數(shù)學(xué)=江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)=江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)=江蘇省蘇州市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷_第3頁(yè)
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高考高中資料無(wú)水印無(wú)廣告word版不加密群559164877精品資料,天天更新高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)資料群562298495新高考資料全科總?cè)?32599440全國(guó)卷高考資料全科總?cè)?040406987蘇州市2021-2022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)2022.01一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.1.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-i)(1+ai)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為A.-1B.0C.1D.2

2.設(shè)集合A={x∈N*|1<log2x<3},B={1,2,3,4},則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)為A.6B.7C.8D.93.已知圓錐的高為eq\r(,6),其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為A.eq2\r(,2)B.eq2\r(,3)C.eq2\r(,6)D.eq4\r(,2)4.在△ABC中,eq∠BAC=\f(π,2),點(diǎn)P在邊BC上,則“AP=eq\f(1,2)BC”是“P為BC中點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若eq\f(S\s\do(3),S\s\do(3)+S\s\do(6))=\f(1,5),則eq\f(a\s\do(3),a\s\do(3)+a\s\do(6))=A.eq\f(2,15)B.eq\f(1,4)C.eq\f(5,16)D.eq\f(1,3)6.北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分,神舟十三號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,受到國(guó)際輿論的高度關(guān)注.為弘揚(yáng)航天精神、普及航天知識(shí)、激發(fā)全校學(xué)生為國(guó)爭(zhēng)光的榮譽(yù)感和責(zé)任感,某校決定舉行以“傳航天精神、鑄飛天夢(mèng)想”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)有A,B兩隊(duì)均由兩名高一學(xué)生和兩名高二學(xué)生組成.比賽共進(jìn)行三輪,每輪比賽兩隊(duì)都隨機(jī)挑選兩名成員參加答題,若每位成員被選中的機(jī)會(huì)均等,則第三輪比賽中被兩隊(duì)選中的四位學(xué)生不全來(lái)自同一年級(jí)的概率是A.eq\f(5,9)B.eq\f(8,9)C.eq\f(17,18)D.eq\f(35,36)7.已知a>b+1>1,則下列不等式一定成立的是A.|b-a|>bB.eqa+\f(1,a)>b+\f(1,b)C.eq\f(b+1,a-1)<\f(e\s\up6(b),lna)D.a(chǎn)+lnb<b+lna8.若斜率為k(k>0)的直線l與拋物線eqy\s\up6(2)=4x和圓M:eq(x-5)\s\up6(2)+y\s\up6(2)=9分別交于A,B和C,D兩點(diǎn),且AC=BD,則當(dāng)△MCD面積最大時(shí)k的值為A.1B.eq\r(,2)C.2D.eq2\r(,2)二、多選題:本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.折紙發(fā)源于中國(guó)19世紀(jì),折紙傳入歐洲,與自然科學(xué)結(jié)合在一起稱為建筑學(xué)院的教具,并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.我國(guó)傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車(如圖1)是從正方形紙片的一個(gè)直角頂點(diǎn)開(kāi)始,沿對(duì)角線部分剪開(kāi)成兩個(gè)角,將其中一個(gè)角折疊使其頂點(diǎn)仍落在該對(duì)角線上,同樣操作其余三個(gè)直角制作而成的,其平面圖如圖2,則(圖1)(圖2)A.eq\o\ac(\S\UP7(→),EH)∥eq\o\ac(\S\UP7(→),FC)B.eq\o\ac(\S\UP7(→),AH)·eq\o\ac(\S\UP7(→),BE)=0C.eq\o\ac(\S\UP7(→),EG)=eq\o\ac(\S\UP7(→),EH)+eq\o\ac(\S\UP7(→),EF)D.eq\o\ac(\S\UP7(→),EC)·eq\o\ac(\S\UP7(→),EH)=eq\o\ac(\S\UP7(→),EC)·eq\o\ac(\S\UP7(→),ED)10.下列命題正確的是A.若z1,z2為復(fù)數(shù),則|z1z2|=|z1||z2|B.若eq\o\ac(\S\UP7(→),a),\o\ac(\S\UP7(→),b)為向量,則eq|\o\ac(\S\UP7(→),a)·\o\ac(\S\UP7(→),b)|=|\o\ac(\S\UP7(→),a)|·|\o\ac(\S\UP7(→),b)|C.若z1,z2為復(fù)數(shù),且|z1+z2|=|z1-z2|,則z1z2=0D.若eq\o\ac(\S\UP7(→),a),\o\ac(\S\UP7(→),b)為向量,且eq|\o\ac(\S\UP7(→),a)+\o\ac(\S\UP7(→),b)|=|\o\ac(\S\UP7(→),a)-\o\ac(\S\UP7(→),b)|,則eq\o\ac(\S\UP7(→),a)·\o\ac(\S\UP7(→),b)=011.已知函數(shù)f(x)=eq\f(1,4)x3+eq\f(1,2)ax2+1,則A.a(chǎn)∈R,函數(shù)f(x)在R上均有極值B.a(chǎn)∈R,使得函數(shù)f(x)在R上無(wú)極值C.a(chǎn)∈R,函數(shù)f(x)在(-∞,0)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D.a(chǎn)∈R,使得函數(shù)f(x)在(-∞,0)上有兩個(gè)零點(diǎn)12.甲同學(xué)投擲骰子5次,并請(qǐng)乙同學(xué)將向上的點(diǎn)數(shù)記錄下來(lái),計(jì)算出平均數(shù)和方差.由于記錄遺失,乙同學(xué)只記得這五個(gè)點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為2,方差在區(qū)間[1.2,2.4]內(nèi),則這五個(gè)點(diǎn)數(shù)A.眾數(shù)可能為1B.中位數(shù)可能為3C.一定不會(huì)出現(xiàn)6D.出現(xiàn)2的次數(shù)不超過(guò)兩次三、填空題;本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分.13.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:an=.①{an}是遞增的等比數(shù)列;②T3=T6.14.設(shè)點(diǎn)P是曲線eqy=\r(,x)-\f(3,2)lnx上的任意一點(diǎn),則P到直線y=-x的最小距離是.15.已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:EQ\F(x\S(2),a\S(2))-\F(y\S(2),b\S(2))=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),若點(diǎn)F2關(guān)于雙曲線C的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)E在C上,則雙曲線C的離心率為.16.已知直棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=BB1=2,D,E分別為棱A1C1,AB的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B1,D,E作平面α將此三棱柱分為兩部分,其體積分別記為V1,V2(V1<V2),則V2=;平面α截此三棱柱的外接球的截面面積為.四、解答題:本大題共6小題,共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在①M(fèi)C=2MB;②sinC=eq\f(\r(,21),14);③S△ABM=EQ\R(,3)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題(2)的橫線上,并解答下列題目.

