第02講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用（講義）

第02講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動的概念及規(guī)律【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動的概念知識點(diǎn)2勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1勻變速直線運(yùn)動基本公式的應(yīng)用考向2剎車類問題考向3勻變速直線運(yùn)動中的多過程問題考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動推論及其應(yīng)用【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1平均速度和中點(diǎn)時刻瞬時速度知識點(diǎn)2中間位置瞬時速度知識點(diǎn)3逐差法知識點(diǎn)4初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系【提升·必考題型歸納】考向1平均速度和中點(diǎn)時刻瞬時速度考向2中間位置瞬時速度考向3逐差法考向4初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系真題感悟掌握并會利用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律處理物理問題。2、掌握并會利用勻變速直線運(yùn)動的推論處理物理問題?？键c(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動的概念及規(guī)律知識點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動的概念概念：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動。分類：勻加速直線運(yùn)動：a與v0方向相同；勻減速直線運(yùn)動：a與v0方向相反。知識點(diǎn)2勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律四個基本公式及選取技巧題目涉及的物理量沒有涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0，v，a，xtv2－veq\o\al(02,)＝2axv0，v，t，xax＝eq\f(v＋v0,2)t【特別提醒】運(yùn)動學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定：勻變速直線運(yùn)動的基本公式和推論公式都是矢量式,使用時要規(guī)定正方向。而直線運(yùn)動中可以用正、負(fù)號表示矢量的方向,一般情況下規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負(fù)值。當(dāng)v0=0時,一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉？枷?勻變速直線運(yùn)動基本公式的應(yīng)用1．一個質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動，位置隨時間的變化規(guī)律是，關(guān)于這個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，以下說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動B．質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小為，方向沿軸正方向C．時質(zhì)點(diǎn)的位置在處D．時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為，方向沿軸正方向【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意，由公式結(jié)合位置隨時間的變化規(guī)律，可得可知，質(zhì)點(diǎn)在軸上做初速度為，加速度為的勻加速直線運(yùn)動，故A錯誤，B正確；C．由位置隨時間的變化規(guī)律可得，時質(zhì)點(diǎn)的位置在故C錯誤；D．由公式可得，時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為方向沿軸正方向，故D錯誤。故選B。2．2022年6月17日，我國完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦福建艦正式下水，艦上配置電磁彈射裝置可以有效縮短艦載機(jī)起飛距離。如圖所示，若艦載機(jī)先由電磁彈射區(qū)從靜止開始運(yùn)動，在電磁彈射裝置輔助下可以做加速度為40的勻加速直線運(yùn)動，通過電磁彈射區(qū)之后艦載機(jī)只在噴氣動力作用下做加速度為25的勻加速直線運(yùn)動。已知電磁彈射區(qū)域長度為80m，艦載機(jī)離艦起飛速度為100m/s。航空母艦始終處于靜止，艦載機(jī)可以視為質(zhì)點(diǎn)，則由于采用該電磁彈射裝置，艦載機(jī)起飛距離縮短了（）A．