中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)）》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)）》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室為長(zhǎng)為x（m），占地面積為．（1）如圖1，問(wèn)飼養(yǎng)室為長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？（2）如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門，且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大．小敏說(shuō)：“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比（1）中的長(zhǎng)多2m就行了．”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小敏的說(shuō)法是否正確．2．如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s)．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF．（1）求正方形PCEF的面積（用含的代數(shù)式來(lái)表示，不要求化簡(jiǎn)），并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25cm2時(shí)的值；（2）設(shè)△DEF的面積為(cm2)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF的面積取得最小值，這個(gè)最小值是多少？（3）求當(dāng)為何值時(shí)？△DEF為等腰三角形．3．如圖（1）放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板與，若將三角板向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2），與、分別交于點(diǎn)P、M，與交于點(diǎn)Q，其中，設(shè)三角板移動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）在移動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示的面積；（2）計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？4．如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上由向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的速度是，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示線段和線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積等于面積的三分之一；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻的的值，使得的面積有最大值，若存在請(qǐng)求出的值并計(jì)算最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)N為BC邊上的一點(diǎn)，且BN＝n（n＞0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接NP，作射線PM⊥NP交AD于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，t等于多少秒，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，n等于多少（用含字母t的代數(shù)式表示）（2）若n＝2，則①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M是否可以到達(dá)線段AD的延長(zhǎng)線上？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；②連接ND，當(dāng)t為何值時(shí)，ND∥PM？（3）過(guò)點(diǎn)N作NK∥AB，交AD于點(diǎn)K，若在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)K與點(diǎn)M不會(huì)重合，直接寫出n的取值范圍．6．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題提出】某數(shù)學(xué)興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在中，，D為AC上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以為邊作正方形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為S，探究S與t的關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，①當(dāng)時(shí)，S＝________；②求S關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（并寫出自變量的取值范圍）及線段的長(zhǎng)．【延伸探究】（3）若存在3個(gè)時(shí)刻，，（）對(duì)應(yīng)的正方形的面積均相等．①_______；②當(dāng)時(shí)，求正方形的面積．7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A（0，2），C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y有最小值？8．如圖，直線y＝x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，P為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，P與A，C不重合，作PQ∥BC交AB于點(diǎn)Q，A關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接PD，QD，BD．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△PDQ與△ABC的重疊部分的面積為S①直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)△BDQ為直角三角形時(shí)，直接寫出x的值．9．如圖，在矩形中，．點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），解答下列問(wèn)題：（1）如圖①，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．①當(dāng)平分矩形的面積時(shí)，的長(zhǎng)為_______；②當(dāng)為何值時(shí)，與相似；（2）如圖②，過(guò)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．那么在的過(guò)程中的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求外接圓半徑；(3)如圖2，與的外心所在的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、、重合），作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使與相似？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，Rt△FHG中，H=90°，F(xiàn)H∥x軸，，則稱Rt△FHG為準(zhǔn)黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，），頂點(diǎn)為C（1，），點(diǎn)D為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F與點(diǎn)A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上，求點(diǎn)G的坐標(biāo)及△FHG的面積；（3）設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對(duì)稱軸右側(cè)曲線分別交于點(diǎn)P、Q.且P、Q兩點(diǎn)分別與準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由.12．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、．點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接．過(guò)點(diǎn)作軸，與拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）①直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)）；②在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試探究在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)為的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖1，是拋物線上任意一點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線，過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為.【探究】（1）填空：當(dāng)時(shí)，______，______；當(dāng)時(shí)，______，______.【證明】（2）對(duì)任意、，猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想.【應(yīng)用】（3）如圖2，若動(dòng)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且線段，求、兩點(diǎn)到直線的距離之和的最小值.參考答案：1．（1）x=25；（2）小敏的說(shuō)法不正確．2．（1）當(dāng)=3.5s時(shí)，正方形PCEF的面積為25cm2；（2）當(dāng)s時(shí)，取得最小值為6；（3）當(dāng)s，3s或4s時(shí)，△DEF為等腰三角形．3．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，重疊部分面積最大，最大面積是．4．（1），；（2）當(dāng)為時(shí)，的面積等于面積的三分之一；（3）時(shí)，的面積最大，最大值為．5．（1）t＝4秒，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合；n＝﹣，（2）①點(diǎn)M不能到達(dá)線段AD的延長(zhǎng)線上；②當(dāng)t＝秒時(shí)，ND∥PM，（3）2＜n≤3．6．（1）①；②；（2），；（3）①4；②37．（1）存在，2或；（2）略；（3），當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值．8．（1）y＝﹣x2+x+4；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，0）；（3）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)為直角三角形時(shí)，x的值是或．9．（1）①2.5；②或；（