安徽省黃山市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2

黃山市2024屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在試卷上無效.3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)戰(zhàn)內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，則（）A. B. C. D.2.已知拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為（）A. B. C.1 D.23.已知是以為公比的等比數(shù)列，，，則（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.2024年是安徽省實(shí)施“”選科方案后的第一年新高考，該方案中的“2”指的是從政治、地理、化學(xué)、生物4門學(xué)科中任選2門，假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等，那么化學(xué)和地理至少有一門被選中的概率是（）A. B. C. D.6.已知向量，滿足，則向量的夾角為（）A. B. C. D.7.過點(diǎn)與圓相切兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交于，且，當(dāng)時，雙曲線離心率的最大值為（）A. B. C.2 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，已知正方體，點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.與共面 B.平面平面C. D.平面10.下列說法正確的有（）A.若線性相關(guān)系數(shù)越接近，則兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)B.若隨機(jī)變量，，則C.若樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為，則數(shù)據(jù)、、、的方差為D.若事件、滿足，，，則有11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若滿足，的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（）A.是奇函數(shù) B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_______．13.的展開式中的系數(shù)為_______．14.記的內(nèi)角的對邊分別為，其外接圓半徑為，且，則角大小為_______，若點(diǎn)在邊上，，則的面積為_______．四、解答題：本題共5小逐，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)在處取得極大值．（1）求值；（2）求在區(qū)間上的最大值．16.某校高三年級名學(xué)生的高考適應(yīng)性演練數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是、、、、、．（1）求圖中值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生的這次考試數(shù)學(xué)成績的第百分位數(shù)；（2）從這次數(shù)學(xué)成績位于、的學(xué)生中采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人，該人中成績在區(qū)間的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．17.如圖，四棱錐，平面平面中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值．18.設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為．（1）求橢圓方程；（2）求橢圓的外切矩形的面積的最大值．19.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛．差分和差分方程是描述離散變量變化的重要工具，并且有廣泛的應(yīng)用．對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，規(guī)定為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列，其中．（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，請說明理由？（2）數(shù)列