福建省漳州市部分學(xué)校高三下學(xué)期普通高考模擬測試數(shù)學(xué)試題

按秘密級事項(xiàng)管理★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測試本試卷共150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，，，射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小角，使得與重合，則（）A．3 B．2 C．4 D．53．的展開式中的系數(shù)為（）A．48 B．30 C．60 D．1204．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，，是拋物線上關(guān)于其對稱軸對稱的兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，石磨是用于把米、麥、豆等糧食加工成粉、漿的一種機(jī)械，通常由兩個(gè)圓石做成．磨是平面的兩層，兩層的接合處都有紋理，糧食從上方的孔進(jìn)入兩層中間，沿著紋理向外運(yùn)移，在滾動過兩層面時(shí)被磨碎，形成粉末．如果一個(gè)石磨近似看作兩個(gè)完全相同的圓柱體拼合而成，每個(gè)圓柱體的底面圓的直徑是高的2倍，若石磨的側(cè)面積為，則圓柱底面圓的半徑為（）A．4 B．2 C．8 D．66．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．3 B． C．0 D．17．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，，，則（）A． B． C． D．10．某學(xué)校舉行消防安全意識培訓(xùn)，并在培訓(xùn)前后對培訓(xùn)人員進(jìn)行消防安全意識問卷測試，所得分?jǐn)?shù)（滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A．培訓(xùn)前得分的中位數(shù)小于培訓(xùn)后得分的中位數(shù)B．培訓(xùn)前得分的中位數(shù)大于培訓(xùn)后得分的中位數(shù)C．培訓(xùn)前得分的平均數(shù)小于培訓(xùn)后得分的平均數(shù)D．培訓(xùn)前得分的平均數(shù)大于培訓(xùn)后得分的平均數(shù)11．已知雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線：與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則（）A．雙曲線的離心率為 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若集合，，則______．13．在直三棱柱中，，，過作該直三棱柱外接球的截面，所得截面的面積的最小值為______．14．過點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若直線與圓：相切，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)，且．（1）證明：曲線在點(diǎn)處的切線方程過坐標(biāo)原點(diǎn)．（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．16．（15分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的一條直徑，，是底面圓弧的三等分點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列，發(fā)送每個(gè)信號數(shù)字之間相互獨(dú)立．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．（1）記發(fā)送信號變量為，接收信號變量為，且滿足，，，求；（2）當(dāng)發(fā)送信號0時(shí)，接收為0的概率為，定義隨機(jī)變量的“有效值”為（其中是的所有可能的取值，），發(fā)送信號“000”的接收信號為“”，記為，，三個(gè)數(shù)字之和，求的“有效值”．（，）18．（17分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明，．19．（17分）已知過點(diǎn)的直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，過的中點(diǎn)且平行于的直線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為．（1）求軌跡的方程．（2）若，為軌跡上的兩個(gè)動點(diǎn)且均不