2022-2023學(xué)年河南省開封市五里河鄉(xiāng)楮皮崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市五里河鄉(xiāng)楮皮崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是

A．已知函數(shù)，則是偶函數(shù)

B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件 C．若命題,則 D．若＝0，則函數(shù)在處取得極值參考答案：D2.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為，則輸入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出S的值為，所以，n的取值范圍是.因此，輸入的n的值為5，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.3.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．4.已知是實(shí)數(shù),則“且”是“且”的(

)

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)在處的切線為A、

B、

C、

D、

參考答案：B略7.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A．

B．6

C．

D．12參考答案：C略8.已知變量滿足則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略9.偶函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有最小值，則它在區(qū)間上（

）A．是減函數(shù)，有最小值

B.是增函數(shù)，有最大值

C.是減函數(shù)，有最大值

D.是增函數(shù)，有最小值參考答案：A10.的展開式中含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（）A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出命題：①直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是；②過點(diǎn)的直線與圓相切，則切線的方程為；③點(diǎn)到直線的距離不小于；④上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號(hào)為

。參考答案：①③④12.若向量，，則

.參考答案：略13.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為___________．參考答案：

解：曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為，∴，

∴，∴14.已知,則復(fù)數(shù)=

ks5u參考答案：1-3i15.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）則準(zhǔn)線方程為_____；參考答案：略16.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)=_____.參考答案：117.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。

參考答案：解：（Ⅰ）求導(dǎo)得。

由于的圖像與直線相切于點(diǎn)，

所以，即：

1－3a+3b=-11

解得:．ks5u

3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故當(dāng)x（,-1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x（-1，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù).

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1處取得極大值，f（x）極大值=f（1）=﹣1．20.(本題滿分12分)已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：（）．參考答案：（1）因?yàn)椤?分，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，則，所以．…4分（2）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，……5分所以當(dāng)時(shí)，，即，則．……8分令，則有，………………9分當(dāng)時(shí)，有，因此在上是增函數(shù)，所以有，即可得到．………11分綜上有（）．

………………12分21.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(diǎn)(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),和1是的兩個(gè)零點(diǎn),且∈(,求;(III)當(dāng)時(shí),若,是的兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)|-|>1時(shí),求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)單調(diào)遞減,故至多有兩個(gè)零點(diǎn),其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)當(dāng)時(shí),=,=,由題知=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不同根,,則<0且≠-2,此時(shí)=0的兩根為-,1,

由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此時(shí)->1則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

極小值

極大值

∴|-|=極大值-極小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

設(shè),則,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函數(shù),<從而在(―∞,―4)上是減函數(shù),∴>=3-4所以|-|>3-4.22.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對(duì)任意，，不等式恒成立．（14分）參考答案：解:（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有，即

∴因此，