軸向拉伸與壓縮

1可編輯ppt第4章軸向拉伸與壓縮了解桿件的受力、變形特點(diǎn)；了解內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、變形、胡克定律的概念；熟練繪制桿的軸力圖；掌握桿件橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力、強(qiáng)度計(jì)算；了解材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能；掌握連接件的強(qiáng)度計(jì)算。2可編輯ppt知識(shí)要點(diǎn)能力要求相關(guān)知識(shí)所占分值（100分）自評(píng)分?jǐn)?shù)軸向拉壓掌握軸向拉壓的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)。工程上變截面桿的特點(diǎn)。5軸向拉壓桿的內(nèi)力(1)能判斷拉壓桿內(nèi)力正負(fù)符號(hào)(2)能正確地繪制內(nèi)力圖。截面法。15軸向拉壓桿的應(yīng)力軸向拉壓桿的應(yīng)力變截面桿的應(yīng)力計(jì)算。15軸向拉(壓)時(shí)的變形能計(jì)算軸向拉(壓)時(shí)的變形。胡克定律；位移計(jì)算15材料的力學(xué)性能(1)能掌握塑性、脆性材料受力特性；(2)能確定材料的強(qiáng)度、剛度、塑性指標(biāo)。其它材料的力學(xué)性能10軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件(1)能掌握軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件；(2)能利用強(qiáng)度條件對(duì)桿件進(jìn)行三方面強(qiáng)度計(jì)算。極限應(yīng)力、許用應(yīng)力。25連接件的強(qiáng)度計(jì)算(1)能理解剪切和擠壓受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)；(2)能計(jì)算連接件的強(qiáng)度條件。榫接計(jì)算、焊接計(jì)算；軸向拉壓桿的強(qiáng)度。153可編輯ppt4.1軸向拉伸與壓縮的概念在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉、壓桿

若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。4可編輯ppt4.2軸向拉(壓)桿的內(nèi)力與軸力圖4.2.1拉壓桿的內(nèi)力唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過(guò)形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。5可編輯ppt

4.2.2軸力圖

用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫(huà)在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫(huà)在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫(huà)在坐標(biāo)的負(fù)向。6可編輯ppt例題4.1一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。解：1）求AB段軸力1–1截面：

2–2截面：

7可編輯ppt3–3截面：

（4）、按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，（5）、軸力的合理分布：如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強(qiáng)度就會(huì)提高。該題若將C截面的外力和D截面的外力對(duì)調(diào)，軸力圖如（f）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。8可編輯ppt4.3軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力

應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力表示；

（或法向應(yīng)力），用與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力表示。（或切向應(yīng)力），用9可編輯ppt應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱為帕，符號(hào)為“Pa”。1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm24.3.1橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對(duì)的位移了一段距離。軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布

10可編輯ppt正應(yīng)力與軸力有相同的正、負(fù)號(hào)，即：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。11可編輯ppt例4.2一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應(yīng)力。解：計(jì)算軸力畫(huà)軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。軸力圖。12可編輯ppt（2）、計(jì)算機(jī)各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：13可編輯ppt例4.3石砌橋墩的墩身高其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷材料的重度求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。14可編輯ppt墩身橫截面面積：墩身底面應(yīng)力：（壓）15可編輯ppt4.3.2應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力與該截面上的名義應(yīng)力的比值表示比值K稱為應(yīng)力集中因數(shù)。16可編輯ppt在設(shè)計(jì)時(shí)，從以下三方面考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響。1.在設(shè)計(jì)脆性材料構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。2.在設(shè)計(jì)塑性材料的靜強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)，通常可以不考慮應(yīng)力集中的影響。3.設(shè)計(jì)在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件時(shí)，制造構(gòu)件的材料無(wú)論是塑性材料或脆性材料，都必須考慮應(yīng)力集中的影響。17可編輯ppt4.4軸向拉(壓)時(shí)的變形4.4.1軸向變形與胡克定律長(zhǎng)為的等直桿，在軸向力作用下，伸長(zhǎng)了軸向正應(yīng)變?yōu)椋涸囼?yàn)表明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過(guò)材料的某一極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系18可編輯ppt稱為胡克定律

英國(guó)科學(xué)家胡克（RobetHooke，1635~1703）于1678年首次用試驗(yàn)方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。胡克定律：

EA稱為桿的拉壓剛度

上式只適用于在桿長(zhǎng)為l長(zhǎng)度內(nèi)FN、E、A均為常值的情況下，即在桿為l長(zhǎng)度內(nèi)變形是均勻的情況。19可編輯ppt4.4.2橫向變形、泊松比則橫向正應(yīng)變?yōu)椋寒?dāng)應(yīng)力不超過(guò)一定限度時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。

法國(guó)科學(xué)家泊松（1781~1840）于1829年從理論上推演得出的結(jié)果。

，

橫向變形因數(shù)或泊松比表4-1給出了常用材料的E、值。20可編輯ppt

E（材料名稱牌號(hào)E低碳鋼Q235200~2100.24~0.28中碳鋼452050.24~0.28低合金鋼16Mn2000.25~0.30合金鋼40CrNiMoA2100.25~0.30灰口鑄鐵60~1620.23~0.27球墨鑄鐵150~180鋁合金LY12710.33硬鋁合金380混凝土15.2~360.16~0.18木材（順紋）9.8~11.80.0539木材（橫紋）0.49~0.98表4.1常用材料的E、值21可編輯ppt4.4.3拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移。F1=30kN，F(xiàn)2=10kN,AC段的橫截面面積AAC=500mm2,CD段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求：

（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；（3）桿件的總變形。

22可編輯ppt解：(1)、計(jì)算支反力=－20kN(2)、計(jì)算各段桿件橫截面上的軸力AB段：FNAB=FRA=－20kNBD段：FNBD=F2=10kN23可編輯ppt(3)、畫(huà)出軸力圖，如圖（c）所示。(4)、計(jì)算各段應(yīng)力AB段：

BC段：CD段：

(5)、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力24可編輯ppt（6）計(jì)算桿件的總變形整個(gè)桿件伸長(zhǎng)0.015mm。=0.015mm25可編輯ppt橫截面面積為，鋼材的彈性模量節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移和水平位移？例4.5

圖示托架，已知，圓截面鋼桿AB的直徑，桿BC是工字鋼，其。求托架在F力作用下，解：（1）、取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，求兩桿軸力26可編輯ppt（2）、求AB、BC桿變形（3）、求B點(diǎn)位移，利用幾何關(guān)系求解。27可編輯ppt水平位移：鉛垂位移：

總位移：

28可編輯ppt思考題兩根不同材料的拉桿，其桿長(zhǎng)l，橫截面面積A均相同，并受相同的軸向拉力F。試問(wèn)它們橫截面上的正應(yīng)力及桿件的伸長(zhǎng)量是否相同?兩根圓截面拉桿，一根為銅桿，一根為鋼桿，兩桿的拉壓剛度EA相同，并受相同的軸向拉力F。試問(wèn)它們的伸長(zhǎng)量和橫截面上的正應(yīng)力是否相同?29可編輯ppt習(xí)題4.1試作圖示各桿的軸力圖。30可編輯ppt4.2圖示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知橫截面面積A和長(zhǎng)度，材料的重度，受力如軸力圖，并求各段橫截面上的應(yīng)力，⑴不考慮柱的自重；⑵考慮柱的自重。圖示，其中。試按兩種情況作31可編輯ppt4.3

一起重架由1