27.1 教案 實踐與探索 （華東師大版九年級下）初中數(shù)學(xué)

.:PAGE:;26.3理論與探究〔1〕[本課知識要點]會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、處理問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義．[MM及創(chuàng)新思維]生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比方在2004雅典奧運會的賽場上，很多工程，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)．你曉得二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？[理論與探究] 例1．如圖26．3．1，一位運發(fā)動推鉛球，鉛球行進高度y〔m〕與程度間隔x〔m〕之間的關(guān)系是，問此運發(fā)動把鉛球推出多遠？解如圖，鉛球落在x軸上，那么y=0，因而，．解方程，得〔不合題意，舍去〕．所以，此運發(fā)動把鉛球推出了10米．探究此題根據(jù)條件求出了運發(fā)動把鉛球推出的實際間隔，假如創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運發(fā)動推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，鉛球走過的道路是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能處理嗎？試一試．例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處裝置一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀一樣的拋物線道路落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA間隔為1m處到達距水面最大高度2．25m．〔1〕假設(shè)不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才干使噴出的水流不致落到池外？〔2〕假設(shè)水流噴出的拋物線形狀與〔1〕一樣，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達多少米？〔準確到0．1m〕分析這是一個運用拋物線的有關(guān)知識處理實際問題的應(yīng)用題，首先必需將水流拋物線放在直角坐標系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可處理問題．解〔1〕以O(shè)為原點，OA為y軸建立坐標系．設(shè)拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C〔如圖26．3．3〕．由題意得，A〔0，1．25〕，B〔1，2．25〕，因而，設(shè)拋物線為．將A〔0，1．25〕代入上式，得，解得所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．當y=0時，解得x=-0．5〔不合題意，舍去〕，x=2．5，所以C〔2．5，0〕，即水池的半徑至少要2．5m．〔2〕由于噴出的拋物線形狀與〔1〕一樣，可設(shè)此拋物線為．由拋物線過點〔0，1．25〕和〔3．5，0〕，可求得h=-1．6，k=3．7．所以，水流最大高度應(yīng)達3．7m．[當堂課內(nèi)練習(xí)]1．在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開場飛行時距地面1．9米，當球飛行間隔為9米時達最大高度5．5米，球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？2．在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當球出手時離地高2．5米，與球圈中心的程度間隔為7米，當球出手程度間隔為4米時到達最大高度4米．設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？[本課課外作業(yè)]A組1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當球飛行的程度間隔是6米時，球到達最高點，此時球高3米，球門高2．44米，問能否射中球門？2．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．下面的二次函數(shù)圖象〔局部〕刻畫了該公司年初以來累積利潤s〔萬元〕與銷售時間t〔月〕之間的關(guān)系〔即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系〕．根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題：〔1〕由圖象上的三點坐標，求累積利潤s〔萬元〕與時間t〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求截止到幾月末公司累積利潤可到達30萬元；〔3〕求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？3．如圖，一位運發(fā)動在距籃下4m處跳起投籃，球運行的道路是拋物線，當球運行的程度間隔為2．5m時，到達最大高度3．5m，然后準確落入籃圈，籃圈中心到地面的間隔為3．05m．〔1〕建立如下圖的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕該運發(fā)動身高1．8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0．25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？B組4．某公司草坪的護欄是由50段形狀一樣的拋物線組成的，為結(jié)實起見，每段護欄需按間距0．4m加設(shè)不銹鋼管〔如圖a〕做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員利用圖b所示的坐標系進展計算．〔1〕求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕計算所需不銹鋼管立柱的總長度．5．某跳水運發(fā)動在進展10m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體〔看成一點〕在空中的運動道路是如下圖的一條拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運發(fā)動在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的間隔為4m，同時運發(fā)動在距水面高度5m以前，必需完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿態(tài)時，否那么就會呈現(xiàn)失誤．〔