2022年重慶長壽區(qū)龍河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年重慶長壽區(qū)龍河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D2.若，，則P，Q的大小關(guān)系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.無法確定參考答案：B【分析】由題意，求得和，得出，即可比較的大小關(guān)系，得到答案．【詳解】由，可得，，因?yàn)?，所以，且，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分析法的判定及應(yīng)用去，其中解答中正確確定和的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，方程的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且滿足，則△ABC的面積和凹四邊形ABOC的面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A.關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱 B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C.重合 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A【分析】結(jié)合坐標(biāo)系確定兩點(diǎn)位置關(guān)系.【詳解】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與如圖，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)中點(diǎn)的位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6.復(fù)數(shù)=A．2i B．-2i C．2 D．-2參考答案：A7.下列說法中正確的是（）A.先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再從編號(hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m+50，m+100，m+150…的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5參考答案：D8.的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0參考答案：B9.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是左焦點(diǎn)，A、B分別是虛軸上、下兩端，C是它的左頂點(diǎn)，直線AC與直線FB相交于點(diǎn)D，若雙曲線的離心率為，則∠BDA的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線所圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：略12.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是____________．參考答案：4考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個(gè)不行，因?yàn)榈冗吶切蔚倪吪c高不等，所以正視圖和側(cè)視圖不相同。其余4個(gè)圖都可以做俯視圖。故答案為：413.已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正整數(shù)，且

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則

．參考答案：1或5略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．

參考答案：略15.命題，，則

．參考答案：，

因?yàn)榈姆穸樗裕?/p>

16.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則的取值范圍是

參考答案：略17.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則函數(shù)與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且

bn＝－30（1）求通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）則bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15項(xiàng)為負(fù)值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分19.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC﹣1）（Ⅰ）求角B（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正切公式，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出B的值；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式，即可求出△ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，tanA+tanC=（tanAtanC﹣1），∴=﹣，即tan（A+C）=﹣；又A+B+C=π，∴tanB=；由B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）△ABC中，由余弦定理得：cosB==，∴a2+c2=ac+4；又a2+c2≥2ac，∴ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)取“=”，∴△ABC的面積為S=acsinB≤×4×=，即△ABC面積的最大值為．20.拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn).（1）求的值；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，且，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：.解:（1）由得：有兩個(gè)相等實(shí)根即

得：為所求 4分（2）設(shè)直線的方程為由得，設(shè)，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率 9分（3）拋物線的準(zhǔn)線

且，由定義得，則 10分

設(shè)，由在的垂直平分線上，從而 則

因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，則點(diǎn)的坐標(biāo)為略21.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，，因?yàn)闉檎婷}，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因?yàn)槊}均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是