壓軸計(jì)算題搶分練(二)

壓軸計(jì)算題搶分練(二)(時(shí)間：30分鐘)1.如圖1所示，平面OM和水平面ON之間的夾角為30°。兩平面之間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外；勻強(qiáng)電場的方向豎直向上。一帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，帶電小球沿豎直平面以大小為v0的初速度從平面OM上的某點(diǎn)沿左上方射入磁場，速度方向與OM成30°角，帶電小球進(jìn)入磁場后恰好做勻速圓周運(yùn)動。已知帶電小球在磁場中的運(yùn)動軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓腛M上另一點(diǎn)P射出磁場(P未畫出)。圖1(1)判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場的電場強(qiáng)度E為多大？(2)求出射點(diǎn)P到兩平面交點(diǎn)O的距離sOP；(3)帶電小球離開磁場后繼續(xù)運(yùn)動，能打在左側(cè)豎直的光屏OO′上的T點(diǎn)，求T點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。答案(1)正電荷eq\f(mg,q)(2)eq\f(4mv0,qB)(3)eq\f(2mv0,qB)＋eq\f(6m2g,q2B2)解析(1)根據(jù)題意，帶電小球受到的靜電力與重力平衡，則帶電小球帶正電荷。由力的平衡條件得qE＝mg解得E＝eq\f(mg,q)。(2)帶電小球在疊加場中做勻速圓周運(yùn)動，所受合力為洛倫茲力根據(jù)牛頓第二定律有qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)得R＝eq\f(mv0,qB)根據(jù)題意，帶電小球在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，Q點(diǎn)為運(yùn)動軌跡與ON相切的點(diǎn)，I點(diǎn)為入射點(diǎn)，P點(diǎn)為出射點(diǎn)。小球離開磁場的速度方向與OM的夾角也為30°，由幾何關(guān)系可得，QP為圓軌道的直徑，故sQP＝2ROP的長度sOP＝eq\f(sQP,sin30°)，聯(lián)立以上各式得sOP＝eq\f(4mv0,qB)。(3)帶電小球從P點(diǎn)離開磁場后做平拋運(yùn)動，設(shè)其豎直位移為y，水平位移為x，運(yùn)動時(shí)間為t。則水平位移x＝v0t＝sOPcos30°豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立各式得sOT＝2R＋y＝eq\f(2mv0,qB)＋eq\f(6m2g,q2B2)。2.如圖2所示，圓心為O、半徑為R＝0.3m的光滑絕緣eq\f(3,4)圓弧軌道固定在絕緣水平面的右側(cè)，軌道最低點(diǎn)A與水平面平滑連接，B點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)。與軌道相切于C點(diǎn)的虛線GCF右側(cè)區(qū)域內(nèi)(不包含GCF)存在電場強(qiáng)度大小E＝1600V/m、方向水平向右的勻強(qiáng)電場。t＝0時(shí)刻，電荷量為＋0.01C的物塊a以v1＝9m/s的速度由M點(diǎn)水平向右運(yùn)動，不帶電的物塊b以v2＝3m/s的速度由N點(diǎn)水平向左運(yùn)動，某時(shí)刻a、b發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，碰后粘在一起組成物塊c。已知物塊a、b的質(zhì)量分別為ma＝0.8kg、mb＝0.4kg，與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.2、μ2＝0.4，M、N之間的距離L1＝2.28m，N、A之間的距離L2＝0.98m。物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞前后物塊所受的摩擦力大小保持不變，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：圖2(1)物塊a、b碰撞過程中損失的機(jī)械能；(2)物塊c在A點(diǎn)的速度大小；(3)物塊c運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力；(4)物塊c落到水平面時(shí)的速度大小。答案(1)15.6J(2)5m/s(3)40N，方向豎直向上(4)eq\r(17)m/s解析(1)對物塊a由牛頓第二定律得μ1mag＝maa1解得a1＝2m/s2，方向水平向左同理可得，物塊b的加速度大小為a2＝4m/s2，方向水平向右設(shè)t＝t1時(shí)刻兩物塊相碰，由題可知L1＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋v2t1－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)解得t1＝0.2s碰撞前瞬間物塊a的速度大小為va0＝v1－a1t1解得va0＝8.6m/s碰撞前瞬間物塊b的速度大小為vb0＝v2－a2t1解得vb0＝2.2m/s由題可知，碰撞前物塊a、b所受的摩擦力等大反向，故物塊a、b組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定水平向右為正方向，有mav1－mbv2＝(ma＋mb)v3解得v3＝5m/s，方向水平向右由能量守恒可知，物塊a、b碰撞過程中損失的機(jī)械能為ΔE機(jī)＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a0)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b0)－eq\f(1,2)(ma＋mb)veq\o\al(2,3)解得ΔE機(jī)＝15.6J。(2)設(shè)在0～0.2s內(nèi)物塊b運(yùn)動的位移大小為s，則s＝v2t1－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)解得s＝0.52m物塊c的電荷量為q＝0.01C由動能定理得－μ1mag(s＋L2)－μ2mbg(s＋L2)＋EqR＝eq\f(1,2)·(ma＋mb)veq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)·(ma＋mb)veq\o\al(2,3)解得vA＝5m/s。(3)A、B兩點(diǎn)電勢相等，由動能定理得－(ma＋mb)g·2R＝eq\f(1,2)·(ma＋mb)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)·(ma＋mb)veq\o\al(2,A)解得vB＝eq\r(13)m/s設(shè)在B點(diǎn)軌道對物塊c的支持力大小為FN，有FN＋(ma＋mb)g＝(ma＋mb)eq\f(veq\o\al(2,B),R)解得FN＝40N由牛頓第三定律可知，物塊c運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大小為40N，方向豎直向上。(4)如圖所示物塊c所受的重力與靜電力的合力大小為F合＝eq\r([（ma＋mb）g]2＋（qE）2)＝20N設(shè)等效最高點(diǎn)為P點(diǎn)，假設(shè)物塊c能通過P點(diǎn)，則由A至P有－F合(R＋Rsin37°)＝eq\f(1,2)(ma＋mb)veq\o\al(2,P)－eq\f(1,2)(ma＋mb)veq\o\al(2,A)解得vP＝3m/s設(shè)物塊c能通過P點(diǎn)的最小速度為vPmin，則F合＝(ma＋mb)eq\f(veq\o\al(2,Pmin),R)解得vPmin＝e