36m B．48m C．72m D．80m【答案】B【詳解】在借助電磁彈射裝置的情況下，先在電磁區(qū)域加速距離為，艦載機(jī)獲得速度代入數(shù)據(jù)計(jì)算得之后繼續(xù)加速，需要的加速距離總的加速距離若不借助電磁彈射裝置，加速距離為所以由于采用該電磁彈射裝置。艦載機(jī)起飛距離縮短了故選B。考向2剎車類問題3．某汽車正以72km/h在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以5m/s2加速度剎車，則以下說法錯誤的是（）A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．開始剎車后第1s的位移與第2s的位移比為7：5C．剎車后5s時的位移為37.5mD．若司機(jī)為酒后駕車，不會影響剎車后的加速度【答案】C【詳解】A．由題知，汽車初速度，加速度大小，剎車后2s時的速度大小為故A正確；B．開始剎車后1s末的速度第1s的位移第2s的位移則剎車后第1s的位移與第2s的位移比為7：5，故B正確；C．汽車剎車需要時間則剎車后5s時的位移為減速過程中的總位移故C錯誤；D．若司機(jī)為酒后駕車，反應(yīng)時間會變長，但不會影響汽車剎車過程的加速度，故D正確。本題選錯誤的，故選C。4．一輛汽車以10m/s的初速度沿平直公路勻速行駛，因故緊急剎車并最終停止運(yùn)動，已知從開始剎車時計(jì)時，經(jīng)過3s汽車的位移為10m，則汽車剎車時的加速度大小和第3s末的速度大小分別為（剎車過程可視為勻變速運(yùn)動過程）（）A．5m/s2，0 B．2.5m/s2，5m/sC．2.5m/s2，0 D．5m/s2，5m/s【答案】A【詳解】從開始剎車時計(jì)時，若汽車剛好經(jīng)過3s停止運(yùn)動，則汽車的位移為說明汽車速度減為零的時間小于3s。設(shè)汽車速度減為零所需的時間為t，則有解得t=2s故第3s末汽車的速度一定為零。設(shè)汽車減速時的加速度大小為a，則有故選A。考向3勻變速直線運(yùn)動中的多過程問題5．如圖所示，是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱。一汽車在平直公路上以的速度行駛，汽車通過通道前，以的加速度減速，當(dāng)速度減至后，勻速通過長為的勻速行駛區(qū)間。當(dāng)車頭到達(dá)收費(fèi)站中心線后，再以的加速度勻加速至，汽車從開始減速至回到原行駛速度的過程，下列判斷正確的是（）

A．通過的最短距離為 B．通過的最短距離為C．所用的最短時間為 D．所用的最短時間為【答案】B【詳解】CD．汽車通過ETC通道，減速時間勻速時間加速時間從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的時間故CD錯誤；AB．汽車通過ETC通道，減速位移為加速位移從開始減速到剛好恢復(fù)正常行駛過程中經(jīng)過的位移為故A錯誤，B正確。故選B。6．如圖所示為體有課“折返跑”示意圖，某同學(xué)加速階段的最大加速度大小為，最大速度為，其減速階段的最大加速度大小為，到達(dá)折返線處時需減速到零；返回終點(diǎn)時速度可以不為零。若該同學(xué)在加速和減速階段的運(yùn)動均可視為勻變速直線運(yùn)動，則該同學(xué)“折返跑”來回的最短時間為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從起點(diǎn)到折返線，加速時，有；減速時；勻速時從折返線到終點(diǎn)，加速時；勻速時可得該同學(xué)“折返跑”來回的最短時間為故選B?？键c(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動推論及其應(yīng)用知識點(diǎn)1平均速度和中點(diǎn)時刻瞬時速度1.做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的eq\f(1,2)，還等于中間時刻的瞬時速度。2.平均速度公式：。【特別提醒】對于公式適用于任何運(yùn)動；對于公式只適用于勻變速直線運(yùn)動。知識點(diǎn)2中間位置瞬時速度中間位置速度：【特別提醒】勻變速直線運(yùn)動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關(guān)系：（1）在勻變速直線運(yùn)動，不管勻加速直線運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。（2）注意：在勻速直線運(yùn)動，中間位置速度等于中間時刻速度。知識點(diǎn)3逐差法1.連續(xù)兩個相等時間(T)內(nèi)的位移之差是一個恒量，即：；2.不連續(xù)兩個相等時間(T)內(nèi)的位移之差的關(guān)系：知識點(diǎn)4初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系等分時間：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n1）。注意：可以利用vt圖像，利用三角形面積比和相似比的關(guān)系加以推導(dǎo)等分位移：通過1x末、2x末、3x末……的瞬時速度之比為：；通過1x、2x、3x……所用時間之比為：；通過第一個1x、第二個x、第三個x……所用時間之比為：。