在△ABC中,已知角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且aeq=2\r(,7),bsin\f(B+C,2)=asinB.(1)求A;(2)若M為邊AC上一點(diǎn),且∠ABM=∠BAC,,求△ABC的面積.(注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,則按第一個(gè)解答計(jì)分)18.(本小題滿分12分)若數(shù)列{an}滿足eqa\s\do(n+m)=a\s\do(n)+d(m∈N*,d是不等于0的常數(shù))對(duì)任意n∈N*恒成立,則稱{an}是周期為m,周期公差為d的“類周期等差數(shù)列”.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,an+an+1=4n+1(n∈N*).(1)求證:{an}是周期為2的“類周期等差數(shù)列”,并求a2,a2022的值;(2)若數(shù)列{bn}滿足eqb\s\do(n)=a\s\do(n+1)-a\s\do(n)(n∈N*),求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.19.(本小題滿分12分)2021年8月國(guó)務(wù)院印發(fā)《全民健身計(jì)劃2021-2025》,《計(jì)劃》中提出了各方面的主要任務(wù),包括加大全民健身場(chǎng)地設(shè)施供給、廣泛開(kāi)展全民健身賽事活動(dòng)、提升科學(xué)健身指導(dǎo)服務(wù)水平、激發(fā)體育社會(huì)組織活動(dòng)、促進(jìn)重點(diǎn)人群健身活動(dòng)開(kāi)展和營(yíng)造全民健身社會(huì)氛圍等.在各種健身的方式中,瑜伽逐漸成為一種新型的熱門健身運(yùn)動(dòng).某瑜伽館在9月份隨機(jī)采訪了100名市民,對(duì)于是否愿意把瑜伽作為主要的健身方式作了調(diào)查.愿意不愿意總計(jì)男性252550女性401050總計(jì)6535100(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別有關(guān)?附:K2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為知曉規(guī)定與年齡有關(guān)?(2)為了推廣全面健身,某市文化館計(jì)劃聯(lián)合該瑜伽館舉辦“瑜你一起”的公益活動(dòng),在全市范圍內(nèi)開(kāi)設(shè)一期公益瑜伽,先從上述參與調(diào)查的100人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出13人,再?gòu)?3人中隨機(jī)抽取2人免費(fèi)參加.市文化館撥給瑜伽館一定的經(jīng)費(fèi)補(bǔ)貼,補(bǔ)貼方案為:男性每人1000元,女性每人500元.求補(bǔ)貼金額的分布列及數(shù)學(xué)期望(四舍五入精確到元).20.(本小題鎮(zhèn)分12分)如圖,在四面體ABCD中,已知△ABD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,△BCD是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,E為線段AB的中點(diǎn),G為線段BD的中點(diǎn),F(xiàn)為線段BD上的點(diǎn).

