2022年湖北省荊州市國營六合垸農場中學高二數學文聯考試卷含解析

2022年湖北省荊州市國營六合垸農場中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=x的焦點坐標是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)參考答案：B略2.如果實數x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C4.設，則（

）A. B. C.1 D.－1參考答案：B【分析】對函數求導得到函數的導函數，代入求值即可.【詳解】因為，所以.故答案為:B.5.已知，那么復數z在復平面內對應的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C略6.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據橢圓的標準方程求得a，b，c，再結合橢圓的離心率公式列出關于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A【點評】本題考查橢圓的性質與其性質的應用，注意根據橢圓的標準方程求得a，b，c，進而根據題意、結合有關性質，化簡、轉化、計算，最后得到結論．7.在△ABC中，BC=2，B=，當△ABC的面積等于時，c=（）A． B． C．2 D．1參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由已知及三角形面積公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面積=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案為：1．8.已知、是兩個不同的平面,m、n是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是A.若m⊥、m∥n，n，則⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，則m∥nC.若∥，，，則m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，則m⊥參考答案：C對A，若，則,又，所以A正確；對C，可能是異面直線，所以C錯誤；易知B，D正確.

9.已知三個函數f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B10.設，，，則a,b,c的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）12.函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．參考答案：5【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】對函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導，利用導數研究函數在區(qū)間[0，3]上的單調性，根據函數的變化規(guī)律，確定函數在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調遞減，在（2，3）上單調遞增，因為f（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．13.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：15【考點】分層抽樣方法；循環(huán)結構．【分析】根據分層抽樣的定義和方法，先求出每個個體被抽到的概率，再根據用樣本容量除以個體總數得到的值就等于每個個體被抽到的概率，由此求得樣本容量．【解答】解：根據分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率等于=．設樣本容量等于n，則有=，解得n=15，故答案為15．14.設，那么的值為______．參考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案為.15.設，則函數的最小值是__________參考答案：6略16.已知一個正倒立的圓錐容器中裝有一定的水，現放入一個小球后，水面恰好淹過小球（水面與小球相切），且圓錐的軸截面是等邊三角形，則容器中水的體積與小球的體積之比為．參考答案：5：4【考點】球的體積和表面積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器，求出圓錐內水平面高．即可得出結論．【解答】解：如圖．在容器內注入水，并放入一個半徑為r的鐵球，這時水面記為AB，將球從圓錐內取出后，這時水面記為EF．三角形PAB為軸截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圓O是正三角形PAB的內切圓．由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又設HP=h，則EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的體積與小球的體積之比為：=5：4．故答案為5：4．17.曲線在處的切線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.7萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.

（I）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？參考答案：解析：（I）由題意得：每年的維修費構成一等差數列，n年的維修總費用為

（萬元）

…………3分

所以

（萬元）

…………6分

（II）該輛轎車使用n年的年平均費用為

…………8分

=3（萬元）

…………10分

當且僅當時取等號，此時n=12答：這種汽車使用12年報廢最合算.

…………12分

19.（本題滿分10分）已知函數的圖像過點P（-1，2），且在點P處的切線的斜率為－3．(1)求函數的解析式；

(2)求函數的單調遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）,

（1分）由題意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的遞增區(qū)間是．

（10分）略20.已知點在橢圓上，A，B是長軸的兩個端點，且．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）已知點，過點的直線與橢圓的另一個交點為N，若點E總在以MN為直徑的圓內，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由題意可得，又點在橢圓上，即，即可求出橢圓方程，（Ⅱ）聯立方程組，利用根的判別式、向量的數量積，即可直線斜率的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又點在橢圓上，即，解得，所以橢圓的標準方程為；（Ⅱ）設，當直線垂直于軸時，點在以為直徑的圓上，不合題意，因此設直線的方程為，代入橢圓方程消去得，則有，即，，且判別式，即，又點總在以為直徑的圓內，所以必有，即有，將，代入得，解得，所以滿足條件的直線的斜率的取值范圍是．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓方程的方程組，合理利用判別式，以及向量的數量積進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F⑴求證：PA//平面EDB⑵求證：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小參考答案：解：建立空間直角坐標系，如圖所示，點D為坐標原點，設DC=1………………1分（1）證明：連接AC，AC交BD于點G，連接EG依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標為（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角C—PB—