注意：可以利用vt圖像，利用三角形面積比和相似比的關(guān)系加以推導(dǎo)速度可以減為零的勻減速直線運(yùn)動，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系。考向1平均速度和中點(diǎn)時刻瞬時速度1．某物體做勻加速直線運(yùn)動，先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)的速度分別為v和3v，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法中正確的是（）A．物體經(jīng)過MN中點(diǎn)時的速度為2vB．物體在時間t內(nèi)的中間時刻的速度為vC．物體經(jīng)過任意時間t，速度的增量均為vD．物體在后時間所通過的距離比前時間所通過的距離大【答案】D【詳解】A．設(shè)MN中點(diǎn)的速度為，由運(yùn)動學(xué)公式得；聯(lián)立解得A錯誤；B．在勻變速直線運(yùn)動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，則物體在時間t內(nèi)的中間時刻的速度為，B錯誤；C．由題意得，物體在時間內(nèi)的增加量為，由于物體做勻加速直線運(yùn)動，則物體在經(jīng)過任意時間內(nèi)速度的增量均為，C錯誤；D．物體在后時間所通過的距離為物體在前時間所通過的距離所以物體在后時間所通過的距離比前時間所通過的距離大，D正確。故選D。2．為了測量自行車騎行者啟動時的加速度，在筆直公路旁插上4個間距相等的標(biāo)桿，并用秒表測量騎行者（視為質(zhì)點(diǎn)）通過標(biāo)桿的時刻。騎行者從1號標(biāo)桿開始騎行，時間記t=0，以后通過2號標(biāo)桿、3號標(biāo)桿、4號標(biāo)桿的時刻分別是t1、t2、t3，如果相鄰標(biāo)桿之間的距離均為S，假設(shè)騎行者在到達(dá)4號標(biāo)桿前的運(yùn)動視為初速度為零的勻加速運(yùn)動。則下列說法正確的是（）A．騎行者通過3號標(biāo)桿的瞬時速度是B．騎行者到達(dá)4號標(biāo)桿的過程的平均速度是C．騎行者到達(dá)2號標(biāo)桿時的速度D．騎行者到達(dá)3號標(biāo)桿時的速度，其中v2和v4分別是騎行者到達(dá)2號和4號標(biāo)桿時的速度【答案】AC【詳解】A．設(shè)騎行者通過3號標(biāo)桿的瞬時速度為v3，則由運(yùn)動學(xué)公式有解得故A正確；B．根據(jù)平均速度的定義可得，騎行者到達(dá)4號標(biāo)桿時平均速度為故B錯誤；C．騎行者到達(dá)2號標(biāo)桿時的速度即為騎行者從1號標(biāo)桿開始騎行到3號標(biāo)桿過程中間位移處的瞬時速度，即根據(jù)勻變速直線運(yùn)動某段時間內(nèi)平均速度等于中間時刻瞬時速度可得騎行者從1號標(biāo)桿到達(dá)3號標(biāo)桿中間時刻的瞬時速度為對比可得即故C正確；D．由C選項(xiàng)分析可知，騎行者到達(dá)3號標(biāo)桿時的速度即為騎行者從2號桿騎到4號桿中間位移處的瞬時速度，而為騎行者從2號桿騎到4號桿中間時刻的瞬時速度，二者不相等，故D錯誤。故選AC?？枷?中間位置瞬時速度3．一物體做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t后，它的速度由v1變?yōu)関2，經(jīng)過的位移為x。下列說法中正確的是（）A．這段時間內(nèi)它的平均速度為B．經(jīng)過時，它的瞬時速度的大小為C．這段時間的中點(diǎn)時刻的瞬時速度為D．經(jīng)過時，它的瞬時速度為【答案】ACD【詳解】A．由題知，物體的位移為x，運(yùn)動的時間為t，則這段時間內(nèi)的平均速度為，故A正確；BD．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度—位移公式可知，對全過程有對前一半位移有聯(lián)立可得物體經(jīng)過時的瞬時速度大小為因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動位移中點(diǎn)的速度與中間時刻的速度不相等，所以不等于平均速度，故B錯誤，D正確。C．物體做勻變速直線運(yùn)動，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度為故C正確。故選ACD。4．如圖所示，為港珠澳大橋上連續(xù)四段110m的等距跨鋼箱梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，通過ab段的時間為t，則（）A．通過cd段的時間為 B．通過ac段的時間為C．a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時速度 D．a(chǎn)e段的平均速度小于c點(diǎn)的瞬時速度【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)相鄰相等位移內(nèi)的時間之比可知通過cd段的時間為，通過ac段的時間為，故A錯誤，B正確；C．根據(jù)中間時刻速度等于平均速度可知，b點(diǎn)不是ac中間時刻，故ac平均速度不等于b點(diǎn)瞬時速度，故C錯誤；D．根據(jù)v—t圖像可知中位速度大于中時速度，因此ae段的平均速度小于c點(diǎn)的瞬時速度，故D正確。故選BD?？枷?逐差法5．