北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

為()2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()6．正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角等于()差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是()43若記圖中陰影部分的面積為y，AC為x，則下列關(guān)于y的圖像中正確的是()在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是. 11．寫出一個(gè)大小在和23之間的整數(shù).甲乙丙丁兩點(diǎn)，點(diǎn)Q到CD、AD的距離都為1，若在圖中的點(diǎn) （填“能”或“不能”）依次撞擊BC、CD邊后經(jīng)過點(diǎn)Q．若放在點(diǎn)P處的球能夠依次撞擊BC、CD邊后經(jīng)過點(diǎn)Q，則滿足條件的所有點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域面積為.20．如圖，在四邊形ABCD中，ABⅡDC，AB=AD，對(duì)角線AC平分<BAD，過點(diǎn)C作CE丄AB交AB的延長線于點(diǎn)E.若AB=，BD=2，求BE的長.票是否可以優(yōu)惠，售票員說：30人以上們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，求一班學(xué)生的人數(shù).(2)當(dāng)x>1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍.票房超過80億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息.甲31.56乙37.22(2)對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè).噴泉跨度.如圖4，安全通道CD在線段OB上，若無論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入CD上方的矩形區(qū)域，則稱這個(gè)矩形區(qū)域CDEF為安全區(qū)域.(2)若噴泉跨度OB的最小值為3m，求噴安全通道CD的寬度. (3)連接OB，若OBⅡCE，a=5，OD=2，求CE的長.y12y12的大小關(guān)系.27．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AD，BC上的點(diǎn)，作DM丄EF于M.(1)求證：上CDM=上BFE；(2)在MF上截取MN=DM，連接BN，G為BN中點(diǎn)，連接CG，CM.②用等式表示線段CG和CM的數(shù)量關(guān)系，并證明.點(diǎn).(2)ΘT的圓心在x軸上，半徑為，直線=x+與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB取值范圍.合.【分析】本題考查了角的運(yùn)算，先求<AOC與<BOC的度數(shù)差即可得出<AOB的度數(shù)，再求<AOB與上DOB的和即可．理解題意，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，根據(jù)題意可得鍵.24ac，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A.的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵.故選：B.【分析】本題考查的是畫樹狀圖求解概率，掌握畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.故選：C.積即可得到答案.:BC=8﹣x.的表示出陰影部分的面積.的關(guān)鍵.根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合已知條件列式計(jì)算即可.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=y(x+y平方差公式. 數(shù)k滿足，寫出一個(gè)即可，熟練掌握估算的基本方法是解題的關(guān)鍵. :符合題意的整數(shù)有2，3，一定滿足此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.故答案為：6.分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故答案為：甲.的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵. 2，直線y=·3x+3與y軸交于B，與x軸交于點(diǎn)C，利用垂線段最短得到當(dāng)AP丄BC于P時(shí)，AP最小，利用特殊角的三角函數(shù)值，從而得到PQ的最小值.:AQ丄PQ，在Rt△APQ中，PQ=當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小， 當(dāng)AP丄BC于P時(shí)，AP最小，如圖2， :PQ的最小值 故答案為：11.【分析】由題意可知Q處的球依次撞擊CD、BC邊后經(jīng)過點(diǎn)P，找到零界點(diǎn)：當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F后，反射到達(dá)點(diǎn)B，然后討論當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F上方時(shí)，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F下方時(shí)，是否去撞擊BC邊，由此可知，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD、BC邊，球所到達(dá)的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCH，在根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)求解即可.【詳解】解：若點(diǎn)P處的球能夠依次撞擊BC、CD邊后經(jīng)過點(diǎn)Q，則反過來，Q處的球依次撞擊CD、BC邊后經(jīng)過點(diǎn)P，則四邊形QGDE是正方形，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F后，反射到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)，7QFE=7BFC，∴△QFE∽△BFC，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F上方時(shí)，撞擊路線與CD的夾角大于7QFE，則反射時(shí)的夾角也會(huì)大于<BFC，則顯然不會(huì)再撞擊BC，故不符合題意；當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD邊的點(diǎn)F下方時(shí)，撞擊路線與CD的夾角小于7QFE，則反射時(shí)的夾角也會(huì)小于<BFC，則顯然會(huì)再撞擊BC，且再次反彈，連接CQ并延長交AD于H，由此可知，當(dāng)球從Q出發(fā)撞擊CD、BC邊，球所到達(dá)的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCH，即點(diǎn)P從四邊形ABCH所在區(qū)域內(nèi)任意位置依次撞擊BC、CD邊后都能經(jīng)過點(diǎn)Q，∴△CQE∽△CDH，∴HD=則AH=ADAH=，∴所有點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域面積為四邊形ABCH的面積，即：所有點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域面積.AB=依次撞擊CD、BC邊后經(jīng)過點(diǎn)P，找到點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是解決 函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解. 