山東日照明望臺中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

山東日照明望臺中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形ABCD中，，．則平行四邊形ABCD的周長是（）．A．16 B．13 C．10 D．82．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．3．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a2＝b2，則a＝b；③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；④矩形的對角線相等．以上命題為真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能5．一組數(shù)據(jù)3，5，4，7，10的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．下列選項中的計算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．7．已知，矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標(biāo)系總，AB＝4，BC＝2，則點B的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）8．將若干個小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱形，…，則第9個圖形有（）個菱形．A．33 B．36 C．37 D．419．在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個班體育考試成績最不穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班10．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．12．如圖，添加下列條件仍然不能使?ABCD成為菱形的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知1＜x＜5，化簡+|x-5|=____．14．當(dāng)k取_____時，100x2﹣kxy+4y2是一個完全平方式．15．已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.16．某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，未超過20本的不打折，試寫出付款金額（單位：元）與購買數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系_______．17．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，4），則k=_____．18．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：．20．（8分）如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當(dāng)AC、BD滿足______時，四邊形EFGH為矩形．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）如圖1，設(shè)點F為線段AB中點，點G為y軸上一動點，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點的運動過程中，當(dāng)頂點Q落在直線BC上時，求點G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若M為線段BC上一點，且滿足S△AMB＝S△AOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D，E，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）某專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動鞋，其進價和售價如下表所示．已知用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.運動鞋價格甲乙進價元/雙)mm-30售價(元/雙)300200(1)求m的值；(2)要使購進的甲，乙兩種運動鞋共200雙的總利潤不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?23．（10分）如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點)，解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求在平移過程中線段AB掃過的面積．24．（10分）小紅同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了如下探究，請幫她把探究過程補充完整.第一步：通過列表、描點、連線作出了函數(shù)的圖象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象（1）觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線，并且形狀也相同，只是位置發(fā)生了改變.小紅還發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，請你直接寫出函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo).（2）能力提升：函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象平移得到，請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)平移的方法，寫出函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣平移得到？（3）應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，若點，在函數(shù)的圖像上，且時，直接寫出、的大小關(guān)系.25．（12分）先化簡，再求值：，其中，26．如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四邊形ABCD的周長為：5+5+3+3=16，故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等．2、C【解析】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.3、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】若a＞0，b＞0，則a+b＞0，①是真命題；

若a2=b2，則a=±b，②是假命題；

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對角線相等，④是真命題；

故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，1，7，10，則中位數(shù)為：1．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，開方運算是求算術(shù)平方根，結(jié)果是非負數(shù)，同類根式相加減，把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的計算、二次根式的計算，熟練掌握數(shù)的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合點B所在象限得出點B坐標(biāo)即可【詳解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴點B的坐標(biāo)為：（4，﹣2）．故選C．【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì),以及坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的表示8、C【解析】

設(shè)第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”，再代入n＝9即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第n個圖形有an個菱形（n為正整數(shù)）．觀察圖形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n為正整數(shù)），∴a9＝4×9+1＝1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中菱形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績最不穩(wěn)定，故選：B.【點睛】此題考查方差的運用，方差考查數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.10、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、B【解析】

根據(jù)分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項，不屬于分解因式，錯誤；B選項，屬于分解因式，正確；C選項，不屬于分解因式，錯誤；D選項，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.12、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進行證明，再進行判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形和∠ABC=90°不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對值.【詳解】因為1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關(guān)鍵點：求絕對值.14、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、、或．【解析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當(dāng)兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當(dāng)2，3均為直角邊時，斜邊為；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術(shù)平方根；3．勾股定理．16、【解析】

本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額與購書數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再進行整理即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：；則付款金額（單位：元）與購書數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是；故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)，理解分段收費的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應(yīng)的購書單價是解題的關(guān)鍵，要注意的取值范圍．17、2【解析】18、9【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人三、解答題（共78分）19、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為：C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為：沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的結(jié)論，注意考慮問題要全面．20、（1）見解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=，從而得出EH∥FG，EH=FG，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論；（2）當(dāng)AC⊥BD時，連接AC，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥AC，從而得出EF⊥BD，然后由（1）的結(jié)論可證出EF⊥EH，最后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△CBD的中位線∴EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=∴EH∥FG，EH=FG∴四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形，理由如下連接AC，∵E、F為BA和BC的中點∴EF為△BAC的中位線∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四邊形EFGH為平行四邊形∴四邊形EFGH為矩形故答案為：AC⊥BD．【點睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和矩形的判定，掌握中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和矩形的定義是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43x+4；（2）滿足條件的點G坐標(biāo)為（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點D的坐標(biāo)為（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解析】

（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當(dāng)n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．求出Q(n-2,n-1)．②當(dāng)n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（3）利用三角形的面積公式求出點M的坐標(biāo)，求出直線AM的解析式，作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，4)，當(dāng)CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，【詳解】解：（1）∵直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵S∴AC=5，∴OC=3，∴C(3,0)，設(shè)直線B的解析式為y=kx+b，則有3k+b=0b=4∴k=-∴直線BC的解析式為y=-4（2）∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，∴F(-1,2)，設(shè)G(0,n)，①當(dāng)n>2時，如圖2-1中，點Q落在BC上時，過G作直線平行于x軸，過點F，Q作該直線的垂線，垂足分別為M，N．∵四邊形FGQP是正方形，易證ΔFMG?ΔGNQ，∴MG=NQ=1，F(xiàn)M=GN=n-2，∴Q(n-2,n-1)，∵點Q在直線y=-4∴n-1=-4∴n=23∴G(0,23②當(dāng)n<2時，如圖2-2中，同法可得Q(2-n,n+1)，∵點Q在直線y=-4∴n+1=-4∴n=-1，∴G(0,-1)．綜上所述，滿足條件的點G坐標(biāo)為(0,237)（3）如圖3中，設(shè)M(m,-4∵S∴S∴1∴m=6∴M(65，∴直線AM的解析式為y=3作BE//OC交直線AM于E，此時E(103，當(dāng)CD=BE時，可得四邊形BCDE，四邊形BECD1是平行四邊形，可得D(193，0)，根據(jù)對稱性可得點D關(guān)于點A的對稱點D2(-31綜上所述，滿足條件的點D的坐標(biāo)為(193，0)或(-13，0)或【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）m＝150；（2）該專賣店有9種進貨方案；（3）此時應(yīng)購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【解析】

（1）根據(jù)“用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200?x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：，解得：m＝150，經(jīng)檢驗：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數(shù)，∴該專賣店有9種進貨方案；（3）設(shè)總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當(dāng)60＜a＜70時，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當(dāng)x＝90時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋90雙，購進乙種運動鞋110雙；②當(dāng)a＝70時，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)70＜a＜80時，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當(dāng)x＝82時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋82雙，購進乙種運動鞋118雙．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系；解題時需要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論．23、（1）圖見解析，；（2）25【解析】

（1）由題意直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′，并寫出各點坐標(biāo)即可；（2）由題意可知AB掃過的部分是平行四