小球被豎直向上拋出，如圖示為小球向上做勻減速直線運(yùn)動時的頻閃照片，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，測出ac長為23cm，af長為34cm，下列說法正確的是（??）A．bc長為13cm B．df長為3cmC．小球的加速度大小為12m/s2 D．小球通過d點(diǎn)的速度大小為2.2m/s【答案】C【詳解】由題意知；；C．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知，連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移之差為常量，即解得故C正確；AB．同理解得；解得故AB錯誤；D．由題意知勻變速運(yùn)動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于這一段時間中間時刻的瞬時速度，則d點(diǎn)的速度為故D錯誤。故選C。6．如圖（a）所示，某同學(xué)用智能拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運(yùn)動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應(yīng)的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（）A．物塊在由A運(yùn)動至E的時間為B．位置A與位置D間的距離為C．物塊在位置D時的速度大小為D．物塊下滑的加速度大小為【答案】CD【詳解】A．由圖（b）中各個位置對應(yīng)時刻可知，相鄰位置的時間間隔，故AE的時間間隔為，選項(xiàng)A錯誤；D．而段與段的時間間隔為；又解得選項(xiàng)D正確；C．物塊在位置D時速度選項(xiàng)C正確；B．由得物塊在A位置速度，則位置A、D間距離為選項(xiàng)B錯誤。故選CD?？枷?初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系9．圖示描述的是伽利略在比薩斜塔上做落體實(shí)驗(yàn)的故事．不計(jì)空氣阻力，小球從塔上自由下落，由靜止開始經(jīng)過第一段h速度的增加量為，經(jīng)過第三段h速度的增加量為，則與的比值滿足（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球做自由落體運(yùn)動，兩端相同距離h的時間之比為由則即故選C。10．據(jù)了解，CR300AF型復(fù)興號動車組是擁有完全自主國產(chǎn)研發(fā)的中國標(biāo)準(zhǔn)動車組體系中的新車型。該車型設(shè)計(jì)時速為300千米每小時，外觀呈淡藍(lán)色，除此之外復(fù)興號動車組全車覆蓋免費(fèi)wifi，且每兩個座椅有一個插座。假設(shè)一列復(fù)興號動車進(jìn)站時從某時刻起做勻減速直線運(yùn)動，分別用時3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是（）A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1【答案】A【詳解】可將動車減速過程看作初速度為0的勻加速過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知最后3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移的比為27：8：1，根據(jù)平均速度的計(jì)算公式，可知這三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正確，BCD錯誤。故選A。11．如圖所示，三塊由同種材料制成的木塊、B、C固定在水平地面上，一顆水平飛行的子彈以速度擊中木塊，并恰好能穿過全部木塊，假設(shè)子彈穿過木塊過程中受到的阻力大小不變，下列說法中正確的是（）A．若三塊木塊的長度相等，則依次穿過三塊木塊的時間之比為B．若三塊木塊的長度相等，則穿出第二塊時的速度為C．若穿過三塊木塊所用時間相等，則三塊木塊的長度之比為D．若穿過三塊木塊所用時間相等，則穿出第二塊時的速度為【答案】B【詳解】A．子彈的運(yùn)動可反向看成初速度為零的勻加速運(yùn)動，相同位移的時間比為若三塊木塊的長度相等，則依次穿過三塊木塊的時間之比為，A錯誤；B．設(shè)每塊木塊的長為L，運(yùn)用逆向思維可知，子彈的初速度為穿出第二塊時的速度為聯(lián)立解得，B正確；C．初速度為零的勻加速運(yùn)動，相同時間的位移比為，若穿過三塊木塊所用時間相等，則三塊木塊的長度之比為，C錯誤；D．設(shè)穿過每塊木塊的時間為t，則子彈的初速度為穿出第二塊木塊時的速度為聯(lián)立解得，D錯誤。故選B。1．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時間。假設(shè)兩火車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發(fā)，經(jīng)停4站后到達(dá)終點(diǎn)站G。設(shè)普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進(jìn)站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運(yùn)動，兩種列車