shè)母球的位置為，目標(biāo)球的位置為，要使目標(biāo)球向處運(yùn)動(dòng)，求母球的球心運(yùn)動(dòng)的直線方程；（2）如圖2，若母球的位置為，目標(biāo)球的位置為，讓母球擊打目標(biāo)球后，能否使目標(biāo)球向處運(yùn)動(dòng)？12．去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計(jì)每年生活垃圾的總量遞增5%，同時(shí)，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.記從今年起每年生活垃圾的總量（單位：萬噸）構(gòu)成數(shù)列，每年以環(huán)保方式處理的垃圾量（單位：萬噸）構(gòu)成數(shù)列.（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請(qǐng)求出從今年起n年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量的計(jì)算公式，并計(jì)算從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬噸）.（參考數(shù)據(jù)，，）13．為了防止某種新冠病毒感染，某地居民需服用一種藥物預(yù)防.規(guī)定每人每天定時(shí)服用一次，每次服用m毫克.已知人的腎臟每24小時(shí)可以從體內(nèi)濾除這種藥物的80%，設(shè)第n次服藥后（濾除之前）這種藥物在人體內(nèi)的含量是毫克，（即）.（1）已知，求?；（2）該藥物在人體的含量超過25毫克會(huì)產(chǎn)生毒副作用，若人需要長(zhǎng)期服用這種藥物，求m的最大值.練習(xí)：為保護(hù)我國(guó)的稀土資源，國(guó)家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2013年開