高二數(shù)學(xué)答案

高二年級(jí)3月階段檢測(cè)試卷（數(shù)學(xué)）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列求導(dǎo)運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（

C

）A．B．C．D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

D

）A． B． C． D．3．4位同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳，每位同學(xué)只能去一個(gè)小區(qū)，則不同的安排方法共有（A）A．81種 B．64種 C．24種 D．36種4．已知某容器的高度為20cm，現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為3cm/s，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（C）A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s5．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（D）A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值6．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（D）A． B． C． D．7．過(guò)點(diǎn)有三條直線和曲線相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

B

）A． B． C． D．8．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（B）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題正確的是(

BD

)A.若，則函數(shù)在處無(wú)切線B.函數(shù)的切線與函數(shù)的圖象可以有兩個(gè)公共點(diǎn)C.曲線在處的切線方程為，則D.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則的圖象在處的切線方程為10．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是（ACD

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則（

ACD

）A．函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極值點(diǎn)為－1C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)大于2的極值點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．為美化校園環(huán)境，在學(xué)校統(tǒng)一組織下，安排了高二某班在如圖所示的花壇中種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花可供選擇，要求相鄰區(qū)域顏色不同，則有種不同方案．7213．點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線的距離的最小值是，則實(shí)數(shù)a的值是__________.14．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______；若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.1；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)在處取得極大值1.（1）求函數(shù)的圖象在處切線的方程；（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋深}意可得解得，，所以；經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，又，，所以函數(shù)圖象在處切線的方程為，即.（2）因?yàn)?，令，得?當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以或，所以或.16.（15分）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值。17．（15分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某件商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若該商品的成本為元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大值.【詳解】（1）∵時(shí)，，由函數(shù)式，得，∴.（2）由（1）知該商品每日的銷(xiāo)售量，∴商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)為，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增;當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減;∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.所以當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲的利潤(rùn)最大.18．（17分）現(xiàn)有這6個(gè)數(shù)字，回答下列問(wèn)題：（1）若數(shù)字允許重復(fù)，則可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？（2）若數(shù)字不允許重復(fù)，則可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)？（3）若直線方程中的可以從已知的6個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？解：（1）個(gè)當(dāng)首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時(shí)，有個(gè)，當(dāng)首位數(shù)字是3，末位數(shù)字是0或者時(shí)，有個(gè)，當(dāng)首位數(shù)字是1或或，而末位數(shù)字是0或5時(shí)，有個(gè)，故共有個(gè)中有一個(gè)取0時(shí)，有2條，都不取0時(shí)，有條；重復(fù)，與重復(fù)，故共有條19．（17分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：當(dāng)時(shí)，，則，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

所以在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值．

由題意得，設(shè)，則

若，則，故由得在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)