山西省晉中市介休第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉中市介休第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)椋瑒t稱(chēng)區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）①； ②；③； ④.①②③④

.①②④

.①③④

.①③參考答案：C略2.具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿(mǎn)足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線(xiàn)方程為=3x﹣，則m的值(

)x0123y﹣11m8

A．4 B． C．5 D．6參考答案：A考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值．解答： 解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線(xiàn)方程，得m=4．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程，利用回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．3.兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線(xiàn)有且僅有（） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程． 【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線(xiàn)的條數(shù)． 【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2 兩圓圓心距離：，說(shuō)明兩圓相交， 因而公切線(xiàn)只有兩條． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線(xiàn)方程，兩圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 4.四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱與底面所成的角都等于60°，它的所有頂點(diǎn)都在直徑為2的球面上，則該四棱錐的體積為

參考答案：B略5.已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)與左支交與兩點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C略6.直線(xiàn)的傾斜角的大小為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y＝x，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C8.若函數(shù)，則的值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值．【詳解】由題意，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．9.如果直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略10.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：[0,+∞)根據(jù)多項(xiàng)式函數(shù)若為偶函數(shù)，則不存在奇次項(xiàng)，即奇次項(xiàng)的系數(shù)等于零，則有，解得，所以有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的特征，可知其增區(qū)間為.

12.在直角坐標(biāo)系xOy，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程式ρ=﹣4cosθ，則圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則____________.參考答案：55略14.已知函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：或15.已知平面向量滿(mǎn)足，，，則向量夾角的余弦值為

▲

．參考答案：略16.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線(xiàn)，點(diǎn)到這三條直線(xiàn)的距離分別為3，4，5，則長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案：517.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AD1上移動(dòng)，點(diǎn)N在BD上移動(dòng)，，連接MN.（1）證明：對(duì)任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當(dāng)M為AD1中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接，利用三角形全等證明四邊形為平行四邊形，結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理得到平面；（2）根據(jù)體積關(guān)系，即可求出三棱錐的體積.【詳解】（1）如圖，作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接在與中，即四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵平面平面，∴∥平面.（2）由（1）知當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，為的中點(diǎn),∴.【點(diǎn)睛】線(xiàn)面平行的判定是高考的?？純?nèi)容，多出現(xiàn)在解答題中，證明線(xiàn)面平行的關(guān)鍵是找線(xiàn)線(xiàn)平行，注意利用所給幾何體中隱含的線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系，當(dāng)題目中有中點(diǎn)時(shí)，一般考慮利用中位線(xiàn)定理找平行關(guān)系.19.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，命題q：f（x）=（4﹣3a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】當(dāng)命題p為真時(shí)，△＜0．當(dāng)命題q為真時(shí)，4﹣3a＞1．由p或q為真，p且q為假，p，q為一真一假，即可得出．【解答】解：當(dāng)命題p為真時(shí)，△=4a2﹣16＜0，所以﹣2＜a＜2．當(dāng)命題q為真時(shí)，4﹣3a＞1，所以a＜1．

因?yàn)閜或q為真，p且q為假，p，q為一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，，所以1≤a＜2．

當(dāng)p假q真時(shí)，，所以a≤﹣2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．

（）20.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．參考答案：解：由圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，…………2

它的底面半徑為3cm，………………3

母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，………………………4高為4cm，……………6則它的表面積為：，……10它的體積為：?！?321.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)的值，使得函數(shù)在上存在最大值或最小值？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理認(rèn)證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無(wú)限思想等。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

……………1分令得：或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為

……………3分（Ⅱ）

……………4分所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：即：

……………6分即：，由得：所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)

……………8分（Ⅲ），令，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上既無(wú)最大值也無(wú)最小值。

……………10分②當(dāng)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)相異實(shí)根記為，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得的單調(diào)遞減區(qū)間為

……………11分，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知所以函數(shù)不存在最大值.

…………12分當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知，法一、所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上才有最小值。……………13分由得：，由韋達(dá)定理得：，化簡(jiǎn)得：，解得：或.綜上得：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上存在最大值或最小值。……………15分法二、由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)知，（接上）所以當(dāng)且僅當(dāng)有解時(shí)，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或綜上得：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上存在最大值或最小值。……………15分

略22.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥AF，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AE、AD的正方向?yàn)閤，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A