(1)若AG//平面CEF,求線段CF的長(zhǎng);(2)若二面角A-BD-C的大小為30°,求CE與平面ABD所成角的大?。?1.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA與直線PB的斜率之積為eq-\f(1,4).記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;(2)若點(diǎn)M為曲線C上的任意一點(diǎn)(不含短軸端點(diǎn)),點(diǎn)D(0,1),直線AM與直線BD交于點(diǎn)Q,直線DM與x軸交于點(diǎn)G,記直線AQ的斜率為k1,直線GQ的斜率為k2,求證:k1-2k2為定值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ln(ex-1)-lnx.(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;(2)若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),求證:對(duì)任意n∈N*,an>an+1>eq\f(1,2\s\up6(n)).蘇州市2021—2022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.題號(hào)12345678答案ABABCBCD二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)9101112答案BCDADBCACD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.14.15.16.四、解答題:本題共6小題,共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.解:(1)由條件得,所以,由正弦定理得,又中,,所以,即,又,所以,則,所以.

(2)由(1)得,由條件可知為等邊三角形,

若選①:,

不妨設(shè),

在中申余弦定理得,解得,

所以,

的面積為;

若選②由止弦定理得,解得,

由余弦遠(yuǎn)理,解得(負(fù)值舍去),

所以的而積為;

若選③,,由等邊二角形的面積為,可得其邊長(zhǎng)為2,即,由余弦定理得,解得(負(fù)值舍去),

所以的面積為.

18.(1)證明:由時(shí),,所以,

且,

兩式相減得,所以是周期為2的“類周期等差數(shù)列”,且周期公差為4,

所以.(2)因?yàn)椋?/p>

所以的前項(xiàng)和,

由(1)得是周期為2,周期公差為4的“類周期等差數(shù)列”,

所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),,

所以;

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù),,

所以;綜上,19.解:(1)設(shè):“愿意把瑜伽作為健身方式”與性別無(wú)關(guān). 則能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作:為主要健身方式”與性別有關(guān).

答:能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“愿意把瑜伽作為主要健身方式”與性別標(biāo)關(guān).

(2)從上述參與調(diào)查的100人中選擇“愿意”的人按分層抽樣抽出13人,

則有男性:人,女性:人,

設(shè)補(bǔ)貼金額為變量,則的可能值為. 100015002000 元答:補(bǔ)貼金額的數(shù)學(xué)期望是1385元.

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