2022-2023學(xué)年廣東省梅州市油田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市油田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D因為，所以=，故選D.

2.設(shè)復(fù)數(shù)，則z的虛部是A.i B.3 C.2 D.－2參考答案：D3.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的(

)A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；C.充要條件；

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D5.下列正確命題個數(shù)是：①梯形的直觀圖可能是平行四邊形②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形③如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。⑤底面是矩形的平行六面體是長方體(

).A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.1，3，7，15，(

)，63，···，括號中的數(shù)字應(yīng)為A．33

B．31

C．27

D．57參考答案：B略7.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．36

B．54

C．72

D．18參考答案：C8.已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B9.過雙曲線右焦點作一條直線，當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當(dāng)直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．其中真命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】要求解本題，根據(jù)平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進(jìn)行判定需要尋找特例，進(jìn)行排除即可．【解答】解：①若m?α，n∥α，則m與n平行或異面，故不正確；②若m∥α，m∥β，則α與β可能相交或平行，故不正確；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β，m也可能在平面內(nèi)，故不正確；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選：B【點評】本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：①＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③當(dāng)lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞0，．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增．①令g（x）=f（x）﹣x=xlnx﹣x，則g′（x）=lnx，設(shè)x1，x2∈（1，+∞），則g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴由x2＞x1得g（x2）＞g（x1）；∴f（x2）﹣x2＞f（x1）﹣x1，∴＞1；故①錯誤；②令g（x）==lnx，則g′（x）=，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2?f（x1）＜x1?f（x2），即②正確，③當(dāng)lnx1＞﹣1時，f（x）單調(diào)遞增，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）=x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]=（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1?f（x1）+x2?f（x2）＞x1?f（x2）+x2f（x1），∵x2?f（x1）＜x1?f（x2），利用不等式的傳遞性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）＞2x2f（x1），故③正確．④令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，則h′（x）=lnx+2，∴x∈（0，）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，）上單調(diào)遞減，設(shè)x1，x2∈（0，），所以由x1＜x2得h（x1）＞h（x2），∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，故④錯誤；故答案為：②③12.已知O為原點，橢圓=1上一點P到左焦點F1的距離為4，M是PF1的中點．則|OM|=．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵橢圓=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位線，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案為：3．13.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為________.參考答案：略14.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側(cè)面，則的取值范圍是

.參考答案：15.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：16.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略17.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則

．參考答案：﹣12根據(jù)題意，f（x）＝2f'（2）x+x3，則f′（x）＝2f'（2）+3x2，當(dāng)x＝2時，有f′（2）＝2f'（2）+12，變形可得：f′（2）＝﹣12；故答案為：﹣12．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在上有唯一零點，求t的值參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出極值點，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點，等價于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，，則，令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.∴的極大值是，無極小值.（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值是，∴只要，即，令，則，∴在上單調(diào)遞增.∵，∴的值是1.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.19.參考答案：解析：（I）當(dāng)時，

又拋物線的準(zhǔn)線方程為

由拋物線定義得，所求距離為

（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為

由，

相減得,故

同理可得,由PA，PB傾斜角互補(bǔ)知

即,所以,故

設(shè)直線AB的斜率為,由，,相減得

所以,將代入得

，所以是非零常數(shù).

20.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）（1）求常數(shù)p的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和T．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)a1=1，對任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p，令n=1，解方程即可求得結(jié)果；（2）由2Sn=2an2+an﹣1，知2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），所以（an﹣an﹣1﹣1）（an+an﹣1）=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）根據(jù)求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用錯位相減法即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵a1=1，對任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an﹣1，①2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），②①﹣②即得（an﹣an﹣1﹣）（an+an﹣1）=0，因為an+an﹣1≠0，所以an﹣an﹣1﹣=0，∴（3）2Sn=2an2+an﹣1=2×，∴Sn=，∴=n?2nTn=1×21+2×22+…+n?2n③又2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n2n+1④④﹣③Tn=﹣1×21﹣（22+23+…+2n）+n2n+1=（n﹣1）2n+1+2∴Tn=（n﹣1）2n+1+221.(本小題滿分10分)命題p：關(guān)于x的不等式，對一切恒成立；題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q為真：3-2>1

<1

------------4分

因為p或q為真，p且q為假

p,q一真一假