河南省南陽(yáng)市鄧州第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽(yáng)市鄧州第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，則

等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是(

)A．9 B．3 C．6 D．5參考答案：D3.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率為，則m的值為(

)A.

B．2

C.D．4參考答案：C略4.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.以下說(shuō)法正正確的是（

）①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1②回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)③已知一個(gè)回歸直線方程為,則變量x每增加一個(gè)單位時(shí),平均增加3個(gè)單位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③參考答案：C6.橢圓=1過(guò)點(diǎn)（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，－4)

D．(－2，0)參考答案：B8.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為10和6，則的值為（

）A.2

B.18

C.2或18

D.4或16參考答案：C9.觀察下列各圖形：其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．①②

B．①④

C．③④

D．②③參考答案：C10.在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）.A、

B、C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

參考答案：略12.若x,y滿(mǎn)足則為

.參考答案：-213.已知正整數(shù)滿(mǎn)足，使得取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)對(duì)(是

參考答案：(5，10）14.若曲線f（x）=x4﹣x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x﹣y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)P（m，m4﹣m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，計(jì)算即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3﹣1，可得切線的斜率為4m3﹣1，由切線垂直于直線x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，則切點(diǎn)P（0，0）．故答案為：（0，0）．15.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：

；

16.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是________.參考答案：[1,+∞)【分析】求得在處的切線的斜率，結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，.對(duì)于一次函數(shù)，.，令，解得（負(fù)根舍去），所以在上遞增，在上遞減，畫(huà)出的圖像如下圖所示.由圖可知，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，只需大于或等于在處切線的斜率.而，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，則其體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？參考答案：（1）連接交于，連接．因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………4分OF面ADF，平面，所以平面．…………7分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…10分因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…12分DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………15分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．…………………16分19.設(shè)函數(shù)，其中.已知在處取得極值．

(1)求的解析式；

(2)求在點(diǎn)A(1，16)處的切線方程．參考答案：略20.已知命題p：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）先求出命題q的等價(jià)條件，根據(jù)“￢q”是真命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q只有一個(gè)為真命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命題等價(jià)于“q”是假命題，．…所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，∴p，q為一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，…，無(wú)解…，，…綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0]∪[2，3）．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．

參考答案：（1）

（2）9

略22.已知直線，（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1)，.(2)2.【分析】（1）對(duì)直接消參數(shù)，整理即可求得直線的普通方程，對(duì)整理為，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程為：，問(wèn)題得解。（2）對(duì)直線的參數(shù)方程化為，聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，可得：，即可求得或，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得，問(wèn)題得解?！驹?/p>