變形為a2+2a=2，代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.∵a2+2a—3,=0:a2+2a=3，性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.（1）利用平行線和角的平分線，證明AD=CD，繼而判斷四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合AB=AD得證.（2）由菱形的性質(zhì)得OA=OC=AC，BD丄AC，OB=OD=BD=1，AB=CB= 由勾股定理可得：OA=·AB2—OB2=2，在Rt△BCE中，CE2=BC2—BE2，在Rt△ACE中，CE2=AC2—AE2=AC2—(AB+BE)2，即BC2—BE2=AC2—(AB+BE)2，求解即可.∵AC平分<DAB，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.在Rt△BCE中，CE2=BC2-BE2，在Rt△ACE中，CE2=AC2-AE2=AC2-(AB+BE)2，關(guān)鍵.【詳解】解：設(shè)一班有x名學(xué)生，答：一班有36名學(xué)生.關(guān)鍵.（2）根據(jù)點(diǎn)(1,2)結(jié)合圖象即可求得.:k=1，:一次函數(shù)的解析式為y=x+1；:當(dāng)x>1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一:m≥2.（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的【詳解】（1）解：影片乙單日票房從小到大排序?yàn)?.63，2.32故答案為：4.36；:甲的單日票房逐日增加說法不正確； :甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；:在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過乙的差值于2月17日達(dá)到最大正確.:2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房至少為：40.故答案為：8.61.關(guān)鍵.(2)噴水管OA的高度最大值為m(3)此時(shí)安全通道CD的寬度為2m解題的關(guān)鍵.（3）求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F落在2+3上，點(diǎn)E落在上時(shí)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解.【詳解】（1）解：:點(diǎn)O坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(4,0)，:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，:拋物線的最高點(diǎn)為3，:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，（3）由題意得：當(dāng)點(diǎn)F落在y=-(x-2)2+3上，即：此時(shí)安全通道CD的寬度為2m.(2)直線CE與圖形G的公共點(diǎn)只有1個(gè)；角形，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（1）點(diǎn)O到A、B、C的距離均等于a，則A、B（3）過點(diǎn)B作BF丄CE于點(diǎn)F，四邊形OBFC是正方形，分別求出CF、EF，即可求解.:到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)都在圓心為O，半徑為a的圓上，:圖形G是圓心為O，半徑為a的圓，如圖：（2）解：直線CE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，7CED+7COD+7OCE+7ODE=360O:7OCE+7ODE=180O，:ODTAB，:7OCE=90O，:OCTCE，:CE為ΘO切線，:直線CE與圖形G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).（3）解：如圖，過點(diǎn)B作BFTCE于點(diǎn)F，∵OBⅡCE，:7BOC+7OCE=180O， 2-225在Rt△ODB中，BD=OB2- 2-225∵OBⅡCE， (2)y20.象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.增減性即可求解.:拋物線的對(duì)稱軸是.:t-x1>2-t，y12【分析】本題考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，等腰直角三角形性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，合理作出輔助線.②連接MG并延長使得MG=GH，利用S質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明△CBH≌△CDM(SAS)，進(jìn)而可證明△MCH，△CGM是等腰直角三又∵DM丄EF，:上CDM=上BFE；∵點(diǎn)G為BN的中點(diǎn)，:BG=NG，又∵上BGH=上NGM，∴△BGH≌△NGM(SAS)，∴HG=MG，BH=NM，上BHG=上NMG，則BH∥NM，∴△CBH≌△CDM(SAS)，∴CG丄MH，則△CGM也是等腰直角三角②由①可知，當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)或圓上時(shí)，必存在ΘO的射影點(diǎn)，但由于過點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線，有無數(shù)種情況，故此時(shí)射影點(diǎn)Q不唯一，則點(diǎn)P必定在圓外時(shí)，過點(diǎn)P作與ΘO相切的兩條切線PX，PY，分三種情況：當(dāng)上XPY<90。時(shí)，當(dāng)上XPY=90。時(shí)，當(dāng)上XPY>90。處，當(dāng)點(diǎn)P在線段端點(diǎn)A處，找到符合題意的點(diǎn)T的位置即可求解.S與ΘO相切，則tan上O②由①可知，當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)或圓上時(shí)，必存在ΘO的射影點(diǎn)，但由于過點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線，有無數(shù)種情況，故此時(shí)射影點(diǎn)Q不唯一，則點(diǎn)P必定在圓外時(shí)，過點(diǎn)P作與ΘO相切的兩條切線PX，PY，由切線性質(zhì)可知，OX丄PX，OY丄PY，則四邊形PXOY為矩形，又∵OX=OY，∴則四邊形PXOY為正方形，P在y=3x上，設(shè)PxP在y=3x上，設(shè)Px