福建省漳州市部分學校高三下學期普通高考模擬測試數(shù)學試題

按秘密級事項管理★啟用前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學模擬測試本試卷共150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知各項均不為0的數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，，，射線逆時針旋轉最小角，使得與重合，則（）A．3 B．2 C．4 D．53．的展開式中的系數(shù)為（）A．48 B．30 C．60 D．1204．已知拋物線：的焦點為，，是拋物線上關于其對稱軸對稱的兩點，若，為坐標原點，則點的橫坐標為（）A． B． C． D．5．如圖，石磨是用于把米、麥、豆等糧食加工成粉、漿的一種機械，通常由兩個圓石做成．磨是平面的兩層，兩層的接合處都有紋理，糧食從上方的孔進入兩層中間，沿著紋理向外運移，在滾動過兩層面時被磨碎，形成粉末．如果一個石磨近似看作兩個完全相同的圓柱體拼合而成，每個圓柱體的底面圓的直徑是高的2倍，若石磨的側面積為，則圓柱底面圓的半徑為（）A．4 B．2 C．8 D．66．若曲線在點處的切線方程為，則（）A．3 B． C．0 D．17．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．已知可導函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，設是的導函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若，，，則（）A． B． C． D．10．某學校舉行消防安全意識培訓，并在培訓前后對培訓人員進行消防安全意識問卷測試，所得分數(shù)（滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A．培訓前得分的中位數(shù)小于培訓后得分的中位數(shù)B．培訓前得分的中位數(shù)大于培訓后得分的中位數(shù)C．培訓前得分的平均數(shù)小于培訓后得分的平均數(shù)D．培訓前得分的平均數(shù)大于培訓后得分的平均數(shù)11．已知雙曲線：（）的左、右焦點分別為，，直線：與雙曲線的右支相交于，兩點（點在第一象限），若，則（）A．雙曲線的離心率為 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若集合，，則______．13．在直三棱柱中，，，過作該直三棱柱外接球的截面，所得截面的面積的最小值為______．14．過點作圓：的兩條切線，切點分別為，，若直線與圓：相切，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)，且．（1）證明：曲線在點處的切線方程過坐標原點．（2）討論函數(shù)的單調性．16．（15分）如圖，為圓錐的頂點，是底面圓的一條直徑，，是底面圓弧的三等分點，，分別為，的中點．（1）證明：點在平面內．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成的序列，發(fā)送每個信號數(shù)字之間相互獨立．由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0．（1）記發(fā)送信號變量為，接收信號變量為，且滿足，，，求；（2）當發(fā)送信號0時，接收為0的概率為，定義隨機變量的“有效值”為（其中是的所有可能的取值，），發(fā)送信號“000”的接收信號為“”，記為，，三個數(shù)字之和，求的“有效值”．（，）18．（17分）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，證明，．19．（17分）已知過點的直線與圓：相交于，兩點，的中點為，過的中點且平行于的直線交于點，記點的軌跡為．（1）求軌跡的方程．（2）若，為軌跡上的兩個動點且均不